2.1等式性质与不等式性质检测高一上学期数学人教A版2019

2.1等式性质与不等式性质（同步检测）一、选择题1.已知0＜a1＜1，0＜a2＜1，记M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则M与N的大小关系是()A.M＞NB.M＜NC.M＝ND.M≥N2.设实数a＝eq\r(5)－eq\r(3)，b＝eq\r(3)－1，c＝eq\r(7)－eq\r(5)，则()A.b＞a＞cB.c＞b＞aC.a＞b＞cD.c＞a＞b3.设0＜α＜eq\f(π,2)，0≤β≤eq\f(π,2)，则2α－eq\f(β,3)的取值范围是()A.0＜2α－eq\f(β,3)＜eq\f(5π,6)B.－eq\f(π,6)＜2α－eq\f(β,3)＜eq\f(5π,6)C.0＜2α－eq\f(β,3)＜πD.－eq\f(π,6)＜2α－eq\f(β,3)＜π4.若p＝eq\r(a＋2)＋eq\r(a＋5)，q＝eq\r(a＋3)＋eq\r(a＋4)，a≥0，则p，q的大小关系是()A.p＜qB.p＞qC.p＝qD.由a的取值确定5.完成一项装修工程，请木工共需付工资每人500元，请瓦工共需付工资每人400元，现有工人工资预算20000元，设请木工x人，瓦工y人，则其中的不等关系是()A.5x＋4y＜200B.5x＋4y≥200C.5x＋4y＝200D.5x＋4y≤2006.设a＝3x2－x＋1，b＝2x2＋x，x∈R，则()A.a＞bB.a＜bC.a≥bD.a≤b7.已知c＞1，且x＝eq\r(c＋1)－eq\r(c)，y＝eq\r(c)－eq\r(c－1)，则x，y之间的大小关系是()A.x＞yB.x＝yC.x＜yD.x，y的关系随c而定8.(多选)已知实数a，b，c满足c＜b＜a，且ac＜0，则下列不等式一定成立的是 ()A.ab＞acB.c(b－a)＞0C.ac(a－c)＜0D.cb2＜ab29.(多选)若a＞0＞b＞－a，c＜d＜0，则下列命题：①ad＞bc；②eq\f(a,d)＋eq\f(b,c)＜0；③a－c＞b－d；④a·(d－c)＞b(d－c)．其中能成立的有()A.①B.②C.③D.④二、填空题10.一辆汽车原来每天行驶xkm，如果该汽车每天行驶的路程比原来多19km，那么在8天内它的行程将超过2200km，用不等式表示为____________________11.给出以下四个命题：①a＞b⇒an＞bn(n∈N*)；②a＞|b|⇒an＞bn(n∈N*)；③a＜b＜0⇒eq\f(1,a)＞eq\f(1,b)；④a＜b＜0⇒eq\f(1,a－b)＞eq\f(1,a)．其中真命题的序号是________12.某次全程为S的长跑比赛中，选手甲总共用时为T，前一半时间以速度a匀速跑，后一半时间以速度b匀速跑；选手乙前一半路程以速度a匀速跑，后一半路程以速度b匀速跑．若a≠b，则________(填“甲”或“乙”)先到达终点．13.一辆汽车原来每天行驶xkm，如果这辆汽车每天行驶的路程比原来多19km，那么在8天内它的行程就超过2200km，写成不等式为____________；如果它每天行驶的路程比原来少12km，那么它原来行驶8天的路程就得花9天多的时间，用不等式表示为__________三、解答题14.已知－1≤a＋b≤1，1≤a－2b≤3，求a＋3b的取值范围．15.某单位组织职工去某地参观学习需包车前往．甲车队说：“如领队买全票一张，其余人可享受7.5折优惠”．乙车队说：“你们属团体票，按原价的8折优惠．”这两车队的原价、车型都是一样的，试根据单位去的人数，比较两车队的收费哪家更优惠．16.(1)a<b<0，求证：eq\f(b,a)<eq\f(a,b)；(2)已知a>b，eq\f(1,a)<eq\f(1,b)，求证：ab>0．参考答案及解析：一、选择题1.A解析：因为0＜a1＜1，0＜a2＜1，所以－1＜a1－1＜0，－1＜a2－1＜0，所以M－N＝a1a2－(a1＋a2－1)＝a1a2－a1－a2＋1＝a1(a2－1)－(a2－1)＝(a1－1)(a2－1)＞0，所以M＞N．2.A解析：eq\r(5)－eq\r(3)＝eq\f(2,\r(5)＋\r(3))，eq\r(3)－1＝eq\f(2,\r(3)＋1)，eq\r(7)－eq\r(5)＝eq\f(2,\r(7)＋\r(5))．∵eq\r(3)＋1＜eq\r(3)＋eq\r(5)＜eq\r(5)＋eq\r(7)，∴eq\f(2,\r(3)＋1)＞eq\f(2,\r(5)＋\r(3))＞eq\f(2,\r(7)＋\r(5))，即b＞a＞c．3.D解析：由已知，得0＜2α＜π，0≤eq\f(β,3)≤eq\f(π,6)，所以－eq\f(π,6)≤－eq\f(β,3)≤0．由同向不等式相加，得－eq\f(π,6)＜2α－eq\f(β,3)＜π．4.A解析：因为p＝eq\r(a＋2)＋eq\r(a＋5)，所以p2＝2a＋7＋2eq\r((a＋2)(a＋5))，因为q＝eq\r(a＋3)＋eq\r(a＋4)，则q2＝2a＋7＋2eq\r((a＋3)(a＋4))．因为(a＋3)(a＋4)－(a＋2)(a＋5)＝12－10＝2＞0，所以p＜q．5.D解析：据题意知500x＋400y≤20000，即5x＋4y≤200．故选D．6.C解析：∵a－b＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥0，∴a≥b．故选C．7.C解析：用作商法比较，由题意x，y＞0，∵eq\f(x,y)＝eq\f(\r(c＋1)－\r(c),\r(c)－\r(c－1))＝eq\f(\r(c)＋\r(c－1),\r(c＋1)＋\r(c))＜1，且y＞0∴x＜y．故选C．8.ABC解析：因为实数a，b，c满足c＜b＜a，且ac＜0，所以a＞0，c＜0，由b＞c，a＞0，得ab＞ac，故A正确；由b＜a，c＜0，得c(b－a)＞0，故B正确；由a＞c，ac＜0，得ac(a－c)＜0，故C正确；由a＞c，b2≥0，得cb2≤ab2，当b＝0时，等号成立，故D错误．9.BCD解析：因为a＞0＞b，c＜d＜0，所以ad＜0，bc＞0，所以ad＜bc，所以①错误；因为a＞0＞b＞－a，所以a＞－b＞0，因为c＜d＜0，所以－c＞－d＞0，所以a(－c)＞(－b)(－d)，所以ac＋bd＜0，所以eq\f(a,d)＋eq\f(b,c)＝eq\f(ac＋bd,cd)＜0，所以②正确；因为c＜d，所以－c＞－d，因为a＞b，所以a＋(－c)＞b＋(－d)，即a－c＞b－d，所以③正确；因为a＞b，d－c＞0，所以a(d－c)＞b(d－c)，所以④正确．二、填空题10.答案：8(x＋19)>2200解析：因为该汽车每天行驶的路程比原来多19km，所以汽车每天行驶的路程为(x＋19)km，则在8天内它的行程为8(x＋19)km，因此，不等关系“在8天内它的行程将超过2200km”可以用不等式8(x＋19)>2200来表示．11.答案：②③解析：①中取a＝－1，b＝－2，n＝2，不成立；②a＞|b|，得a＞0，∴an＞bn成立；③a＜b＜0，得eq\f(1,a)＞eq\f(1,b)成立；④a＜b＜0，得a－b＜0，且a－b＞a，故eq\f(1,a－b)＜eq\f(1,a)，④不成立．12.答案：甲解析：由题意可知对于选手甲，eq\f(T,2)a＋eq\f(T,2)b＝S，则T＝eq\f(2S,a＋b)，a≠b，设选手乙总共用时T′，则对于选手乙，eq\f(\f(S,2),a)＋eq\f(\f(S,2),b)＝T′，则T′＝eq\f(Sa＋Sb,2ab)，T－T′＝eq\f(2S,a＋b)－eq\f(Sa＋Sb,2ab)＝eq\f(4Sab－S(a＋b)2,2ab(a＋b))＝eq\f(S[4ab－(a＋b)2],2ab(a＋b))＝eq\f(－S(a－b)2,2ab(a＋b))＜0，即T＜T′，即甲先到达终点．13.答案：8(x＋19)＞22008x＞9(x－12)解析：①原来每天行驶xkm，现在每天行驶(x＋19)km．则不等关系“在8天内的行程超过2200km”，写成不等式为8(x＋19)＞2200．②若每天行驶(x－12)km，则不等关系“原来行驶8天的路程现在花9天多时间”，写成不等式为8x＞9(x－12)．三、解答题14.解：设a＋3b＝λ1(a＋b)＋λ2(a－2b)＝(λ1＋λ2)a＋(λ1－2λ2)b，解得λ1＝eq\f(5,3)，λ2＝－eq\f(2,3)．又因为－eq\f(5,3)≤eq\f(5,3)(a＋b)≤eq\f(5,3)，－2≤－eq\f(2,3)(a－2b)≤－eq\f(2,3)，所以－eq\f(11,3)≤a＋3b≤1．故a＋3b的取值范围为－eq\f(11,3)≤a＋3b≤1．15.解：设该单位职工有n人(n∈N*)，全票价为x元，坐甲车需花y1元，坐乙车需花y2元，则y1＝x＋eq\f(3,4)x·(n－1)＝eq\f(1,4)x＋eq\f(3,4)xn，y2＝eq\f(4,5)nx．因为y1－y2＝eq\f(1,4)x＋eq\f(3,4)xn－eq\f(4,5)nx＝eq\f(1,4)x－eq\f(1,20)nx＝eq\f(1,4)xeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(n,5)))，当n＝5时，y1＝y2；当n＞5时，y1＜y2；当n＜5时，y1＞y2．因此当单位去的人数为5人时，两车队收费相同；多于5人时，选甲车队更优惠；少于5人时，选乙车