北师大版数学九年级上册 二次函数的图像与性质 作业设计样例

初中数学九年级书面作业设计样例

单元名

二次函数课题二次函数的图像与性质节次第1课时

称

作业类

作业内容设计意图和题目来源

型

1.抛物线y=f不具有的性质是（）意图：通过二次函数

A.开口向上），=/的性质辨析，巩固

B.对称轴是y轴二次函数y=f的性质.

C.在对称轴的左侧，），随x的增大而增大

来源：选编

D.图像最低点是原点答案：C

2.二次函数），=-/的图像顶点是___________,对意图：通过写出二次函数

了=一42的性质，巩固二

称轴是___________,若点（6，-9）在其图像上，则

加的值是___________.次函数y=的性质.

来源：选编

答案：原点，y轴，±3

基础性

作业3.已知，点4（一2,%）,B（L必）在函数y=r的图意图：通过y=V图像上

（必做）

象上，则凹____力（填“＞，＜="）.不同两点的纵坐标值的比

较，巩固二次函数y=V

的性质.

来源：选编

答案：〉

4.如图1,桥拱的形状是抛物线，其函数表达式为意图：以桥拱为背景，通

过水平宽的值求顶点与水

y=-x2,当水面宽MN为4m时，桥拱顶点离水面

面的距离，巩固二次函数

的距离是________m.

y=的性质.

来源：改编

答案：4

图1

5.抛物线)=当一时，y的取值范围意图：通过限定自变量X

的取值范围求y的取值范

是___________.

围，巩固二次函数

y=-x2的性质.

来源：改编

答案：-4<x<0

6.已知抛物线y=-?与直线)，=3.计也都经过点意图：通过画出y=-x2

函数图像，并探索图像与

(2>n).

直线的交点问题，巩固二

(1)画出y=-/的图象，并求出机，〃的值；

次函数y=-f的概念及

(2)这两个函数的图象是否存在另一个交点？若

性质.

存在，请求出这个点的坐标.来源：选编

答案：

(1)m=-10,n=-4

(2)存在另一个交点，坐

标为(・5,-25)

I.如图2,点A在x轴正半轴上，抛物线y=%2与直

线产4在第一象限nZAOB的值

意图：通过求二次函数图

为---------.\心像与直线的交点坐标，并

拓展性与三角函数的综合，巩固

作业函数与方程的关系、正切

(选做)

的定义.

来源：选编

图2答案：2

2.已知点A(a,y1)，B(a+2,”)在函数产/的意图：通过对白变量的取

图象上，请比较,与％的大小关系.

值范围进行讨论来确定对

应的函数值y的大小关

系，巩固二次函数)，=/的

性质.

来源：改编

答案：当〃＜一1时，

＞y2；当。=一1时，

y=必；当。＞一1时，

X＜必

3.如图3,。。的半径为2,G是函数y=，的图象，

C2是函数)，=-7的图.象，则阴影部分的面积是

意图：通过求二次函数y

=/、y=-x2与圆的组

1

合图形中阴影部分面积，

巩固二次函数y=/、y

=的性质.

W来源：选编

答案：27r

图3

义务教育初中数学书面作业设计样例

单元课题二次函

第二章二次函数

名称节次

作业设计意图、题源、

作业内容

类型答案必备知识关键能力

意图：通过二次函数

1.抛物线y=Y不具有的性质是（）

的性质辨析，巩

A.开口向上二次函数

直观想象

B.对称轴是y轴固二次函数），=/的性y=x2的

能力B1

C.在对称轴的左侧，y随x的增大而增大质.性质

D.图像最低点是原点来源：选编

答案：c

2.二次函数），=—/的图像顶点是___________,对意图：通过写出二次函

基础数y=的性质，巩固

称轴是____________若点（肛-9）在其图像上，二次函数数学运算

能力、直观

性作则机的值是___________.二次函数＞=一/的性y=-x2

想象能力

质.的性质B1

业

来源：选编

（必答案：原点，y轴，±3

3.已知，点A（-2,弘），5（1,以）在函数＞=/的图意图通过y=V图像上

做）

不同两点的纵坐标值的

象上，则%—%（填“＞,＜="）.二次函数

比较，巩固二次函数直观想象

y=x2的

能力B1

），=』的性质.性质

来源：选编

答案：＞

.如图桥拱的形状是抛物线，其函数表达式为

41,意图：以桥拱为背景，二次函数数学运算

2当水面宽为时，桥拱顶点离水面能力,数学

y=-xfMN4m通过水平宽的值求顶点y=-x2

建模能力

的距离是________m.与水面的距离，巩固二

的性质B1

次函数)=-12的性质.

来源：改编

答案：4

图1

意图：通过限定自变量x

5.抛物线y=—f,当—时，y的取值范围

的取值范围求y的取值

是____________.

范围，巩固二次函数二次函数、数学运算

能力、数学

)，=-/

y=的性质.推理能力

的性质B2

来源：改编

答案：-4<x<0

6.已知抛物线y=-?与直线y=3x+m都经过点意图：通过画出y=-x2

函数图像，并探索图像

(2,〃).

与直线的交点问题，巩

(1)画出y=-/的图象，并求出m,〃的值；

固二次函数y=的二次函数数学推理

(2)这两个函数的图象是否存在另一个交点？若y=的能力、数学

概念及性质.

图像及性运算能力

存在，请求出这个点的坐标.来源：选编

质B2

答案：

(1)m=-10,n=-4

(2)存在另一个交点，

坐标为<-5,-25)

1.如图2,点4在x轴正半轴上，抛物线y=r与

拓展直线产4在第一象限内的交点为B,贝IJtan/AOB的

意图：通过求二次函数

值为---------•外

性作图像与直线的交点坐

函数与方数学运算

标，并与三角函数的综

程的关能力,直观

业

合，巩固函数与方程的系、正切想象能力

关系、正切的定义.的定义B3

(选

来源：选编

做)答案：2

图2

意图：通过对自变量的

取值范围进行讨论来确

定对应的函数值y的大

小关系，巩固二次函数

二次函数

产X2的性质.数学运算

来源：改编y=J的能力,直观

想象能力

答案：当〃＜一1时，图象及性

B3

质

；当。=一1时，

%=%；当。＞一1时，

意图通过求二次函数y

=/、y=-f与圆的组

二次函数直观想象

合图形中阴影部分面y=f'y能力、数学

积，巩固二次函数y==_/的计算能力、

/、＞=-7的性质.图象及性数学推理

质.能力B4

来源：选编

答案:2北

二次函数的图像与性质第1课时课后作业

一、基础性作业(必做题)

1.抛物线y=x2不具有的性质是()

/.开口向上

B.对称轴是y轴

C.在对称轴的左侧，p随*的增大而增大

D.图像最低点是原点

2.二次函数y=的图像顶点是对称轴是若点(6,-9)

在其图像上，则6的值是

3.已知，点4一2,y,),8(1,%)在函数y=V的图象上，则凹一y2(填“>,<=")•

4.如图1,桥拱的形状是抛物线，其函数表达式为y=当水面宽MN为4m时，桥拱

顶点离水面的距离是m.

5.抛物线丁=一/，当—14x42时，y的取值范围是—

6.已知抛物线尸■「与直线产3X+/7?都经过点(2,n).

(1)画出尸的图象，并求出m,"的值；

(2)这两个函数的图象是否存在另一个交点？若存在，请求出这个点的坐标.

二、拓展性作业（选做题）

1.如图2,点/在x轴正半轴上，抛物线y=V与直线片4在第一象限内的交点为8,则

tanNAO8的值为

2.已知点/（a,v）,B（a+2,妆）在函数尸》的图象上，请比较,与力的大小关系.

3.如图3,。。的半径为2,G是函数尸》的图象，Q是函数尸-V的图象，则阴影部

分的面积是—

图3

二次函数的图像与性质第1课时参考答案

一、基础性作业（必做题）

1.C：2.原点，y轴，±3；3.）；4.4；5.-4＜x＜0；

把点（2,-4）代入直线y=3x+m,m=-10；

（2）存在.

由题意得

3x-10=・V,

解得：x=-5或产2,

则尸-25或尸-4.

存在另一个交点，坐标为（-5,-25）.

三、拓展性作业（选做题）

1.2.

2.当。＜一1时，；当。二-1时，,；当。＞一1时，M＜丫2

3.2TT.

初中数学九年级书面作业设计样例

单元名称二次函数课题二次函数的图像与性质节次第2课时

作业类型作业内容设计意图、题源、答案

1.抛物线丁=3，+2的对称轴是（）

A.x轴B.y轴意图：通过根据二次函数尸谓+。

C.直线x=2D.直线x=3解析式求对称轴，巩固二次函数

产ad+c的性质.

来源：选编

答案：B

2.如果抛物线），=开口向下，那么。的取值范围是（）意图：通过根据已知图像开口方

A.a>2B.a<2向，求参数的取值范围，巩固二

C.a>-2D.a<-2次函数尸底的图像和性质.

来源：选编

答案：A

3.对于函数y=57,下列结论正确的是（）意图：通过对二次函数产介的

A.丁随x的增大而增大性质进行辨析，巩固二次函数

B.图象开口向下尸”的图像和性质.

C.图象关于y轴对称来源：选编

D.无论x取何值，y的值总是正的答案：c

4.已知四个二次函数尸nx2、尸次、产air2、产tut?的图象如图所示，

那么0,“2,。3,G的大小关系是_____________.（请用“>”连

袭排序）意图：通过由抛物线的开口方向

基础性作业及开口大小判断二次函数产底

中参数。的大小关系，巩固二次

（必做）

二里…函数产小的图像和性质.

来源：选编

答案：q>%>%>a4

5.已知点（3,13）在函数y=a?+b的图象上，当*=-2时，y=8.意图：通过已知图像上两点坐标

（1）求a,b的值：求二次函数的表达式；并通过已

（2）如果点（6,小），（〃，20）也在这个函数的图象上，求机与〃知两点在图像上.求参数的值.

的值.巩固函数的概念、待定系数法求

函数解析式.

—来源：选编

答案：⑴。=1,b=4

（2）m=40,n=±4

6.能否通过上下平移二次函数丁二；12的图象，使得到的新函数的图意图：通过求平移后二次函数图

象的解析式，巩固二次函数尸以2

与尸4+C的图象之间的关系.

象过点（3,-3）?若能，求出平移的方向和距离；若不能，请说明来源：选编

理由.答案：能，向下平移6个单

位长度即可

1.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=o?+3与y轴交于点A,过点

人与X轴平行的宜线交抛物线y=；%2于点B、C,则BC的长

意图：通过求二次函数的顶点坐

为__________.标、二次函数与直线交点之间的

距离，巩固二次函数的图像和性

质、函数与方程的关系.

_A_____4_____/来源：选编

V答案：6

1°

2.如图，抛物线y=o?+l（aVO）与过点（0,-3）且平行于x轴的直

线相交于点4、B,与），轴交于点C,若NAC8为直角，则a意图：通过已知二次函数与直线

交点与顶点形成角度的大小，求

系数的值，巩固二次函数产d+c

的图像和性质.

来源：创编

拓展性作业答案一

（选做）

3）

3.如图，点y）,点C在抛物线y=2?上，且点C在第二象限，

过点4作），轴的垂线，垂足为8,连接6C,OC,若NOCB=90°,

则点C的坐标为__________.

意图：通过解决二次函数与直角

三角形综合性问题，巩固二次函

数）”的图像和性质.

来源：选编

1答案：（一&,4）

义务教育初中数学书面作业设计样例

单元课题二次函

第二章二次函数

名称节次

作业设计意图、题源、答

作业内容

类型案必备知识关键能力

1.抛物线y=37+2的对称轴是（）

A.x轴B.轴

意图：通过根据二次函数

C.直线x=2D.直线x=3

y^ax^+c解析式求对称轴，

二次函数

巩固二次函数>五+。的性直观想象

y=ax1+c的

质.能力B1

性质

来源：选编

答案：B

2.如果抛物线），=（2-〃）/开口向下，那么。意图：通过根据已知图像开

的取值范围是（）口方向，求参数的取值范

二次函数

基础A.a>2B.a<2围，巩固二次函数产以2的逻辑推理

产ar2的图

C.a>-2D.a<-2图像和性质.能力B1

像和性质

性作来源：选编

答案：A

业

3.对于函数），=5f,下列结论正确的是（）意图：通过对二次函数

A.），随x的增大而增大产以2的性质进行辨析，巩

（必二次函数

B.图象开口向下固二次函数尸”的图像逻辑推理

产底的图

C.图象关于y轴对称和性质.能力力

做）像

D.无论x取何值，y的值总是正的来源：选编

答案：C

4.已知四个二次函数尸aix2、y=a^>产必入意图：通过由抛物线的开口

方向及开口大小判断二次

尸Q2的图象,

、、可可y=a^2函数产”2中参数4的大小直观想象

二次函数

如图所示，那\I关系，巩固二次函数产数2能力、逻辑

尸以2的图

的图像和性质.推理能力

么。2，。3，像和性质

来源：选编BI

04的大小关系///

答案：a>a>a>a

X.x234

是_________________.（请用连接排序）

5.已知点（3,13）在函数y=o?+方的图象上，意图：通过已知图像上两点

当x=-2时，y=8.坐标求二次函数的表达式；

（1）求a,b的值；并通过已知两点在图像上，函数的概

（2）如果点（6,〃?），（〃，20）也在这个函数求参数的值，巩固函数的概念、待定

数学运算

的图象上，求小与〃的值.念、待定系数法求函数解析系数法求

能力B2

式.函数解析

来源：选编式

答案：（1）4=1,0=4

（2）m=40,n=±4

6.能否通过上下平移二次函数y=的图象，意图：通过求平移后二次函

数图象的解析式，巩固二次

二次函数

函数y=ax2与的图数学运算

使得到的新函数的图象过点（3,・3）?若能，y=ax1与

象之间的关系.能力、直观

y=ax1+c的

求出平移的方向和距离：若不能，请说明理由.来源：选编想象能力

图象之间

B2

答案：能，向下平移6个单的关系

位长度即可

1.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a?+3

与y轴交于点4,过点A与x轴平行的直线交