2025届河南省驻马店市新蔡县数学八上期末达标测试试题含解析

2025届河南省驻马店市新蔡县数学八上期末达标测试试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12，则△ABC的面积为（）A．5 B．60 C．45 D．302．如图，已知直线AB：y=x+分别交x轴、y轴于点B、A两点,C（3，0），D、E分别为线段AO和线段AC上一动点，BE交y轴于点H,且AD＝CE，当BD＋BE的值最小时，则H点的坐标为（）A．（0，4） B．（0，5） C．（0，） D．（0，）3．已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是（）A．OE=DC B．OA=OC C．∠BOE=∠OBA D．∠OBE=∠OCE4．小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是（）．A．众数是6吨 B．平均数是5吨 C．中位数是5吨 D．方差是5．陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）A．19 B．18 C．16 D．156．已知则的值为：A．1．5 B． C． D．7．在△ABC中,已知AB=4cm,BC=9cm,则AC的长可能是（）A．5cm B．12cm C．13cm D．16cm8．如图，直线与直线交于点，则方程组解是（）A． B． C． D．9．下列二次根式中，最简二次根式的是（）A． B． C． D．10．下列计算正确的是（）A． B． C． D．11．如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A，B，E（2，1），则点D的坐标为（）A． B． C． D．12．若分式有意义，则满足的条件是（）A．或-2 B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．当a=3,a－b=－1时，a2－ab的值是14．甲、乙二人做某种机械零件．已知甲每小时比乙多做4个，甲做60个所用的时间比乙做40个所用的时间相等，则乙每小时所做零件的个数为_____．15．观察表格，结合其内容中所蕴含的规律和相关知识可知b=__________；列举猜想与发现3，4，532=4+55，12，1352=12+137，24，2572=24+25……17，b，c172=b+c16．如图，在中，为的中点，点为上一点，，、交于点，若，则的面积为______．17．如图，在中，，，的垂直平分线交于点，垂足是，连接，则的度数为______．18．用科学计数法表示1．1111526＝_____________．三、解答题（共78分）19．（8分）矩形ABCD中平分交BC于平分交AD于F．（1）说明四边形AECF为平行四边形；（2）求四边形AECF的面积．20．（8分）如图，在等腰中，为延长线上一点，点在上，且（1）求证：；（2）若，求的度数．21．（8分）父亲两次将100斤粮食分给兄弟俩，第一次分给哥哥的粮食等于第二次分给弟弟的2倍，第二次分给哥哥的粮食是第一次分给弟弟的3倍，求两次分粮食中，哥哥、弟弟各分到多少粮食？22．（10分）因式分解：.23．（10分）已知：如图，点A，D，C在同一直线上，AB∥EC，AC=CE，∠B=∠EDC,求证：BC=DE24．（10分）八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图．请根据图中信息解决下列问题：（1）共有多少名同学参与问卷调查；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少．25．（12分）观察下列一组等式，然后解答后面的问题，，，（1）观察以上规律，请写出第个等式：为正整数）．（2）利用上面的规律，计算：（3）请利用上面的规律，比较与的大小．26．如图，长方体底面是长为2cm宽为1cm的长方形，其高为8cm．（1）如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，请利用侧面展开图计算所用细线最短需要多少？（2）如果从点A开始经过4个侧面缠绕2圈到达点B，那么所用细线最短需要多少？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】在Rt△ABC中，根据勾股定理可求得BC的长，然后根据三角形的面积公式即可得出结论．【详解】解：∵AB＝13，AC＝12，∠C＝90°，∴BC＝＝5，∴△ABC的面积＝×12×5＝30，故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理以及三角形的面积，掌握基本性质是解题的关键．2、A【分析】作EF⊥BC于F，设AD=EC=x．利用勾股定理可得BD+BE=+=+，要求BD+BE的最小值，相当于在x轴上找一点M（x，0），使得点M到G（，3），K（，）的距离之和最小．【详解】解：由题意A（0，），B（-3，0），C（3，0），∴AB=AC=8，作EF⊥BC于F，设AD=EC=x．∵EF∥AO，∴，∴EF=，CF=，∵OH∥EF，∴，∴OH=，∴BD+BE=+=+，要求BD+BE的最小值，相当于在x轴上找一点M（x，0），使得点M到K（，3），G（，）的距离之和最小．设G关于x轴的对称点G′（，），直线G′K的解析式为y=kx+b，则有，解得k=，b=，∴直线G′K的解析式为y=x，当y=0时，x=，∴当x=时，MG+MK的值最小，此时OH===4，∴当BD+BE的值最小时，则H点的坐标为（0，4），故选A．【点睛】本题考查一次函数图象上的点的特征、轴对称最短问题、勾股定理、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考选择题中的压轴题．3、D【解析】由平行四边形的性质和三角形中位线定理得出选项A、B、C正确；由OB≠OC，得出∠OBE≠∠OCE，选项D错误；即可得出结论．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，AB∥DC，又∵点E是BC的中点，∴OE是△BCD的中位线，∴OE=DC，OE∥DC，∴OE∥AB，∴∠BOE=∠OBA，∴选项A、B、C正确；∵OB≠OC，∴∠OBE≠∠OCE，∴选项D错误；故选D．“点睛”此题考查了平行四边形的性质，还考查了三角形中位线定理，解决问题的方法是采用排除法解答．4、C【解析】试题分析：根据众数、平均数、中位数、方差：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．数据：3,4,5,6,6,6，中位数是5.5，故选C考点：1、方差；2、平均数；3、中位数；4、众数5、C【解析】试题分析：要求出第三束气球的价格，根据第一、二束气球的价格列出方程组，应用整体思想求值：设笑脸形的气球x元一个，爱心形的气球y元一个，由题意，得，两式相加，得，4x+4y=32，即2x+2y=1．故选C．6、B【解析】试题解析：∵，∴a=b，∴．故选B．考点：比例的性质．7、B【分析】根据三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，求出AC的取值范围，然后逐项判断即可．【详解】由三角形的三边关系定理得因此，只有B选项满足条件故选：B．【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理，熟记定理是解题关键．8、B【分析】根据一次函数与二元一次方程组的关系解答即可.【详解】∵直线与直线交于点，∴方程组即的解是.故选B.【点睛】本题主要考查一次函数函数与二元一次方程组的关系，函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解.9、C【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】A、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；故A选项错误；B、=，被开方数为小数，不是最简二次根式；故B选项错误；C、，是最简二次根式；故C选项正确；D．=，被开方数，含能开得尽方的因数或因式，故D选项错误；故选C．考点：最简二次根式．10、D【分析】分别利用二次根式加减乘除运算法则化简求出答案即可【详解】解：A、不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、，故本选项错误；D、；故本选项正确；故选：D【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．11、B【解析】∵△ABC与△DEF关于y轴对称，A（-4，6），∴D（4，6），故选B．12、B【分析】根据分式有意义的条件：分母不能为0进行计算即可．【详解】∵分式有意义，∴a-1≠0，∴a≠1．故选：B．【点睛】考查了分式有意义的条件，解题关键是熟记：当分母不为0时，分式有意义．二、填空题（每题4分，共24分）13、-1【解析】试题分析：直接提取公因式，然后将已知代入求出即可．即a2－ab=a（a-b）=1×（-1）=-1．考点：因式分解-提公因式法．点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．14、1【详解】解：设乙每小时做x个，则甲每小时做（x+4）个，甲做60个所用的时间为，乙做40个所用的时间为，列方程为：=，解得：x=1，经检验：x=1是原分式方程的解，且符合题意，所以乙每小时做1个，故答案为1．【点睛】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，解答时甲做60个零件所用的时间与乙做90个零件所用的时间相等建立方程是关键．15、1【分析】根据猜想与发现得出规律，即第一个数的平方等于两相邻数的和，故b的值可求．【详解】解：∵32＝4＋5，52＝12＋13，72＝24＋25…，∴172＝289＝b＋c＝1＋145，∴b＝1，故答案为：1．【点睛】此题主要考查了数字类变化规律，解答此题的关键是根据已知条件得出规律，利用规律求出未知数的值．16、1【分析】根据E为AC的中点可知，S△ABE=S△ABC，再由BD：CD=2：3可知，S△ABD=S△ABC，进而可得出结论．【详解】解：∵点E为AC的中点，

∴S△ABE=S△ABC．

∵BD：CD=2：3，

∴S△ABD=S△ABC，

∵S△AOE-S△BOD=1，

∴S△ABE-S△ABD=S△ABC-S△ABC=1，解得S△ABC=1．

故答案为：1．【点睛】本题考查的是三角形的面积，熟知三角形的中线将三角形分为面积相等的两部分是解答此题的关键．17、【分析】先利用线段垂直平分线的性质得到EA=EB，则根据等腰三角形的性质得∠ABE=∠A=30°，再利用三角形内角和计算出∠ABC的度数，然后计算∠ABC-∠ABE即可．【详解】解：∵DE垂直平分AB，

∴EA=EB，

∴∠ABE=∠A=30°，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C，

∴∠ABC=（180°-30°）=75°，

∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=75°-30°=45°．

故答案为：45°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两腰相等；等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．也考查了线段垂直平分线的性质．18、【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×11-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定．【详解】解：1．1111226=2.26×11-2；

故答案为：2.26×11-2．【点睛】本题考查了用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为a×11-n，其中1≤|a|＜11，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定．三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）30cm2【解析】试题分析：（1）由四边形ABCD是矩形可得AD∥BC（即AF∥CE），AB∥CD，由此可得∠BAC=∠ACD，结合AE平分∠BAC，CF平分∠ACD可得∠EAC=∠FCA，即可得到AE∥CF，从而可得四边形AECF是平行四边形；（2）如图，过点E作EO⊥AC于点O，结合∠B=90°及AE平方∠BAC可得EO=EB，证Rt△ABE≌Rt△AOE可得AO=AB=6，在Rt△ABC中由勾股定理易得AC=10，从而可得OC=4，设CE=x，则EO=BE=BC-CE=8-x，这样在Rt△OEC中由勾股定理建立方程，解方程即可求得CE的值，这样就可求出四边形AECF的面积了.试题解析：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC（即AF∥CE），AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，又∵AE平分∠BAC，CF平分∠ACD，∴∠EAC=∠FCA，∴AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形；（2）过点E作EO⊥AC于点O，∵∠B=90°，AE平分∠BAC，∴EO=BO，∵AE=AE，∴Rt△ABE≌Rt△AOE，∴AO=AB=6，∵在Rt△ABC，AC=,∴OC=AC-AO=4（cm）,设CE=x，则EO=BE=BC-CE=8-x，∴在Rt△OEC中由勾股定理可得：，解得：，∴EC=5，∴S四边形AECF=CE·AB=5×6=30（cm2）.点睛：本题第2小题的解题关键是：通过作EO⊥AC于点O，证得EO=BE，AO=AB，即可在Rt△CEO中由勾股定理建立方程解得CE的长，这样就可由S平行四边形AECF=CE·AB来求出其面积了.20、（1）见解析；（2）30°【分析】（1）根据在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，且AE=CF，根据HL可得到Rt△ABE和Rt△CBF全等；

（2）根据Rt△ABE≌Rt△CBF，可得出∠EAB=∠BCF，再根据∠BCA=∠BAC=45°，∠ACF=60°，可以得到∠CAE的度数．【详解】（1）证明：∵∠ABC=90°，

∴∠ABE=∠CBF=90°，

在Rt△ABE和Rt△CBF中，，∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）；（2）解：∵AB=CB，∠ABC=90°，∠ACF=60°，∠ACF=∠BCF+∠BCA，

∴∠BCA=∠BAC=45°，

∴∠BCF=15°，

∵Rt△ABE≌Rt△CBF，

∴∠EAB=∠BCF=15°，

∴∠CAE=∠BAC-∠EAB=45°-15°=30°．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，掌握基本性质是解题的关键．21、第一次，哥哥分到80斤，弟弟分到20斤，第二次，哥哥分到60斤，弟弟分到40斤【分析】设哥哥第一次分到粮食为x斤，弟弟第二次分到的粮食为y斤，根据题中给出已知条件，找到等量关系列出二元一次方程组，解方程组即可求解．【详解】设哥哥第一次分到粮食为x斤，弟弟第二次分到的粮食为y斤，依题意得：解得第一次弟弟分到：（斤）第二次哥哥分到：（斤）∴第一次，哥哥分到80斤，弟弟分到20斤，第二次，哥哥分到60斤，弟弟分到40斤故答案为：第一次，哥哥分到80斤，弟弟分到20斤，第二次，哥哥分到60斤，弟弟分到40斤．【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，找到题中等量关系列出方程组是解题的关键．22、【分析】把当做一个整体理由十字相乘法因式分解，再分解到不能分为止.【详解】解：原式【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知整体法与十字相乘法的应用.23、证明见解析【分析】根据由两个角和其中一角的对边相等的两个三角形全等证明△ABC≌△CDE，由全等三角形的性质即可得到BC=DE．【详解】证明：∵AB∥EC，∴∠A=∠ECA，在△ABC和△CDE中∴△ABC≌CDE（AAS），∴BC=DE．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA