2025届陕西宝鸡渭滨区数学八年级第一学期期末监测模拟试题含解析

2025届陕西宝鸡渭滨区数学八年级第一学期期末监测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列说法：①解分式方程一定会产生增根；②方程＝0的根为2；③方程的最简公分母为2x（2x﹣4）；④x+＝1+是分式方程．其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．计算，结果用科学记数法表示正确的是（）A． B． C． D．3．如果分式方程的解是，则的值是（）A．3 B．2 C．-2 D．-34．若分式中的变为原来的倍，则分式的值（）A．变为原来的倍 B．变为原来的倍 C．变为原来的 D．不变5．下列因式分解正确的是A．4m2-4m+1=4m（m-1） B．a3b2-a2b+a2=a2（ab2-b）C．x2-7x-10=（x-2）（x-5） D．10x2y-5xy2=5xy（2x-y）6．用计算器依次按键，得到的结果最接近的是（）A． B． C． D．7．在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点坐标为（）A． B． C． D．8．下列运算正确的是（）A． B．C． D．9．如图所示，平分，，，以此三个中的两个为条件，另一个为结论，可构成三个命题，即，，．其中正确的命题的个数是A．0 B．1 C．2 D．310．点M(﹣2，1)关于y轴的对称点N的坐标是()A．(﹣2，﹣1)B．(2，1)C．(2，﹣1)D．(1，﹣2)11．以下列各组数据为边长,能构成三角形的是：A．4,4,8 B．2,4,7 C．4,8,8 D．2,2,712．若一个多边形的每个外角都等于36°，则这个多边形的边数是（）．A．10 B．9 C．8 D．7二、填空题（每题4分，共24分）13．当________时，二次根式有意义.14．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm（1μm=0.000001m）的颗粒物，也可称为可入肺颗粒物，它们含有一定量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大影响．2.3μm用科学记数法可表示为_____________m.15．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），在坐标轴上找一点P，使得△AOP是等腰三角形，则这样的点P共有个．16．若x+y＝5，xy＝6，则x2+y2+2006的值是_____．17．若分式的值为0，则的值为____________.18．如图，直线y=﹣x+3与坐标轴分别交于点A、B，与直线y=x交于点C，线段OA上的点Q以每秒1个长度单位的速度从点O出发向点A作匀速运动，运动时间为t秒，连接CQ．若△OQC是等腰直角三角形，则t的值为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）在综合实践课上，老师以“含30°的三角板和等腰三角形纸片”为模具与同学们开展数学活动．已知，在等腰三角形纸片ABC中，CA=CB=5，∠ACB=120°，将一块含30°角的足够大的直角三角尺PMN（∠M=90°，∠MPN=30°）按如图所示放置，顶点P在线段BA上滑动（点P不与A，B重合），三角尺的直角边PM始终经过点C，并与CB的夹角∠PCB=α，斜边PN交AC于点D．（1）特例感知当∠BPC＝110°时，α＝°，点P从B向A运动时，∠ADP逐渐变（填“大”或“小”）．（2）合作交流当AP等于多少时，△APD≌△BCP，请说明理由．（3）思维拓展在点P的滑动过程中，△PCD的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出夹角α的大小；若不可以，请说明理由．20．（8分）（习题再现）课本中有这样一道题目：如图，在四边形中，分别是的中点，.求证：.（不用证明）（习题变式）（1）如图，在“习题再现”的条件下，延长与交于点，与交于点，求证：.（2）如图，在中，，点在上，，分别是的中点，连接并延长，交的延长线于点，连接，，求证：.21．（8分）如图，是等边三角形，、、分别是、、上一点，且.（1）若，求；（2）如图2，连接，若，求证：.22．（10分）已知，其中是一个含的代数式．（1）求化简后的结果；（2）当满足不等式组，且为整数时，求的值．23．（10分）某学校2017年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元；（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）2018年这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%．如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2910元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？24．（10分）列方程解应用题：中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是我们必须世代传承的文化根脉、文化基因.为传承优秀传统文化，某校为各班购进《三国演义》和《水浒传》连环画若干套，其中每套《三国演义》连环画的价格比每套《水浒传》连环画的价格贵60元，用4800元购买《水浒传》连环画的套数是用3600元购买《三国演义》连环画套数的2倍，求每套《水浒传》连环画的价格．25．（12分）阅读材料：常用的分解因式方法有提公因式、公式法等，但有的多项式只有上述方法就无法分解，如x2﹣4y2+2x﹣4y，细心观察这个式子会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式，过程为：x2﹣4y2+2x﹣4y＝（x2﹣4y2）+（2x﹣4y）＝（x+2y）（x﹣2y）+2（x﹣2y）＝（x﹣2y）（x+2y+2）这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：（1）分解因式：x2﹣6xy+9y2﹣3x+9y（2）△ABC的三边a，b，c满足a2﹣b2﹣ac+bc＝0，判断△ABC的形状．26．解不等式（组）（1）（2）

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据分式方程的定义、增根的概念及最简公分母的定义解答．【详解】①解分式方程不一定会产生增根，故错误，②方程＝0的根为2，当x=2时分母为0，所以x=2是增根，故错误，③方程的最简公分母为2x（x﹣2），故错误，④根据分式方程的定义可知x+＝1+是分式方程，综上所述：①、②、③错误，④正确，共一个选项正确，故选：A．【点睛】本题主要考查解分式方程，需明确分式的定义及解法．2、B【分析】把2与5相乘、10-4与10-2相乘，后者根据同底数幂的乘法法则得到10-4-2，然后写成a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式即可．【详解】===．故选：B．【点睛】考查了同底数幂的乘法，解题关键利用了：am•an=am+n（其中a≠0，m、n为整数）进行计算．3、C【分析】先把代入原方程，可得关于a的方程，再解方程即得答案．【详解】解：∵方程的解是，∴，解得：a=﹣1．经检验，a=﹣1符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了分式方程的解及其解法，属于基本题型，熟练掌握分式方程的解法是解题关键．4、C【分析】直接将题目中的、根据要求，乘以2计算再整理即可．【详解】解：依题意可得所以分式的值变为原来的故选：C．【点睛】本题考查的是分式的值的变化，这里依据题意给到的条件，代入认真计算即可．5、D【分析】A、利用完全平方公式分解；B、利用提取公因式a2进行因式分解；C、利用十字相乘法进行因式分解；D、利用提取公因式5xy进行因式分解．【详解】A、4m2-4m+1=（2m-1）2，故本选项错误；B、a3b2-a2b+a2=a2（ab2-b+1），故本选项错误；C、（x-2）（x-5）=x2-7x+10，故本选项错误；D、10x2y-5xy2=xy（10x-5y）=5xy（2x-y），故本选项正确；故选D．【点睛】本题考查了因式分解，要想灵活运用各种方法进行因式分解，需要熟练掌握各种方法的公式和法则；分解因式中常出现错误的有两种：①丢项：整项全部提取后要剩1，分解因式后项数不变；②有些结果没有分解到最后，如最后一个选项需要一次性将公因式提完整或进行多次因式分解，分解因式一定要彻底．6、C【分析】利用计算器得到的近似值即可得到答案．【详解】解：，与最接近的是2.1．故选：C．【点睛】本题主要考查计算器的使用，解题的关键是掌握计算器上常用的按键的功能和使用顺序．7、B【分析】根据关于轴对称的点的特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数即可得出答案．【详解】根据关于轴对称的点的特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数，可知点关于轴的对称点坐标为．故选：B．【点睛】本题主要考查关于轴对称的点的特点，掌握关于轴对称的点的特点是解题的关键．8、D【解析】解：A．（2）2=12，故A错误；B．=，故B错误；C．=5，故C错误；D．=，故D正确．故选D．9、C【解析】根据全等三角形的性质解答．【详解】解：错误，两个全等三角形的对应角相等，但不一定是直角；

正确，两个全等三角形的对应边相等；

正确，两个全等三角形的对应角相等，即AC平分；

故选：C．【点睛】考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10、B【解析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【详解】点M（-2，1）关于y轴的对称点N的坐标是（2，1）．故选B．【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．11、C【详解】解：∵4+4=8，故以4，4，8为边长，不能构成三角形；∵2+4＜7，故以2，4，7为边长，不能构成三角形；∵4，8，8中，任意两边之和大于第三边，故以4，8，8为边长，能构成三角形；∵2+2＜7，故以2，2，7为边长，不能构成三角形；故选C．【点睛】在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．12、A【分析】根据正多边形的边数等于360°除以每一个外角的度数列式计算即可得解．【详解】解：∵一个多边形的每个外角都等于36°，∴这个多边形是正多边形，∴360°÷36°=1．∴这个多边形的边数是1．故选：A．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和、多边形的每一个外角的度数、多边形的边数三者之间的关系是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、≤3【解析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数即可得答案.【详解】∵二次根式有意义，∴6-2x≥0，解得：x≤3.故答案为：≤3【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，要使二次根式有意义，被开方数大于等于0；熟记二次根式有意义的条件是解题关键.14、【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】2.3μm＝2.3×0.000001m＝2.3×10﹣6m．故答案为．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15、8【详解】作出图形，如图，可知使得△AOP是等腰三角形的点P共有8个．故答案是：816、1【分析】根据x+y=5，xy=6，利用完全平方公式将题目中的式子变形即可求得所求式子的值．【详解】解：∵x+y=5，xy=6，∴x2+y2+2006=(x+y)2−2xy+2006=52−2×6+2006=25−12+2006=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了完全平方公式，利用完全平方公式将题目中的式子变形是解题的关键．17、-4【分析】分式等于零时：分子等于零,且分母不等于零．【详解】由分式的值为零的条件得且,由,得,由,得,综上所述,分式的值为0,的值是−4.故答案为：−4.【点睛】此题考查分式的值为零的条件,解题关键在于掌握其性质.18、2或4【解析】先求出点C坐标，然后分为两种情况，画出图形，根据等腰三角形的性质求出即可.【详解】∵由，得，∴C（2，2）；如图1，当∠CQO=90°，CQ=OQ，∵C（2，2），∴OQ=CQ=2，∴t=2；如图2，当∠OCQ=90°，OC=CQ，过C作CM⊥OA于M，∵C（2，2），∴CM=OM=2，∴QM=OM=2，∴t=2+2=4，即t的值为2或4，故答案为2或4.【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组、等腰直角三角形等知识，综合性比较强，熟练掌握相关知识、运用分类讨论以及数形结合思想是解题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）40°，小；（2）当AP＝5时，△APD≌△BCP，理由详见解析；（3）当α＝45°或90°时，△PCD是等腰三角形．【分析】(1)先根据三角形内角和定理求出∠B的度数，再一次运用三角形内角和定理即可求出的度数；根据三角形内角和定理即可判断点P从B向A运动时，∠ADP的变化情况；(2)先根据三角形外角等于与它不相邻的两个内角和得到∠APC＝∠B+α＝30°+∠PCB，再证明∠APD＝∠BCP，根据全等三角形的判定定理，即可得到当AP＝5时，△APD≌△BCP．(3)根据等腰三角形的判定，分三种情况讨论即可得到；【详解】解：（1）∵CA=CB=5，∠ACB=120°，∴∠B=∠A==30°，∴，∵三角尺的直角边PM始终经过点C，∴再移动的过程中，∠APN不断变大，∠A的度数没有变化，∴根据三角形的内角和定理，得到∠ADP逐渐变小；故答案为：40°，小．（2）当AP＝5时，△APD≌△BCP．理由如下：∵∠ACB＝120°，CA＝CB，∴∠A＝∠B＝30°．又∵∠APC是△BPC的一个外角，∴∠APC＝∠B+α＝30°+∠PCB，∵∠APC＝∠DPC+∠APD＝30°+∠APD，∴∠APD＝∠BCP，当AP＝BC＝5时，在△APD和△BCP中，∴△APD≌△BCP（ASA）；（3）△PCD的形状可以是等腰三角形．根据题意得：∠PCD＝120°﹣α，∠CPD＝30°，有以下三种情况：①当PC＝PD时，△PCD是等腰三角形，∴∠PCD＝∠PDC＝＝75°，即120°﹣α＝75°，∴α＝45°；②当DP＝DC时，△PCD是等腰三角形，∴∠PCD＝∠CPD＝30°，即120°﹣α＝30°，∴α＝90°；③当CP＝CD时，△PCD是等腰三角形，∴∠CDP＝∠CPD＝30°，∴∠PCD＝180°﹣2×30°＝120°，即120°﹣α＝120°，∴α＝0°，此时点P与点B重合，不符合题意，舍去．综上所述，当α＝45°或90°时，△PCD是等腰三角形．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定（ASA）、等腰三角形的判定、三角形的内角和定理（三角形的内角和是180°），熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键.20、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据中位线的性质及平行线的性质即可求解；（2）连接，取的中点，连接，根据中位线的性质证明为等边三角形，再根据得到，得到，即可求解.【详解】解：（1）∵分别是的中点，∴，，.∴，，.∵，∴，∴，∴.（2）连接，取的中点，连接.∵，，H分别是，BD的中点∴，，.∴，，.∵，∴，∴，∴，∵，∴为等边三角形.∴，∵，∴，∴，∴.【点睛】该题以三角形为载体，以考查三角形的中位线定理、等腰三角形的判定等重要几何知识点为核心构造而成；解题的关键是作辅助线，灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．21、（1）；（2）见解析【分析】（1）根据等边三角形的性质角度运算即可得出，从而得到即可；（2）由平行可知，再由三角形的内角和运算即可得．【详解】解：（1）∵是等边三角形.∴，∵，，∴，∴．（2）∵，∴，∵，，，,∴．【点睛】本题考查了等边三角形的性质及三角形内角和，解题的关键是掌握相应的性质，并对角度进行运算．22、（1）；（2）1【分析】（1）原式变形后，通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；（2）求出不等式组的解集，确定出整数x的值，代入计算即可求出A的值．【详解】解：（1）根据题意得：；（2）不等式组，得：，∵x为整数，或，由，得到，则当时，．【点睛】此题考查了分式的加减法，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23、（1）购买一个甲种足球需要50元，购买一个乙种篮球需要1元（2）这所学校最多可购买2个乙种足球【解析】（1）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以求得购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得这所学校最多可购买多少个乙种足球．【详解】（1）设购买一个甲种足球需要x元，则购买一个乙种篮球需要（x+2）元，根据题意得：，解得：x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，∴x+2＝1．答：购买一个甲种足球需要50元，购买一个乙种篮球需要1元．（2）设可购买m个乙种足球，则购买（50﹣m）个甲种足球，根据题意得：50×（1+10%）（50﹣m）+1×（1﹣10%）m≤2910，解得：m≤2．答：这所学校最多可购