2025届江苏省滨淮数学八年级第一学期期末综合测试试题含解析

2025届江苏省滨淮数学八年级第一学期期末综合测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．小明不慎将一个三角形玻璃摔碎成如图所示的四块，现要到玻璃店配一个与原来一样大小的三角形玻璃，你认为应带去的一块是（）A．第1块 B．第2块 C．第3块 D．第4块2．当x=－1时，代数式的结果是（）A．－3 B．1 C．－1 D．－63．如图，在锐角三角形中，，的平分线交于点，、分别是和上的动点，则的最小值是（）A．1 B． C．2 D．4．如果一元一次不等式组的解集为＞3，则的取值范围是()A．＞3 B．≥3 C．≤3 D．＜35．若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）A． B． C． D．6．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于D点，∠A=50°，则∠D=（）A．15°B．20°C．25°D．30°7．下列各式运算正确的是()A． B． C． D．8．如图，在等边中，是边上一点，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接，若，，则有以下四个结论：①是等边三角形；②；③的周长是10；④．其中正确结论的序号是（）A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③9．人数相同的八年级甲班、乙班学生，在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：分，(分)，(分)，则成绩较为稳定的班级是（）A．甲班 B．乙班 C．两班成绩一样稳定 D．无法确定10．如果分式的值为0，那么的值为（）A．-1 B．1 C．-1或1 D．1或011．我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例：指数运算21=222=423=8…31=332=933=27…新运算log22=1log24=2log28=3…log33=1log39=2log327=3…根据上表规律，某同学写出了三个式子：①log216=4，②log525=5，③log2=﹣1．其中正确的是A．①② B．①③ C．②③ D．①②③12．如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画出射线OB，则∠AOB=（）A．30° B．45° C．60° D．90°二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以M、N为圆心，任意长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO交BC于点D，若CD＝3，P为AB上一动点，则PD的最小值为_____．14．甲、乙两车从A地出发，匀速驶往B地．乙车出发后，甲车才沿相同的路线开始行驶．甲车先到达B地并停留30分钟后，又以原速按原路线返回，直至与乙车相遇．图中的折线段表示从开始到相遇止，两车之间的距离与甲车行驶的时间的函数关系的图象，则其中正确的序号是___________．①甲车的速度是；②A，B两地的距离是；③乙车出发时甲车到达B地；④甲车出发最终与乙车相遇15．在一次函数y=﹣3x+1中，当﹣1＜x＜2时，对应y的取值范围是_____．16．计算的结果是___________17．若，则分式的值为____．18．因式分解：=．三、解答题（共78分）19．（8分）（1）计算：（﹣1）2020+﹣|﹣|+（π﹣2019）0（2）解方程组：20．（8分）某业主贷款88000元购进一台机器，生产某种产品，已知产品的成本是每个5元，售价是每个8元，应付的税款和其他费用是售价的10%，若每个月能生产、销售8000个产品，问至少几个月后能赚回这台机器贷款？（用列不等式的方法解决）21．（8分）张明和李强两名运动爱好者周末相约到东湖绿道进行跑步锻炼．周日早上6点，张明和李强同时从家出发，分别骑自行车和步行到离家距离分别为4.5千米和1.2千米的绿道落雁岛入口汇合，结果同时到达，且张明每分钟比李强每分钟多行220米，（1）求张明和李强的速度分别是多少米/分？（2）两人到达绿道后约定先跑6千米再休息，李强的跑步速度是张明跑步速度的m倍，两人在同起点，同时出发，结果李强先到目的地n分钟．①当m＝12，n＝5时，求李强跑了多少分钟？②张明的跑步速度为米/分（直接用含m，n的式子表示）．22．（10分）张明和李强两名运动爱好者周末相约进行跑步锻炼，周日早上6点，张明和李强同时从家出发，分别骑自行车和步行到离家距离分别为4.5千米和1.2千米的体育场入口汇合，结果同时到达，且张明每分钟比李强每分钟多行220米，（1）求张明和李强的速度分别是多少米/分？（2）两人到达体育场后约定先跑6千米再休息，李强的跑步速度是张明跑步速度的m倍，两人在同起点，同时出发，结果李强先到目的地n分钟．①当m＝1.2，n＝5时，求李强跑了多少分钟？②直接写出张明的跑步速度为多少米/分（直接用含m，n的式子表示）23．（10分）如图，AB∥CD，△EFG的顶点E，F分别落在直线AB，CD上，FG平分∠CFE交AB于点H．若∠GEF=70°，∠G=45°，求∠AEG的度数24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象为直线1．（1）观察与探究已知点与，点与分别关于直线对称，其位置和坐标如图所示．请在图中标出关于线的对称点的位置，并写出的坐标______．（2）归纳与发现观察以上三组对称点的坐标，你会发现：平面直角坐标系中点关于直线的对称点的坐标为______．（3）运用与拓展已知两点、，试在直线上作出点，使点到、点的距离之和最小，并求出相应的最小值．25．（12分）雾霾天气持续笼罩我国大部分地区，困扰着广大市民的生活，口罩市场出现热销，小明的爸爸用12000元购进甲、乙两种型号的口罩在自家商店销售，销售完后共获利2700元，进价和售价如表：（1）小明爸爸的商店购进甲、乙两种型号口罩各多少袋？（2）该商店第二次以原价购进甲、乙两种型号口罩，购进甲种型号口罩袋数不变，而购进乙种型号口罩袋数是第一次的2倍，甲种口罩按原售价出售，而效果更好的乙种口罩打折让利销售，若两种型号的口罩全部售完，要使第二次销售活动获利不少于2460元，每袋乙种型号的口罩最多打几折？26．计算：（1）﹣12019+﹣（2）（﹣3x2y）2•2x3÷（﹣3x3y4）（3）x2（x+2）﹣（2x﹣2）（x+3）（4）（）2019×（﹣2×）2018

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．【详解】1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的.故选B.【点睛】此题考查全等三角形的应用，解题关键在于掌握判定定理.2、A【分析】把x=-1代入，根据有理数混合运算法则计算即可得答案.【详解】∵x=-1，∴=(-1)2×(-1-1)-(-1)[(-1)2+(-1)-1]=-2+(-1)=-3.故选：A.【点睛】本题考查代数式求值，熟练掌握有理数混合运算法则是解题关键.3、B【分析】通过构造全等三角形，利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值．【详解】解：如图，在AC上截取AE=AN，连接BE，

∵∠BAC的平分线交BC于点D，

∴∠EAM=∠NAM，

在△AME与△AMN中，∴△AME≌△AMN（SAS），

∴ME=MN．

∴BM+MN=BM+ME≥BE，

当BE是点B到直线AC的距离时，BE⊥AC，此时BM+MN有最小值，

∵，∠BAC=45°，此时△ABE为等腰直角三角形，

∴BE=，即BE取最小值为，

∴BM+MN的最小值是．

故选：B．【点睛】本题考察了最值问题，能够通过构造全等三角形，把BM+MN进行转化，是解题的关键．4、C【分析】由题意不等式组中的不等式分别解出来为x＞1，x＞a，已知不等式解集为x＞1，再根据不等式组解集的口诀：同大取大，得到a的范围．【详解】由题意x＞1，x＞a，∵一元一次不等式组的解集为x＞1，∴a≤1．故选：C．【点睛】主要考查了一元一次不等式组解集的求法，将不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）逆用，已知不等式解集反过来求a的范围．5、D【分析】根据分式的基本性质，x，y的值均扩大为原来的3倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是答案．【详解】根据分式的基本性质，可知若x，y的值均扩大为原来的3倍，A、，错误；B、，错误；C、，错误；D、，正确；故选D．【点睛】本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变．此题比较简单，但计算时一定要细心．6、C【解析】根据角平分线的定义和三角形的外角的性质即可得到∠D=∠A．解：∵∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于D点，∴∠1=∠ACE，∠2=∠ABC，又∠D=∠1﹣∠2，∠A=∠ACE﹣∠ABC，∴∠D=∠A=25°．故选C．7、D【分析】计算出各个选项中式子的正确结果，然后对照即可得到哪个选项是正确的．【详解】解：∵，故选项A错误；∵，故选项B错误；∵，故选项C错误；∵，故选项D正确；故选D.【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．8、D【分析】先由△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，可知：BD=BE，∠DBE=60°，则可判断△BDE是等边三角形；根据等边三角形的性质得BA=BC，∠ABC=∠C=∠BAC=60°，再根据旋转的性质得到∠BAE=∠BCD=60°，从而得∠BAE=∠ABC=60°，根据平行线的判定方法即可得到AE∥BC；根据等边三角形的性质得∠BDE=60°，而∠BDC>60°，则可判断∠ADE≠∠BDC；由△BDE是等边三角形得到DE=BD=4，再利用△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，则AE=CD，△AED的周长=AE+AD+DE=CD+AD+DE=AC+BD=BC+BD=1．【详解】∵△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，∴BD=BE，∠DBE=60°，∴△BDE是等边三角形，∴①正确；∵△ABC为等边三角形，∴BA=BC，∠ABC=∠C=∠BAC=60°，∵△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，∴∠BAE=∠BCD=60°，∴∠BAE=∠ABC，∴AE∥BC，∴②正确；∵△BDE是等边三角形，∴DE=BD=4，∵△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，∴AE=CD，∴△AED的周长=AE+AD+DE=CD+AD+DE=AC+BD=BC+BD=6+4=1，∴③正确；∵△BDE是等边三角形，∴∠BDE=60°，∵∠BDC=∠BAC+∠ABD＞60°，∴∠ADE=180°-∠BDE-∠BDC＜60°，∴∠ADE≠∠BDC，∴④错误．故选D．【点睛】本题主要考查旋转得性质，等边三角形的判定和性质定理，掌握旋转的性质以及等边三角形的性质定理，是解题的关键．9、B【分析】根据两个班级的方差的大小即可得到答案【详解】∵分，(分)，(分)，且160<200,∴乙班的成绩较稳定，故选：B.【点睛】此题考查方差的大小，利用方差对事件做出判断.10、B【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【详解】根据题意，得|x|-1=2且x+1≠2，解得，x=1．故选B．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为2；（2）分母不为2．这两个条件缺一不可．11、B【解析】，故①正确；，故②不正确；，故③正确；故选B.12、C【分析】首先连接AB，由题意易证得△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质，可求得∠AOB的度数．【详解】解：连接AB，根据题意得：OB=OA=AB，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°．故选C．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，解题的关键是能根据题意得到OB=OA=AB．二、填空题（每题4分，共24分）13、3【解析】根据角平分线的作法可知，AD是∠BAC的平分线，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等，即可求解.【详解】根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线．根据角平分线上的点到角的两边距离相等，又因为点到直线的距离，垂线段最短可得PD最小=CD=3.故答案为:3.【点睛】本题考查的知识点是基本作图，解题关键是掌握角平分线的做法和线段垂直平分线的判定定理．14、①③④【分析】根据题意，两车距离为函数，由图象可知两车起始距离为60，从而得到乙车速度，根据图象变化规律和两车运动状态，得到相关未知量．【详解】由点（0，60）可知：乙1小时行驶了60km，因此乙的速度是60km/小时，

由点（1.5，0）可知：1.5小时后甲追上乙，甲的速度是＝100km/小时，故①正确；由点（b，80）可知：甲到B地，此时甲、乙相距80km，，解得：b＝3.5，因此A、B两地的距离是100×3.5＝350km，故②错误；甲车出发3.5小时到达B地，即乙车出发4.5小时，甲车到达B地，故③正确；c＝b＋＝4，a＝80－60×＝50，，解得：d＝，故：甲车出发最终与乙车相遇，故④正确；

∴正确的有①③④，

故填：①③④．【点睛】本题考查一次函数的应用，主要是以函数图象为背景，考查双动点条件下，两点距离与运动时间的函数关系，解答时既要注意图象变化趋势，又要关注动点的运动状态．15、-5<y<1【解析】解：由y=﹣3x+1得到x=﹣，∵﹣1＜x＜2，∴﹣1＜﹣＜2，解得﹣5＜y＜1．故答案为﹣5＜y＜1．点睛：本题考查了一次函数的性质，根据题意得出关于y的不等式是解答此题的关键．16、【分析】先通分，然后根据同分母分式加减法法则进行计算即可.【详解】原式====，故答案为.【点睛】本题考查了异分母分式的加减法，熟练掌握异分母分式加减法的运算法则是解题的关键.17、-2【分析】根据题意得出m+n=2mn，并对分式进行变形代入进行计算和约分，即可求得分式的值.【详解】解：由，可得m+n=2mn，将变形：，把m+n=2mn，代入得到.故答案为:-2.【点睛】本题考查分式的值，能够通过已知条件得到m+n=2mn，熟练运用整体代入的思想是解题的关键.18、．【解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，先提取公因式a后继续应用平方差公式分解即可：．三、解答题（共78分）19、（1）﹣；（2）【分析】（1）利用乘方的意义，立方根定义，求绝对值的法则，以及零指数幂法则，进行计算即可求出值；（2）利用加减消元法，求出解即可．【详解】（1）原式＝1﹣2﹣+1＝﹣；（2），①×3+②得：7x＝14，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝﹣2，∴方程组的解为．【点睛】本题主要考查实数的混合运算以及解二元一次方程组，掌握乘乘方的意义，立方根定义，求绝对值的法则，以及零指数幂法则，加减消元法，是解题的关键．20、1个月【分析】设需要x个月后能赚回这台机器贷款，利用每个商品利润乘以销售8000个，再乘月份，比88000大，解之即可．【详解】解：设需要x个月后能赚回这台机器贷款，依题意，得：（8﹣8×10%﹣1）×8000x≥88000，解得：x≥1．答：至少1个月后能赚回这台机器贷款．【点睛】本题考查列不等式解决贷款问题，关键是掌握求出每个产品的利润，月销售额，月数之间的关系．21、（1）李强的速度为80米/分，张明的速度为1米/分．（2）【分析】（1）设李强的速度为x米/分，则张明的速度为（x+220）米/分，根据等量关系：张明和李强所用时间相同，列出方程求解即可；（2）①根据路程一定，时间与速度成反比，可求李强跑了多少分钟；②先根据路程一定，时间与速度成反比，可求李强跑了多少分钟，进一步得到张明跑了多少分钟，再根据速度=路程÷时间求解即可．【详解】（1）设李强的速度为x米/分，则张明的速度为（x+220）米/分，根据题意得：，解得：x=80，经检验，x=80是原方程的根，且符合题意，∴x+220=1．答：李强的速度为80米/分，张明的速度为1米/分．（2）①∵m=12，n=5，∴5÷（12-1）=（分钟）．故李强跑了分钟；②李强跑了的时间：分钟，张明跑了的时间：分钟，张明的跑步速度为：6000÷米/分．【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．22、（1）李强的速度为80米/分，张明的速度为1米/分；（2）①李强跑了2分钟；②张明的速度为米/分．【分析】（1）设李强的速度为x米/分，则张明的速度为（x+220）米/分，根据时间＝路程÷速度结合两人同时到达，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）①设张明的速度为y米/分，则李强的速度为1.2y米/分，根据李强早到5分钟，即可得出关于y的分式方程,解方程即可；②设张明的速度为y米/分，则李强的速度为my米/分，根据李强早到n分钟，即可得出关于y的分式方程,解方程即可．【详解】解：（1）设李强的速度为x米/分，则张明的速度为（x+220）米/分，依题意，得：＝，解得：x＝80，经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意，∴x+220＝1．答：李强的速度为80米/分，张明的速度为1米/分．（2）①设张明的速度为y米/分，则李强的速度为1.2y米/分，依题意，得：-=5，解得：y＝200，经检验，y＝200是原方程的解，且符合题意，∴＝2．答：李强跑了2分钟．②设张明的速度为y米/分，则李强的速度为my米/分，依题意，得：-=n，解得：y＝，经检验，y＝是原方程的解，且符合题意，答：张明的速度为（米/分）．【点睛】本题考查了分式方程的应用，熟悉路程问题的数量关系是列出方程的关键.注意分式方程要检验.23、20°【分析】由三角形内角和定理，求出，由角平分线和平行线的性质，得到∠BHF=65°，由三角形的外角性质，即可得到∠AEG.【详解】解：∵∵平分∵是的外角，【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，平行线的性质，以及三角形的外角性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确得到角的关系.24、(1)（3，-2）；(2)（n，m）；(3)图见解析,点到、点的距离之和最小值为【分析】（1）根据题意和图形可以写出的坐标；（2）根据图形可以直接写出点P关于直线l的对称点的坐标；（3）作点E关于直线l的对称点，连接F，根据最短路径问题解答.【详解】（1）如图，的坐标为（3，-2），故答案为（3，-2）；（2）平面直角坐标系中点关于直线的对称点的