2024-2025学年四川省绵阳市梓潼县五校联考七年级（上）入学数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年四川省绵阳市梓潼县五校联考七年级（上）入学数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.一种袋装面粉标准净重为50kg±0.1kg，质监工作人员为了解这种面粉是否标准，测量了4袋，不合格的为(

)A.51.01kg B.50.01kg C.49.95kg D.50.05kg2.下列代数式用自然语言表示正确的是(

)A.(x+y)2表示x与y平方的和 B.x2+y2表示x与y和的平方

C.1a+b表示a与b的倒数和 D.c3.地球与月球平均距离约为384400千米，将数字384400用科学记数法表示为(

)A.3.84×106 B.3.84×105 C.4.如图所示是一个长方形，根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S，正确的为(

)

A.18−3x B.18+3x C.36+6x D.36−6x5.下列说法不正确的是(

)A.0既不是正数，也不是负数 B.1是绝对值最小的有理数

C.一个有理数不是整数就是分数 D.0的绝对值是06.近似数1.32×104是精确到(

)A.百分位 B.百位 C.个位 D.十分位7.下列添括号错误的是(    )．A.a+b−c=a−(c−b) B.a−b+c=a−(b+c)

C.a−b−c=a−(b+c) D.a+b−c=a+(b−c)8.下列说法正确的是(

)A.2a2b与−2b2a的和为0 B.23πa2b的系数是23π，次数是4次

9.观察下列数列的规律：27，22，18，15，，12，选择括号中应填哪个选项？(

)A.10 B.11 C.12 D.1310.某商品原价为a元，因销量下滑，经营者连续两次降价，每次降价10%，后因供不应求，又一次提高20%，问现在这种商品的价格是(

)A.1.08a元 B.0.88a元 C.0.972a元 D.0.968

a元11.下列各式中，正确的是(

)A.2a+b=2ab B.2x2+3x2=512.已知3x2−3x−1=2，则−xA.1 B.2 C.−1 D.−2二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。13.小亮看报纸时，搜集到以下信息：①某地的国民生产总值位列全国第5位；②某城市有56条公共汽车线路；③小刚乘T32次火车去北京；④小风在校运会上获得跳远比赛第1名.你认为其中用到自然数排序的有______．14.若a，b互为倒数，则−2−ab=______．15.在−43中，底数是______．16.定义新运算：a∗b=a2−2ab+b3，例如：3∗2=17.如图都是由同样大小的笑脸按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个笑脸，第②个图形一共有8个笑脸，第③个图形一共有18个笑脸，…，按此规律，则第⑪个图形中笑脸的个数为______．

18.规定运算a∗b=a+b−ab，则(−3)∗5=______．三、解答题：本题共6小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题5分)

试写出同时满足下列条件的代数式

(1)该代数式中只含有一个字母m；

(2)该代数式是一个二次三项式；

(3)该代数式中含m项的系数之和为0，当m=4时，求这个代数式的值．20.(本小题9分)

计算与化简：

(1)−3−(−14)−10+(−2)；

(2)−14−(1−0.5)×(−3)+4÷(−2)；21.(本小题8分)

某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下.(单位：km)第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次−3+6−8+9+5−4−6(1)求收工时，检修小组在A地的哪个方向？距离A地多远？

(2)在第几次记录时距A地最近？

(3)若汽车行驶每千米耗油0.2升，问从A地出发，检修结束后再回到A地共耗油多少升？22.(本小题8分)

已知M=6x2+2x+3y2−3，N=2x2−4y+y2−223.(本小题8分)

已知|x|=2，|y|=5．

(1)若x>y，求x+y的值；

(2)求x−y的最小值．24.(本小题8分)

如图中的数阵是由全体奇数排成的．

(1)图中平行四边形框内的九个数之和与中间的数有什么关系？

(2)在图中任点作一类似1中的平行四边形框，这九个数之和还有这种规律吗？请说出理由.这九个数之和能等于2022吗？2025呢？若能，请写出这九个数中最小的一个；若不能，请说出理由．

答案解析1.A

【解析】解：一种面粉包装袋上的质量标识为“50kg±0.1kg”，可知及格的范围是49.9kg到50.1kg，

∴A.51.01kg，不合格；

B.50.01kg，合格；

C.49.95kg，合格；

D.50.05kg，合格．

故选：A．

根据有理数的加法和减法，可得合格范围，根据有理数的大小比较，可得答案．

本题考查了正数和负数在生活中的应用，有理数的加法和减法，熟悉相关性质是解题的关键．2.D

【解析】解：(x+y)2表示x与y的平方和，故选项A不正确；

x2+y2表示x与y的平方和，故选项B不正确；

1a+b表示a与b和的倒数，故选项C不正确；

cab表示c与a，b的积的商，故选项D正确．3.B

【解析】解：384400=3.844×105．

故选：B．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．

此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，4.B

【解析】解：阴影部分面积=长方形面积减去两个三角形面积，

∴S=12×6−12×12×6−12×(12−6)×(6−x)

=72−36−3(6−x)

=36−18+3x

=18+3x，

故选：B．5.B

【解析】解：A.0既不是正数，也不是负数，正确，不符合题意；

B.绝对值最小的数是0，所以B选项错误，符合题意；

C.整数和分数统称有理数，所以一个有理数不是整数就是分数，所以C选项正确，不符合题意；

D.0的绝对值是0，所以D选项正确，不符合题意．

故选：B．

分别根据绝对值、0的特殊性，和有理数的分类进行逐个判断即可．

本题主要考查绝对值、有理数的分类及0的特殊性，注意0既不是正数也不是负数．6.B

【解析】解：∵1.32×104=13 200，

∴这个近似数精确到百位．

故选：B．

用科学记数法表示的数，要确定精确到哪位，首先要把这个数还原成一般的数，然后看a7.B

【解析】解：A、a+b−c=a−(c−b)，正确；

B、a−b+c=a−(b−c)，故本选项错误；

C、a−b−c=a−(b+c)，正确；

D、a+b−c=a+(b−c)，正确；

故选B．

根据添括号的法则对每一项进行判断即可．

本题考查添括号的方法：添括号时，若括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“−”，添括号后，括号里的各项都改变符号．8.C

【解析】解：A、2a2b与−2b2a不是同类项，不能合并，此选项错误；

B、23πa2b的系数是23π，次数是3次，此选项错误；

C、2x2y−3y29.D

【解析】解：由题知，

因为27−22=5，

22−28=4，

18−15=3，

所以接下来两数的差为2，

则15−13=2，

且13−12=1，符合此规律，

所以括号中应填13．

故选：D．

观察所给数列发现前后两数的差依次减少1，据此可解决问题．

本题考查数字变化的规律，根据所给数列发现前后两数的差依次减少1是解题的关键．10.C

【解析】解：根据题意，得

a(1−10%)2(1+20%)

=0.972a

故选：C．

根据在原价a11.D

【解析】解：A、2a+b、不是同类项，不能合并，故A错误．

B、2x2+3x2=5x2、故B错误．

C、−3(x−4)=−3x+12，故C错误．

D、−a2b+212.C

【解析】解：∵3x2−3x−1=2，

∴x2−x=1，

∴−x2+x=−(x2−x)=−1．

故选：C．13.①④

【解析】解：①某地的国民生产总值列全国第五位，是自然数排序，故①正确；

②某城市有56条公共汽车线路，没排序，故②错误；

③小刚乘T32次火车去北京，是自然数编号，没排序，故③错误；

④小风在校运会上获得跳远比赛第一名，是自然数排序，故④正确．

故答案为：①④．

根据自然数排序，可得答案．

本题考查了有理数，注意②利用了自然数，没有排序．14.−3

【解析】解：因为a，b互为倒数，

所以ab=1，

所以−2−ab=−2−1=−3，

故答案为：−3．

根据倒数的意义可得ab=1，再代入计算即可．

本题考查倒数，理解“乘积为1的两个数互为倒数”是解决问题的前提，求出ab的值是得出正确答案的关键．15.4

【解析】解：−43中，4是底数，

故答案为：4．

利用乘方运算的幂的定义来做即可．16.−35

【解析】解：(−4)∗(−3)

=(−4)2−2×(−4)×(−3)+(−3)3

=16−24−27

=−35．

故答案为：−35．

17.242个

【解析】解：第①个图形中笑脸的个数为2=2×12；

第②个图形中笑脸的个数为2+4+2=8=2×4=2×22；

第③个图形中笑脸的个数为2+4+6+4+2=18=2×32；

第④个图形中笑脸的个数为2×42；……

所以第⑪个图形中笑脸的个数为2×112=242；

故答案为：242个．

通过观察图形得到第①个图形中笑脸的个数为2=2×12；

第②个图形中笑脸的个数为2+4+2=8=2×4=2×22；

第③18.17

【解析】解：∵a∗b=a+b−ab，

∴(−3)∗5

=(−3)+5−(−3)×5

=(−3)+5+15

=17，

故答案为：17．

根据a∗b=a+b−ab，可以求得所求式子的值．

本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答．19.解：根据题意得出：

例如m2−m+1，答案不唯一．

当m=4时，原式=【解析】利用代数式中只含有一个字母m，且是二次三项式，即多项式中次数最高的项的次数为2，并且含有三项的多项式，以及该代数式中含m项的系数之和为0，进而写出解析式求出代数式的值即可．

此题主要考查了多项式的定义以及代数式求值，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．20.解：(1)原式=−3+14−10−2=−1；

(2)−14−(1−0.5)×(−3)+4÷(−2)

=−1+1.5−2

=−1.5；

(3)3y2−x2【解析】(1)原式利用加减法法则变形，计算即可得到结果；

(2)根据有理数的混合运算的运算方法，求出每个算式的值各是多少即可；

(3)原式利用去括号法则去括号后，合并同类项即可得到结果．

此题考查了整式的加减运算，以及有理数的混合运算，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解题的关键．21.解：(1)由题意可得：

−3+6−8+9+5−4−6=−1，

即收工时，检修小组在A地西边，距离A地1km；

(2)由题意可得：第一次距离A地西3km；

第二次距离A地东6−3=3km；

第三次距离A地西8−3=5km；

第四次距离A地东4km；

第五次距离A地东9km；

第六次距离A地东5km；

第七次距离A地西1km；

则在第七次记录时距A地最近；

(3)由题意可得：3+6+8+9+5+4+6+1=42(km)

由汽车行驶每千米耗油0.2升，

故42×0.2=8.4(km)，

答：从A地出发，检修结束后再回到A地共耗油8.4升．

【解析】(1)根据表格中的数据，将各个数据相加看最后的结果，即可解答本题；

(2)分别求出每次距离A地的距离进而得出答案；

(3)根据表格中的数据将它们的绝对值相加，然后乘以0.2即可解答本题．

本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中的实际含义．22.解：(1)∵M=6x2+2x+3y2−3，N=2x2−4y+y2−2，

∴M−3N

=6x2+2x+3y2−3−3(2x2−4y+y2−2)

=6x2+2x+3y【解析】(1)将M=6x2+2x+3y2−3，N=2x2−4y+y2−2代入M−3N23.解：∵|x|=2，|y|=5，

∴x=±2，y=±5．

(1)∵x>y，

∴x=±2，y=−5，

当x=−2，y=−5时，x+y=−2−5=−7；

当x=2，y=−5时，x+y=2−5=−3．

故x+y的值是−7或−3；

(2)当x=−2，y=−5时，x−y=−2+5=3；

当x=2，y=−5时，x−y=2+5=7；

当x=−2，y=5时，x−y=−2−5=−7；

当x=2，y=5时，x−y=2−5=−3．

故x−y的最小值是−7．

【解析】(1)根据绝对值意义分别求出x、y的值，然后根据x>y判别x、y的符号，代入求值即可；

(2)根据绝对值意义分别求出x、y的值，然后代入求值即可求解．

此题考查有理数的加减法，以及绝对值，求代数式的值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24.解：(1)图中平行四边形