2024-2025学年辽宁省沈阳市沈北新区东北育才双语中学九年级（上）开学数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年沈阳市沈北新区东北育才双语中学九年级（上）开学数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图，所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.任意掷一枚质地均匀的骰子，偶数点朝上的可能性是(

)A.12B.13C.143.下列方程中，是一元二次方程的是(

)A.2x−y=3 B.x2+2x=2 4.如图，O是坐标原点，菱形ABOC的顶点B在x轴的负半轴上，顶点C的坐标为(3,4)，则顶点A的坐标为(

)A.(−4,2)

B.(−3,4)

C.(−2,4)5.小美同学按如下步骤作四边形ABCD；(1)画∠MAN；(2)以点A为圆心，1个单位长为半径画弧，分别交AM，AN于点B，D；(3)分别以点B，D为圆心，1个单位长为半径画弧，两弧交于点C；(4)连接BC，CD，BD.若∠A=44°，则∠CBD的大小是(

)A.64° B.66° C.68° D.70°6.如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，以下条件不能证明▱ABCD是菱形的是(

)A.∠BAC=∠BCA B.∠ABD=∠CBD

C.OA2+O7.下列一元二次方程中，没有实数根的是(

)A.x2−2x=0 B.x2+2x+1=0 C.28.某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利5元；以同样的栽培条件，若每盆每増加1株，平均单株盈利就减少0.5元，要使每盆的盈利为20元，需要每盆増加几株花苗？设每盆增加x株花苗，下面列出的方程中符合题意的是(

)A.(x+3)(5−0.5x)=20 B.(x−3)(5+0.5x)=20

C.(x−3)(5−0.5x)=20 D.(x+3)(5+0.5x)=209.关于x的一元二次方程(m−2)x2+4x+2=0有两个实数根，则m的取值范围是A.m≤4 B.m≥4 C.m≥−4且m≠2 D.m≤4且m≠210.如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AD，BC，BD，AC的中点.下列结论：①四边形EGFH是平行四边形；②当AB=CD时，四边形EGFH是菱形；③当AC⊥BD时，四边形EGFH是矩形.其中所有正确结论的序号是(

)A.①② B.①③ C.②③ D.①②③二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.已知方程x2−2x+k=0的一个根为−2，则方程的另一个根为______．12.如图，有4张分别印有卡通西游图案的卡片：唐僧、孙悟空、猪八戒、沙悟净.现将这4张卡片(除图案不同外，其余均相同)放在不透明的盒子中，搅匀后从中随机取出1张卡片，然后放回并搅匀，再从中随机取出1张卡片，则两次取到相同图案的卡片的概率为______．13.如图，四边形ABCD为正方形.△ADE为等边三角形，EF⊥AB于点F，若AD=4，则EF=______．14.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB=5，BD=6，则菱形ABCD的面积是______．15.如图，正方形ABCD的边长为32，对角线AC，BD相交于点O，点E在CA延长线上，OE=5，连接DE.若P为DE的中点，则线段AF的长为______．三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

解方程：

(1)x2−2x−3=0．

(2)217.(本小题8分)

(1)解一元二次方程：x2−4x+3=0；

(2)若直角三角形的两边长分别是(1)中方程的根，求第三边的长．18.(本小题8分)

关于x的方程x2−2x+4−m=0有两个不等的实数根．

(1)求m的取值范围；

(2)化简：1−19.(本小题8分)

如图，在四边形ABCD中，AB//CD，点E在边AB上，______．

请从“①∠B=∠AED；②AE=BE，AE=CD”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上(填序号)，再解决下列问题：

(1)求证：四边形BCDE为平行四边形；

(2)若AD⊥AB，AD=8，BC=10，求线段AE的长．20.(本小题8分)

在北京举行的第24届冬奥会开幕式上，二十四节气倒计时惊艳亮相，从“雨水”开始，一路倒数，最终行至“立春”，将中国人独有的浪漫传达给了全世界.老师为了让学生深入了解二十四节气，将每个节气的名称写在完全相同且不透明的小卡片上，洗匀后将卡片倒扣在桌面上，邀请同学上讲台随机抽取一张卡片，并向大家介绍卡片上对应节气的含义．

(1)下列四种说法，正确说法的序号是______．

①若随机抽取一张卡片，则上面写有“立冬”的概率为124；

②随机抽取一张卡片，则上面写有“立冬”是必然事件；

③随机抽取一张卡片，则上面写有“立冬”是随机事件；

④随机抽取一张卡片，则上面写有“立冬”是不可能事件．

(2)老师选出写有“立春、立夏、立秋”(分别用A，B，C依次表示这三种节气)的三张卡片洗匀后倒扣在桌面上，请小明同学从中抽取一张卡片记下节气名称，然后放回洗匀再随机抽取一张卡片记下节气名称.请利用画树状图或列表的方法，求两次抽到的卡片上写有相同节气名称的概率．21.(本小题10分)

公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．

(1)求该品牌头盔销售量的月增长率；

(2)若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？22.(本小题12分)

如图，四边形ABCD为正方形，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．

(1)求证：矩形DEFG是正方形；

(2)猜想CE与CG之间的位置关系？并说明理由；

(3)若AB=2，则CE+CG23.(本小题13分)

如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x+18的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，过点A作直线交y轴正半轴于点M，且点M为线段OB的中点．

(1)求直线AM的解析式；

(2)将△AMB沿着AM翻折，点B落在点B1处，连接OB1，则四边形AMB1O的形状为______；

(3)若点H是直线AM上的动点，在坐标平面内是否存在这样的点Q，使以A、B、Q

参考答案1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】C

【解析】解：A、△=(−2)2−4×1×0=4>0，有两个不相等的实数根，故A不符合题意；

B、△=22−4×1×1=0，有两个相等的实数根，故B不符合题意；

C、△=(−4)2−4×2×3=−8<0，没有实数根，故C符合题意；

D、△=(−5)2−4×3×2=1>0，有两个不相等的实数根，故D不符合题意；8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】A

11.【答案】4

12.【答案】1413.【答案】2

14.【答案】24

15.【答案】1016.【答案】解：(1)∵(x+1)(x−3)=0，

∴x+1=0或x−3=0，

解得：x=−1或x=3；

(2)∵a=2，b=−9，c=8，

∴△=81−4×2×8=17>0，

则x=9±17.【答案】解：(1)x2−4x+3=0，

∴(x−1)(x−3)=0，

∴x−1=0或x−3=0，

∴x1=1，x2=3；

(2)当3是直角三角形的斜边长时，第三边=32−12=2218.【答案】解：(1)根据题意得Δ=(−2)2−4(4−m)>0，

解得m>3；

(2)∵m>3，

∴m−3>0，

∴1−m2|m−3|÷19.【答案】(1)①或②；

(2)由(1)可知，四边形BCDE为平行四边形，

∴DE=BC=10，

∵AD⊥AB，

∴∠A=90°，

∴AE=DE2−AD2=102−82=6，

即线段AE的长为6．

20.【答案】(1)①③；

(2)由“立春、立夏、立秋”的三张卡片分别记为A、B、C，21.【答案】解：(1)设该品牌头盔销售量的月增长率为x，

依题意，得：150(1+x)2=216，

解得：x1=0.2=20%，x2=−2.2(不合题意，舍去)．

答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%．

(2)设该品牌头盔的实际售价为y元，

依题意，得：(y−30)[600−10(y−40)]=10000，

整理，得：y2−130y+4000=0，

解得：y122.【答案】(1)证明：如图，作EM⊥BC于M，EN⊥CD于N，则四边形EMCN是矩形，

∴∠MEN=90°，

∵点E是正方形ABCD对角线上的点，

∴EM=EN，

∵四边形DEFG是矩形，

∴∠DEF=90°，

∴∠DEN=∠MEF=90°−∠FEN，

在△DEN和△FEM中，

∠DNE=∠FME=90°EN=EM∠DEN=∠FEM，

∴△DEN≌△FEM(ASA)，

∴EF=DE，

∵四边形DEFG是矩形，

∴矩形DEFG是正方形；

(2)解：CE⊥CG，理由如下：

∵四边形DEFG和四边形ABCD都是正方形，

∴DE=DG，AD=DC，∠ADC=∠EDG=90°，

∴∠CDG+∠CDE=∠ADE+∠CDE=90°，

∴∠CDG=∠ADE，

在△ADE和△CDG中，

AD=CD∠ADE=∠CDGDE=DG，

∴△ADE≌△CDG(SAS)，

∴∠CAD=∠DCG，

∵∠ACD+∠CAD+∠ADC=180°，∠ADC=90°，

∴∠ACG=∠ACD+∠DCG=∠ACD+∠CAD=90°，

∴CE⊥CG；23.【答案】(1)对于y=2x+18，令x=0，则y=18，

令y=2x+18=0，则x=−9，

即点A、B的坐标分别为：(−9,0)、(0,18)，

∵点M为线段OB的中点，则点M(0,9)，

设直线AM的表达式为：y=kx+9，

将点A的坐标代入上式得：0=−9k+9，则k=1，

即直线AM的表达式为：y=x+9；