2024-2025学年湖南省益阳市万源教育集团七年级（上）开学数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年湖南省益阳市万源教育集团七年级（上）开学数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在(−1)2，−24，−(+12)3，0，−|−3|，−(−5)，n，(−2A.3个 B.4个 C.5个 D.6个2.若有理数m在数轴上对应的点为M，且满足m<1<−m，则下列数轴表示中正确的是(

)A. B.

C. D.3.在−5，−0.8，0，|−6|四个数中，最小的数是(

)A.−5 B.−0.8 C.0 D.|−6|4.下列各式成立的是(

)A.若|a|=|b|，则a=b

B.若a>0、b<0，则a+b>0

C.若a+b<0、ab>0，则a<0、b<0

D.若ba>0，则a>05.若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，……，则100！98!的值为(

)A.10098 B.99！ C.9900 D.6.观察下列算式：30=1，31=3，32=9，33=27，34=81，3A.1 B.3 C.9 D.77.已知x，y为有理数，现规定一种新运算“※”，满足x※y=2x−y.求[2※(−2)]※(−3a)=(

)A.6+3a B.6−3a C.−12+3a D.12+3a8.窗户的形状如图所示(图中长度单位：cm)，其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长是a cm.则窗户的外框的总长为(

)A.(10a+2πa)cmB.(8a+2πa)cm

C.(6a+2πa)cmD.(6a+πa)cm9.有一数值转换器，原理如图所示.若开始输入x的值是5，可发现第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是4，…，则第2023次输出的结果是(

)

A.1 B.2 C.4 D.810.下列说法正确的是(

)A.多项式(x−5)的常数项是5 B.单项式−2x2的系数是2

C.x是单项式 D.多项式x二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.3的相反数是______；−1.5的倒数是______．12.已知a+c=−2022，b+(−d)=2023，则a+b+c+(−d)=______．13.“辽宁号”航母是中国海军航空母舰的首舰，标准排水量57000吨，满载排水量67500吨，数据67500用科学记数法表示为______．14.定义一种新的运算：x∗y=x−yy，如：3∗1=3−11=2，则15.如图，用代数式表示从梯形中裁去半圆后余下的阴影部分的面积为______．16.若m是方程x2+x−4=0的一个实数根，则代数式m217.已知多项式2x3y2−xy2−8的次数为a18.若单项式2xmyn与−xy三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题7分)

在数轴上分别用点A、B、C、D、E、F、G表示下列各数，并用“<”号将这些数按从小到大的顺序连接起来；

+3，−1.5，(−1)100，−|−2.5|，412，020.(本小题7分)

出租车司机小王某天下午营运全是东西走向的玄武大道进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午的行驶记录如下：(单位：千米)

+15，−3，+13，−11，+10，−12，+4，−15，+16，−19

(1)将最后一名乘客送到目的地时，小王距下午出车地点的距离是多少千米？

(2)若汽车耗油量为a升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？

(3)出租车油箱内原有5升油，请问：当a=0.05时，小王途中是否需要加油？若需要加油，至少需要加多少升油？若不需要加油，说明理由．21.(本小题8分)

把下列各数在数轴上表示出来，再按照从小到大的顺序用“<”号连接起来．

−(+4)，0，−52，+2，|−3.5|．

22.(本小题8分)

有30筐白菜，以每筐25kg为标准，其中质量超过或不足的千克数分别用正数或负数来表示，记录如表所示：与标准质量的差值/kg−3−2−10123筐数1359642(1)30筐白菜中，质量最大的一筐比质量最小的一筐多多少？

(2)与标准质量相比，30筐白菜总计超过或不足的质量为多少？

(3)若白菜每千克售价3.6元，则这30筐白菜可卖多少钱？23.(本小题9分)

【综合实践】：我们在分析解决某些数学问题时经常要比较两个数或整式的大小.而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一，所谓“作差法”：就是通过作差、变形、并利用差的符号来确定它们的大小，即要比较代数式a、b的大小，只要求出它们的差a−b，若a−b>0，则a>b；若a−b=0，则a=b；若a−b<0，则a<b．

请你用“作差法”解决以下问题：

(1)用作差法比较−78和−89的大小；

(2)制作某产品有两种用料方案，方案一：用3块A型钢板，用7块B型钢板；

方案二：用2块A型钢板，用8块B型钢板；A型钢板的面积比B型钢板的面积大，设每块A型钢板的面积为x，每块B型钢板的面积为y，从省料角度考虑，应选哪种方案？

(3)试比较图1和图2中两个矩形周长的大小．24.(本小题9分)

已知a、b互为倒数，c、d互为相反数，在数轴上m对应的点到−3对应的点的距离是5，求(ab)4−3(c+d)+|m|25.(本小题9分)

先化简，再求值：4x2−8xy2−226.(本小题9分)

在学习了有理数的加减法之后，老师讲解了例题−1+2−3+4+…−2017+2018的计算思路为：将两个加数组合在一起作为一组；其和为1，共有1009组，所以结果为+1009.根据这个思路学生改编了下列几题：

(1)计算：

①1−2+3−4+…+2021−2022=______；

②1−3+5−7+…+2021−2023=______．

(2)蚂蚁在数轴的原点O处，第一次向右爬行1个单位，第二次向右爬行2个单位，第三次向左爬行3个单位，第四次向左爬行4个单位，第五次向右爬行5个单位，第六次向右爬行6个单位，第七次向左爬行7个单位…按照这个规律，第2024次爬行后蚂蚁在数轴什么位置？

答案解析1.C

【解析】解：(−1)2=1，−24=−16，−(+12)3=−18，−|−3|=−3，−(−5)=5，(−2)3=−8，

非负数有：(−1)2，0，−(−5)，2.A

【解析】解：∵有理数m在数轴上对应的点为M，且满足m<1<−m，

∴m<0且|m|>1．

故选A．3.A

【解析】解：−5<−0.8<0<|−6|，

故最小的数是−5．

故选：A．

根据正数大于0，0大于负数，两个负数其绝对值大的反而小，可得答案．

本题考查了实数比较大小，正数大于0，0大于负数，两个负数其绝对值大的反而小，负数都小于0是解题关键．4.C

【解析】解：A.如|2|=|−2|，但2≠−2，故选项错误；

B.如2+(−3)<0，故选项错误；

C.因ab>0，则a、b同号，又因a+b<0，则a<0、b<0，选项正确；

D.因ba>0，则a、b同号，a、b同为正，也可能a、b同为负，选项错误；

故选：C．

根据绝对值的性质判断A；根据有理数加法法则判断B；根据有理数乘法与加法判断C；根据有理数除法判断D．5.C

【解析】解：原式=100×99×98！98!

=100×99

=9900，

故选：C．

根据新定义得出原式=100×99×98！6.D

【解析】解：30=1，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…，

归纳可得：个位数每四次循环，

∵(2003+1)÷4=501，

7.D

【解析】解：2※(−2)=2×2−(−2)=4+2=6，

6※(−3a)=6×2−(−3a)=12+3a，

∴[2※(−2)]※(−3a)=12+3a，

故选：D．

根据新定义先求出2※(−2)=6，再计算出6※(−3a)的结果即可得到答案．

本题主要考查了整式的加减，解答本题的关键是熟练掌握新运算“※”，满足x※y=2x−y．8.D

【解析】解：3(a+a)+12(a+a)⋅π=(6a+πa)cm，

∴窗户的外框的总长为(6a+πa)cm，

故选：D．

由题意得窗户的外框总长等于边长为2a cm的正方形的三条边之和加上半径为a cm9.A

【解析】解：由题意可得，

开始输入x的值是5时，

第一次输出的结果是8，

第二次输出的结果是4，

第三次输出的结果是2，

第四次输出的结果是1，

第五次输出的结果是4，

第六次输出的结果是2，

…，

由上可得，这列输出结果从第二次开始，依次以4，2，1循环出现，

∵(2023−1)÷3=2022÷3=674，

∴第2023次输出的结果是1，

故选：A．

根据题意和题目中的运算程序，可以写出前几次的输出结果，从而可以发现数字的变化特点，然后即可写出第2023次输出的结果．

本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，写出相应的输出结果．10.C

【解析】解：A、多项式(x−5)的常数项是−5，原说法错误，不符合题意；

B、单项式−2x2的系数是−2，原说法错误，不符合题意；

C、x是单项式，原说法正确，符合题意；

D、单项式xy3的次数是4，原说法错误，不符合题意；

故选：C．11.−3

−2【解析】解：3的相反数是−3；−1.5的倒数是−23，

故答案为：−3，−2312.1

【解析】解：∵a+c=−2022，b+(−d)=2023，

∴a+c+b+(−d)=−2022+2023=1，

故答案为：1．

只需将已知的两个等式相加即可求解．

本题考查有理数的加法，熟练掌握有理数的加法运算方法，通过观察已知等式与所求代数式，找到两者之间的关系是解题的关键．13.6.75×10【解析】解：67500=6.75×104．

故答案为：6.75×104．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值是易错点，由于67500有位，所以可以确定n=5−1=4．14.−2

【解析】解：∵x∗y=x−yy，

∴(6∗2)∗(−2)

=6−22∗(−2)

=2∗(−2)

=2−(−2)−2

=−2．

故答案为：−2．

15.12【解析】解：由题知，

梯形的面积可表示为：ℎ(a+b)2=12aℎ+12bℎ；

半圆的面积可表示为：π⋅(a2)2216.2024

【解析】解：∵x=m是一元二次方程x2+x−4=0的一个根，

∴m2+m−4=0，

∴m2+m=4，

∴m2+m+2020

=4+2020

=202417.13

【解析】解：∵多项式2x3y2−xy2−8的次数为a，常数项为b，

∴a=3+2=5，b=−8，

∴a−b

=5−(−8)

=13．18.−2

【解析】解：∵单项式2xmyn与−xy3是同类项，

∴m=1，n=3，

∴m−n=1−3=−2，

故答案为：19.解：如图所示：

，

用“<”号将这些数按从小到大的顺序连接起来为：−22<−|−2.5|<−1.5<0<(−1【解析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“<”号连接起来即可．

(1)此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．

(2)此题还考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．20.解：(1)15−3+13−11+10−12+4−15+16−19=−2(千米)

即将最后一名乘客送到目的地时，小王距下午出车地点的距离是西边2千米处；

(2)(15+|−3|+13+|−11|+10+|−12|+4+|−15|+16+|−19|)×a=118a(升)

即汽车耗油量为a升/千米，这天下午汽车共耗油118a升；

(3)当a=0.05时，118a=118×0.05=5.9(升)

5.9−5=0.9(升)

即小王途中需要加油，至少需要加0.9升油．

【解析】(1)将题目中各数据相加，看最后的结果即可解答本题；

(2)将题目中数据都加上绝对值再相加的和与a的乘积，即这天下午汽车汽车的耗油量；

(3)将a的数值代入(2)中代数式，得到的结果与5比较，即可解答本题．

本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中的实际含义．21.解：在数轴上表示各数如下：

∴−(+4)<−52<0<+2<|−3.5|【解析】根据有理数的大小得出结论即可．

本题主要考查有理数的大小，根据有理数答大小得出数轴上的位置是解题的关键．22.解：(1)质量最大的一筐：25+3=28(kg)，

质量最小的一筐：25−3=22(kg)，

28−22=6(kg)，

∴质量最大的一筐比质量最小的一筐多6kg．

(2)(−3)×1+(−2)×3+(−1)×5+0×9+1×6+2×4+3×2=6(kg)，

∴30筐白菜总计超过6kg．

(3)25×30+6=756(kg)，

3.6×756=2721.6(元)．

∴这30筐白菜可卖2721.6元．

【解析】(1)观察表格求出质量最大的一筐、质量最小的一筐，然后求它们的差；

(2)把质量超过或不足的千克数相加求出结果；

(3)先求出30筐白菜总质量，然后乘以单价就可以得30筐白菜的总价．

本题考查了有理数的加法，正负数的表示，掌握运算的正确性是解决本题的关键．23.解：(1)∵−78−(−89)=−78+89=−6372+6472=172>0，

∴−78>−89．

(2)根据题意，得：

方案一：耗材面积为3x+7y；方案二：耗材面积2x+8y且x>y，即x−y>0，

∵3x+7y−(2x+8y)=3x+7y−2x−8y=x−y>0，

∴3x+7y>2x+8y．

∴从省料角度考虑，应该选方案二；

(3)根据题意，

图形1的周长为2(a+b+b)=2a+4b，

图形2的周长为2(a−c+b+2c)=2a+2b+2c且a−c>0，

∵2a+4b−(2a+2b+2c)=2a+4b−2a−2b−2c=2(b−c)，

∴当b−c>0时，2a+4b>2a+2b+2c即图形1的周长大于图形【解析】(1)计算−78−(−89)与零的大小比较即可．

(2)24.解：∵a，b互为倒数，c，d互为相反数，数m对应的点到−3的距离是5，

∴ab=1，c+d=0