2024-2025学年河南省信阳市淮滨县九年级（上）开学数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年河南省信阳市淮滨县九年级（上）开学数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图，数轴上点P表示的数是(

)A.−1 B.0 C.1 D.22.据统计，2023年我国人工智能核心产业规模达5784亿元.数据“5784亿”用科学记数法表示为(

)A.5784×108 B.5.784×1010 C.3.如图，乙地在甲地的北偏东50°方向上，则∠1的度数为(

)A.60°

B.50°

C.40°

D.30°4.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定▱ABCD是菱形的只有(

)A.AC⊥BD

B.AB=BC

C.AC=BD

D.∠1=∠25.下列不等式中，与−x>1组成的不等式组无解的是(

)A.x>2 B.x<0 C.x<−2 D.x>−36.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为OC的中点，EF//AB交BC于点F.若AB=4，则EF的长为(

)A.12 B.1 C.43 7.计算(aa)3A.a5 B.a6 C.aa+38.在平面直角坐标系中，将四边形格点的横坐标都减去2，纵坐标保持不变，所得图形与原图形相比(

)A.向右平移了2个单位 B.向左平移了2个单位

C.向上平移了2个单位 D.向下平移了2个单位9.我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，则该沙田的面积为(    )平方里．A.30 B.50 C.60 D.6510.如图1，矩形ABCD中，点E为BC的中点，点P沿BC从点B运动到点C，设B，P两点间的距离为x，PA−PE=y，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则BC的长为(

)

A.4 B.5 C.6 D.7二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.若x−7在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______．12.2024年3月是第8个全国近视防控宣传教育月，其主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”.某校组织各班围绕这个主题开展板报宣传活动，并对各班的宣传板报进行评分，得分情况如图，则得分的众数为

分.13.一元二次方程x2+x−1=0的根的情况是______．14.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为(−2,0)，点E在边CD上.将△BCE沿BE折叠，点C落在点F处.若点F的坐标为(0,6)，则点E的坐标为

．15.如图，平面直角坐标系中，点A(0,3)和B(4,0)，点M(8,m)为坐标平面内一动点，且△ABM为等腰三角形，则点M的坐标为______．三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

(1)计算：2×50−(1−317.(本小题9分)

为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动.在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，他们在近六场比赛中关于得分、篮板和失误三个方面的统计结果如下．

技术统计表队员平均每场得分平均每场篮板平均每场失误甲26.582乙26103根据以上信息，回答下列问题．

(1)这六场比赛中，得分更稳定的队员是______(填“甲”或“乙”)；甲队员得分的中位数为27.5分，乙队员得分的中位数为______分.

(2)请从得分方面分析：这六场比赛中，甲、乙两名队员谁的表现更好．

(3)规定“综合得分”为：平均每场得分×1+平均每场篮板×1.5+平均每场失误×(−1)，且综合得分越高表现越好.请利用这种评价方法，比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好．18.(本小题9分)

在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b(k≠0)的图象过点(4,3)，(−2,0)，且与y轴交于点A．

(1)求该函数的解析式及点A的坐标；

(2)函数y=kx+b与x轴交于点B，求S△AOB；

(3)当kx+b>0时.直接写出x的取值范围．19.(本小题9分)

如图，点E，F分别在▱ABCD的边AB，BC上，AE=CF，连接DE，DF.请从以下三个条件：①∠1=∠2；②DE=DF；③∠3=∠4中，选择一个合适的作为已知条件，使▱ABCD为菱形．

(1)你添加的条件是______(填序号)；

(2)添加了条件后，请证明▱ABCD为菱形．20.(本小题9分)

如图，在△ABC中，点F是BC的中点，点E是线段AB延长线上一动点，连接EF，过点C作AB的平行线CD，与线段EF的延长线交于点D，连接CE、BD．

(1)求证：四边形DBEC是平行四边形．

(2)若∠ABC=120°，AB=BC=4，则在点E的运动过程中：

①当BE=______时，四边形BECD是矩形；

②当BE=______时，四边形BECD是菱形．21.(本小题9分)

为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为午餐.这两种食品每包质量均为50g，营养成分表如下．

(1)若要从这两种食品中摄入4600kJ热量和70g蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？

(2)运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多.若每份午餐选用这两种食品共7包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于90g，且热量最低，应如何选用这两种食品？22.(本小题10分)

如图，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=16cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s.连接PQ、AQ、CP.设点P、Q运动的时间为ts．

(1)当t为何值时，四边形ABQP是矩形；

(2)当t为何值时，四边形AQCP是菱形；

(3)分别求出(2)中菱形AQCP的周长和面积．23.(本小题10分)

在正方形ABCD中，点E是射线AC上一点，点F是正方形ABCD外角平分线CM上一点，且CF=AE，连接BE，EF．

(1)如图1，当E是线段AC的中点时，直接写出BE与EF的数量关系；

(2)当点E不是线段AC的中点，其它条件不变时，请你在图2中补全图形，判断(1)中的结论是否成立，并证明你的结论；

(3)当∠BEF=90°时，请直接写出∠CBE的度数．

答案解析1.A

【解析】解：根据数轴可知，点P表示的数为：−1，

故选：A．

根据数轴所示即可得出结果．

本题考查的是数轴，熟练掌握数轴上各点的分布特点是解题的关键．2.C

【解析】解：5784亿=578400000000=5.784×1011．

故选：C．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．

本题考查了科学记数法—表示较大的数，掌握把一个大于10的数表示成a×10n的形式(a大于或等于1且小于3.B

【解析】解：根据“两直线平行，内错角相等”可得，

∠1=50°，

故选：B．

根据方向角的定义，利用“两直线平行，内错角相等”可得答案．

本题考查方向角，理解方向角的定义，掌握两直线平行，内错角相等是正确解答的关键．4.C

【解析】【分析】

根据平行四边形的性质．菱形的判定方法即可一一判断．

本题考查平行四边形的性质、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法．

【解答】

解：A.正确．对角线垂直的平行四边形的菱形；

B.正确．邻边相等的平行四边形是菱形；

C.错误．对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形；

D.正确．可以证明平行四边形ABCD的邻边相等，即可判定是菱形．

故选：C．5.A

【解析】解：∵−x>1，

∴x<−1；

A、x<−1x>2，无解，故此选项符合题意；

B、x<−1x<0的解集是x<−1，故此选项不符合题意；

C、x<−1x<−2的解集是x<−2，故此选项不符合题意；

D、x<−1x>−3的解集是−3<x<−1，故此选项不符合题意；

故选：A．

根据不等式组的解集的确定方法逐项判断即可．

本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到6.B

【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OC=12AC，

∵点E为OC的中点，

∴CE=12OC=14AC，

∵EF//AB，

∴△CEF∽△CAB，

∴EFAB=CEAC，即EF4=147.D

【解析】解：原式=(aa)3=a3a，

8.B

【解析】解：在平面直角坐标系中，将四边形格点的横坐标都减去2，纵坐标保持不变，所得图形与原图形相比向左平移了2个单位．

故选：B．

根据平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，可得答案．

此题主要考查了坐标与图形变化−平移，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．9.A

【解析】解：∵52+122=132，

∴三角形为直角三角形，

∴S△=5×12×1210.C

【解析】【分析】

当x=0，即P在B点时，BA−BE=1；在△PAE中，根据三角形任意两边之差小于第三边得：PA−PE<AE，当且仅当P与E重合时有：PA−PE=AE，得y的最大值为AE=5；在Rt△ABE中，由勾股定理求出BE的长，再根据BC=2BE求出BC的长．

本题考查了动点问题的函数图象，根据勾股定理求出BE的长是解题的关键．

【解答】

解：由函数图象知：当x=0，即P在B点时，BA−BE=1．

在△PAE中，

∵三角形任意两边之差小于第三边，

∴PA−PE<AE，

当且仅当P与E重合时有：PA−PE=AE．

∴y的最大值为AE，

∴AE=5．

在Rt△ABE中，由勾股定理得：BA2+BE2=AE2=25，

设BE的长度为t，

则BA=t+1，

∴(t+1)2+t2=25，

即：t2+t−12=0，

∴(t+4)(t−3)=0，

由于t>011.x≥7

【解析】解：由题意得：x−7≥0，

解得：x≥7，

故答案为：x≥7．

根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式，得到答案．

本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．12.9

【解析】解：根据条形统计图可知9分的人数最多为13人，即众数为9，

故答案为：9．

根据众数的概念求解即可．

本题考查众数的概念，解题的关键是熟知相关概念，出现次数最多的数为众数．13.有两个不相等的实数根

【解析】解：∵Δ=12−4×1×(−1)=5>0，

∴方程有两个不相等的实数根．

故答案为：有两个不相等的实数根．

先计算根的判别式的值，然后根据根的判别式的意义判断方程根的情况．

本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b14.(3,10)

【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，边AB在x轴上，

∴AD=AB=CD=CB，AD⊥x轴，CD⊥y轴，

由折叠得FB=CB，FE=CE，

设CD交y轴于点G，AD=AB=CB=CD=m，则BF=OG=m，

∵A(−2,0)，F(0,6)，

∴OA=GD=2，OF=6，

∴OB=m−2，

∵∠BOF=∠EGF=90°，

∴OB2+OF2=BF2，

∴(m−2)2+62=m2，

解得m=10，

∴AD=OG=CD=10，

∴FG=10−6=4，FE=CE=10−2−GE=8−GE，

∵GE2+FG2=FE2，

∴GE2+42=(8−GE)2，

解得GE=3，

∴E(3,10)，

故答案为：(3,10)．

由正方形的性质得AD=AB=CD=CB，由折叠得FB=CB，FE=CE，设CD交y轴于点G15.(8,3)或(8,19【解析】解：∵点A(0,3)和B(4,0)，

∴OA=3，OB=4，

∴AB=32+42=5，

设点M(8,m)，

∵△ABM为等腰三角形，

∴可分三种情况，

①当BM=AB时，

∴(8−4)2+m2=5，

∴m=3或m=−3(A、B、M三点共线舍去)，

∴M(8,3)，

②当AM=BM时，

∴(8−4)2+m2=42+m2，

∴m=192，

∴M(8,192)，

16.解：(1)2×50−(1−3)0

=2×52−1

=10−1

=9；

(2)x2−4x−2=0【解析】(1)利用零指数幂和二次根式的性质计算；

(2)利用配方法得到(x−2)2=6，然后利用直接开平方法解方程．

本题考查了解一元二次方程−17.解：(1)甲，

29;

(2)因为甲的平均每场得分大于乙的平均每场得分，且甲的得分更稳定，所以甲队员表现更好．(注：答案不唯一，合理即可)；

(3)甲的综合得分为：26.5×1+8×1.5+2×(−1)=36.5．

乙的综合得分为：26×1+10×1.5+3×(−1)=38．

因为38>36.5，所以乙队员表现更好．

【解析】解：(1)由折线图可得甲得分更稳定，

把乙的六次成绩按从小到大的顺序排序，第三次、第四次的成绩分别为28和30，

故中位数为28+302=29，

故答案为：甲，29；

(2)见答案；

(3)见答案．

(1)根据中位数的计算方法求解即可；

(2)根据平均数的概念求解即可；

(3)根据“综合得分”的计算方法求出甲和乙的得分，然后比较求解即可．18.解：(1)把(4,3)，(−2,0)分别代入y=kx+b得4k+b=3−2k+b=0，

解得k=12b=1，

∴一次函数的解析式为y=12x+1，

当x=0时，y=12x+1=1，

∴A点坐标为(0,1)；

(2)在函数y=12x+1中，令y=0，则x=−2，

【解析】(1)先利用待定系数法求出函数解析式为y=12x+1，然后计算自变量为0时对应的函数值得到A点坐标；

(2)根据三角形面积公式代入数据计算即可；

(3)根据一次函数的增减性和B19.(1)①;

(2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A=∠C，

在△ADE和△CDF中，

∠1=∠2∠A=∠CAE=CF，

∴△ADE≌△CDF(AAS)，

∴AD=CD，

∴▱ABCD【解析】(1)解：添加的条件是∠1=∠2，

故答案为：①；

(2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A=∠C，

在△ADE和△CDF中，

∠1=∠2∠A=∠CAE=CF，

∴△ADE≌△CDF(AAS)，

∴AD=CD，

∴▱ABCD为菱形．

(1)添加合适的条件即可；

(2)证△ADE≌△CDF(AAS)，得AD=CD，再由菱形的判定即可得出结论．20.2

4

【解析】(1)证明：∵AB/​/CD，

∴∠CDF=∠FEB，∠DCF=∠EBF，

∵点F是BC的中点，

∴BF=CF，

在△DCF和△EBF中，

∠CDF=∠FEB∠DCF=∠EBFFC=BF，

∴△EBF≌△DCF(AAS)，

∴DC=BE，

又∵DC/​/AB，

∴四边形BECD是平行四边形；

(2)解：①BE=2；

∵四边形BECD是矩形，

∴∠CEB=90°，

∵∠ABC=120°，

∴∠CBE=60°，

∴∠ECB=30°，

∴BE=12BC=2，

故答案为：2；

②BE=4，

∵四边形BECD是菱形，

∴BE=CE，

∵∠ABC=120°，

∴∠CBE=60°，

∴△CBE是等边三角形，

∴BE=BC=4．

故答案为：4．

(1)证△EBF≌△DCF(AAS)，得DC=BE，再由DC/​/AB，即可得出结论；

(2)①由矩形的在得∠CEB=90°，再求出∠ECB=30°，则BE=12BC=2；

②由菱形的性质得BE=CE，再证△CBE是等边三角形，即可得出21.解：(1)设选用A种食品x包，B种食品y包，

根据题意得：700x+900y=460010x+15y=70，

解得：x=4y=2．

∴应选用A种食品4包，B种食品2包；

(2)设选用A种食品m包，则选用B种食品(7−m)包，

根据题意得：10m+15(7−m)≥90，

解得：m≤3．

设每份午餐的总热量为w kJ，则w=700m+900(7−m)，

即w=−200m+6300，

∵−200<0，

∴w随m的增大而减小，

∴当m=3时，w取得最小值，此时7−m=7−3=4．

∴应选用A种食品3包，B种食品4【解析】(1)设选用A种食品x包，B种食品y包，根据要从这两种食品中摄入4600kJ热量和70g蛋白质，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)设选用A种食品m包，则选用B种食品(7−m)包，根据要使每份午餐中的蛋白质含量不低于90g，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，设每份午餐的总热量为w kJ，利用每份午餐的总热量=每包A种食品的热量×选用A种食品的数量+每包B种食品的热量×选用B种食品的数量，可找出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．

本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式．22.解：(1)∵在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=16cm，

∴BC=AD=16cm，AB=CD=8cm，

由已知可得，BQ=DP=tcm，AP=CQ=(16−t)cm，

在矩形ABCD中，∠B=90°，AD//BC，

当BQ=AP时，四边形ABQP为矩形，

∴t=16−t，得t=8，

故当t=8s时，四边形ABQP为矩形；

(2)∵AP=CQ，AP/​/CQ，

∴四边形AQCP为平行四边形，

∴当AQ=CQ时，四边形AQCP为菱形

即82+t2=16−t时，四边形AQCP为菱形，解得t=6，

故当t=6s时，四边形AQCP为菱形；

(3)当t=6s时，AQ=CQ=CP=AP=16−6=10(cm)，

则周长为【解析】本题考查了菱形、矩形的判定与