2024-2025学年河北省廊坊市广阳区育人学校九年级（上）开学数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年河北省廊坊市广阳区育人学校九年级（上）开学数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列方程中，是一元二次方程的是(

)A.x+1=0 B.x2+1=0 C.y22.矩形和菱形都具有的性质是(

)A.邻边相等 B.对边相等 C.对角线互相垂直 D.对角线相等3.下列各式中，无意义的是(

)A.−3 B.−3 C.4.如图，是A市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的最低气温是(

)A.−4℃ B.8℃ C.16℃ D.24℃5.李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是(

)116.64金额18数量/升6.48单价/元A.金额 B.数量 C.单价 D.金额和数量6.在同一平面直角坐标系中，函数y=x+5与y=−12x−1的图象的交点坐标为A.(−4,1) B.(1,−4) C.(4,−1) D.(−1,4)7.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AC与BD相交于点O，则下列说法正确的是(

)A.AO=BO B.∠ABC=∠ADC

C.∠BAC=∠ADC D.AC=BD8.如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC交AD于点F，CE平分∠BCD交AD于点E，若AD=8，EF=4，则AB的长度为(

)A.4 B.5 C.6 D.89.一元二次方程x2−2x−1=0的根的情况为(

)A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根 D.没有实数根10.一元二次方程x2+m=0(m<0)的解是(

)A.x1=−m，x2=m 11.矩形的边长是4cm，一条对角线的长是43cm，则矩形的面积是A.32cm2 B.322cm12.已知数据x1，x2，…xn的平均数是2，则3x1−2，3xA.2 B.0 C.6 D.4二、填空题：本题共3小题，每小题6分，共18分。13.若二次根式2a与二次根式4−4a可以合并，则a=______．14.某校甲乙两支篮球队队员的平均身高相等，甲队队员身高的方差S甲2=1.9，乙队队员身高的方差S15.一元二次方程3x=2x2的根为______．三、解答题：本题共3小题，共42分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

计算：(1−2317.(本小题20分)

解下列一元二次方程：

(1)(2x−1)2=9；

(2)18.(本小题12分)

如图，平行四边形EFGH的对角线EG，FH相交于点O，分别延长OE，OF，OG，OH至点A，B，C，D，使点E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点．

求证：四边形ABCD是平行四边形．

答案解析1.B

【解析】解：A、2x+1=0是一元一次方程，故A不符合题意；

B、x2+1=0是一元二次方程，故B符合题意；

C、y2+x=1是二元二次方程，故C不符合题意；

D、1x+x2=1是分式方程，故D不符合题意；

故选：B．

2.B

【解析】解：∵菱形的对边相等，矩形的对边相等，

∴矩形、菱形都具有的性质是对边相等，

故选：B．

由矩形的性质和菱形的性质可直接求解．

本题考查了矩形的性质，菱形的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．3.B

【解析】解：A、−3的被开方数大于零，二次根式有意义，与要求不符；

B、−−3的被开方数小于零，二次根式无意义，与要求相符；

C、(−3)2=9，被开方数大于零，二次根式有意义，与要求不符；

D、4.A

【解析】解：由图可知这天的最低气温是−4℃．

故选：A．

观察函数的图象，找出最高点表示的气温即可．

此题考查了函数的图象，解答本题的关键是能读懂函数图象，从函数图象中获得有关信息．5.C

【解析】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，

单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，

故选：C．

本题考查常量与变量，根据常量与变量的定义即可判断．

本题考查了常量与变量，解题的关键是根据定义来判断．6.A

【解析】解：由题意y=x+5y=−12x−1，

解得x=−4y=1，

∴交点坐标为(−4,1)．

故选：A．

7.B

【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OB=OD，OA=OC，∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC，

∴选项A、C、D不正确，B正确；

故选：B．

由平行四边形的性质得出结论．

本题考查了平行四边形的性质；熟记平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分是解决问题的关键．8.C

【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，AB=CD，

∵BF平分∠ABC交AD于点F，CE平分∠BCD交AD于点E，

∴∠ABF=∠CBF=∠AFB，∠BCE=∠DCE=∠CED，

∴AB=AF，DC=DE，

∴AE=FD，

∵AE+EF+FD=AD，

∴2AE+EF=AD，

∴AE=2，

所以AB=AF=6，

故选：C．

先证明AB=AF，DC=DE，再根据EF=AF+DE−AD即可得出答案．

本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握这些知识的应用，属于常见题，中考常考题型．9.B

【解析】解：根据题意Δ=(−2)2−4×1×(−1)=8>0，

所以方程有两个不相等的实数根．

故选：B．

先计算判别式，得到Δ=(−2)2−4×1×(−1)=8>0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．

本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)10.C

【解析】解：x2+m=0(m<0)，

整理得：x2=−m，

直接开平方得：x=±−m，

即x1=−−m，11.C

【解析】解：如图，AB=4cm，BD=AC=43cm，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠BAD=90°，又AB=4cm，BD=AC=43cm，

∴AD=BD2−AB2=42cm，

∴矩形12.D

【解析】解：∵x1，x2，…xn的平均数是2，

∴x1+x2+…+xn=2n，

∴1n(3x1−2+3x2−2+…+3xn−2)

=1n[3(x1+x13.23【解析】解：由题意得，2a=4−4a，

解得a=23．

故答案为23．

由于两个最简二次根式可以合并，因此它们是同类二次根式，即被开方数相同．由此可列出一个关于a的方程，解方程即可求出a14.乙

【解析】解：∵S甲2=1.9，S乙2=1.6，

∴S乙215.x1=0，【解析】解：∵3x=2x2，

∴2x2−3x=0，

∴x(2x−3)=0，

解得x1=0，x2=32，

16.解：(1−23)(1+23)−(23【解析】直接利用平方差公式结合完全平方公式化简，进而求出答案．

此题主要考查了二次根式的混合运算，正确应用乘法公式是解题关键．17.解：(1)(2x−1)2=9，

∴2x−1=±3，

∴x1=−1，x2=2；

(2)x2−2x−3=0，

∴(x+1)(x−3)=0，【解析】(1)直接利用开方法解方程即可；

(2)利用因式分解法解方程．

本题考查解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．18.证明：∵四边形EFGH是平行四边形，

∴EF=HG，EF