2023-2024学年山西省临汾市曲沃县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年山西省临汾市曲沃县七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在△ABC中，∠A=50°，∠B=80°，则∠C的度数为(

)A.50° B.60° C.70° D.80°2.全民阅读有助于提升一个国家、一个民族的精神力量，图书馆是开展全民阅读的重要场所.以下是四个省市的图书馆标志，其文字上方的图案是轴对称图形的是(

)A. B.

C. D.3.如果x>y，那么下列变形不成立的是(

)A.2x<2y B.−2x<−2y C.2x−1>2y−1 D.x+1>y+14.如图，自行车的主框架A，B，C三个支点构成一个几何图形，使得自行车结构更加稳固，这里所运用的几何原理是(

)A.两点确定一条直线 B.垂线段最短

C.三角形具有稳定性 D.两点之间，线段最短5.已知x=1y=2是方程x+ny=5的一个解，那么n的值是(

)A.1 B.−1 C.−2 D.26.如图是某年1月份的日历表，在此表上可以用正方形圈出3×3个位置的9个数(如3，4，5，10，11，12，17，18，19)，若圈出的9个数中，最大数与最小数的和为42，则这9个数的和为(

)A.69 B.207 C.84 D.1897.下列正多边形中，与正八边形组合能够铺满地面的是(

)A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形8.《九章算术》中有这样一道题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价几何？意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，若每人出8钱，则剩余3钱；若每人出7钱，则差4钱.问有多少人，物品的价格是多少？设有x人共同出钱买物件，根据题意可列方程为(

)A.7x+4=8x+3 B.7x+4=8x−3 C.7x−4=8x+3 D.7x−4=8x−39.将一副三角板按如图所示位置摆放，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边在同一条直线上，则∠α的度数是(

)A.45°

B.60°

C.75°

D.85°10.如图，△ABC的两条高AD，CE相交于点F，若△ABD≌△CFD，DC=6，DF=2，则△ABC的面积为(

)A.48

B.24

C.18

D.12二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.若方程2m−3x=5的解是x=−1，则m=______．12.若方程组3x−2y=4k−52x−3y=k的解满足x+y=10，则k等于______．13.图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=

度．

14.如图，AD，BE，DF分别是△ABC，△ABD，△BDE的中线，若S△DEF=5cm2，则15.如图，在等腰△ABC中，∠ABC=∠ACB，∠BAC=100°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，点B，C的对应点分别是B′，C′，连接CC′，若AB′//CC′，则∠BAB′的度数是______．三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

(1)解方程：3x−12−1=5x−76．

(2)17.(本小题8分)

下面是小明同学解不等式的过程，请你认真阅读并完成相应任务.解不等式：2x−13>3x−22−1

解：2(2x−1)>3(3x−2)−6第一步

4x−2>9x−6−6第二步

4x−9x>−6−6+2第三步

−5x>−10第四步

x>2第五步

任务一：填空：①小明解不等式过程中，第二步是依据______(填运算律)进行变形的；18.(本小题10分)

如图，在网格中，小正方形的边长均为1个单位，点A，B，C，O都在格点上，直线l经过点O．

(1)填空：△ABC的面积为______个平方单位；

(2)画图：

①画△A1B1C1，使△ABC与△A1B1C1关于点O对称；

②画△A2B2C2，使△ABC19.(本小题10分)

风陵渡黄河公路大桥是连接山西、陕西、河南三省的交通要塞.该大桥限重标志牌显示，载重后总质量超过30吨的车辆禁止通行.现有一辆自重8吨的卡车，要运输若干套某种设备，每套设备由1个A部件和3个B部件组成，这种设备必须成套运输.已知1个A部件和2个B部件的总质量为2.8吨，2个A部件和3个B部件的质量相等.1个A部件和1个B部件的质量各是多少吨？20.(本小题8分)

如图，在直角△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AE是∠CAB的角平分线，AE交CB于点E，交CD于点F．

(1)猜想∠CEF与∠CFE的数量关系，并说明理由；

(2)将图1中的△ADF沿AB向右平移，使得点F的对应点F′落在BC边上，点A，D的对应点A′，D′落在AB边上，在图2中画出平移后的△A′D′F′，连接FF′，并判断四边形FF′A′A的形状．21.(本小题8分)

阅读理解：在学习了一元一次不等式及其解集后，老师给出了这样一个问题：求不等式(x+1)(3x−2)>0的解集．

同学们说：我们并没有学过这样的不等式.但善于思考的小樱给出了解题过程：

解：原不等式可以转化为：①x+1<03x−2<0或②x+1>03x−2>0第一步

分别解这两个一元一次不等式组得：x>23或x<−1第二步

∴原不等式的解集是或x<−1或x>23第三步

(1)反思与提升：小樱的解题过程中，第一步的依据是______；主要运用的数学思想是______(从“数形结合”“转化思想”“分类讨论”中选出一个填空)；22.(本小题10分)

综合与实践

问题情境：课上，老师提出如下问题：如图1，△ABC中，∠ABC=∠ACB=30°，把△ABC绕点A顺时针旋转角α(0°<α≤90°)得到△AB′C′.如图2，当α=30°时，试判断CB与AB′的位置关系，并说明理由．

数学思考：(1)请你解答老师提出的问题；

深入探究：(2)“勤奋小组”提出问题：如图3，当旋转至CB⊥AC′时，猜想AB与B′C′的位置关系，并说明理由；

提出问题：(3)如图4，“善思小组”把△ABC绕点A顺时针旋转角90°得到△AB′C′，连接BB′，CC′，BC′，CB′，在不添加字母的情况下，结合图4写出两个有关数量关系或位置关系的数学结论．23.(本小题11分)

综合与探究

已知，数轴上三点A，O，B对应的数分别为−3，0，1，点C为数轴上任意一点，其对应的数为x．

(1)AB的长为______，AC的长为______；

(2)若AC=2BC，求x的值；

(3)数轴上，如果动点P从点O出发，以每秒1个单位的速度沿数轴正方向运动；同时动点M和N分别从点A和点B出发，分别以每秒3个单位和每秒2个单位的速度也沿数轴正方向运动.当点P到点M的距离等于点P到点N的距离时，直接写出点P所表示的数．

答案解析1.A

【解析】解：∵∠A=50°，∠B=80°，

∴∠C=180°−∠A−∠B=180°−50°−80°=50°．

故选：A．

根据三角形的内角和等于180°列式进行计算即可得解．

本题考查了三角形的内角和定理，是基础题．2.C

【解析】解：A、图案不是轴对称图形，不符合题意；

B、图案不是轴对称图形，不符合题意；

C、图案是轴对称图形，符合题意；

D、图案不是轴对称图形，不符合题意；

故选：C．

根据轴对称图形的概念判断即可．

本题考查的是轴对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．3.A

【解析】A.因为x>y，所以2x>2y，故本选项符合题意；

B.因为x>y，所以−2x<−2y，故本选项不符合题意；

C.因为x>y，所以2x−1>2y−1，故本选项不符合题意；

D.因为x>y，所以x+1>y+1，故本选项不符合题意．

故选：A．

利用不等式的性质分析判断．

本题考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题关键．4.C

【解析】解：如图，自行车的主框架A，B，C三个支点构成一个几何图形，使得自行车结构更加稳固，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．

故选：C．

根据三角形的稳定性解决问题．

本题考查三角形的稳定性，直线、线段的性质，垂线段最短等知识，解题的关键是掌握三角形的稳定性．5.D

【解析】解：将x=1y=2代入原方程得：1+2n=5，

解得：n=2，

∴n的值是2．

故选：D．

将x=1y=2代入原方程，可得出1+2n=5，解之即可得出n的值．6.D

【解析】解：设中间数为x，则另8个数分别为x−8，x−7，x−6，x−1，x+1，x+6，x+7，x+8，

根据题意得：x−8+x+8=42，

解得：x=21，

∴x−8+x−7+x−6+x−1+x+x+1+x+6+x+7+x+8=9x=189．

故选：D．

设中间数为x，则另8个数分别为x−8，x−7，x−6，x−1，x+1，x+6，x+7，x+8，由最大数与最小数的和为42，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再将9个数相加即可得出结论．

本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．7.B

【解析】解：∵正八边形的每个内角的度数是(8−2)×180°8=135°，正三角形的每个内角的度数是60°，正方形的每个内角的度数是90°，正，五边形的每个内角的度数是(5−2)×180°5=108°，正六边形的每个内角的度数是(6−2)×180°6=120°，

∴与正八边形组合能够铺满地面的是正方形(两个正八边形和一个正方形，

故选：8.B

【解析】解：∵如果每人出8钱，则剩余3钱，

∴y=8x−3；

∵如果每人出7钱，则差4钱，

∴y=7x+4．

∴根据题意可列方程为7x+4=8x−3．

故选：B．

根据“如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱”，即可得出关于x的方程，此题得解．

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．9.C

【解析】解：如图，

∵∠ACD=90°，∠F=∠B=45°，

∴∠CGF=∠DGB=45°，

则∠α=∠D+∠DGB=30°+45°=75°，

故选：C．

先根据三角形的内角和得出∠CGF=∠DGB=45°，再利用∠α=∠D+∠DGB可得答案．

本题主要考查三角形的外角的性质，解题的关键是掌握三角形的内角和定理和三角形外角的性质．10.B

【解析】解：∵△ABD≌△CFD，

∴BD=DF=2，AD=DC=6，

∴BC=BD+CD=2+6=8，

∵AD⊥BC，

∴S△ABC=12⋅BC⋅AD=12×8×6=24．11.1

【解析】解：把x=−1代入方程2m−3x=5中，得2m+3=5，

解得m=1，

故答案为：1．

根据一元一次方程的解的定义把x=−1代入方程2m−3x=5中即可求出m的值．

本题考查了一元一次方程的解，熟知方程的解的定义是解题的关键．12.5

【解析】解：3x−2y=4k−5①2x−3y=k②，

①−②得x+y=3k−5，

∵x+y=10，

∴3k−5=10，

∴k=5．

故答案为：5．

运用整体思想直接将两个方程相减可得x+y=3k−5，再结合条件x+y=10即可求出k．

13.360

【解析】解：由多边形的外角和等于360°可知，

∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°．14.40cm【解析】解：∵DF是△BDE的中线，

∴S△BDE=2S△DEF=2×5=10(cm2)，

∵BE是△ABD的中线，

∴S△ABD=2S△BDE=2×10=20(cm2)，15.20°

【解析】解：∵∠ABC=∠ACB，∠BAC=100°，且∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，

∴2∠ABC+100°=180°，

∴∠ABC=∠ACB=40°，

由旋转得AC′=AC，∠B′AC′=∠BAC=100°，

∵AB′//CC′，

∴∠AC′C=180°−∠B′AC′=80°，

∴∠ACC′=∠AC′C=80°，

∴∠BAB′=∠CAC′=180°−∠ACC′−∠AC′C=180°−80°−80°=20°，

故答案为：20°．

由∠ABC=∠ACB，∠BAC=100°，求得∠ABC=∠ACB=40°，由旋转得AC′=AC，∠B′AC′=∠BAC=100°，由AB′//CC′，得∠AC′C=180°−∠B′AC′=80°，则∠ACC′=∠AC′C=80°，所以∠BAB′=∠CAC′=20°，于是得到问题的答案．

此题重点考查旋转的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质等知识，求得∠ACC′=∠AC′C=80°是解题的关键．16.解：(1)3x−12−1=5x−76，

3(3x−1)−6=5x−7，

9x−3−6=5x−7，

9x−5x=3+6−7，

4x=2，

x=12．

(2)x+2y=0①3x+4y=6②，

①×2−②，得−x=−6，

解得x=6，

将x=6代入①，得6+2y=0，

【解析】(1)按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答；

(2)根据加减消元解方程组即可．

本题考查了解一元一次方程，解二元一次方程组，熟练掌握解方程的步骤以及加减消元法是解题的关键．17.乘法分配律(或分配律)

五

不等式两边都除以−5，不等号的方向没有改变

【解析】解：2(2x−1)>3(3x−2)−6，第一步

4x−2>9x−6−6，第二步

4x−9x>−6−6+2，第三步

−5x>−10，第四步

x<2，第五步

任务一：填空：①以上解题过程中，第二步是依据乘法分配律(运算律)进行变形的；

②第五步开始出现错误，这一步错误的原因是不等式两边都除以−5，不等号的方向没有改变；

故答案为：①乘法分配律(或分配律)，②五，不等式两边都除以−5，不等号的方向没有改变．

任务二：该不等式的正确解集是x<2．

故答案为：x<2．

去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为1，依此即可求解．

本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．同时考查了解一元一次不等式，步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．18.3.5

轴对称

【解析】解：(1)△ABC的面积为3×3−12×1×2−12×2×3−12×1×3=3.5，

故答案为：3.5；

(2)①如图所示，△A1B1C1即为所求；

②如图所示，△A2B2C2即为所求；

(3)△A219.解：设1个A部件的质量为x吨，1个B部件的质量为y吨，

由题意得：x+2y=2.82x=3y，

解得：x=1.2y=0.8，

答：1个A部件的质量为1.2吨，1个B部件的质量为0.8【解析】设1个A部件的质量为x吨，1个B部件的质量为y吨，根据1个A部件和2个B部件的总质量为2.8吨，2个A部件和3个B部件的质量相等．列出二元一次方程组，解方程组即可．

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．20.解：(1)∠CEF=∠CFE．

理由：∵∠ACB=90°，CD是高，

∴∠B+∠CAB=90°，∠ACD+∠CAB=90°，

∴∠B=∠ACD，

∵AE是角平分线，

∴∠CAF=∠DAF，

∵∠CFE=∠CAF+∠ACD∠CEF=∠DAF+∠B，

∴∠CEF=∠CFE；

(2)如图，四边形FF′A′A是平行四边形，

，

理由：∵△ADF沿AB向右平移得到△A′D′F′，

∴AF=A′F′，AF//A′F′，

∴四边形FF′A′A是平行四边形．

【解析】(1)根据三角形内角和定理得到∠B+∠CAB=90°，∠ACD+∠CAB=90°，求得∠B=∠ACD，根据角平分线的定义得到∠CAF=∠DAF，于是得到结论；

(2)根据平移的性质得到AF=A′F′，AF//A′F′，根据平行四边形的判定定理得到四边形FF′A′A是平行四边形．

本题考查了作图−平移变换，平行四边形的判定，平移的性质，直角三角形的性质，正确地作出图形是解题的关键．21.两数相乘，同号得正

转化思想

【解析】解：(1)由题知，

第一步的依据是：两数相乘，同号得正．

小樱是将一元二次方程转化为了一元一次不等式组，

所以主要运用了转化思想．

故答案为：两数相乘，同号得正，转化思想．

(2)由题知，

(n+3)(n−5)<0，

则n+3>0n−5<0或n+3<0n−5>0，

分别解这两个不等式组得：−3<n<5或无解，

所以这个不等式的解集为：−3<n<5．

又因为n为自然数，

所以这个自然数为：0或1或2或3或4．

(1)根据小樱的解题过程，得出其依据的是：两数相乘，同号得正，同时将一元二次不等式转化为了一元一次不等式组，据此可解决问题．

(2)根据题意列出不等式，再根据题中所给步骤进行求解即可．22.解：(1)CB//AB′，理由如下：

∵∠B′AB=α=30°，∠B=30°，

∴∠B=∠B′AB，

∴CB//AB′；

(2)如图1，

AB⊥B′C′，理由如下：

设BC交B′C′于O，交AC′于E，AB交B′C′于D，

∵CB⊥AC′，

∴∠OEC′=90°，

∵△ABC绕点A顺时针旋转角α(0°<α≤90°)得到△AB′C′，

∴∠C′=∠C=30°，

∵∠B=30°，

∴∠B=∠C′，

∵∠BOD=∠EOC′，

∴∠BDO=∠OEC′=90°，

∴AB⊥B′C′；

(3)如图2，

BB′=CC′，BC′//B′C，

设BC交B′C′于点F，

∵△ABC绕点A顺时针旋转角90°得到△AB′C′，

∴∠BAB′=∠CAC′=90°，AB′=AB，AC′=AC，

∵∠ABC=∠ACB=30°，

∴AB=AC，

∴AB′=AC，AB=AC′，

∴△AB′B≌△ABC′(SAS)，

∴AB′=CC′，

∵AB′=AB，∠B′AB=90°，

∴∠AB′B=∠ABB′=45°，

∵∠AB′C′=∠ABC=30°，

∴∠AB′B−∠AB′C′=15°，

∴∠BB′C′=15°，

同理可得，

∠BCC′=15°，

∴∠BB′C′=∠BCC′，

∵∠BFB′=∠CFC′，

∴