2023-2024学年山东省聊城市高新区文轩中学八年级（下）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年山东省聊城市高新区文轩中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各数是无理数的是(

)A.364 B.3.1415926 C.15 2.我国民间建筑装饰图案中，蕴含着丰富的数学之美.下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.3.不等式x+12≥1的解集在数轴上表示为(

)A. B.

C. D.4.已知四边形ABCD是平行四边形，下列条件中，不能判定▱ABCD为矩形的是(

)A.∠A=90° B.∠B=∠C C.AC=BD D.AC⊥BD5.数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k<0)的图象与直线y=13x都经过点A(3,1)，当kx+b<13xA.x>3 B.x<3 C.x<1 D.x>16.已知m=27−3，则实数A.2<m<3 B.3<m<4 C.4<m<5 D.5<m<67.下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程：已知：如图，△ABC中，AB=AC，AE平分△ABC的外角∠CAN，点M是AC的中点，连接BM并延长交AE于点D，连接CD．

求证：四边形ABCD是平行四边形．

证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠3．

∵∠CAN=∠ABC+∠3，∠CAN=∠1+∠2，∠1=∠2，

∴①______．

又∵∠4=∠5，MA=MC，

∴△MAD≌△MCB(②______)．

∴MD=MB.∴四边形ABCD是平行四边形．若以上解答过程正确，①，②应分别为(

)A.∠1=∠3，AAS B.∠1=∠3，ASA

C.∠2=∠3，AAS D.∠2=∠3，ASA8.如图，在△ABC中，∠BAC=36°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB′C′，连接CC′，当点B的对应点B′落在AC边上时，∠B′CC′的度数为(

)A.18°

B.36°

C.54°

D.72°9.某种商品的进价为90元，出售时标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打几折？设将该商品打x折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是(

)A.120x≥90×5% B.120x−90≥90×5%

C.120×x10≥90×5%10.如图，在锐角△ABC中，延长BC到点D，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN//BC，MN分别交∠ACB、∠ACD的平分线于E，F两点，连接AE、AF，在下列结论中：

①OE=OF；

②CE=CF；

③若CE=12，CF=5，则OC的长为6；

④当AO=CO时，四边形AECF是矩形．

其中正确的是(

)

A.①④ B.①② C.①②③ D.②③④二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.要使二次根式x−3有意义，则x的取值范围是

．12.平面坐标系xOy中，点A的坐标为(−4,6)，将线段OA绕点O逆时针旋转90°，则点A的对应点A′的坐标为______．13.数学课上，嘉嘉做了几道计算题：①4=±2，②5+2=14.已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象不经过第三象限，且经过点(2,0)，则k+b______0.(填“>”、“<”或“=”)15.如图1，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是一个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，若图1中的直角三角形的长直角边为5，大正方形的面积为29，连接图2中四条线段得到如图3的新图案，求图3中阴影部分的面积______．

16.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为(−2,0)，点E在边CD上.将△BCE沿BE折叠，点C落在点F处.若点F的坐标为(0,6)，则点E的坐标为

．三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题14分)

计算：

(1)27−212+163；

18.(本小题7分)

现定义新运算“@”，对于任意的实数a、b，都有a@b=3a−b2，若关于x的不等式k@x≤3的解集为x≥−1，求k的值．19.(本小题9分)

如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，分别过点A，C作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F.AC平分∠DAE．

(1)若∠AOE=50°，求∠ACB的度数；

(2)求证：AE=CF．20.(本小题10分)

为了响应节能减排的号召，推动绿色生活方式，某品牌汽车4S店准备购进A型和B型两种不同型号的电动汽车共20辆进行销售．成本价(万元/辆)售价(万元/辆)A型1616.8B型2829.4(1)如果该4S店购进20辆两种型号的电动汽车所花费成本为416万元，那么购进A、B两种型号的电动汽车各多少辆？

(2)如果为了保证该4S店购进的A型电动汽车不少于B型电动汽车的2倍，那么20辆电动汽车全部售出后，求购进多少辆A型电动汽车可使4S店销售的利润最大，最大利润是多少？21.(本小题10分)

观察下列各式：

1+112+122=1+11−12=112=32；

1+122+22.(本小题10分)

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是BC边上一点，将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到AE，连接DE，CE．

(1)求证：BD=CE；

(2)若AB=3,BD=2，求DE长．23.(本小题12分)

如图，在平面直角坐标系中，已知直线y=−34x+6与y轴，x轴分别交于点A和点B，点E在直线AB上，将线段AO沿OE翻折，使点A落在线段AB上的点D处；再将线段OB沿OF翻折，使点B落在OD的延长线上的点B′处，两条折痕与线段AB分别交于点E、F．

(1)分别求出点A、点B的坐标和OE的长；

(2)若点P坐标为(0,n)，且△ABP的面积为8，求n的值；

(3)请直接写出线段

参考答案1.C

2.D

3.A

4.D

5.A

6.B

7.D

8.D

9.D

10.A

11.x≥3

12.(−6,−4)

13.2

14.>

15.21

16.(3,10)

17.解：(1)原式=33−43+433=33；

(2)原式=6×26−3×26+54÷3

=12−62+32

18.解：由k@x≤3，

得：3k−x2≤3，

解得：x≥3k−6，

由不等式k@x≤3的解集为x≥−1，

所以3k−6=−1，

解得：k=19.(1)解：∵AE⊥BD，

∴∠AEO=90°，

∵∠AOE=50°，

∴∠EAO=40°，

∵CA平分∠DAE，

∴∠DAC=∠EAO=40°，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，

∠ACB=∠DAC=40°；

(2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，

∵AE⊥BD，CF⊥BD，

∴∠AEO=∠CFO=90°，

在△AEO和△CFO中，

∠AOE=∠COF∠AEO=∠CFOOA=OC

∴△AEO≌△CFO(AAS)，

∴AE=CF20.解：(1)设购进A型电动汽车x辆，购进B型电动汽车y辆，

根据题意，得：x+y=2016x+28y=416，解得：x=12y=8,

答：购进A型电动汽车12辆，B型电动汽车8辆；

(2)设购进A型电动汽车m辆，则购进B型电动汽车(20−m)辆，

∵购进的A型电动汽车不少于B型电动汽车的2倍，

∴m≥2(20−m)，

即m≥403，

设利润为w，根据题意，得：

w=(16.8−16)m+(29.4−28)(20−m)=−0.6m+28．

∵−0.6<0，

∴w随m的增大而减小，

∴m=14时，利润最大，最大值为：−0.6×14+28=19.6(万元)，

∴购进14辆A型电动汽车可使21.(1)3130；

(2)n2+n+1n(n+1)；

(3)3736+149=1+136+149=1+162+172=1+16−17=4342．

22.(1)证明：∵将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到AE，

∴AD=AE，∠DAE=90°，

∵∠BAC=90°，

∴∠BAC−∠CAD=∠DAE−∠CAD，

∴∠BAD=∠CAE，

在△BAD和△CAE中，

∵AD=AE，∠BAD=∠CAE，AB=AC，

∴△BAD≌△CAE(SAS)，23.解：(1)∵直线y=−34x+6与y轴，x轴分别交于A、B两点，

当x=0时，y=6，即A(0,6)，

当y=0时，x=8，即B(8