2019年辽宁省大连市中考数学一模试卷【含答案及解析】

2019年辽宁省大连市中考数学一模试卷【含答案及解析】姓名___________班级____________分数__________题号一二三四五总分得分一、单选题1.在实数﹣3，2，0，﹣1中，最小的数是（）

A.﹣3B.2C.0D.﹣12.如图，点P在直线AB上，点C，D在直线AB的上方，且PC⊥PD，∠APC=28°，则∠BPD的度数为（）

A.28°B.60°C.62°D.152°3.一个多边形的内角和是720°，这个多边形是（）

A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形4.如图所示的几何体是由五个完全相同且棱长为1的正方体组成的，下列关于这个几何体的说法正确的是（）

A.主视图的面积为5B.俯视图的面积为3

C.左视图的面积为3D.三个视图的面积都为45.下列计算正确的是（）

A.a3﹣a2=aB.a2•a3=a6C.（a﹣b）2=a2﹣b2D.（﹣a2）3=﹣a66.抛物线y=x2﹣4x﹣3的顶点坐标为（）

A.（2，﹣7）B.（2，7）C.（﹣2，﹣7）D.（﹣2，7）7.同时掷两枚质地均匀的骰子，至少有一枚骰子的点数是2的概率是（）

A.B.C.D.

8.如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别为A，B，点C在⊙O上，且是优弧，则∠ACB等于（）

A.180°﹣2∠PB.180°﹣∠PC.90°﹣∠PD.∠P二、填空题9.分解因式：a﹣ab=_____．10.某校12名学生参加区级诗词大赛，他们得分情况如下表所示：11.分数8788909397人数23421td12.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=35°，CD是AB上的中线，则∠ADC=_____°．

13.不等式组的解集为_____．14.如图，利用标杆BE测量建筑物的高度．若标杆BE的高为1.2m，测得AB=1.6m，BC=12.4m，则楼高CD为_____m．

15.一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿顺流航行90km所用时间，与以最大航速逆流航行60km所用时间相等．设江水流速为vkm/h，则可列方程为_____．三、单选题16.当﹣1≤x≤1时，二次函数y=x2﹣3x+4的最小值为_____．四、填空题17.如图，在△ABC中，AB=AC，将△ABC绕顶点B顺时针旋转，得到△A′BC′．设∠A=α，当A′C′恰好经过顶点C时，∠A′BC=_____（用含α的式子表示）．

五、解答题18.计算：（+1）（﹣1）﹣+．19.解方程：．20.如图，在▱ABCD中，点E在DA的延长线上，点F在BC的延长线上，且BE∥FD．求证：∠ABE=∠CDF．21.某校未为了解学生每天参加体育锻炼的时间情况，随机选取该校的部分学生进行调查．以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．22.组别ABCDE时间t/mint＜4545≤t＜6060≤t＜7575≤t＜90t≥90人数1218m3018td23.有大小两种水桶，3个大桶与4个小桶一次最多可以装水220L，6个大桶与7个小桶一次最多可以装水415L．2个大桶与3个小桶一次最多可以装多少水？24.如图，在平面直角坐标系xOy中，不经过原点的直线与双曲线y=相交于点A（m，2），B（n，﹣1），其中m＞0，n＜0．

（1）求m与n之间的数量关系；

（2）若OA=OB，求该双曲线和直线的解析式．25.如图1，⊙O是△ABC的外接圆，AP是⊙O的切线．已知AC=4，BC=5．

（1）求证：∠PAC=∠ABC；

（2）作∠BAC的平分线，与⊙O相交于点D，与BC相交于点E，连接并延长DC，与AP相交于点F（如图2），若AE=AC，求CF的长．26.如图1，等边三角形ABC中，点D在AB上（点D与点A，B不重合），DE⊥BC，垂足为E，点P在BC上，且DP∥AC，△B′DE′与△BDE关于DP对称．设BE=x，△B′DE′与△ABC重叠部分的面积为S，S关于x的函数图象如图2所示（其中0＜x＜，≤x＜m与m≤x＜n时，函数的解析式不同）．

（1）填空：等边三角形ABC的边长为_____，图2中a的值为_____；

（2）求S关于x的函数关系式，并直接写出x的取值范围．27.如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，DB=DC=EC，∠A=2∠ADB，AD=m，AB=n．

（1）在图1中找出与∠ABD相等的角，并加以证明；

（2）求BE的长；

（3）将△ABD沿BD翻折，得到△A′BD．若点A′恰好落在EC上（如图2），求的值．28.在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+m经过点A（﹣2，n），B（1，），抛物线y=x2﹣2tx+t2﹣1与x轴相交于点C，D．

（1）求点A的坐标；

（2）设点E的坐标为（，0），若点C，D都在线段OE上，求t的取值范围；

（3）若该抛物线与线段AB有公共点，求t的取值范围．

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