+初+中数学两数和乘以这两数的+华东师大版八年级数学上册+

12.3.1两数和乘以这两数的差第12章整式乘除八年级数学上（HS）教学课件一：复习回顾：1.多项式乘以多项式的法则是什么？2.计算（x+2)(x-2)(m+3x)(m−3x)(x+y)(x−y)学习目标1.经历平方差公式的探索及推导过程，掌握平方差公式的结构特征.2.灵活应用平方差公式进行乘法计算.3.在探究新知的过程中，培养学生动手操作、观察、归纳、应用的能力，深化学生对数形结合等数学思想的感知.探究完成课本P30-31页试一试，并思考以下问题.（时间：3分钟）观察：（1）等式的左边有什么共同特征?（2）等式的右边呢？用多项式乘多项式的乘法法则计算：(x+2)(x-2)(m+3x)(m−3x)(a+b)(a−b)猜想：用字母表示：

质疑：(-b-a)(-b+a)=(-a-b)(a-b)=(a+b)(-a+b)=

如何证明？代数法验证几何法验证(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2数形请以小组为单位进行探究并展示（3分钟）归纳总结平方差公式字母表示：(a+b)(a-b)=a2-b2两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.相同项相反项=相同项2-相反项2你能快速算出多项式(2m+3n)与多项式(2m-3n)的乘积吗？(a+b)(a−b)=

a2−b2(2m+3n)(2m-3n)=(2m)2−(3n)2=4m2−9n2试一试(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(1+a)(-1+a)aba2-b21x-3a12-x2(-3)2-a2a1a2-12

0.3x1(a-b)(a+b)(0.3x-1)(1+0.3x)(0.3x)2-12思考：用平方差公式计算的时候关键是什么？例

计算：（1）(a+3)(a-3)；

（2）(2a+3b)(2a-3b)典例精析解：原式=(2a)2-(3b)2=4a2-9b24）(-2x-y)(2x-y)（3）(2c+1)(1-2c)解：原式=a2-32=a2-9解：原式=(1+2c)(1-2c)=1-(2c)2=1-4c2解：原式=(-y-2x)(-y+2x)=(-y)2-(2x)2=y2-4x2练习2口答：①(x＋2)(x－2)②(1＋3a)(1－3a)

③(m＋5n)(m－5n)

④(3y＋z)(3y－z)⑤(－m＋n)(－m－n)

⑥(a－b)(b－a)

⑦(－2x－3y)(3y＋2x)判断正误（1）(2b+a)(a-2b)=4b2-a2()（2）(m–n)(-m-n)=-m2-n2()（3）(x+y)(-x-y)=x2-y2()（4）(2a+b)(a-2b)=2a2-2b2()(5)(a+b+3)(a+b-3)=(a+b)2-9()

××××√整体思想即时训练1002×998=

10002-22=1000000-4.解:原式=（1000+2）（1000-2）=999996拓展提升计算20222

－

2021×2023;[

中考·益阳

]已知m、n同时满足2m+n=3与2m－n=1，则4m2－n2的值是_________．链接中考

1.(xn+4)(xn−4)=(

)2.计算：(a−1)(a+1)(a2+1)(a4+1)=（）A.a8−1B.a8+1C.2a4D.a3.(m+3