一次函数-一次函数图象与几何图形培优课件沪科版数学八年级上册

沪科版八年级上册数学一次函数图象与几何图形Oxy(a，b)ab上图中点A（a,b）到x轴、y轴的距离分别是什么？QA．b,a

B．b,-a

C．a,-b

D．-a,b

(c，b)(c，d)到x轴的距离为：|y|到y轴的距离为：|x|点B(c,b)和点C(c,d)两点间距离：BC=|b-d|点A(a,b)和点B(c,b)两点间距离：AB=|a-c|平面内任意一点（x,y）b-a距离不为负ABCOxyABy=2x+4(0,4)(-2,0)问题1：三角形ABO的面积是多少？OA=4OB=2∴S△AOB＝×OA×OB＝4直线与坐标轴围成的直角三角形直角边落在坐标轴上时，两条直角边长分别是直线与x轴，y轴交点的横坐标、纵坐标的绝对值.OxyABy=2x+4(0,4)(-2,0)y=-x+2CDP问题2：三角形BCP的面积是多少？(2,0)解得：x=y=点P的坐标为：（，）BC=4∴S△BCP＝×BC×＝y=2x+4y=-x+2方程组：三角形APD的面积是多少？QA．B．

C．无法确定

∴S△APD＝×AD×＝∵AD=2两条直线与坐标轴围成三角形，底边落在x轴上，高是两直线交点到坐标轴的距离，即交点的横坐标或纵坐标的绝对值.OxyABy=2x+4(0,4)(-2,0)y=-x+2CDP问题3：四边形BODP的面积是多少？(2,0)S四边形BODP＝S△BOP+S△PODS△BOP=×BO×=S△POD=×OD×=＝+＝平面直角坐标系中，常把四边形面积转化为两个底边落在坐标轴上的三角形的面积之和（差）来求解.S四边形BODP＝S△ABO－S△APD＝4－＝法1：法2：问题4：y=kx+b(k≠0）是坐标系内一条平行于y=2x+4的直线，与x轴，y轴分别相交与点E和点F，

当△EOF的面积为6时，求b的值。S△EOF=

×OE×OF=6

直线y=kx+b(k≠0）与直线y=2x+4平行可知：k=2在y=kx+b(k≠0）中，分别令y=0，x=0,可得点E的坐标为(,0),点F的坐标为(

0,b)×||×|b|=6

=24已知一次函数图象与坐标轴围成的面积，反求解析式时,要注意对k或b的正负性进行分类讨论.OxyABy=2x+4问题5：点M是x轴上一个动点，当△ABM的面积为4时，求点M的坐标.S△ABM=

×BM×4=6

(0,4)(-2,0)BM=3M点的坐标可以为（1,0）或（-5,0）当M点位于B点右侧时，M点的坐标为（1,0）；当M点位于B点左侧时，M点的坐标为（-5,0）.OxyABy=2x+4S△ABM=

×AM×|-2|=6

(0,4)(-2,0)AM=6M点的坐标为（0,10）或（0,-2）问题6：点M是坐标轴一个动点，

当△ABM的面积为6时，求点M的坐标.当点M在x轴上时：M点的坐标为（1,0）或（-5,0）当点M在y轴上时：M点的坐标为:（1,0）、（-5,0）、（0,10）、（0,-2）动点在坐标轴上运动时，表示水平或竖直方向的线段长度时注意两点的左右或上下的位置关系，需要分类讨论．当M点位于A点上方时，M点的坐标为（0,10）；当M点位于A点下方时，M点的坐标为（0,-2）.Oxy(0,4)A(-2

,0)By=2x+4M问题7：点M是直线y=2x+4上一个动点，

当△AOM的面积为6时，求点M的坐标.设：点M的坐标为（a，b）∵S△AOM=

×AO×|a|=6，

AO=4∴|a|=3即a=±3又∵点M在直线y=2x+4上∴点M的坐标为：（3，10）或（-3，-2）动点在一次函数图象上运动时，确定点坐标往往需要把点坐标代入函数解析式求解总结一次函数图象几何图形一次函数图象与坐标围成的图形的面积计算方法坐标系内含动点的图形面积计算问题到x轴的距离为：|y|到y轴的距离为：|x|点B(c,b)和点C(c,d)两点间距离：BC=|b-d|点A(a,b)和点B(c,b)两点间距离：AB=|a-c|平面内任意一点（x,y）一次函数图象与坐标轴

围成图形面积问题如图，若直线y1＝－2x＋1与直线y2＝kx＋4交于点B（－1，m），且两条直线与y轴分别交于点C、点A；那么△ABC的面积为_______．例分析确定△ABC的顶点坐标求解三角形面积解答∵点A,C分别是两条直线与y轴的交点，∴A点坐标(0,4)，

C点坐标(0,1)，△ABC的面积为

．∴又∵点B坐标为(-1,m)，∴点B到y轴的距离为1，y1＝－2x＋1y2＝kx＋4坐标系中确定三角形面积的一般思路：①确定顶点坐标；②通过三个顶点的相对位置确定三角形的底和高；③求出面积．令x=0，则y1=1，y2=4，例已知O为坐标原点，过点A（1，2）的直线y＝kx＋b(k≠0)与x轴交于点B，且S△ABO＝4，求k的值．分析直线过A表示出B的坐标k与b的关系表示△ABO的面积解答令y＝0，即kx＋b＝0，把A（1，2）代入y＝kx＋b得k＋b＝2，则b＝2−k，∵S△AOB＝4，所以B点坐标为（

，0），解得x＝，∴

×|

|×2＝4，即||＝4，∴||＝4，解得:k＝

或

．∴k＝

或

．xyA(1，2)OBxyA(1，2)OB坐标系中求三角形面积时，首先确定水平或竖直方向的线作为底，然后确定高，最后表示面积．xyO1243123-1-2-1-3例直线l1∶y＝x＋2与y交于A，直线l2∶y＝3x－10与x轴交于B点，与直线l1交于点C，求△ABC的面积．割补法来解决三个顶点坐标分析解答ABCD得到y＝2，即A（0,2）．令l2∶y＝3x－10中y＝0，l1中:令x＝0，得到

x＝

，即B（,0）．由

，解得

，即

．令y＝0得到x＝

，即D（,0）．l1l2xyO1243123-1-2-1-3例直线l1∶y＝＋2与y交于A，直线l2∶y＝3x－10与x轴交于B点，与直线l1交于点C，求△ABC的面积．ABCDE对于坐标系中三边都不是水平或竖直方向的三角形面积一般采用“割”的思路：过某一顶点作

轴或

轴的平行线，与该点所对的边形成交点，构造出两个有水平或竖直方向的边的三角形，用面积和表示大三角形的面积，最后得出结论．与一次函数有关的动点问题例解答分析（1）依题意，令x＝0，则有y＝6，（1）点A的坐标：________；点B的坐标：________；（2）求△NOM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；如图，直线l：y＝＋6与x轴、y轴分别交于A，B两点，在y轴上有一点N（0，8），动点M从A点出发以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动．（3）当t为何值时，S△MON＝S△AOB，求出此时点M的坐标；yOxNAMB令y＝0和x＝0A、B的坐标令y＝0，则有x＝8，故点A的坐标为（8，0），点B的坐标为（0，6）；例解答分析（2）依题意，AM＝t，如图，直线l：y＝＋6与x轴、y轴分别交于A，B两点，在y轴上有一点N（0，8），动点M从A点出发以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动．yOxNAMB用t可表示出OM表示出S①当点M在y轴右侧时，OM＝OA－AM＝8－t；（0≤t＜8）yOxNAMB（2）求△NOM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；②当点M在y轴左侧时，OM＝AM－OA＝t－8．（t＞8）yOxNAMB例解答分析（3）∵ON＝8，如图，直线l：y＝＋6与x轴、y轴分别交于A，B两点，在y轴上有一点N（0，8），动点M从A点出发以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动．yOxNAMB时间t一元一次方程①当点M在y轴右侧时，解得t＝5；此时M的坐标为（3，0）．∴yOxNAMB由S△MON＝S△AOB得到M点坐标（3）当t为何值时，S△MON＝S△AOB，求出此时点M的坐标；例解答②当点M在y轴左侧时，如图，直线l：y＝＋6与x轴、y轴分别交于A，B两点，在y轴上有一点N（0，8），动点M从A点出发以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动．yOxNAMB解得t＝11，此时M的坐标为（－3，0）此时点M的坐标分别为（3，0），（－3，0）．yOxNAMB综上：当t＝5或11时，（3）当t为何值时，S△MON＝S△AOB，求出此时点M的坐标；动点表示水平或竖直方向的线段长度时注意两点的左右或上下的位置关系，这个是确定分类讨论的核心点所在．例解答分析如图，直线

的解析式为y＝＋4，它与坐标轴分别交于A，B两点．y＝0代入解析式求出结论解得x＝3，（1）求出点A的坐标；（2）动点C从y轴上的点（0，12）出发，以每秒1个单位长度的速度向y轴负半轴运动，求出点C运动的时间t，使得△ABC为等腰三角形．则点A的坐标为（3，0）．（1）令y＝0，则＋4＝0，yOxAlB例解答分析如图，直线

的解析式为y＝＋4，它与坐标轴分别交于A，B两点．等腰三角形腰的情况分类讨论画出图形（2）动点C从y轴上的点（0，12）出发，以每秒1个单位长度的速度向y轴负半轴运动，求出点C运动的时间t，使得△ABC为等腰三角形．yOxAlB（2）令x＝0，则y＝4，时间＝路程÷速度求出对应时间则点B的坐标为（0，4）①当BA＝BC＝5时，若点C在点B上方时，如右图所示：t＝（12－4－5）÷1＝3（秒），AB＝＝5．yOxAlBC例解答如图，直线

的解析式为y＝＋4，它与坐标轴分别交于A，B两点．（2）动点C从y轴上的点（0，12）出发，以每秒1个单位长度的速度向y轴负半轴运动，求出点C运动的时间t，使得△ABC为等腰三角形．yOxAlB（2）令x＝0，则y＝4，则点B的坐标为（0，4）①当BA＝BC＝5时，若点C在点B下方时，如右图所示：t＝（12－4＋5）÷1＝13（秒）；AB＝＝5．yOxAlBC例解答如图，直线

的解析式为y＝＋4，它与坐标轴分别交于A，B两点．（2）动点C从y轴上的点（0，12）出发，以每秒1个单位长度的速度