2024年秋季学期新北师大版数学七年级上册课件 第五章 一元一次方程 5.3 一元一次方程的应用 5.3.1 一元一次方程的应用-图形问题

5.3.1一元一次方程的应用——图形问题北师大版数学七年级上册hr阿基米德与皇冠的故事：阿基米德用非常巧妙地方法测出了皇冠的体积，你知道他是如何测量的吗？形状改变，体积不变.=导入新知1.借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系.2.能利用一元一次方程解决简单的图形问题.3.利用体积不变、周长不变列方程.素养目标

某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱．现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少为3.2m．那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m变为多少？知识点图形问题探究新知等积问题有哪些等量关系呢？①前后容积（体积）相等;②前后面积相等.探究新知思考：在这个问题中的等量关系是___________________________设水箱的高变为x米，填写下表：=旧水箱的容积=新水箱的容积.列方程时关键是找出问题中的___________等量关系.

4mx

m

探究新知解：设水箱的高变为x米，解得答：高变成了

6.25米.探究新知

x=6.25探究新知某饮料公司有一种底面直径和高分别为6.6cm，12cm的圆柱形易拉罐饮料。经市场调研决定对该产品外包装进行改造，计划将它的底面直径减少为6cm。那么在容积不变的前提下，易拉罐的高度将变为多少厘米?(1)这个问题中包含哪些量?它们之间有怎样的等量关系?探究新知(2)设新包装的高度为xcm，你能借助下面的表格理问题中的信息吗?探究新知(3)根据等量关系，你能列出怎样的方程？设新包装的高度为xcm.根据等量关系，列出方程：

.解这个方程，得x＝

.因此，易拉罐的高度变为

cm.列方程时，关键是找出问题中的等量关系。解：（1）设长方形的宽为x米，

则它的长为(x+1.4)米，由题意得2(

x+1.4+x

)=10.解得

x=1.8.长为：1.8+1.4=3.2（米）;

答：长方形的长为3.2米，宽为1.8米.等量关系：（长+宽）×2=

周长.xx+1.4用一根长为10米的铁丝围成一个长方形.（1）如果该长方形的长比宽多1.4米，那么此时长方形的长、宽各是多少米呢？例探究新知（2）如果该长方形的长比宽多0.8米，那么此时长方形的长、宽各为多少米？此时的长方形与（1）中的长方形相比，面积有什么变化？

解：设长方形的宽为x

米，则它的长为（x+0.8）米.由题意,得2(x

+0.8+

x)=10.解得

x=2.1.长为2.1+0.8=2.9（米）;此时长方形的面积为

2.9×2.1=6.09(平方米);xx+0.8探究新知探究新知（1）中长方形的面积为

3.2×1.8=5.76(平方米).此时长方形的面积比（1）中长方形的面积增大6.09－5.76＝0.33(平方米).

答：长方形的长为2.9米，宽为2.1米.长方形的面积比（1）中长方形的面积增大0.33平方米.（3）如果该长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，那么此时正方形的边长是多少米？正方形的面积与（2）中长方形的面积相比又有什么变化？解：设正方形的边长为x米.由题意得4x

=10.解，得x=2.5.边长为：2.5米；面积为：2.5×2.5=6.25(平方米).面积增加：6.25-6.09=0.16（平方米）.x探究新知2.变形前体积=变形后体积.1.列方程的关键是正确找出等量关系.4.长方形周长不变时，当且仅当长与宽相等时，面积最大.3.线段长度一定时，不管围成怎样的图形，周长不变.归纳小结探究新知把一根9m长的钢管截成1m长和2m长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中1m长的钢管有a根，则a的值可能有（）A．3种 B．4种 C．5种 D．9种B连接中考1．如图，小明从一个正方形的纸片上剪下一个宽为6cm的长条后，再从剩下的纸片上剪下一个宽为8cm的长条．如果两次剪下的长条面积正好相等，那么原正方形的边长是(

)A．20cmB．24cmC．48cmD．144cmB基础巩固题课堂检测2.从一个底面半径是10cm的凉水杯中，向一个底面半径为5cm，高为8cm的空玻璃杯中倒水，当玻璃杯倒满水后，凉水杯的水面将下降(

)A．8cm

B．2cm

C．5cm

D．4cmB课堂检测基础巩固题3．有一块棱长为4厘米的正方体铜块，要将它熔化后铸成长4厘米、宽2厘米的长方体铜块，铸成后的铜块的高是_________厘米．(不计损耗)4．李红用40cm长的铁丝围成一个长方形，要使长比宽多4cm，求围成的长方形的面积，若设长方形的宽为xcm，根据题意列出方程是_____________，面积是__________．8x+(x+4)=2096cm2课堂检测基础巩固题5．如图，一个装有半瓶多饮料的饮料瓶中，饮料的高度为20cm；把饮料瓶倒过来放置，饮料瓶空余部分的高度为5cm.已知饮料瓶的容积为30cm3，则瓶内现有饮料______cm3.24课堂检测基础巩固题

一种牙膏出口处直径为5mm，小明每次刷牙都挤出1cm长的牙膏，这样一支牙膏可以用36次，该品牌牙膏推出新包装，只是将出口处直径改为6mm，小明还是按习惯每次挤出1cm的牙膏，这样，这一支牙膏能用多少次？解：设这一支牙膏能用x次，根据题意得π×2.52×10×36=π×32×10x.解这个方程，得x=25.答：这一支牙膏能用25次．能力提升题课堂检测

用两根等长的铁丝分别绕成一个正方形和一个圆，已知正方形的边长比圆的半径长2(π-2)m，求这两根等长的铁丝的长度，并通过计算说明谁的面积大．解析:比较两图形的面积大小，关键是通过题中的等量关系列方程求得圆的半径和正方形的边长，本题的等量关系为正方形的周长=圆的周长．拓广探索题课堂检测解：设圆的半径为rm，则正方形的边长为[r+2(π-2)]m.

根据题意，得答：铁丝的长为8πm，圆的面积较大．因为4π×4＞4π×π，所以16π＞4π2，所以圆的面积大．正方形的面积为[4+2(π-2)]2=4π2(m2)．所以圆的面积是π×42=16π(m2)，所以铁丝的长为2πr=8π(m)．2πr=4(r+2π-4)，解得r=4.课堂检测拓广探索题一.物体锻压或液体更换容器题，体积（或容积）不变.二.固定长度，虽然围成的图形形状及面积不同，但是应抓住图形的总周长不变.

三.图形的拼接、割补、平移、旋转等类型题，应抓住图形的面积、体积不变.课堂小结作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习课后作业谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。样，也可能因讨厌一位老师而讨厌学习。一个被学生喜欢的老师，其教育效果总是超出一般教师。无论中学生还是小学生，他们对自己喜欢的老师都会有一些普遍认同的标准，诸如尊重和理解学生，宽容、不伤害学生自尊心，平等待人、说话办事公道、有耐心、不轻易发脾气等。教师要放下架子，把学生放在心上。“蹲下身子和学生说话，走下讲台给学生讲课”;关心学生情感体验，让学生感受到被关怀的温暖;自觉接受学生的评价，努力做学生喜欢的老师。教师要学会宽容，宽容学生的错误和过失，宽容学生一时没有取得很大的进步。苏霍姆林斯基说过：有时宽容引起的道德震动，比惩罚更强烈。每当想起叶圣陶先生的话：你这糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛顿，在你的讥笑里有爱迪生。身为教师，就更加感受到自己职责的神圣和一言一行的重要。善待每一个学生，做学生喜欢的老师，师生双方才会有愉快的情感体验。一个教师，只有当他受到学生喜爱时，才能真正实现自己的最大价值。义务教育课程方案和课程标准（2022年版）简介新课标的全名叫做《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，文件包括义务教育课程方案和16个课程标准（2022年版），不仅有语文数学等主要科目，连劳动、道德这些，也有非常详细的课程标准。现行义务教育课程标准，是2011年制定的，离现在已经十多年了；而课程方案最早，要追溯到2001年，已经二十多年没更新过了，很多内容，确实需要根据现实情况更新。所以这次新标准的实施，首先是对老课标的一次升级完善。另外，在双减的大背景下颁布，也能体现出，国家对未来教育改革方向的规划。课程方案课程标准是啥？课程方案是对某一学科课程的总体设计，或者说，是对教学过程的计划安排。简单说，每个年级上什么课，每周上几节，老师上课怎么讲，课程方案就是依据。课程标准是规定某一学科的课程性质、课程目标、内容目标、实施建议的教学指导性文件，也就是说，它规定了，老师上课都要讲什么内容。课程方案和课程标准，就像是一面旗帜，学校里所有具体的课程设计，都要朝它无限靠近。所以，这份文件的出台，其实给学校教育定了一个总基调，决定了我们孩子成长的走向。各门课程基于培养目标，将党的教育方针具体化细化为学生核心素养发展要求，明确本课程应着力培养的正确价值观、必备品格和关键能力。进一步优化了课程设置，九年一体化设计，注重幼小衔接、小学初中衔接，独立设置劳动课程。与时俱进，更新课程内容，改进课程内容组织与呈现形式，注重学科内知识关联、学科间关联。结合课程内容，依据核心素养发展水平，提出学业质量标准，引导和帮助教师把握教学深度与广度。通过增加学业要求、教学提示、评价案例等，增强了指导性。教育部将组织宣传解读、培训等工作，指导地方和学校细化课程实施要求，部署