山东省部分县2025年初三毕业考试数学试题含解析VIP

山东省部分县2025年初三毕业考试数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图，动点P从(0，3)出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当点P第2018次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A．(1，4) B．(7，4) C．(6，4) D．(8，3)2．方程的解为（）A．x=4 B．x=﹣3 C．x=6 D．此方程无解3．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]=4，[]=1，[﹣2.5]=﹣3.现对82进行如下操作：82[]=9[]=3[]=1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（）A．1 B．2 C．3 D．44．下列计算正确的是（）A．＝±3 B．﹣32＝9 C．（﹣3）﹣2＝ D．﹣3+|﹣3|＝﹣65．下列运算正确的是（）A．（a﹣3）2=a2﹣9 B．（）﹣1=2 C．x+y=xy D．x6÷x2=x36．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，则∠A的正切值为（）A．3 B． C． D．7．在快速计算法中，法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的，而后面“六到九”的运算就改用手势了．如计算8×9时，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，两只手伸出手指数的和为7，未伸出手指数的积为2，则8×9=10×7+2=1．那么在计算6×7时，左、右手伸出的手指数应该分别为（）A．1，2 B．1，3C．4，2 D．4，38．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是（）．A． B． C． D．9．如图，正方形ABCD的边长为4，点M是CD的中点,动点E从点B出发，沿BC运动，到点C时停止运动，速度为每秒1个长度单位；动点F从点M出发，沿M→D→A远动，速度也为每秒1个长度单位：动点G从点D出发，沿DA运动，速度为每秒2个长度单位，到点A后沿AD返回，返回时速度为每秒1个长度单位，三个点的运动同时开始，同时结束．设点E的运动时间为x，△EFG的面积为y，下列能表示y与x的函数关系的图象是（）A． B．C． D．10．下列说法中，正确的是（）A．不可能事件发生的概率为0B．随机事件发生的概率为C．概率很小的事件不可能发生D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．分解因式：9x3﹣18x2+9x=．12．如图，在圆O中，AB为直径，AD为弦，过点B的切线与AD的延长线交于点C，AD＝DC，则∠C＝________度.13．如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为__________．14．比较大小：21．（填“>”，“<”或“=”）15．若正n边形的内角为，则边数n为_____________.16．如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则∠DCE的大小等于__________度.17．已知（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝9，则x2+y2＝_____．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）已知，抛物线y=ax2+c过点（-2，2）和点（4，5），点F（0，2）是y轴上的定点，点B是抛物线上除顶点外的任意一点，直线l：y=kx+b经过点B、F且交x轴于点A．（1）求抛物线的解析式；（2）①如图1，过点B作BC⊥x轴于点C，连接FC，求证：FC平分∠BFO；②当k=时，点F是线段AB的中点；（3）如图2，M（3，6）是抛物线内部一点，在抛物线上是否存在点B，使△MBF的周长最小？若存在，求出这个最小值及直线l的解析式；若不存在，请说明理由．19．（5分）如图是某旅游景点的一处台阶，其中台阶坡面AB和BC的长均为6m，AB部分的坡角∠BAD为45°，BC部分的坡角∠CBE为30°，其中BD⊥AD，CE⊥BE，垂足为D，E．现在要将此台阶改造为直接从A至C的台阶，如果改造后每层台阶的高为22cm，那么改造后的台阶有多少层？（最后一个台阶的高超过15cm且不足22cm时，按一个台阶计算．可能用到的数据：≈1.414，≈1.732）20．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣4），B（3，﹣2），C（6，﹣3）．画出△ABC关于轴对称的△A1B1C1；以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1．21．（10分）如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度，沿旗杆正前方米处的点C出发,沿斜面坡度的斜坡CD前进4米到达点D，在点D处安置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37°，量得仪器的高DE为1.5米.已知A、B、C、D、E在同一平面内，AB⊥BC,AB//DE.求旗杆AB的高度.（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈.计算结果保留根号）22．（10分）小强的妈妈想在自家的院子里用竹篱笆围一个面积为4平方米的矩形小花园，妈妈问九年级的小强至少需要几米长的竹篱笆（不考虑接缝）．小强根据他学习函数的经验做了如下的探究．下面是小强的探究过程，请补充完整：建立函数模型：设矩形小花园的一边长为x米，篱笆长为y米．则y关于x的函数表达式为________；列表（相关数据保留一位小数）：根据函数的表达式，得到了x与y的几组值，如下表：x0.511.522.533.544.55y17108.38.28.79.310.811.6描点、画函数图象：如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象；观察分析、得出结论：根据以上信息可得，当x＝________时，y有最小值．由此，小强确定篱笆长至少为________米．23．（12分）如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形ABCD）靠墙摆放，高AD＝80cm，宽AB＝48cm，小强身高166cm，下半身FG＝100cm，洗漱时下半身与地面成80°（∠FGK＝80°），身体前倾成125°（∠EFG＝125°），脚与洗漱台距离GC＝15cm（点D，C，G，K在同一直线上）．（cos80°≈0.17，sin80°≈0.98，≈1.414）（1）此时小强头部E点与地面DK相距多少？（2）小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，他应向前或后退多少？24．（14分）如图，已知，，．求证：．

参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解析】如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），∵2018÷6=336…2，∴当点P第2018次碰到矩形的边时为第336个循环组的第2次反弹，点P的坐标为（7，4）．故选C．2、C【解析】

先把分式方程化为整式方程，求出x的值，代入最简公分母进行检验.【详解】方程两边同时乘以x－2得到1－（x－2）＝﹣3，解得x＝6.将x＝6代入x－2得6－2＝4，∴x＝6就是原方程的解.故选C本题考查的是解分式方程，熟知解分式方程的基本步骤是解答此题的关键.3、C【解析】分析：[x]表示不大于x的最大整数，依据题目中提供的操作进行计算即可．详解：121∴对121只需进行3次操作后变为1.故选C．点睛：本题是一道关于无理数的题目，需要结合定义的新运算和无理数的估算进行求解.4、C【解析】

分别根据二次根式的定义，乘方的意义，负指数幂的意义以及绝对值的定义解答即可．【详解】=3，故选项A不合题意；﹣32＝﹣9，故选项B不合题意；（﹣3）﹣2＝，故选项C符合题意；﹣3+|﹣3|＝﹣3+3＝0，故选项D不合题意．故选C．本题主要考查了二次根式的定义，乘方的定义、负指数幂的意义以及绝对值的定义，熟记定义是解答本题的关键．5、B【解析】分析：根据完全平方公式、负整数指数幂，合并同类项以及同底数幂的除法的运算法则进行计算即可判断出结果.详解：A.（a﹣3）2=a2﹣6a+9,故该选项错误；B.（）﹣1=2，故该选项正确；C.x与y不是同类项，不能合并，故该选项错误；D.x6÷x2=x6-2=x4，故该选项错误.故选B.点睛：可不是主要考查了完全平方公式、负整数指数幂，合并同类项以及同度数幂的除法的运算，熟记它们的运算法则是解题的关键.6、A【解析】【分析】根据锐角三角函数的定义求出即可．【详解】∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，∴∠A的正切值为=3，故选A．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义的内容是解此题的关键．7、A【解析】试题分析：通过猜想得出数据，再代入看看是否符合即可．解：一只手伸出1，未伸出4，另一只手伸出2，未伸出3，伸出的和为3×10=30，30+4×3=42，故选A．点评：此题是定义新运算题型．通过阅读规则，得出一般结论．解题关键是对号入座不要找错对应关系．8、B【解析】试题分析：作点P关于OA对称的点P3,作点P关于OB对称的点P3,连接P3P3,与OA交于点M,与OB交于点N,此时△PMN的周长最小．由线段垂直平分线性质可得出△PMN的周长就是P3P3的长，∵OP=3，∴OP3=OP3=OP=3．又∵P3P3=3，,∴OP3=OP3=P3P3,∴△OP3P3是等边三角形,∴∠P3OP3=60°，即3（∠AOP+∠BOP）=60°，∠AOP+∠BOP=30°,即∠AOB=30°，故选B．考点：3．线段垂直平分线性质；3．轴对称作图．9、A【解析】

当点F在MD上运动时，0≤x＜2；当点F在DA上运动时，2＜x≤4.再按相关图形面积公式列出表达式即可.【详解】解：当点F在MD上运动时，0≤x＜2，则:y=S梯形ECDG-S△EFC-S△GDF=，当点F在DA上运动时，2＜x≤4，则：y=，综上，只有A选项图形符合题意，故选择A.本题考查了动点问题的函数图像，抓住动点运动的特点是解题关键.10、A【解析】试题分析：不可能事件发生的概率为0，故A正确；随机事件发生的概率为在0到1之间，故B错误；概率很小的事件也可能发生，故C错误；投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次是随机事件，D错误；故选A．考点：随机事件．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、9x【解析】试题分析：首先提取公因式9x，然后利用完全平方公式进行因式分解.原式=9x（－2x+1）=9x.考点：因式分解12、1【解析】

利用圆周角定理得到∠ADB=90°，再根据切线的性质得∠ABC=90°，然后根据等腰三角形的判定方法得到△ABC为等腰直角三角形，从而得到∠C的度数．【详解】解：∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∵BC为切线，∴AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∵AD=CD，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠C=1°．故答案为1．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了等腰直角三角形的判定与性质．13、．【解析】

连接CD，根据题意可得△DCE≌△BDF，阴影部分的面积等于扇形的面积减去△BCD的面积．【详解】解：连接CD，

作DM⊥BC，DN⊥AC．

∵CA=CB，∠ACB=90°，点D为AB的中点，

∴DC=AB=1，四边形DMCN是正方形，DM=．

则扇形FDE的面积是：．

∵CA=CB，∠ACB=90°，点D为AB的中点，

∴CD平分∠BCA，

又∵DM⊥BC，DN⊥AC，

∴DM=DN，

∵∠GDH=∠MDN=90°，

∴∠GDM=∠HDN，

则在△DMG和△DNH中，，

∴△DMG≌△DNH（AAS），

∴S四边形DGCH=S四边形DMCN=．

则阴影部分的面积是：．故答案为：．本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题，正确证明△DMG≌△DNH，得到S四边形DGCH=S四边形DMCN是关键．14、＞【解析】试题分析：根据二次根式的性质可知，被开方数越大，所对应的二次根式就越大，因此可判断2与1=1的大小为2＞1．考点：二次根式的大小比较15、9【解析】分析：根据正多边形的性质：正多边形的每个内角都相等，结合多边形内角和定理列出方程进行解答即可.详解：由题意可得：140n=180(n-2)，解得：n=9.故答案为：9.点睛：本题解题的关键是要明白以下两点：（1）正多边形的每个内角相等；（2）n边形的内角和=180(n-2).16、45【解析】试题解析：设∠DCE=x，∠ACD=y，则∠ACE=x+y，∠BCE=90°-∠ACE=90°-x-y．∵AE=AC，∴∠ACE=∠AEC=x+y，∵BD=BC，∴∠BDC=∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°-x-y+x=90°-y．在△DCE中，∵∠DCE+∠CDE+∠DEC=180°，∴x+（90°-y）+（x+y）=180°，解得x=45°，∴∠DCE=45°．考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形内角和定理.17、17【解析】

先利用完全平方公式展开，然后再求和.【详解】根据（x+y）2=25，x2+y2+2xy=25;（x﹣y）2=9,x2+y2-2xy=9,所以x2+y2=17.(1)完全平方公式：.(2)平方差公式：(a+b)(a-b)=.(3)常用等价变形：,,.三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）；（2）①见解析；②；（3）存在点B，使△MBF的周长最小．△MBF周长的最小值为11，直线l的解析式为．【解析】

（1）用待定系数法将已知两点的坐标代入抛物线解析式即可解答.（2）①由于BC∥y轴，容易看出∠OFC＝∠BCF，想证明∠BFC＝∠OFC，可转化为求证∠BFC＝∠BCF，根据“等边对等角”，也就是求证BC＝BF，可作BD⊥y轴于点D，设B（m，），通过勾股定理用表示出的长度，与相等，即可证明.②用表示出点的坐标，运用勾股定理表示出的长度，令，解关于的一元二次方程即可.（3）求折线或者三角形周长的最小值问题往往需要将某些线段代换转化到一条直线上，再通过“两点之间线段最短”或者“垂线段最短”等定理寻找最值.本题可过点M作MN⊥x轴于点N，交抛物线于点B1，过点B作BE⊥x轴于点E，连接B1F，通过第（2）问的结论将△MBF的边转化为，可以发现，当点运动到位置时，△MBF周长取得最小值，根据求平面直角坐标系里任意两点之间的距离的方法代入点与的坐标求出的长度，再加上即是△MBF周长的最小值；将点的横坐标代入二次函数求出，再联立与的坐标求出的解析式即可.【详解】（1）解：将点（-2，2）和（4，5）分别代入，得：解得：∴抛物线的解析式为：．（2）①证明：过点B作BD⊥y轴于点D，设B（m，），∵BC⊥x轴，BD⊥y轴，F（0，2）∴BC＝，BD＝|m|，DF＝∴BC＝BF∴∠BFC＝∠BCF又BC∥y轴，∴∠OFC＝∠BCF∴∠BFC＝∠OFC∴FC平分∠BFO．②(说明：写一个给1分）（3）存在点B，使△MBF的周长最小.过点M作MN⊥x轴于点N，交抛物线于点B1，过点B作BE⊥x轴于点E，连接B1F由（2）知B1F＝B1N，BF＝BE∴△MB1F的周长＝MF+MB1+B1F＝MF+MB1+B1N＝MF+MN△MBF的周长＝MF+MB+BF＝MF+MB+BE根据垂线段最短可知：MN＜MB+BE∴当点B在点B1处时，△MBF的周长最小∵M（3，6），F（0，2）∴，MN＝6∴△MBF周长的最小值＝MF+MN＝5+6＝11将x＝3代入，得：∴B1（3，）将F（0，2）和B1（3，）代入y=kx+b，得：，解得：∴此时直线l的解析式为：．本题综合考查了二次函数与一次函数的图象与性质，等腰三角形的性质，动点与最值问题等，熟练掌握各个知识点，结合图象作出合理辅助线，进行适当的转化是解答关键.19、33层．【解析】

根据含30度的直角三角形三边的关系和等腰直角三角形的性质得到BD和CE的长，二者的和乘以100后除以20即可确定台阶的数．【详解】解：在Rt△ABD中，BD=AB•sin45°=3m，在Rt△BEC中，EC=BC=3m，∴BD+CE=3+3，∵改造后每层台阶的高为22cm，∴改造后的台阶有（3+3）×100÷22≈33（个）答：改造后的台阶有33个．本题考查了坡度的概念：斜坡的坡度等于斜坡的铅直高度与对应的水平距离的比值，即斜坡的坡度等于斜坡的坡角的正弦．也考查了含30度的直角三角形三边的关系和等腰直角三角形的性质．20、（1）详见解析；（2）详见解析．【解析】

试题分析：（1）直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置，进而得出答案；（2）直接利用位似图形的性质得出对应点位置，进而得出答案；试题解析：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；考点：作图-位似变换；作图-轴对称变换21、3+3.5【解析】

延长ED交BC延长线于点F，则∠CFD=90°，Rt△CDF中求得CF=CDcos∠DCF=2、DF=CD=2，作EG⊥AB，可得GE=BF=4、GB=EF=3.5，再求出AG=GEtan∠AEG=4•tan37°可得答案．【详解】如图，延长ED交BC延长线于点F，则∠CFD=90°，∵tan∠DCF=i=，∴∠DCF=30°，∵CD=4，∴DF=CD=2，CF=CDcos∠DCF=4×=2，∴BF=BC+CF=2+2=4，过点E作EG⊥AB于点G，则GE=BF=4，GB=EF=ED+DF=1.5+2=3.5，又∵∠AED=37°，∴AG=GEtan∠AEG=4•tan37°，则AB=AG+BG=4•tan37°+3.5=3+3.5，故旗杆AB的高度为（3+3