《高等数学》(第三版)教案第九章全

第9章概率统计9.1.1随机事件课题9.1.1随机事件教学目标知识目标了解随机试验、样本空间、样本点、随机事件、基本事件等基本概念；会利用事件的和、积运算关系来表示随机事件，懂得识别互不相容事件和对立事件。能力目标（1）通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系；(2)能运用所学的知识，正确运用事件来表达实际问题.教学重点识别互不相容事件和对立事件教学难点利用事件的和、积运算关系来表示随机事件教法学法探究式问题教学法、小组学习法、讲练结合法、ppt。1课时。教学反思教学过程设计意图一、情景引入问题：掷一枚骰子，观察出现的点数，会发现什么结果？二、合作探究1.学习新知几个概念：随机现象：在个别观察中其结果呈现出不确定性，但在大量重复观察中其结果呈现出规律性的现象随机试验：对随机现象的一次观察样本点：试验的每一种结果样本空间：全部样本点的集合随机事件：样本空间的子集(某些样本点的集合)基本事件：仅含一个样本点的集合2.探究例题【例1】掷一枚骰子，观察出现的点数，则样本空间＝{1,2,3,4,5,6}，事件A表示{点数小于3}，即A={1,2}，事件B表示{点数为奇数}，即B＝{1,3,5}，事件C表示{点数为6}，即C＝{6}，C就是一个基本事件．3.学习新知两种运算（1）和事件：事件A与B的所有样本点组成的集合称为事件与的和事件，记作（或）．（2）积事件：事件A与B的公共样本点组成的集合称为事件与的积事件，记作（或）．注：事件发生是指事件与事件至少一个发生．而事件发生是指事件与事件同时发生．两种关系（1）互不相容事件：若事件与事件不能同时发生，即，则称事件与互不相容的（或互斥的）．（2）对立事件：对于事件，我们把样本空间中不属于A的所有样本点所构成的集合称为事件的对立事件（或逆事件），记作．注：互不相容的两事件没有公共的样本点，即满足．而对立事件满足．4.探究例题【例2】在1，2，3，…，10十个数中任选一个，若选取的数为1，则记为{1}，并设A={选取的数为偶数}，B={选取的数为小于5的偶数}，C={选取的数为奇数}．求，，并说明事件A与C，B与C的关系解,,,，；因，且，所以事件C为A的对立事件；又，但，所以事件B与C只是互不相容事件，而不是对立事件．【例3】一射手向某个目标射击三次，事件表示{第次射击击中目标}（）．请用表示下列事件:(1)第1次射击未击中目标；(2)第1次射击未击中目标，且第2次射击击中目标；(3)前两次射击全击中目标；(4)三次射击至少击中目标一次．解(1)第1次射击未击中目标：；(2)第1次射击未击中目标，且第2次射击击中目标：;(3)前两次射击全击中目标：;(4)三次射击至少击中目标一次：＋＋．三、课堂练习1．观察一次打靶试验中击中的环数，若击中1环记为{1}，并设A={奇数环}，B={小于9环}，求，A+B，AB，+B．2．一位工人生产3件零件,设＝{第个零件是不合格品}（）.请用诸表示如下事件:(1)全是合格品;(2)全是不合格品;(3)恰好有一个零件是不合格品;(4)至少有一个零件是不合格品.四、课堂小结机试验、样本空间、样本点、随机事件、基本事件等基本概念；随机事件的运算:和、积；随机事件的关系：互不相容关系、对立关系五、布置作业1．书面作业高等数学习题集“作业9.1.1”2．拓展作业以小组为单位，依据本节课所学知识编写与生活或专业相关的问题（小组之间循环解答）．启发学生思考，边思考边展开讨论在问题的引领下，通过讨论比较，逐步引出概念在实际问题中学习基本概念，激发学习兴趣。在实例中渗透概念的教学，帮助学生理解概念，突出重点，达到教学目标从具体到抽象，从特殊实例归纳出一般结论的过程，降低学习难度，学生很自然地学习了新的知识，达到了突破难点的目的为引出任意两事件的加法公式定义必要的事件运算和关系仔细讲解事件中的样本点以及事件关系的认知过程，突出重点通过例题，加深理解，准确把握知识并应用知识，提高学习技能带着问题讲解例题、讨论加深了对事件运算的理解通过课堂练习学生开展自评互评，巩固对事件的样本点及事件运算的理解和应用，又增进了相互间的合作交流整理总结，理清思路，形成牢固的知识链和知识体系按不同层次学生的需求布置作业，挖掘和发展学生的数学能力课题9.1.2随机事件的概率教学目标知识目标了解排列、组合的概念并能识别出排列、组合问题，掌握古典概型并能运用排列数、组合数公式计算古典概率能力目标通过对古典概型的理解及排列数、组合数公式的应用，使学生会透过现象看本质，能通过对事物现象本质的进一步分析，得出一般的规律。教学重点利用排列数公式、组合数公式求解古典概率。教学难点样本总数及事件的样本点数计算教法学法探究式问题教学法、小组学习法、讲练结合法、ppt。3课时。教学反思由排列组合的定义可知，排列与元素的顺序有关；组合与元素的顺序无关．要注意区分两类问题的相同点与不同点。通过实际问题的分析掌握古典概型所满足的条件教学过程设计意图一、知识回顾分类计数原理：分步计数原理：二、情景引入问题1：从甲、乙、丙3名同学中任意选出2名担任正、付班长，有多少种不同的选法？分析分两个步骤完成选人问题：第1步，从3名同学中任选1名担任班长，有3种方法；第2步，从剩下的2名同学中选出1名同学担任付班长，有2种方法。根据分步计数原理，不同选法共有（种）。三、合作探究1.学习新知问题2：从上面的问题能否归纳出排列的概念?一般地，从个不同元素中取出（）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列。问题3：从个不同元素中取出（）个元素一共有多少种排列?排列数公式：=问题4：从个不同元素中取出个元素一共有多少种排列?=2.探究例题【例1】某年某地区篮球联赛共有17个队参加，每队要与其余各队在主客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？解。【例2】（1）从4本不同的书中选3本送给3个同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？（2）从4本不同的书中买3本送给3个同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？解（1）（2）【例3】现有1，3，5，7三个数字，求：（1）可以组成多少个没有重复数字的二位数？（2）可以组成多少个可重复数字的二位数？解（1）；（2）．3.学习新知问题5：从甲、乙、丙3名同学中任意选出2名参加知识竞赛，有多少种不同的选法？一般地，从个不同元素取出个元素合成一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合。问题6：从个不同元素中取出（）个元素一共有多少种取法?组合数公式：4.探究例题【例4】某足球队共有15名学员和一个教练，学员中以前没有一人参加过比赛。按照足球比赛规则，比赛时一个足球队的上场队员是11人。问：（1）这位教练在15名学员中可以形成多少种上场方案？（2）如果在选出11名上场队员时，还要确定其中的守门员，那么教练有多少种方式做这件事情？解（1）（2）。【例5】50件产品中有47件合格品，3件次品，从这50件产品中任意抽出2件，（1）共有多少种不同的抽法？（2）抽出的2件中恰好有1件是次品的抽法有多少种？（3）抽出的2件中至少有1件是次品的抽法有多少种？解（1）．（2）．（3）解法1；解法2．5.学习新知问题7：从甲、乙、丙3名同学中任意选出2名担任正、付班长，甲担任班长的概率有多少？古典型试验特点：有限性试验的所有样本点是有限的；2．等可能性每次试验中，各样本点的出现是等可能的．古典概率的计算公式：P(A)=（6.3）其中n为样本点总数，m为事件A包含样本点个数6.探究例题【例6】掷一枚骰子，观察出现的点数，设A＝{点数小于3}，B＝{点数为偶数}，求P(A)，P(B)．解掷一枚骰子，因＝{1,2,3,4,5,6}，A={1,2}，B＝{2,4,6}，所以，2，3．于是，由古典概率的计算公式得:；．【例7】两封信随机地向标号为1,2,3,4,5的5个邮筒投寄，求第二个邮筒恰好被投入一封信的概率？解设{第二个邮筒恰好被投入一封信}．由古典概率的计算公式得:．【例8】有100件商品，其中97件是合格品．从中任取2件进行检验，求以下事件概率：（1）两件都是次品；（2）一件是次品，一件是正品．解设A={两件都是次品}，B={一件是次品，一件是正品}，则（1）由古典概率的计算公式得:；(2)由古典概率的计算公式得：四、课堂练习1．一个小停车场有20个停车位，现在有6辆车需停在该停车场，有多少种不同的停放方法？ 2．学校举办一场十佳歌手赛，现从班上报名的15个同学中选取2个参加，共有多少种选法？3．10个螺丝钉中有3个是坏的，从中随机抽取4个，求：（1）恰好有两个是坏的概率；（2）4个全是好的概率．种选法？五、课堂小结排列的特征及排列数计算方法；组合的特征及组合数的计算方法。古典概型特点及古典概率的计算公式：六布置作业1．书面作业高等数学习题集“作业9.1.2”中的1，3，5与“作业9.1.2”中的62.利用软件Excel求解拓展作业的排列数、组合数问题温故而知新，通过复习常用的计数原理引出更重要的计数方法，降低后面知识点的难度从实际问题，通过分析，引入知识点，激发学习兴趣，启发学生用计数原理。启发学生思考，边思考边展开讨论将具体问题抽象到一般问题，为引出排列概念作准备。从实例中得到概念学生带着问题讨论、交流，逐层递进，通过举例说明，将一般性的结论应用于实际例子的计算，加深对排列的理解让学生体会到组合与排列的不同为组合的概念奠定基础引导学生给出组合的概念带着问题讲解例题、讨论分析，加深对组合的理解以及与排列的区别对具体问题进行分析，抽象到一般问题，为引出古典概型及古典概率的计算公式作准备。引导分析利用古典概型求古典概率应该注意满足的条件从实际问题中体验排列组合在概率计算中的应用，激发学习兴趣，启发学生用排列、组合。学生回答与教师点评相结合，小组成员之间团结协作，开展自评、互评，既巩固了知识又增进了相互间的合作交流归纳总结本课的重点内容，有利于帮助学生做好新旧知识的衔接，形成知识的连续性和条理性按不同层次学生的需求布置作业，挖掘和发展学生的数学能力课题9.1.3概率公式与伯努利概型教学目标知识目标掌握条件概率及概率的加法公式、乘法公式，利用加法公式、乘法公式计算事件的概率，了解事件的独立性。掌握伯努利概型及相关概率的求解能力目标（1）通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系；（2）培养学生的辩证唯物主义观点，增强学生的科学意识．（3）能运用所学的概率知识，正确地解决的实际问题.教学重点掌握加法公式、乘法公式并利用它来计算，掌握伯努利概型及相关概率的求解。教学难点理解条件概率及乘法公式，利用条件概率及乘法公式来进行概率计算。教法学法探究式问题教学法、小组学习法、讲练结合法、ppt。2课时。教学反思古典概型和伯努利概型分别需要满足哪些条件？应用概率公式需要注意什么问题？教学过程设计意图一、知识回顾古典的概率：对于古典型试验，若样本空间含有n个样本点，并且每一个样本点的出现是等可能的，事件A包含m个样本点，那么事件A发生的概率为P(A)=二、情景引入问题1：医院专科专家少，病人多；相同条件下，患者先到和后到医院得到专家就诊的概率一样吗？三、合作探究1.学习新知问题2：对于两个事件，如果事件A先发生的条件下，事件B发生的概率如何计算?定义：事件已经发生的条件下，事件发生的概率叫做事件对事件的条件概率．记作．（）定义：两个事件、任一事件的发生不影响另一事件的概率，即或，则称事件，相互独立．2.探究例题【例1】根据近一百余年的气象资料记录，甲市和乙市两城市的雨天占全年的比例分别为22%和20%，两城市同时下雨所占的比例为10%，求：⑴已知乙市为雨天时，甲市也为雨天的概率；⑵已知甲市为雨天时，乙市也为雨天的概率.解{甲市为雨天}，{乙市为雨天}，题意得：0.22，0.2，0.1；由公式（6.4）得；【例2】一批同类股票50种，具体发行情况如下表：发行所发行种类数绩优股数甲证交所204乙证交所306总计5010现从此50类股票中买到一类．设={乙证交所发行的股票}，={绩优股}，试计算．解依题意可知，，由公式（6.4）得．3.学习新知问题2：对于任意两个事件A、B，那么A＋B发生的概率又是多少呢?任意两个事件．有加法公式．问题3：三个随机事件加法公式如何推广？例如，设、、为任意三个随机事件，则．特殊地，当事件与为互不相容事件，则．进一步，若为的对立事件，即，则．问题4：根据条件概率定义，我们是否可以版乘法公式？任意两个事件．设，则有乘法公式．显然，当且仅当时，事件，相互独立．4.探究例题【例3】一批产品共50件，其中有5件是次品，从这批产品中任取3件，求其中至少有1件次品的概率．解法1设A={取到的3件产品至少有1件次品}；={取到的3件产品中恰有件次品}(=1,2,3)，则，由加法公式得．解法2设A={取到的3件产品至少有1件次品}；则={取到的3件产品中无次品}，所以【例4】某社区入户调查“三子”(车子、房子、票子(指股票))情况，统计结果表明，20%无车子，16%无房子，14%无票子，其中有8%兼无车子房子，有5%兼无房子票子，有4%兼无车子票子，又有2%是三者全无，求该社区至少无“一子”的概率．解设={无车子}，={无房子}，={无票子}，则={无车子房子}，={无车子票子}，={无房子票子}，={三者全无}，={至少无一子}，由加法公式得：．【例5】甲、乙两人同时向一架敌机炮击，已知甲击中敌机的概率为0.6，乙击中敌机的概率为0.5，求敌机被击中的概率．解记={甲击中敌机}，={乙击中敌机}，={敌机被击中}．于是有．由于两门炮是否击中敌机是相互独立的，故，从而有．【例6】设一只袋子中有10个球，7个是白球，3个是红球．从中不放回地取两次．求（1）在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的概率是多少？（2）两次都取到白球的概率是多少？ 解设={第一次取到白球}，={第二次取到白球}，则．（1）由于是不放回，在第一次取到白球后，袋中还有9个球，其中还有6个白球．故在第一次取到白球条件下，第二次取到白球的概率为：．（2）两次都取到白球的概率为：．5.学习新知问题5：连续抛骰子10次，观察出现6点的次数；若6点恰好出现2次，其概率是多少？只有两种结果的试验称为伯努利试验．在相同条件下独立的重复试验n次，每次试验的结果只有和两个，并且不变，这种的试验叫做重伯努里试验．定理在重伯努利试验中，事件A发生的概率为，事件发生次的概率为．6.探究例题【例7】某商场举办购物抽奖活动，购买一件商品就获得一张奖券，每张奖券的中奖率为10%，张三购买10件商品，求他恰有2次中奖的概率和至少中1次奖的概率．解每购买1件商品获得1张奖券看成一次试验，每次试验只有两个结果：“中奖”或“不中奖”，独立地购买10件商品，可看成10重伯努利试验，且．则他恰有2次中奖的概率为0.1937．至少中1次奖的对立事件是中0次奖，则至少中1次奖的概率为0.6513．【例8】对某种药物的疗效进行研究，设这种药物对某种疾病的有效率为，现有10名患此种病的患者同时使用此药，求其中至少有6名患者服药有效的概率．解该试验是10重伯努利试验，且．设{10名患者中至少有6名患者服药有效}，则四、课堂练习1．甲、乙两批种子发芽率分别是0.7和0.8，现从这两批种子中随机地各取一粒，求下列事件的概率：(1)两粒种子都发芽；(2)至少有一粒种子发芽.2．在200名学生中选修统计学的有137名，选修经济学的有50名，选修计算机的有124名．还知道，同时选修统计学与经济学的有33名，同时选修经济学与计算机的有29名同，同时选修统计学与计算机的有92名，三门课都选修的有18名．试求200名学生中在这三门课中至少选修一门的概率．3．某射手的命中率为0.95，他独自重复向目标射击5次，求他恰好命中4次的概率以及至少命中3次的概率.五课堂小结条件概率的概念和计算；加法公式、乘法公式的应用；事件的独立性及伯努利概型。六布置作业1．书面作业高等数学习题集“作业9.1.3（1）”中的1，2，3，4与“作业9.1.3（2）”中的1，2，3，42．上机操作利用软件Excel求解例8，并解决拓展作业中的问题先复习已学知识，以便更好地掌握后面知识，降低难度启发学生思考，边思考边展开讨论在问题的引领下，通过讨论比较逐步引导学生给出条件概率的概念给出相互独立的定义从实际问题中体验有条件概率和无条件概率的不同详细的分析与探究例子，体现概念的认知过程，突破难点通过适时的课堂举例，及时巩固所学知识，学生带着问题讨论、交流，逐层递进，目标明确：给出任意两事件的加法公式。将一般性的结论推导出特殊性或加以推广。仔细讲解公式的认知过程，突出重点得到对立事件的概率公式通过条件概率得到乘法公式带着问题讲解例题、讨论，加深对加法公式、乘法公式的理解带着问题讲解例题、讨论，加深对条件概率和乘法公式的理解从实际问题入手，了解伯努利试验和伯努利概型在实例中渗透概念的教学，帮助学生理解重点知识，达到教学目标给出伯努利试验的概念并给出了概率的计算方法（1）通过课堂练习加强学生对概率公式及伯努利概型的理解和应用（2）通过课堂练习学生开展自评互评，既巩固了知识又增进了相互间的合作交流归纳总结本课的内容，有利于帮助学生做好新旧知识的衔接，理清条理，抓住重点按不同层次学生的需求布置作业，挖掘和发展学生的数学能力课题9.2.1离散型随机变量的概率分布教学目标知识目标1）理解随机变量的意义；学会区分离散型与连续型随机变量；2）理解随机变量所表示试验结果的含义，并恰当地定义随机变量；3）理解离散型随机变量的分布律的意义，会求某些简单的离散型随机变量的分布律；4）掌握离散型随机变量的分布律的两个基本性质，并会用他们来解决一些简单的问题。能力目标通过的教学活动使学生体会数学知识与实际生活的联系，通过对现实生活中事物和现象的正确分析，准确判断，提高实际应变能力，发展学生思维，培养学生分析解决问题的能力。教学重点随机变量的概念以及二项分布教学难点求解简单的离散型随机变量的分布律。教法学法探究式问题教学法、小组学习法。2课时。教学反思对引入随机变量目的的认识.恰当地定义随机变量，并了解什么样的随机变量是我们要研究的。如何发展学生的数学思维能力，提高学生的数学素养，提高学习数学的兴趣.教学过程设计意图一、知识回顾概率的加法公式重伯努利试验二、情境引入问题1：掷一枚骰子，出现的点数可以用数字1,2，3，4，5，6来表示．那么掷一枚硬币的结果是否也可以用数字来表示呢？掷一枚硬币，可能出现正面向上、反面向上两种结果．虽然这个随机试验的结果不具有数量性质，但我们可以用数1和0分别表示正面向上和反面向上。三、合作探究1.学习新知问题2：任何随机试验的所有结果都可以用数字表示吗？若随机试验的结果可以用带有随机性变量的取值来表示，则称这个变量为随机变量，用大写字母表示（或用小写希腊字母、等表示）．【例1】一袋中装有编号为1，2，3，4，5的5只同样大小的白球，现从该袋内随机取出3只球，被取出的球的最大号码数X；请写出随机变量X可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果：问题3：随机事件可以用概率来刻划，随机变量能否用概率来刻划？设离散型随机变量的所有可能取值为，的各个可能取值的概率为（），称上式为离散型随机变量的概率分布或分布律．问题4：由概率的性质，随机变量的概率满足什么条件？满足：（1）（2）．2.探究例题【例2】在10个产品中有2个次品，连续抽取3次，每次抽取1个，求：（1）不放回抽样时，抽到次品数的概率分布；（2）放回抽样时，抽到次品数的概率分布．解：（1）012（2）01233.学习新知问题6：产品是否合格、系统是否正常、电力消耗是否超标等，如何用数学来解决这类问题？定义用表示n重伯努利试验中事件发生的次数，则是一个随机变量．为每次试验A发生的概率，若的分布律为，则称服从参数的二项分布，记为．问题5：一产品检验是否合格，一次射击考察是否命中，一新生儿考察性别等，与上述问题又有何关联？如果随机变量只取两个值0和1，其概率分布为：01其中，则称服从参数为的0-1分布，又称两点分布，记作．4.探究例题【例3】在研究交通事故发生的原因中，酒驾引起的交通事故约占整个交通事故的5%．（1）写出一次交通事故的分布律；（2）求1000件交通事故中酒驾引起的交通事故次数的分布律．解（1）把一次交通事故作为一次伯努利试验，设{}表示{酒驾引起的交通事故}，{}表示{非酒驾引起的交通事故}，由题意知，其分布律为010.950.05（2）设1000件交通事故中酒驾引起的交通事故次数为，由题意知，根据式（6.11）得的分布律为【例4】某人进行射击，设每次射击命中的概率为0.02。（1）写出一次射击的概率分布律；（2）若独立射击400次，试求至少击中2次的概率。解（1）一次射击的概率分布为01（2）至少击中2次的概率为四、课堂练习1．已知随机变量X只能取－1，0，1，2这四个值，其相应的概率依次为，求常数的值．2．某银行举行有奖储蓄活动，现发行有奖储蓄券10万张，其中一等奖100张，二等奖500张，三等奖2000张，现任抽一张储蓄券，试求中奖等级X的分布律．3．某观众拨打电视台热线电话参与活动，已知拨通电话的概率为0.4%，求观众拨打300次至少拨通1次电话的概率．五、课堂小结1、理解离散型随机变量的分布律的意义及性质，会求某些简单的离散型随机变量的分布律；2、求0—1分布，二项分布的概率。六、布置作业1．书面作业高等数学习题集“作业9.2.1”中的1，2，4与“作业9.2.1”中的62．上机操作利用Excel求解课堂练习3，并解决拓展作业的问题引导学生有目的地复习，为后面的学习做准备设置问题情境，引入如何用数字表示随机试验结果问题，为归纳出随机变量概念做准备。从具体到抽象，从特殊实例归纳出一般结论的过程，降低学习难度，学生很自然地学习了新的知识，达到了突破难点的目的引导学生得出分布律的概念引导学生得出分布律的性质仔细讲解例子，让概念从感性上升至理性的认知过程，突出重点由实例以及伯努利概型引入二项分布的概念与学生共同探究，抓好概念的学习，突出重点由二项分布的特例引入0—1分布的概念仔细讲解解题的步骤和认知过程，突出重点，培养学生分析问题和解决问题的能力通过学与做的课堂活动，引导学生形成“自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式，有助于学生认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，体验成功。整理总结，理清思路，形成牢固的知识链和知识体系按不同层次学生的需求布置作业，挖掘和发展学生的数学能力课题9.2.2连续型随机变量的概率密度教学目标知识目标会求出某些简单的离散型随机变量的概率分布，会利用连续型随机变量的概率密度函数求解相关概率，理解正态分布及标准正态分布的概念，并能计算正态分布下的随机变量的概率。能力目标认识概率分布对于刻画随机现象的重要性，通过对连续型随机变量密度函数以及正态分布的理解，使学生会透过现象看本质，能通过对事物现象本质的进一步分析，得出实际问题中常见的规律。教学重点连续型随机变量的概率密度，正态分布随机变量的概率教学难点随机变量的分布函数，以及正态分布随机变量的概率教法学法探究式问题教学法、小组学习法、讲练结合法、ppt。2课时。教学反思认识概率分布对于刻画随机现象的重要性，能运用所学的概率密度及正态分布知识，正确地解决实际问题.教学过程设计意图一、知识回顾随机变量以及离散型随机变量的概率分布律二、情景引入问题1：掷一枚骰子，出现的点数至少4点的概率为多少？灯泡的寿命至少120小时的概率为多少？分析离散型随机变量X在取值的概率应如何计算？考虑到，故重点研究三、合作探究1.学习新知设是一个随机变量，是任意实数，函数叫做的分布函数．问题2：由分布函数的定义如何求解?问题3：分布函数是否适用连续型随机变量？分布函数有什么性质？性质1对任意实数，均有，且，.性质2是的不减函数，即对任意实数，当时有．性质3是右连续的，即对任意实数，有．2.探究例题【例1】设离散型随机变量的分布律为求的分布函数，并求．解当时，；当时，；当时，．综合以上结果，则有；；．3.学习新知问题4：离散型随机变量，可以用分布列来刻划其概率分布，而连续型随机变量应该如何刻划？对连续型随机变量的分布函数，如果存在非负函数，使对任意实数有则称为随机变量的概率密度函数，简称概率密度。问题5：连续型随机变量的概率密度有什么特征？性质1；性质2；性质3．4.探究例题【例2】已知连续型随机变量具有概率密度求（1）系数；（2）．解（1）由得．解得．所以（2）．5.学习新知问题6：上班高峰期大家听过，知道怎么回事吗？商品的使用寿命、商店的销售额、银行每天的储蓄额等量的分布是否也有这特点？如果连续型随机变量的概率密度为(12.14)其中（）为常数，则称服从参数为的正态分布，记为．特别地，当时，得到，此时称服从标准正态分布．其概率密度和分布函数分别用和表示，即，。问题7：标准正态分布函数有什么特征？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．6.探究例题【例3】设，求(1)；(2)；(3)；(4)；(5)．解(1)；(2)；(3)；(4)；(5).问题8：标准正态分布函数可以用性质和分布表来求解概率值，对于一般的正态分布，又如何来计算随机变量的概率？定理若，则【例4】设，求（1）；（2）；（3）；（4）.解（1）；（2）（3）（4）【例5】某城市成年男子身高（单位：cm），若公交车的车门高设置为182cm，求男子与车门碰头的概率．解男子与车门碰头，即，所以四、课堂练习1．求0—1分布的分布函数．2．已知连续型随机变量的概率密度为求（1）系数；（2）．.3．设，查表求(1)；(2)；(3)．4．设，查表求(1)；(2)．五课堂小结离散型随机变量分布函数的求解方法，利用连续型随机变量的概率密度求解随机变量的概率；正态分布随机变量的概率计算方法。六布置作业：1．书面作业高等数学习题集“作业9.2.2（1）”中的1，2与“作业9.2.2（2）”中的1，32．上机操作利用软件Excel：（1）检验课堂练习的结果，（2）求解拓展作业的问题先回顾离散型随机变量的概率分布律，为分布函数的定义做准备从随机变量在某一区间的概率问题引入，为分布函数的定义做了铺垫。实际问题引入知识点：分布函数的定义，激发学习兴趣，启发学生展开讨论。启发学生思考，边思考边展开讨论由师生共同讨论得到分布函数的性质，把握分布函数的实质，化解难点带着问题讲解例题、讨论加深对分布函数本质的理解引导学生给出概率密度的概念给出概率密度的定义，注意非负性引导学生给出密度函数的性质，加深对概率密度的理解。过例题的讲解，可以进一步加深对密度函数的理解，并了解密度函数在解决随机变量概率中的作用。由现实生活常见的现象引入正态分布的概念特别强调标准正态分布的概念通过标准正态分布的性质加深对标准正态分布的理解。通过具体的例子解决标准正态分布的概率求解问题，加深对标准正态分布性质的理解以及标准正态分布表的应用要求同学们勤于动脑，积极配合，遇到困难时，主动、努力地加以克服，为正态分布的标准化做好准备。具体例题的讲解让学生体会到正态分布标准化的方法，也进一步巩固标准正态分布的概率计算。知道正态分布在现实中的应用通过适时的课堂练习及时巩固所学知识，学会积极地参与数学学习活动引导学生归纳总结，有利于提高学生的归化能力，帮助理清知识条理，更好地掌握重点内容按不同层次学生的需求布置作业，挖掘和发展学生的数学能力课题9.2.3风险型决策数学模型教学目标知识目标1.掌握风险型决策的数学模型：（1）决策矩阵模型及其步骤；（2）决策树模型及其步骤；2.能用风险型决策的数学模型来解决实际问题.能力目标1.通过决策模型的学习，在掌握基本概念的基础上提高计算能力；2.培养学生利用数学的基本思想和方法解决经济问题的能力.情感目标通过对统计量的学习，培养学习的耐心和毅力教学重点两类风险型决策的数学模型教学难点利用模型解决实际问题教法学法探究教学法、小组学习讨论法、典型案例法、活动交流、ppt。2课时。教学反思如何通过决策模型的学习，让学生感知数学的魅力，提升学生分析问题、解决问题的能力教学过程设计意图一、知识回眸离散型随机变量的概率分布律二、情境引入问题1：在经济活动中，经常会遇到多种不同的行动方案供选择，如何从多种不同的行动方案中选出最优方案？三、合作探究分析：从具体到抽象，我们看看如何对方案进行分析，从而做出选优决策？选择最优期望效益模型通常有两种：一是决策矩阵模型；另一种是决策树模型．1.学习新知问题2：某公司为了扩大市场，要举办一个产品展销会，会址打算从甲乙二地中选择，获利情况除了选址有关外，还与晴、阴、雨三种天气有关，据气象台预报，这三种天气发生的概率分别为0.2、0.5、0.3，其收益情况见下表．如何确定会址，才能使收益最大？概概率方案自然状态收益方案BB收益自然状态（晴）（阴）（阴）（甲地）（乙地）451631.5定义：表中的表示决策者可能采取的2个行动方案.，，表示各行动方案可能遇到的客观条件即自然状态把第i个行动方案中每个自然状态下的效益值与其发生的相应概率乘积的和称为第i个行动方案的数学期望，简称期望，记做.所谓选择最优期望效益，就是将不同方案的期望值相互比较，选择期望收益值最大或期望损失值最小的方案作为最优方案.2.探究例题思考：如何进行具体的选优决策呢？【例1】为了开发某种新产品，需要添加专用设备，有外购和自制两种方案可供选择，根据有关市场调查，建立如下损益矩阵下表.（单位：万元）概概率期望值收益值（外购）（自制）－100120－3016067.5决策收益最大＝160概概率方案收益自然状态从表可见，根据期望收益值最大的决策准则，选用外购专用设备方案．3.学习新知问题3：当行动方案中每个自然状态发生的概率不同时，该怎么办？分析：决策树由点和线构成．决策点用“”表示，由决策点引出的直线称为方案枝，每一条方案枝代表一个行动方案．用符号“”标记状态点，由状态点引出的直线称为概率枝，每一条概率枝代表一种自然状态及其可能出现的概率．终点用符号“”表示，它代表一种方案在某一状态下的损益值，正值表示收益，负值表示损失．我们称初始决策点为树根，终点为树叶，各点及各枝的组合构成决策树．根据决策目标，从树根到树叶，对各决策点上的各个方案进行筛选，保留最优方案，对其它方案进行剪枝，直到树根，留下的部分就形成了决策方案4.探究例题问题4：如何应用决策树模型来具体决策呢？【例2】某渔船要对下个月是否出海打鱼作出决策．如果出海后好天，可获收益5000元，若出海后天气变坏，将损失2000元，若不出海，无论天气好坏都要承担1000元损失费，据预测下月好天的概率为0.6，天气变坏的概率为0.4，应如何选择最佳方案？解：1．画决策树图：由题意，画出对应的决策树如下图.2．计算各状态点的期望损益值：状态点B：，状态点C：.3．进行决策：比较状态点B，C，显然出海收益的数学期望值大，即2200＞－1000，点B和决策点R之间的方案枝所代表的方案即为所选的最优方案，点B的期望值即为决策的效益期望值．最后将状态点C剪掉，采用出海打鱼方案．四、课堂练习某企业生产某种产品，生产出来后畅销的概率为0.7，滞销的概率为0.3．现有二种方案：（1）扩大工厂的规模，如果产品畅销可盈利700万元，滞销则亏损300万元；（2）不改变工厂规模，如果产品畅销可可盈利400万元，滞销则亏损100万元．试用决策矩阵表和决策树的方法选择一种最佳方案．五课堂小结两种决策模型：决策矩阵模型和决策树模型．两种模型进行决策的具体步骤及二种模型的优劣.六、布置作业高等数学习题集“作业9.2.3”中的1，22．拓展作业以小组为单位，依据本节课所学知识编写与生活或专业相关的问题（小组之间循环解答）．先复习相关内容，为本节进一步的学习打基础从经济问题引入知识点，激发学习兴趣，降低学习的难度抛出问题引发学生思考关注学生学习知识的过程，在实例中渗透概念的教学，帮助学生理解重点，达到教学目标概念学习是起点，详细分析，共同探究详细的分析与探究，突破难点。学生带着问题讨论、交流，逐层递进，目标明确与学生共同探究，讨论，教师逐层递进，数形结合，突破难点在理论基础上，分析例题，通过例题讲解，学以至用帮助学生进行图形分析推理，培养学生学会利用所学图解法解决实际问题的能力二种模型做比较，理解不同模型的异同点，优劣性学生巩固练习，分析与图形相结合，小组协作，并发表各自观点及时的归纳总结，使知识系统化、结构化加强师生双边交流，及时发现问题并解决布置作业，适时复习巩固课题9.3.1统计量教学目标知识目标1）掌握统计量、抽样分布、临界值等概念；2）掌握样本均值、样本方差等常用统计量；3）理解三个抽样定理，并能由此计算临界值.能力目标1.通过对统计量的学习，在掌握基本概念的基础上提高计算能力；2.培养学生参数估计的基本思想、方法.教学重点常用统计量、抽样定理教学难点抽样定理的应用，临界值的计算教法学法探究教学法、小组学习讨论法、典型案例法、多媒体展示法、活动交流、ppt。2课时。教学反思通过对统计量的学习和计算，如何培养学生学习的耐心和毅力；学生能依据本节知识点，结合所学专业,找出数学与专业的联系.教学过程设计意图一、知识回顾正态分布、标准正态分布及其相应概率求解二、情境引入问题1：现实生活中会遇到什么样的问题需要进行数据统计呢？例：在一次淘汰赛中，甲、乙两位选手的射击成绩（环数）如下：射击序号12345678甲成绩9.29.09.58.79.94.09.18.6乙成绩9.18.99.39.79.99.98.99.2你觉得哪位选手会晋级比赛呢？三、合作探究1.学习新知分析：从具体到抽象，我们看看关于数据统计有哪些概念？总体：统计中研究对象的全体样本：从总体中抽取出来的个体样本容量：样本所含个体的数目样本均值：总体中所有个体数的平均数样本方差：反映样本的个体和样本均值之间偏离程度的数值统计量设是来自总体的一个样本，则称不含总体分布未知参数的函数为统计量.例如，总体服从正态分布，参数，未知.为总体的一个样本，那么，，都是样本的统计量.但含有总体未知参数，的，如，，都不是统计量.讲解：常见的统计量有：设是来自总体的一个样本，称为样本均值，称为样本方差，称为样本标准差，它们是最常用的统计量.样本均值、样本方差、样本标准差都是具体的观察值，仍分别称为样本均值、样本方差和样本标准差.问题：有了统计量后，我们如何对未知的总体进行估计和推断呢？常用的统计量的分布又有哪些？取得总体的样本后，通常是借助样本的统计量对未知的总体分布进行推断.为此，须进一步确定相应的统计量所服从的分布.统计量的分布叫做抽样分布.下面介绍几个常用统计量的分布.设正态总体，是正态总体的一个样本，样本均值为.则统计量.（说明：在统计中，通常把此统计量的分布称为U分布）对于给定的概率值，如果常数满足，则称为U分布的临界值.由于.查标准正态分布表（附录表1）可以得到U分布的临界值.2.探究例题【例1】求满足0.2的U分布的临界值.解由得，，查标准正态分布表得.3.学习新知设正态总体，是正态总体的一个样本，样本方差为.则统计量.t分布与正态分布相似，也是一种对称分布，样本容量n是唯一的参数.其概率密度函数图像如图所示.对于给定的概率值，若常数满足，则称为t分布的临界值.由于t分布是对称分布，所以有.可以通过查t分布临界值表（附录表2）求得临界值.4.探究例题【例2】求满足，的t分布的临界值.解根据，，查t分布临界值表得.5.学习新知设正态总体，是正态总体的一个样本，样本方差为.则统计量.分布与标准正态分布、t分布有着明显的区别.它是非对称分布，样本容量n是唯一的参数.其概率密度曲线如图所示.对于给定的概率值1−，满足的临界值，如图所示，可以通过查分布的临界值表（附录表3），计算和得到.6.探究例题思考：如何利用定理3解决分布的有关问题呢？【例3】求满足，的分布临界值.解由已知，.计算，查分布临界值表得；计算，查分布临界值表得.四、课堂练习1、求满足的U分布的临界值. 2、求满足的t分布的临界值.3、求满足，的分布的临界值..五、课堂小结1.统计量、抽样分布2.样本均值、样本方差、样本标准差3.U分布、t分布：、分布及其临界值六、布置作业高等数学习题集“作业9.3.1”在的1，2，3，4，52．拓展作业（1）根据本节内容和自己的专业、特长，上网阅读、查找相关资料，自行学习统计量的计算。（2）以小组为单位，依据本节课所学知识编写与生活或专业相关的问题（小组之间循环解答）．先复习正态分布中的相关内容，巩固知识，为本节进一步的学习打基础从实际问题引入知识点，激发学习兴趣，降低学习的难度从基本概念出发，边分析边讲解，关注学生学习知识的过程概念学习是起点，详细分析，共同探究讲解重要概念，突出本节重点详细的分析与探究，突破难点。学生带着问题讨论、交流，逐层递进，目标明确与学生共同探究，讨论，教师逐层递进，数形结合，突破难点图形的观察与分析，多媒体辅助展示在理论的基础上，分析例题多媒体辅助展示t分布与U分布做比较，理解不同类型的异同点分析与图形相结合，学生分组讨论，并发表各自观点注意该分布与t分布及U分布做比较，理解它们的异同点区别与U分布、t分布的临界值通过适时的课堂练习及时巩固所学知识，并及时归纳总结，练习过程由学生回答与教师点评相结合，及时地给出适当的评价归纳总结本节课的重点内容，养成遇事爱动脑、做事一丝不苟的良好的思维习惯布置作业，适时复习巩固课题9.3.2点估计教学目标知识目标1.掌握估计值、估计量的概念；2.理解点估计的基本思想，并能对总体均值、总体方差进行估计.能力目标1.通过对参数估计的学习，掌握基本概念，提升处理数据的能力；2.培养点估计的基本思想，利用所学知识解决实际问题.教学重点点估计的基本思想方法教学难点用点估计的基本方法对实际问题的总体均值、总体方差进行估计教法学法探究教学法、小组学习讨论法、典型案例法、多媒体展示法、活动交流、ppt。2课时。教学反思如何让学生积极、主动的思考，参与讨论交流，充分地表达自己的想法，在数学学习中培养自信心，提高各种能力.教学过程设计意图一、知识回顾1.样本均值：2.样本方差：二、情境引入引入：在数据统计中，我们经常需要对某些参数进行统计上的估计，我们先看一个生活上的实例.某服务行业在一次技能竞赛中，对甲、乙两位员工的服务态度的评分如下：甲92949495959493969394乙93949594949594939395试判断谁的服务态度更好．三、合作探究1.学习新知分析：我们只要算出甲、乙两位员工的得分的平均值，谁高就说明谁的服务态度更好．在实际问题中，当所研究的总体分布类型已知，但分布中含有未知参数时，如何根据样本来估计未知参数，这就是参数估计问题.参数估计包括点估计和区间估计两类.先来介绍点估计.用样本的某一个统计量的值作为总体未知参数的估计值，这种参数估计方法叫做点估计.设是取自总体的一个样本，是相应的一个样本值.是总体分布中的未知参数.为估计未知参数，根据样本构造一个适当的统计量，将称为的估计量；将其观察值称为的估计值．估计量和估计值统称为点估计，在不强调估计量与估计值的区别时，估计量或估计值都记作.设正态总体，是正态总体的一个样本，如果总体均值与总体方差未知，用样本均值估计总体均值，用样本方差估计总体方差，即；.2.探究例题【例1】商店经常进行日营业额估算，根据以往经验，其日营业额.某日抽查了9个柜组，每个柜组的销售额（千元）分别为10，9，7，6，7，6，8，6，4.试估计该日营业额的均值与方差．解由题意知，这一天9个柜组的销售额（千元）的样本均值为，样本方差为．故得该日营业额均值的点估计值为，方差的点估计值为．四、课堂练习1．乳业有限公司生产的袋装牛奶是用自动包装机包装的．每袋牛奶净含量服从正态分布，今从一批装好的牛奶中随机地抽取8袋，测其牛奶的净含量（单位：ml）如下：499.5，500，498.5，501.5，500.5，500.5，499.5，500.5.试估计这批牛奶净含量的均值与方差．2．已知某种电子元件的寿命服从正态分布，现随机抽取10个，测得各电子元件的寿命(单位：小时)如下：3100348025203700252032002800380030203260试估计这种电子元件寿命的均值与方差． 五、课堂小结1.点估计的思想2.估计量、估计值六、布置作业1．书面作业高等数学习题集“作业9.3.2”中的1，2，32．上机操作利用软件Excel求解课堂练习1－2，并解决拓展作业的问题复习样本的均值与方差的内容，为本节点估计作准备从生活中的实际问题出发，引入入新的问题，明确了研究方向，有效地引导学生思考、讨论，激发学生兴趣抓住基本概念，把握学习重点讲解正态总体分布，突出重点，引发学生主动参与思考列举实例，与学生共同探究注重学生的知识形成过程教师注意对学生的形成性评价小组合作，开展交流，组长发言，其他组员补充完善合作完成，做好小组评价及时归纳总结，让学生自行总结，可由其他组参与，相互评价适当的作业，有利于巩固知识，拓展升华课题9.3.3区间估计教学目标知识目标1.掌握置信区间，置信水平等基本概念；2.了解区间估计的基本思想，掌握置信区间的求解步骤，能计算置信区间.能力目标通过置信区间的学习，在掌握基本概念的基础上提高数学思维能力；培养区间估计的基本思想和方法.教学重点置信区间的求解步骤教学难点区间估计的基本方法，置信区间的计算教法学法探究教学法、小组学习讨论法、典型案例法、发现归纳、ppt。2课时。教学反思通过区间估计的学习，了解数学中统计在经济中应用，让学生感受学有所用教学过程设计意图一、知识回顾U分布：U分布的临界值：满足t分布：t分布的临界值：满足分布：分布的临界值、：满足，思考：1.求满足的U分布的临界值.2.求满足的t分布的临界值.3.求满足，的分布的临界值.二、情境引入分析：用点估计法来估计总体的参数十分简单易行,但由于样本的随机性,参数的点估计值仅仅是未知参数的一个近似值，它没有给出这个近似值的误差范围.那么估计量的值与参数真值之间到底相差多少?另一方面，不同的样本会得到总体的同一参数的不同估计值，如何最后确定总体的参数值呢？因此，我们需要对这些估计值的精确程度作出说明，即希望估计出一个范围，并且知道这个范围包含参数真值的可靠度，这样的范围通常用区间形式给出，这就是区间估计.三、合作探究1.学习新知设是取自总体的一个样本，是总体分布中的未知参数.对于给定的，若存在统计量和，使得，（6.19）则称区间为参数的置信水平为的置信区间，叫做置信水平或置信度.问题：正态总体均值或方差的置信区间怎么求呢？第一，正态总体均值（方差已知）的置信区间设总体，其中已知，而为未知参数，是取自总体X的一个样本.根据表6－4知，且统计量U所服从的标准正态分布不依赖于任何未知参数.给定置信水平，按标准正态分布的临界值的定义，有，即.这样，我们就得到了的一个置信水平为的置信区间.问题：一次抽样后，正态分布的样本均值为具体的数值，总体均值的置信区间是什么呢？在介绍统计量的时候，我们已经介绍了根据关系式和标准正态分布表（附录表1）可以得到标准正态分布的临界值.在一次抽样后，样本均值为具体的数值，可以确定正态总体均值的置信区间为.总结：正态总体方差已知，总体均值的置信区间的求解步骤为（1）根据给定的，查标准正态分布表得临界值；（2）由样本值，求出，并计算区间端点值；（3）写出均值的置信区间．2.探究例题思考：根据上述小结，如何把置信区间的求解步骤应用到求解实例中呢？【例1】某农场试种新品种水稻，已知该新品种水稻亩产量服从.现从该农场的水稻田中随机抽16亩进行实割实测，得到平均亩产量为412.5kg.试以95%的置信水平计算该新品种水稻的亩产量均值的置信区间.解根据题意，总体方差已知，求总体均值的置信区间，（1）因，则，查标准正态分布表得；（2）由已知，，，，计算区间端点得，（3）所以的置信水平为95%的置信区间为.本题的置信区间说明该新品种水稻的平均亩产量估计在408.58kg到416.42kg之间，这个估计的可靠度是95%.3.学习新知第二，正态总体均值（方差未知）的置信区间设总体，其中，未知，是取自总体X的一个样本.由表6－4知.显然，统计量T所服从的t分布不依赖于任何未知参数.对给定置信水平，按t分布的临界值的定义，有，即.这样，我们就得到了的一个置信水平为的置信区间.问题：一次抽样后，正态分布的样本均值、样本方差是具体的数值、，总体均值的置信区间是什么呢？在介绍统计量T