北航空气动力学课后答案

第早

L1解：R=—=赞=259,84眩;F)

m

气瓶中氧气的重量为

1.2解：建立坐标系

根据两圆盘之间的液体速度分布量呈线性分布

则离圆盘中心r,距底面为h处的速度为

当n=0时u=0推出q=0

当n=h时u=wr推出k=——

h

则摩擦应力「为

上圆盘半径为r处的微元对中心的转矩为

则丁=广在uQdrd*^

JoJoh32

1.4解:在高为10000米处

T=288.15-0.0065x10000=288.15-65=223.15

压强为5.2588

/\5.2588

密度为且=-TL]

paiTaJ

1-7解：p=0RT.•.P=M=24.464K%2

空气的质量为m=pv=66298kg

第一早

2-2解流线的微分方程为由=曳

VvV.,

将Vx和Vy的表达式代入得;；=xdx=ydy

将上式积分得y2-x2=c,将(1,7)点代入得c=7

因此过点(1,7)的流线方程为y2-X2=48

2-3解:将y?+2xy=常数两边微分

2ydy+2xdx+2ydx=0

整理得ydx+(x+y)dy=0(1)

将曲线的微分方程祟=%代入上式得

yVx+(x+y)Vy=0

由凹=&+2*丫+2丫2得

222(

Vx+V>x+2xy+y(2)

由(1)(2)得Vx=±(x+y1vy=+y

2-5解:直角坐标系与柱坐标系的转换关系如图所示

v=vcos^-v^sin^

速度之间的转换关系为｛xr

vy=VrSin6+vaos。

drdr.0

x=rco矽=—=cos^^-sin

由y-rsin^J=［史=」sin心」cos®

dxr力r

2-6解：(1)^=-3x2siny^=3x2siny.+也=()

dxdydxdy

•••此流动满足质量守恒定律

(2)--=3x2siny-L=3x2siny--+—=6x2siny*0

dxdydxdy

，此流动不满足质量守恒定律

(3)Vx=2rsin。=V尸2rsin"=

r

’此流动不满足质量守恒方程

(4)对方程x2+yJ常数取微分，得工，包

dyx

由流线方程出=曳(1)由卜|二K得八2+丫2=与(2)

vvrr

xYyv

由(1)(2)得方程丫，=±与v=+-^

r3yr3

•••此流动满足质量守恒方程

oav7av3yz3yz洋W5VZ八叫双

dydz.2r/22r/2didxdxdy

•••该流场无旋

avSVav

2—8解：⑴F=ag寸仇=谒…

⑵好平一

nifavxavzifavyaVx

及叼=51法一coz,==0

ozdx4cdx闲,

(3)d(p=vxdx+vydy+vzdz=axdx+aydy-2azdz

2—9解：曲线x?y=-4,f(x,y)=x2y+4=0

切向单位向量、亍人/X?;2xy

Q4x2y2k+4x2y2

把x=2,y=-lv=V«?=—i+—j=(x2-2x-yi+(-x+2x)j

dxdy

2—14解：v=180k%=50%

根据伯努利方程Ps+；pVj=p+^pV2pg=pa

驻点处v=0,表示为p-pa=—pVa,2=—x1.225x5O2=1531.25pa

22

相对流速为60%处得表

22

示为p—pa=：凶:-lpv=1531.25-^x1.225x60=-637.75

第三章一一一

3—1解：根据叠加原理，流动的流函数为0(x,y)=V^yH--arctg—

2冗x

速度分量是v「孚=v”+S^^；v,=-罢

dy24x2+y2>dx2冗x2+y-

驻点A的位置由V*0%尸0求得xA=--Q—；yA=0

过驻点的流线方程为Ry+旦_arctg^=匕%+—arctg—=—

27rxInx42

垂直方向的速度为*军=锣

在半无限体上,

线面求极值%="磬+京*

当sin9=0v=|v|.=0-^=-2|v|=|v|

〉IzImin3.§IIImax

用迭代法求解黑=-2得

7T-0

由=。y-QsinO-V'j

y27Vx2+y217Tr7t-0

可计算出当6=a时，Vy=0.72461、，Vx=0.689157%

合速度避='丫,2+丫,2=丫8

3—3解：设点源强度为Q,根据叠加原理，流动的函数为

两个速度分量为4=X、？+X/X

22

2矶(x-aT+y2(x+a)-+yx+(y-V3ar

=a

对于驻点，vx=vy=0,解得乂4=0,yA"~^

3—4解：设点源的强度为Q,点涡的强度为T,根据叠加原理得合成流动的位函数为

速度与极半径的夹角为6=arctg^-=arctg^

3—5根据叠加原理得合成流动的流函数为夕二匕aarctg-^--aarctg-^-+y

Iy+ay-a

两个速度分量为、=迦=/K，”I丁。(旨4+；

dy[_(x+d)+y\x-a)+y

由驻点vx=vy=0得驻点位置乂土V3a,0)

零流线方程为匕y+匕xaarctg-^——aarci片口一=0

y+ay—a

对上式进行改变，得x?+y2—a2=-一等不

ta%)

当x=0时，数值求解得y=±1.03065i

3—9解：根据叠加原理，得合成流动的流函数为

Qx+aQx+a

速度分量为vx=v^y-

2^(x+a)2+y22;r(X-a)2+y

由％MVyMO得驻点位置为土a2+a,0

QyOy

过驻点的流线方程为％y一至a3g^十至23号金=0

上面的流线方程可改写为生&y=arctg~R-—arctg-^-

Qy+ay-a

容易看出y二0满足上面方程

2ay

当y，0时，包含驻点的流线方程可写为x?+y2—22=

匕叶％)

当a=v。啜=1时，包含驻点的流线方程为x、y2—一焉

3—10解：偶极子位于原点，正指向和负x轴夹角为a,其流函数为

Mycosa-xsina

当a=450时

。=一2万x2+y2

3—11解：圆柱表面上的速度为x-ZV/Sine---

2而

「

压强分布函数为=l-4sin26>1+---------

(4加1血

第四章

4-1解：查表得标准大气的粘性系数为u=1.78x10-5k%

平板上下两面所受的总得摩擦阻力为

4-2解：沿边阶层的外边界，伯努利方程成立

12

P+万吸

CP6,林>n-\21m-\

—=一叫="ox3=-mpv%

exox0

,/当m〉（M—〈0；当m〈O0寸

dx

.•.m〉0代表顺压梯度，m<0代表逆压梯度

4—4解：（a）将工=「⑶」⑶带入（4-90）中的第二式得

、2⑻2⑻

由牛顿粘性定律％=u=：u学下面求动量积分关系式,因为是平板附面

I②晨26

层

.墨二。积分关系式可表示为，寸等

将上述关系式代入积分关系式，得"闰S=u生边界条件为x=0时，6=0

140叫

积分上式，得平板边界层的厚度沿板长的变化规律

.•.双尿=*.64=1.74

(c)由(a)知(％庙=4.64

3册e4.64x

rw=­u—r；d=t--

28JR/

由(4—32)得。『二丁』二竿竺

亚」回

=0.646

X「=gpv/bdx(假设版宽为5)

X1.292

(e)单面平板的摩擦阻力为摩阻系数为F

Rj

3m6S

.•.Cf7^7=1.292

4—6解：全部为层流时的附面层流厚度由式(4-92)得

全部为湍流时的附面层流厚度由式(4-10)得

第五章

5-1一架低速飞机的平直机翼采用NACA2415翼型，问此翼型的7,5和2各是多

少？

解：此翼型的最大弯度7=2%

最大弯度位置工=40%

最大厚度c=15%

5-2有一个小a下的平板翼型，作为近似，将其上的涡集中在%弦点上，见图。

试证明若取%弦点处满足边界条件，则rad1

解：点涡在%处，在%处满足边界条件，即

d

yf

代入边界条件表达式口二口为至:一丫8a中，

升力丫=Qs「

5-3小迎角下平板翼型的绕流问题，试证明/6）可以有以下两种形式的解：

cos9

1)7(6)=.23

sin。

14-cos<9

2）7（。）=———^v^a

sin，

而解1）满足边界条件，解2）不满足边界条件。

解：迎角弯度问题的涡强方程为

2，。%Gx)一_%v一。）

置换变量后，上面方程化为

,八、cos0C

对1）/（。）=丁下,23

sin，

带入方程（*）

2%a•sinOdO

L「sin。_____________

J。2乃（cosO-cos。］）

右二七七⑶二一3故方程满足

小1+COS0c

对于2),’⑹=

代入方程（*）

l+cos。

•2%asin9d9

左Tsin。

2万（cos。-cos。1）

=一匕=右故方程满足

后缘条件：

cos0

①y（e）=・2%a

sin0

COS7V

当e=）后缘处y=--2匕a=-wwo

sin.Tr0

故不满足后缘处7=0的条件

/八、1+COS八

②7（6）=—23

〜sin0

Z3__1+COSTFc0八

e=%后缘处，/=—:------2^a=-2v^a

SHI"0

1+8S。

当9->4时取极限lim

sin。

故丫0=兀-0

满足后缘条件

5-4NACA2412翼型中弧线方程是

见图。试根据薄翼型理论求C；,2（）,“和mZ。并与表57中实验数据相比较。

x

[4=—2.095,C；=2万rad-,焉=0.25,mZQ=-0.05305]

解：Cy=2TTIrad

由变量置换了=不（1-ss6）取匕=1

知工=0.4时

dy,-[0.8-2x]=0.1-0.25x

=58

乂dx

0.05550.8-2x]=0.0444-0.11lx

c^0=-[『(0.1-0.25x)(l-cos0)d0+「(0.0444-0.111x)(1-cos0)dO]

7t‘°町

=-{£z[0.1-0.251(l-cos町(1一cosd)d0+，[0,0444-0.111-1(l-cos肛(1—cos0)d0]

=-2.095s（注意：是焦点，X,是最大弯度位置）

实验值为c：=0.985x2不

5-5一个翼型前段是一平板，后段为下偏15°的平板襟翼，见图。

试求当a=50时的*值。

解:AB=7AC2+BC-2ACBC-cosl65=0.99246^1

5-7一个弯板翼型，b=l,yf=A^(x-l)(x-2),k为常数。f=2%o

试求:a=3时的C),和m?0

a_1fTdyf

解:（1一COS。［）。。］

当x=l-且2k

时，=访=0，02

3

5-10低速气流匕以小a流过一个薄对称翼型,

一C--

Vc=4（j）x（l—%）,试用迎角问题和厚度问题，求

①表面O,与X的函数关系表达式。

②。尸或=%）的值

解：应用薄翼理论，将该问题分解为迎角问题和厚度问题。

迎角问题：攻角a流过平板

A）=。，A〃=。

Q

故7（e）=2匕/cot不

厚度问题：攻角0度，流过对称翼型

当工=不时，3=+2a------

271

第六章

6-1有一平直梯形翼，5=35帆2,77=4,bx=L5m

求该机翼的几值。

解：・・・〃=4々=1.5

6-2试从几何关系证明三角翼的atan/o=（P

证明:

tan%。=族而5=".不

/22

f/1dr

6—5解：根据开力线理论Vy，（）=i%4,（《-司宣叱

则v=_阻「旦轲］一包丝］

Y,T£J。cos/9,-cos/918LIsin6>)

?=（时。=］乃'丫犷二_3T；

当8L

豹/，

6—6解（1）有叠加原理可知，a处的下洗速度为

L

a处的下洗角。为。=-%=工==

12

匕E忆-

2pv

6-8（旧书）使用三角级数法计算4=。；无扭转矩形翼的环量分布，沿展向取夕71

~6

彳，?三个位置（n=3），试求出『2）的表达式。

解：根据升力线理论的三角级数解法，可知

r（e）=2/%5A“sin（〃e）①

〃=|

系数4可用下式确定

8

juaasin。=ZAnsin（〃e）Qm+sin0）②

〃=i

对该题，=const

c冗兀71

将”不，5代入②得(②取三项)

0.3754+L254+0.875A=0.125tza

即（0.9665IA1-1.8325弘5=0,2165比

L25A.-1.75A3+2.25A5=0.25%

解得A=0.23如〃4=0.027及〃4=0.003队

1C<JۥJC*

6-8一个有弯度的翼型，48=-4°,C；=2小ad,

若将此翼型放到一个无扭转4=5的椭圆翼上，试求此机翼在a=8°时的Cy0

解：Cy=(a-aQ)Cy

由于是无扭转机翼

6-9一架重量G=14700N的飞机，在力=3000加以匕=300b%//z巡航平飞

•Y=G),机翼面积5=17m2,2=6.2,NACA23012翼型，

(%.=1.2°,4=0.10/赖无扭转椭圆形平面形状。求：Q(=CV),a,

C0Vgex)

YG

解：G'=l一~=1----------------300^—=0274

-pV~S--0.90913X(―)2X1.7

223.6

因是无扭转椭圆翼・•・/)=%,=—1.2。

6-10有一架重量G=7.38X1()4N的单翼飞机，机翼为椭圆形平面形状，

Z=15.23m,现以90根/$的速度在海平面直线飞行，是计算其涡阻X,及根部剖面

处的「0值。

解：平飞Y=G=7.38xlO4

G«

1

M“(7.38x10)2

故，X,=---------------

；xl.225x9(f即2

代入，得Xj=1507

Y=2叫导

4

1=55.99

2

6-11矩形机翼，2=6f1=12m,翼载荷G/s=900N/mo试计算飞机在海

平面以u=150Am/h平飞时的诱导阻力以及诱导与总升力之比。

解：矩形机翼5=0.049

故Cx「§(l+5)

71人

6-12一个A=9,"=2.5无扭转值机翼在某雷诺数下实验所得的。工―a曲线见图。

。。=一1.5°,C2=0.084/°,=1.22,若其他参数不变，只是A减小为5,

求此时和Cf,并画出A=5时机翼的Cf曲线。

解：无扭转直机翼〃=2.5

A=9时，CCQ=—1.5,Cf=0.084C/g=1.22

当A=5时，劭不变的=-1.5

假定7为0,则

故

第七章

7—1解状态方程p=pRT

(1)由状态1等压膨胀到2的过程中，根据质量守恒方程

丫2=2%所以夕2=；8

等压变化Pz=02。•.・马=包=2；。=27；=600K

T\Pi

由2f3等容变化，根据质量方程23=夕2

等容变化名=△.•・4=2；4=2(

T.T2T2

(2)介质只在1―2过程中膨胀做功w=pVv=21.53K/

7-3解根据质量守恒小截面与4截面的流量相等即

7-4解：气流从Ma=l加速到Mal=L5需要的外折角度为6=11.91°

总的外折角度5=S+15°=26.91°

查表得Ma2=2.02巴・巴=(巴］/(媪］=0.456

7—5解：经过正激波时绝热，总温度”不变

根据总静温之比％=l+3Ma2.•.△=:-

T2Tor+1

波后的速度系数为4=二=1*=

C2次工)

Vr+1

根据波前波后的速度关系44=1.•.4=—

Vr+1

根据马赫数与速度系数的关系，得得波德马赫数

总压损失系数b为

第八章

8-4二维翼型在气流中这样放置，使它的最低压强点出现在下表面。当远前方来流马

赫数为0.3时，这点的压强系数为-0.782。试用普朗特一葛劳渥法则，求出翼型的临

界马赫数。

解：Mg=0.3时，CPnin=-0.782,应用普—葛法则，即C/n=/,Cp*=0

-0.782

ninJl-M：⑴

CP

或用一0.782=3cc=0=>Cp=-0.746

Vl-0.32加x=0

-0.746

又应用等埔关系

临界马赫数时"min=1

会侵T卜焉-1r（2）

联立⑴⑵得，=0.654CP=0.987

8-6某翼型在A7,增大到0.8时，翼型上最大速度点的速度已达音速。问此翼型在低

速时最大速度点的压强系数是多少？假设普朗特一葛涝渥法则可用。

解：“8临=0・8求CpminMoc=O=?

8-9一展弦比4为10的矩形机翼，以马赫数Mg=0.6作等速水平飞行，试求该机

翼的升力线斜率的C；,并将此结果与相同机翼在不可压缩流中的C；进行比较

解：相同翼型在不可压流中的为：

“9=0・6时，根据普朗特-葛劳渥法则，对应不可压机翼后掠角还是0,仍为矩形

翼，展弦比变小为£=/几=8,其不可压为

6.075

而丁,丁0.8

第九章

9-3