湖南省岳阳市第十中学2024-2025学年八年级下学期入学考试数学试题

2024年下学期岳阳市第十中学八年级入学考试数学试卷（考试时间：90分钟满分：120分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.下列各式：，，，，其中分式有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.计算的结果是（）A.-5 B. C.5 D.3.下列运算正确的是（）A. B.C. D.4.下列因式分解正确的是（）A. B.C. D.5.如图是8块完全相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，设小长方形的长为x，宽为y，则x，y的值分别是（）A.16，8 B.24，8 C.18，6 D.15，56.下列命题是假命题的是（）A.对顶角相等 B.两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等C.垂线段最短 D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行7.下列分式是最简分式的（）A. B. C. D.8.如图，直线，直线于点A，直线于点B，点P从点A出发，沿着箭头方向前进，速度为2cm/s；同时点Q从点B出发，沿着箭头方向前进，速度为3cm/s.两点的运动时间为ts，直线a与b之间的距离为30cm，则当点P与点Q距离最近时，t的值为（）A.5 B.6 C.10 D.159.如图，将一副三角尺如图放置，DE、BC交于点F，，，则下列结论不正确的是（）A.∠1=∠3 B.C.若∠2=30°，则 D.若∠2=30°，则10.观察下列数：，（其中正整数），若设，若，则m的值为（）A.2024 B.2023 C.2022 D.2021二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11.某植物一粒花粉的质量约为0.00037毫克，将数“0.00037”用科学记数法表示为_________.12.已知是二元一次方程的一个解，则_________.13.已知分式，则_________.14.若且，则代数式_________.15.分解因式：__________.16.如图，，，垂足为点D.若∠1=25°，则∠2=_________.17.一副三角尺按如图所示叠放在一起，其中点B，D重合，若固定三角形AOB，改变三角尺ACD的位置（其中A点位置始终不变），当_________时，.18.如图，在三角形ABC中，，，，，将三角形ABC沿BC方向平移得到三角形DEF，且AC与DE相交于点G，连接AD.（1）阴影部分的周长为_________cm；（2）若三角形ADG的面积比三角形EGC的面积大4.8cm2，则a的值为_________.三、解答题（共8小题，共66分）19（6分）.分解因式或解方程组：（1）分解因式：（2）解方程组20（8分）.（1）化简求值：，其中；（2）已知，求的值.21（8分）.《朗读者》自开播以来，以其厚重的文化底蕴和感人的人文情怀，感动了数以亿计的观众，岳池县某中学开展“明读”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示.（1）根据图示填写表格；（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好：（3）如果规定成绩较稳定班级胜出，你认为哪个班级能胜出?说明理由.平均数中位数众数九（1）班85_________85九（2）班_________80_________22（8分）.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点分别在格点上.（1）先将向右平移9个单位，再向下平移4个单位，在网格中画出平移后的；（2）把以C点为中心，顺时针旋转90°.①请在网格中画出旋转后的；②在线段上确定一点P，使.23（8分）.如图，E，G分别是AB，AC上的点，F，D是BC上的点，连接EF，AD，DG.已知，∠1+∠2=180°.（1）求证：；（2）若DG是的平分线，∠2=145°，求的度数.24（8分）.（1）若关于a，b的多项式中不含ab项，则m的值为_________.（2）完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题例如：若，，求的值.解：∵，，∴，，∴.∴.①如图，点C是线段AB上的一点，分别以AC，BC为边向直线AB两侧作正方形BCFG，正方形AEDC.设，两正方形的面积和为34，则的面积为__________.②若，求的值.25（10分）.对于有理数x，y，定义新运算：，，其中a，b是常数.已知3*2=-1，2⊗1=4.（1）求a，b的值；（2）若，求x的值；（3）若关于x，y的方程组的解也满足方程，求m的值；（4）若关于x，y的方程组的解为，直接写出关于x，y的方程组的解.26.（10分）如图AP平分，CP平分，∠1+∠2=90°判断AB，CD是否平行，并说明理由.（1）条件和结论互换，改成了：“如图，AP平分，CP平分，，则∠1+∠2=90°.”小明认为这个结论正确，你赞同他的想法吗?请说明理由.（2）小明发现：若将其中一条角平分线改成AC的垂线，则“∠1+∠2=90°”这个结论不成立.请帮小明完成探究：如图1，，AP平分，，∠1是AP与AB的夹角，∠2是CP与CD的夹角，①若∠2=22°，求∠1的度数；②试说明：2∠1-∠2=90°.（3）如图2，若，，CP平分，请直接写出∠1与∠2的等量关系________.

2024年下学期岳阳市第十中学八年级数学入学考试测试卷参考答案与试题解析一、选择题1.B2.B3.C4.D5.C6.D7.A8.B9.C10.D二、填空题11.3.7×10-412.-113.-214.-116.115°17.150°或30°18.124.5三、解答题19.（1）解：原式（2）20.（1）当时，原式=6×1.5=9.（2）∵，∴.21.（1）解：九（1）班5位同学的成绩为：75、80、85、85、100，其中位数为85分；九（2）班5位同学的成绩为：70、100、100、75、80，九（2）班的平均数为-=85（分），其众数为100分。（2）九（1）班成绩好些。两个班的平均数都相同，而九（1）班的中位数高，在平均数相同的情况下，中位数高的九（1）班成绩好些。（3）九（1）班的成绩更稳定，能胜出。22.(1)分别将点A、B、C向右平移9个单位，再向下平移4个单位得到对应点、、，连接各点，得平移后的，如图所示：(2）①利用网格特点，分别将CA、CB以C为中心顺时针旋转90°找出对应线段、，连接，得旋转后的，如图所示:②如图，P点即为所求的点，理由如下:由图可知，中CP边上的高为2，中CP边上的高为1，∴23.（1