燃烧仿真.湍流燃烧模型：共轭燃烧模型：燃烧仿真中的不确定性量化

燃烧仿真.湍流燃烧模型：共轭燃烧模型：燃烧仿真中的不确定性量化1燃烧仿真的基础理论1.1燃烧化学反应基础燃烧是一种化学反应过程，其中燃料与氧化剂（通常是空气中的氧气）反应，产生热能和光能。在燃烧仿真中，理解燃烧化学反应的基础至关重要。燃烧反应可以是简单的，如甲烷与氧气反应生成二氧化碳和水：CH也可以是复杂的，涉及多种燃料和中间产物。例如，在柴油发动机中，燃料的化学成分可能包括多种碳氢化合物，每种化合物都有其特定的燃烧路径和产物。1.1.1示例：燃烧反应的化学动力学模型在化学动力学模型中，我们使用一系列微分方程来描述反应物浓度随时间的变化。以甲烷燃烧为例，我们可以使用以下简化模型：importnumpyasnp

fromegrateimportodeint

#定义燃烧反应的速率常数

k1=1.0e6#CH4+O2->CO2+H2O的速率常数

#定义燃烧反应的微分方程

defreaction_rate(c,t):

#c是反应物浓度的向量[CH4,O2,CO2,H2O]

#t是时间

r1=k1*c[0]*c[1]#CH4+O2->CO2+H2O的反应速率

return[-r1,-2*r1,r1,2*r1]

#初始条件

c0=[1.0,2.0,0.0,0.0]

#时间向量

t=np.linspace(0,1,100)

#解微分方程

c=odeint(reaction_rate,c0,t)

#打印最终浓度

print(c[-1])这段代码使用了scipy库中的odeint函数来求解燃烧反应的微分方程。reaction_rate函数定义了反应速率，而odeint函数则根据这些速率和初始条件计算出随时间变化的反应物浓度。1.2湍流流动的基本概念湍流是流体动力学中的一种复杂现象，其特征是流体的不规则运动和能量的非线性传递。在燃烧仿真中，湍流流动对燃烧过程有重大影响，因为它可以促进燃料与氧化剂的混合，从而影响燃烧速率和效率。1.2.1示例：湍流流动的数值模拟使用计算流体动力学（CFD）软件，如OpenFOAM，可以模拟湍流流动。下面是一个使用OpenFOAM模拟简单湍流流动的示例：#设置湍流模型

turbulenceModelkEpsilon;

#定义湍流能量和湍流耗散率的初始条件

fields

(

k

epsilon

);

#模拟设置

controlDict

(

startTime0;

stopTime10;

deltaT0.01;

writeInterval1;

);

#求解湍流流动的控制方程

solve

(

fvm::ddt(U)+fvm::div(phi,U)-fvm::laplacian(nuEff,U)==-fvc::grad(p)

);在这个示例中，我们使用了kEpsilon湍流模型，它基于湍流能量（k）和湍流耗散率（epsilon）来描述湍流流动。controlDict定义了模拟的开始和结束时间、时间步长以及写入结果的间隔。最后，solve命令求解了控制湍流流动的方程。1.3数值模拟方法简介数值模拟是通过计算机算法来求解物理问题的一种方法。在燃烧仿真中，数值模拟方法通常包括有限体积法、有限元法和有限差分法。这些方法将连续的物理域离散化为一系列离散的点或单元，然后在这些点或单元上求解物理方程。1.3.1示例：使用有限体积法求解热传导方程有限体积法是一种广泛应用于流体动力学和热传导问题的数值方法。下面是一个使用有限体积法求解一维热传导方程的简单示例：importnumpyasnp

#定义网格

nx=100

dx=1.0/(nx-1)

x=np.linspace(0,1,nx)

#定义热导率和初始温度

k=1.0

T=np.zeros(nx)

T[0]=100.0#左边界条件

#定义时间步长和总时间

dt=0.001

nt=1000

#求解热传导方程

forninrange(nt):

Tn=T.copy()

T[1:nx-1]=Tn[1:nx-1]+k*dt/dx**2*(Tn[2:nx]-2*Tn[1:nx-1]+Tn[0:nx-2])

#打印最终温度分布

print(T)在这个示例中，我们使用了有限体积法来求解一维热传导方程。T数组存储了网格点上的温度，k是热导率，dx和dt分别是空间和时间步长。通过迭代更新T数组，我们可以得到随时间变化的温度分布。以上示例和概念为燃烧仿真中的基础理论提供了深入理解，涵盖了燃烧化学反应、湍流流动和数值模拟方法的关键方面。2共轭燃烧模型的原理与应用2.1共轭燃烧模型的定义与特点共轭燃烧模型是一种在燃烧仿真中用于描述固体、液体和气体之间热能和质量传递的复杂过程的模型。它特别适用于模拟燃烧室内壁面与流体之间的相互作用，以及燃烧过程对壁面温度和结构的影响。共轭燃烧模型的关键特点包括：多物理场耦合：模型同时考虑流体动力学、热传导、辐射和化学反应等物理过程。界面处理：在固体壁面与流体之间，模型能够准确处理界面的热传递和质量交换。非线性效应：考虑到燃烧过程中的非线性热传导和化学反应，模型能够更真实地反映实际燃烧情况。适应性：适用于不同类型的燃烧系统，如内燃机、燃气轮机和火箭发动机等。2.2模型在工程中的应用案例2.2.1内燃机燃烧室设计在内燃机燃烧室的设计中，共轭燃烧模型被用来预测燃烧过程对壁面温度的影响，从而评估冷却系统的效果和热应力的分布。通过模拟，工程师可以优化燃烧室的形状和材料，以提高发动机的效率和耐用性。2.2.2燃气轮机热障涂层分析燃气轮机的热障涂层（TBC）是保护涡轮叶片免受高温损伤的关键技术。共轭燃烧模型可以用来分析TBC在高温燃烧环境下的热传导性能，评估涂层的寿命和可靠性。这有助于设计更有效的热障涂层系统，延长涡轮叶片的使用寿命。2.2.3火箭发动机燃烧稳定性研究火箭发动机的燃烧稳定性对飞行安全至关重要。共轭燃烧模型可以用来研究燃烧室内的热传递和压力波动，以及这些因素如何影响发动机的燃烧稳定性。通过模拟，可以优化燃烧室的设计，减少燃烧不稳定性，提高发动机的性能和安全性。2.3共轭传热与燃烧的耦合机制共轭燃烧模型的核心在于其耦合机制，即如何在固体壁面和流体之间建立有效的热能和质量传递模型。这通常涉及到以下关键步骤：流体动力学模型：使用Navier-Stokes方程描述流体的运动，包括速度、压力和温度的分布。化学反应模型：考虑燃烧过程中的化学反应，使用化学动力学模型来描述燃料的燃烧速率和产物的生成。固体传热模型：在固体壁面中，使用热传导方程来描述温度的分布，考虑到材料的热导率和热容量。界面耦合：在固体壁面与流体的界面处，建立耦合条件，确保热能和质量的连续性。这通常涉及到边界条件的设定，如热流密度、温度和质量交换率。2.3.1示例：内燃机燃烧室的共轭燃烧模拟假设我们正在模拟一个内燃机燃烧室的燃烧过程，使用共轭燃烧模型来分析壁面温度和热应力。以下是一个简化版的模拟流程，包括关键的代码示例：#导入必要的库

importnumpyasnp

importmatplotlib.pyplotasplt

fromegrateimportsolve_ivp

#定义流体动力学方程

deffluid_dynamics(t,y):

#y[0]=温度,y[1]=压力,y[2]=速度

#这里简化为只考虑温度随时间的变化

dydt=[0.0,0.0,0.0]

dydt[0]=-y[0]+1000*np.exp(-t)#简化的温度变化方程

returndydt

#定义固体传热方程

defsolid_heat_transfer(t,y):

#y[0]=固体壁面的温度

dydt=[0.0]

dydt[0]=-100*y[0]+100*fluid_temperature(t)#简化的固体壁面温度变化方程

returndydt

#定义流体温度随时间变化的函数

deffluid_temperature(t):

return1000*np.exp(-t)

#设置初始条件和时间范围

y0_fluid=[1000,1,0]#初始温度、压力和速度

y0_solid=[300]#初始固体壁面温度

t_span=(0,10)

#解流体动力学方程

sol_fluid=solve_ivp(fluid_dynamics,t_span,y0_fluid,t_eval=np.linspace(0,10,100))

#解固体传热方程，使用流体温度作为边界条件

sol_solid=solve_ivp(solid_heat_transfer,t_span,y0_solid,t_eval=np.linspace(0,10,100))

#绘制结果

plt.figure()

plt.plot(sol_fluid.t,sol_fluid.y[0],label='流体温度')

plt.plot(sol_solid.t,sol_solid.y[0],label='固体壁面温度')

plt.xlabel('时间(s)')

plt.ylabel('温度(K)')

plt.legend()

plt.show()在这个示例中，我们使用了简化版的流体动力学和固体传热方程来模拟燃烧室内的温度变化。通过egrate.solve_ivp函数，我们分别解了流体和固体的微分方程，并在固体传热方程中使用了流体温度作为边界条件，实现了流体和固体之间的耦合。最后，我们使用matplotlib库来可视化流体和固体壁面的温度随时间的变化。2.3.2结论共轭燃烧模型在燃烧仿真中扮演着重要角色，它能够更准确地预测燃烧过程对壁面的影响，从而帮助工程师优化燃烧系统的设计。通过上述示例，我们可以看到，即使在简化的情况下，共轭燃烧模型也能够提供有价值的信息，指导燃烧室的热管理策略。3湍流燃烧模型的深入解析3.1湍流燃烧模型的分类湍流燃烧模型在燃烧仿真中扮演着关键角色，它们用于描述在湍流环境中燃料的燃烧过程。根据模型的复杂度和应用范围，湍流燃烧模型可以分为以下几类：零维模型：如混合分数模型，它假设燃烧室内的湍流和燃烧过程在空间上是均匀的，仅随时间变化。一维模型：如火焰传播模型，考虑了燃烧过程在某一方向上的变化，通常用于描述火焰前锋的传播。三维模型：包括RANS（雷诺平均纳维-斯托克斯）模型和LES（大涡模拟）模型，它们能够更详细地模拟湍流结构和燃烧过程。3.1.1示例：RANS模型中的k-ε模型RANS模型中常用的k-ε模型是一种两方程模型，它通过求解湍动能(k)和湍动能耗散率(ε)的方程来预测湍流的统计特性。下面是一个使用OpenFOAM求解k-ε模型的简单代码示例：//燃烧仿真中的湍流模型设置

#include"turbulenceModel.H"

#include"RASModel.H"

#include"LESModel.H"

//创建湍流模型

autoPtr<incompressible::turbulenceModel>turbulence

(

incompressible::turbulenceModel::New

(

U,

phi,

transportModel,

"RAS"

)

);

//求解k-ε模型

turbulence->correct();3.2RANS与LES模型的对比RANS模型和LES模型在处理湍流燃烧方面有着本质的区别：RANS模型：通过平均纳维-斯托克斯方程来描述湍流，它忽略了湍流的瞬时细节，而是求解湍流的平均效应。RANS模型适用于工程计算，因为它计算成本较低，但可能无法准确捕捉到湍流的复杂结构。LES模型：采用大涡模拟，它直接求解大尺度湍流结构，而小尺度湍流则通过亚网格模型来模拟。LES模型能够提供更详细的湍流信息，但计算成本较高，适用于研究和开发阶段的详细分析。3.2.1示例：LES模型中的Smagorinsky模型在LES模型中，Smagorinsky模型是一种常用的亚网格湍流模型。它通过计算亚网格尺度的湍流粘性来模拟小尺度湍流效应。下面是一个使用OpenFOAM实现Smagorinsky模型的代码示例：//LES湍流模型设置

#include"LESeddyViscosity.H"

#include"Smagorinsky.H"

//创建LES湍流模型

autoPtr<incompressible::LESeddyViscosity<incompressible::turbulenceModel>>LES

(

incompressible::LESeddyViscosity<incompressible::turbulenceModel>::New

(

U,

phi,

transportModel,

"LES"

)

);

//Smagorinsky模型的亚网格粘性计算

dimensionedScalarCk("Ck",dimless,0.1);

volScalarFielddelta("delta",LESdelta());

volScalarFieldk("k",0.5*magSqr(LES->DD()));

volScalarFieldnuSgs("nuSgs",Ck*delta*sqrt(k));3.3湍流模型的校准与验证校准和验证是确保湍流燃烧模型准确性的关键步骤。校准涉及调整模型参数以匹配实验数据，而验证则是通过与已知的实验结果或理论解进行比较，来评估模型的预测能力。3.3.1校准过程选择实验数据：选取与模型应用条件相似的实验数据作为校准基准。参数调整：通过调整模型中的参数，如湍流粘性系数、扩散系数等，使模型预测结果与实验数据吻合。迭代优化：使用优化算法，如梯度下降法，自动调整参数以最小化预测结果与实验数据之间的差异。3.3.2验证过程选择验证案例：选取具有广泛认可度的实验案例或理论模型作为验证标准。模型预测：使用校准后的模型对验证案例进行预测。结果比较：将模型预测结果与验证案例的实验数据或理论解进行对比，评估模型的准确性和可靠性。3.3.3示例：使用实验数据校准k-ε模型假设我们有一组实验数据，包括燃烧室内的湍动能(k)和耗散率(ε)的测量值。我们可以使用这些数据来校准k-ε模型中的湍流粘性系数(Cμ)和耗散率系数(Cε)。下面是一个使用Python进行参数校准的示例代码：importnumpyasnp

fromscipy.optimizeimportminimize

#实验数据

k_exp=np.array([0.1,0.2,0.3,0.4,0.5])

epsilon_exp=np.array([0.01,0.02,0.03,0.04,0.05])

#模型预测函数

defmodel_prediction(params):

Cmu,Ceps=params

k_pred=np.array([0.1*Cmu,0.2*Cmu,0.3*Cmu,0.4*Cmu,0.5*Cmu])

epsilon_pred=np.array([0.01*Ceps,0.02*Ceps,0.03*Ceps,0.04*Ceps,0.05*Ceps])

returnk_pred,epsilon_pred

#目标函数：最小化预测值与实验值之间的平方差

defobjective_function(params):

k_pred,epsilon_pred=model_prediction(params)

error_k=np.sum((k_pred-k_exp)**2)

error_epsilon=np.sum((epsilon_pred-epsilon_exp)**2)

returnerror_k+error_epsilon

#初始参数猜测

initial_guess=[0.09,0.01]

#使用scipy的minimize函数进行参数优化

result=minimize(objective_function,initial_guess,method='Nelder-Mead')

#输出优化后的参数

Cmu_optimized,Ceps_optimized=result.x

print("OptimizedCmu:",Cmu_optimized)

print("OptimizedCeps:",Ceps_optimized)在这个示例中，我们使用了实验数据来校准k-ε模型中的两个关键参数。通过定义模型预测函数和目标函数，我们使用了scipy库中的minimize函数来自动调整参数，以最小化预测结果与实验数据之间的差异。优化后的参数可以用于后续的燃烧仿真，以提高模型的预测准确性。通过深入理解湍流燃烧模型的分类、RANS与LES模型的对比，以及模型的校准与验证过程，我们可以更有效地应用这些模型于燃烧仿真中，从而提高仿真结果的可靠性和准确性。4不确定性量化在燃烧仿真中的重要性4.1不确定性来源与分类在燃烧仿真中，不确定性主要来源于以下几个方面：物理模型的不确定性：燃烧过程涉及复杂的物理化学反应，模型简化或假设可能导致不确定性。输入参数的不确定性：如燃料的化学成分、初始温度、压力等，这些参数的测量或估计值可能带有误差。数值方法的不确定性：数值解法的近似、网格的离散化、时间步长的选择等，都可能引入不确定性。实验数据的不确定性：用于验证模型的实验数据可能因测量误差或实验条件的微小变化而存在不确定性。这些不确定性可以分为两大类：随机不确定性：来源于输入参数的自然变化或测量误差，通常用概率分布来描述。系统不确定性：来源于模型假设或数值方法的局限性，通常需要通过模型改进或方法优化来减少。4.2量化方法：蒙特卡洛模拟蒙特卡洛模拟是一种广泛应用于不确定性量化的方法，通过随机抽样来估计模型输出的统计特性。在燃烧仿真中，蒙特卡洛模拟可以用来评估输入参数的不确定性如何影响燃烧效率、排放物生成等关键输出。4.2.1示例：使用Python进行蒙特卡洛模拟假设我们有一个简单的燃烧模型，其输出（燃烧效率）受两个输入参数（燃料的化学成分和初始温度）的影响。我们将使用蒙特卡洛模拟来评估这两个参数的不确定性对燃烧效率的影响。importnumpyasnp

importmatplotlib.pyplotasplt

#定义燃烧效率模型

defcombustion_efficiency(fuel_composition,initial_temperature):

"""

简化模型：计算燃烧效率

fuel_composition:燃料化学成分，范围在0.8到1.0之间

initial_temperature:初始温度，范围在300到400K之间

"""

returnfuel_composition*(initial_temperature-300)/100

#定义输入参数的不确定性

fuel_composition_mean=0.9

fuel_composition_std=0.05

initial_temperature_mean=350

initial_temperature_std=20

#蒙特卡洛模拟

num_samples=10000

fuel_composition_samples=np.random.normal(fuel_composition_mean,fuel_composition_std,num_samples)

initial_temperature_samples=np.random.normal(initial_temperature_mean,initial_temperature_std,num_samples)

#计算输出

efficiency_samples=combustion_efficiency(fuel_composition_samples,initial_temperature_samples)

#绘制输出的直方图

plt.hist(efficiency_samples,bins=50,density=True)

plt.xlabel('燃烧效率')

plt.ylabel('概率密度')

plt.title('蒙特卡洛模拟下的燃烧效率分布')

plt.show()

#计算输出的统计特性

mean_efficiency=np.mean(efficiency_samples)

std_efficiency=np.std(efficiency_samples)

print(f'平均燃烧效率:{mean_efficiency}')

print(f'燃烧效率的标准差:{std_efficiency}')4.2.2解释在这个例子中，我们首先定义了一个简化的燃烧效率模型，该模型的输出是燃料化学成分和初始温度的函数。然后，我们为这两个输入参数定义了正态分布的不确定性。通过蒙特卡洛模拟，我们生成了大量输入参数的样本，并计算了对应的燃烧效率。最后，我们绘制了燃烧效率的分布直方图，并计算了其平均值和标准差，以量化不确定性的影响。4.3不确定性传播与敏感性分析不确定性传播是指输入参数的不确定性如何影响模型输出的不确定性。敏感性分析则用于评估模型输出对输入参数变化的敏感程度，帮助识别哪些参数是关键的不确定性来源。4.3.1示例：使用SALib进行敏感性分析SALib是一个Python库，用于进行敏感性分析。我们将使用SALib来分析上述燃烧效率模型对输入参数的敏感性。fromSALib.sampleimportsaltelli

fromSALib.analyzeimportsobol

#定义问题

problem={

'num_vars':2,

'names':['fuel_composition','initial_temperature'],

'bounds':[[0.8,1.0],[300,400]]

}

#生成样本

param_values=saltelli.sample(problem,1000)

#计算输出

efficiency_values=np.array([combustion_efficiency(*params)forparamsinparam_values])

#进行敏感性分析

Si=sobol.analyze(problem,efficiency_values,print_to_console=True)4.3.2解释在这个例子中，我们首先定义了问题，包括输入参数的数量、名称和边界。然后，我们使用Saltelli抽样方法生成了输入参数的样本。接着，我们计算了每个样本对应的燃烧效率。最后，我们使用Sobol方法进行了敏感性分析，输出了每个参数的敏感性指数，帮助我们理解哪些参数对燃烧效率的影响最大。通过上述方法，我们可以更全面地理解燃烧仿真中的不确定性，为模型的改进和优化提供数据支持。5实施燃烧仿真与不确定性量化5.1仿真软件的选择与设置在燃烧仿真领域，选择合适的仿真软件是至关重要的第一步。常见的软件包括ANSYSFluent、STAR-CCM+、OpenFOAM等，它们提供了强大的计算流体动力学(CFD)和化学反应动力学模型。以OpenFOAM为例，它是一个开源的CFD软件包，特别适合于进行复杂的燃烧仿真，包括湍流燃烧和共轭燃烧模型的模拟。5.1.1设置示例在OpenFOAM中设置燃烧仿真，首先需要定义物理模型和化学反应模型。以下是一个简单的设置示例，用于模拟甲烷在空气中的燃烧：#物理模型设置

constant/transportProperties

{

transportModelconstant;

nu1.5e-5;//动力粘度

rho1.225;//密度

}

#化学反应模型设置

constant/reactingProperties

{

thermoType

{

typereactingMixture;

mixturemethaneAir;

transport$constant/transportProperties;

thermo$constant/thermophysicalProperties;

equationOfState$constant/thermophysicalProperties;

specie$constant/specieProperties;

radiation$constant/radiationProperties;

}

}

#湍流模型设置

constant/turbulenceProperties

{

simulationTypeRAS;

RAS

{

RASModelkEpsilon;

turbulenceon;

printCoeffson;

}

}5.2输入参数的不确定性处理燃烧仿真中的输入参数，如燃料的化学反应速率、湍流强度、初始温度和压力等，往往存在不确定性。为了量化这些不确定性对仿真结果的影响，可以采用蒙特卡洛模拟方法。这种方法通过多次运行仿真，每次使用参数的随机样本，来评估结果的分布。5.2.1蒙特卡洛模拟示例假设我们想要量化甲烷燃烧速率的不确定性，可以使用以下Python脚本来生成参数样本并运行仿真：importnumpyasnp

#定义参数的分布

reaction_rate_mean=0.1#平均反应速率

reaction_rate_std=0.01#反应速率的标准差

#生成参数样本

reaction_rate_samples=np.random.normal(reaction_rate_mean,reaction_rate_std,100)

#运行仿真

forrateinreaction_rate_samples:

#更新仿真参数

withopen('constant/reactingProperties','r')asfile:

data=file.read()

data=data.replace('reactionRate',str(rate))

withopen('constant/reactingProperties','w')asfile:

file.write(data)

#运行OpenFOAM仿真

#假设run_simulation是一个函数，用于运行OpenFOAM仿真

run_simulation()5.3结果分析与不确定性评估完成仿真后，需要分析结果并评估不确定性。这通常涉及到统计分析，如计算平均值、标准差、置信区间等，以理解输出参数的分布。5.3.1统计分析示例假设我们已经收集了100次仿真的温度数据，现在想要计算平均温度和温度的标准差：importnumpyasnp

#加载温度数据

temperature_data=np.loadtxt('temperature_results.txt')

#计算统计量

temperature_mean=np.mean(temperature_data)

temperature_std=np.std(temperature_data)

#输出结果

print(f"平均温度:{temperature_mean}K")

print(f"温度的标准差:{temperature_std}K")通过上述步骤，我们可以有效地实施燃烧仿真，并量化输入参数不确定性对结果的影响。这不仅提高了仿真的可靠性，也为设计和优化燃烧系统提供了重要的数据支持。6案例研究与实践指南6.1发动机燃烧室仿真案例在发动机燃烧室的仿真中，共轭燃烧模型与不确定性量化技术是关键的分析工具。下面，我们将通过一个具体的案例来探讨这些技术的应用。6.1.1共轭燃烧模型共轭燃烧模型考虑了燃烧室内部流体与固体壁面之间的相互作用，这对于准确预测燃烧过程中的热传递和流场分布至关重要。在仿真中，我们使用OpenFOAM进行计算，OpenFOAM是一个开源的CFD（计算流体动力学）软件包，提供了丰富的物理模型和数值方法。示例代码#设置求解器

solver=simpleFoam

#物理模型

physicalModels

{

turbulencetrue;

radiationtrue;

heatTransfertrue;

}

#边界条件

boundaryConditions

{

inlet

{

typefixedValue;

valueuniform(10000);

}

outlet

{

typezeroGradient;

}

wall

{

typefixedValue;

valueuniform300;//初始壁面温度

}

}6.1.2不确定性量化不确定性量化（UQ）用于评估模型参数、边界条件或初始条件的不确定性对仿真结果的影响。在燃烧仿真中，这可能包括燃料混合比、进气温度或湍流强度的不确定性。使用UQ，我们可以生成概率分布，以了解这些不确定性如何影响燃烧效率和排放。示例代码importchaospyascp

importnumpyasnp

#定义不确定性参数

dist=cp.J(cp.Uniform(0.9,1.1),cp.Normal(300,10))

#生成样本

samples=dist.sample(1000)

#执行仿真并收集结果

results=[]

forsampleinsamples:

#设置参数

fuel_ratio=sample[0]

inlet_temp=sample[1]

#执行仿真

#这里假设我们有一个函数runSimulation，它接受参数并返回仿真结果

result=runSimulation(fuel_ratio,inlet_temp)

#收集结果

results.append(result)

#分析结果

mean_result=np.mean(results)

std_result=np.std(results)6.2燃烧炉的共轭传热分析燃烧炉的仿真不仅需要考虑流体动力学，还需要深入分析固体壁面的热传递。共轭传热分析结合了流体和固体的热传递，以提供更全面的热力学行为理解。6.2.1示例代码#include"fvCFD.H"

intmain(intargc,char*argv[])

{

#设置基本参数

Time&runTime=Time::controlDictArgs(argc,argv);

#读取网格

autoPtr<fvMesh>meshPtr=fvMesh::New(runTime);

fvMesh&mesh=meshPtr();

#定义流体和固体区域

volScalarFieldfluidRegion(mesh,IOobject("fluidRegion",runTime.timeName(),mesh,IOobject::MUST_READ));

volScalarFieldsolidRegion(mesh,IOobject("s