湖南省张家界市慈利县2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题

二○一八年春季期中教学质量检测高一数学考生注意：3．全部答案在答题卡上完成，答在试题卷、草稿纸上无效。一、只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，则A． B． C． D．2．设，，，且，则A． B． C． D．3．在中，角所对的边分别为，，，则等于A．3 B．2 C．1 D．4．若点在不等式所表示的平面区域内，则的取值范围是A． B． C． D．5．已知，，则的最大值为A．3 B．4 C．5 D．66．已知数列的前项和为，则A．5 B．9 C．16 D．257．三个数，，既成等差数列，又成等比数列，则，，间的关系为

A． B． C． D．8．在中，角A、B、C的对边分别为、c，若，则的形状是A．锐角三角形 B．等腰三角形 C．等腰或直角三角形 D．直角三角形9．在中,若,则边上的高等于 A． B． C．3 D．10．若变量满足约束条件，且的最大值和最小值分别为和，则A．5 B．6 C．7 D．11．我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中，提出了已知三角形三边长求三角形的面积的公式，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隔，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即，其中a、b、c分别为内角A、B、C的对边.若，，则面积S的最大值为A． B． C． D．12．一艘轮船从海面上从A点出发，以40海里/h的速度沿着北偏东30°的方向航行，在A点正西方有一点B，AB=10海里，该船1小时后到达C点并立刻转为南偏东60°的方向航行，小时后到达D点，整个航行过程中存在不同的三点到B点的距离构成等比数列，则以下数据中不可能成为该数列公比的数是A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．比较大小：.（填写“＞”或“＜”）14．已知，则函数的最大值为.15．在中，，，，则 .16．设等差数列满足，公差，当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是.（第14题图）三、（第14题图）17．（本题满分10分）已知不等式的解集为.（1）求实数和的值；（2）当R时，不等式恒成立，求实数的取值范围.18．（本题满分12分） 如图中，已知点D在BC边上，ADAC，,,（第18题图）.（第18题图）（1）求的值和的面积；（2）求BD的长.19．（本题满分12分）已知数列中，，数列满足：，且.（1）求数列和的通项公式；（2）求数列的前项和.20．（本题满分12分）在中，分别为角所对的边，已知，.（1）若，求的值；（2）求周长的最大值.（第21题图）21．某单位要修建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙长度为x(单位：m)，修建此矩形场地围墙的总费用为（第21题图）（1）将y表示为x的函数；（2）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用.22．（本小题满分12分） 已知数列的前项和为，且，.（1）若，数列的前项和为，求数列的前项和的取值范围；（2）若，.试判断数列是否为等比数列，若是，求出其通项公式；若不是，请说明理由.

二○一八年春季期中教学质量检测高一数学参考答案一、只有一项是符合题目要求的.题号123456789101112答案ADBCABDBABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．题号13141516答案1（第14题图）三、（第14题图）17．解：（1）由已知得是方程的两根，则，，；……5分（2）由（1）得恒成立，当时,不等式恒成立，当时，，解得，由（1）（2）可得.…………10分18．解：（1）由已知，，则，即，…………………3分 有，则；…………7分（2）在中，由余弦定理可得,则.………………12分19．解：（1）由，有，又，所以数列是一个首项为1，公差为2的等差数列，故，………4分；……6分（2）因，故 两式相减有： ， 故.…………………12分20．解：（1）因为，由正弦定理可得， 由余弦定理， 得，解得， 所以，；………6分（2）由余弦定理，得， 即，， 又，所以， 即，当且仅当时等号成立. 所以周长的最大值为.……12分21．解：（1）设矩形的另一边长为m，则，因,得,所以225x+；………………6分 （2），则， .当且仅当225x=时，等号成立. ………1222．解：（1），……1分 ，…………2分 则， 的取值范围为…………………