2025年高考数学一轮复习 讲练测第02讲 导数与函数的单调性（十二大题型）（练习）（含解析）

第02讲导数与函数的单调性目录01TOC\o"1-2"\h\z\u模拟基础练 2题型一：利用导函数与原函数的关系确定原函数图像 2题型二：求单调区间 3题型三：已知含参函数在区间上的递增或递减，求参数范围 4题型四：已知含参函数在区间上不单调，求参数范围 6题型五：已知含参函数在区间上存在增区间或减区间，求参数范围 8题型六：不含参数单调性讨论 9题型七：导函数为含参一次函数的单调性分析 10题型八：导函数为含参准一次函数的单调性分析 12题型九：导函数为含参可因式分解的二次函数单调性分析 13题型十：导函数为含参不可因式分解的二次函数单调性分析 16题型十一：导函数为含参准二次函数型的单调性分析 17题型十二：分段分析法讨论函数的单调性 2002重难创新练 2103真题实战练 34题型一：利用导函数与原函数的关系确定原函数图像1．已知函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0且导函数为SKIPIF1<0，如图是函数SKIPIF1<0的图像，则下列说法正确的是（

）A．函数SKIPIF1<0的增区间是SKIPIF1<0B．函数SKIPIF1<0的减区间是SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0是函数的极小值点D．SKIPIF1<0是函数的极小值点【答案】D【解析】由图及题设，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；即函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减，因此函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0时取得极小值，在SKIPIF1<0时取得极大值；故A，B，C错，D正确.故选：D.2．（2024·高三·安徽亳州·期中）已知函数SKIPIF1<0的导函数是SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的图象可能是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】由题知SKIPIF1<0且不恒等于SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0在定义域上单调递增，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，即当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的值由小变大，再由大变小，即函数SKIPIF1<0图象从左到右是单调递增，且变化趋势是先慢后快再变慢.故选：B.3．（2024·高三·辽宁抚顺·开学考试）如图为函数SKIPIF1<0的图象，SKIPIF1<0为函数SKIPIF1<0的导函数，则不等式SKIPIF1<0的解集为（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由题可得函数SKIPIF1<0的单调增区间为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，单调减区间为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：D.题型二：求单调区间4．函数f（x）＝（x－1）ex－x2的单调递增区间为，单调递减区间为．【答案】（－∞，0），（ln2，＋∞）（0，ln2）【解析】解析：f（x）的定义域为R，f′（x）＝xex－2x＝x（ex－2），令f′（x）＝0，得x＝0或x＝ln2.当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表，x（－∞，0）0（0，ln2）ln2（ln2，＋∞）f′（x）＋0－0＋f（x）单调递增单调递减单调递增∴f（x）的单调递增区间为（－∞，0），（ln2，＋∞），单调递减区间为（0，ln2）.5．（2024·高三·辽宁·期中）已知函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，导函数为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的单调递增区间为．【答案】SKIPIF1<0【解析】因为函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，另SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0取等号，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增.故答案为：SKIPIF1<06．函数SKIPIF1<0的单调递减区间是.【答案】SKIPIF1<0【解析】易知SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；即可知函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上是单调递减的，所以函数SKIPIF1<0的单调递减区间是SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0题型三：已知含参函数在区间上的递增或递减，求参数范围7．（2024·贵州遵义·模拟预测）若函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增，则SKIPIF1<0的可能取值为（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【解析】由题设SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0上SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0恒成立，而SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递增，故SKIPIF1<0.所以A符合要求.故选：A8．若函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0单调递增，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】若函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0单调递增，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立；又函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递减，所以SKIPIF1<0恒成立，则SKIPIF1<0故SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.故选：D.9．设SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为增函数，则实数SKIPIF1<0取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由题意，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，即SKIPIF1<0恒成立，而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故选：D10．已知函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】依题可知，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，显然SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即a的最小值为SKIPIF1<0．故选：D．题型四：已知含参函数在区间上不单调，求参数范围11．（2024·高三·福建三明·期中）已知函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上不单调的一个充分不必要条件是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上不单调，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有变号零点，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有变号零点，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，不成立；当SKIPIF1<0时，只需SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上不单调的充要条件是SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上不单调的一个充分不必要条件是SKIPIF1<0，故选：B12．（2024·高三·河南·期末）函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上不单调，则实数SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】函数SKIPIF1<0定义域为SKIPIF1<0，由题意，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上不单调，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有零点，即方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有根，即方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有根，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以实数SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0.故选：C.13．已知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上不单调，则a的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由题意可知，SKIPIF1<0，若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调，则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立，当SKIPIF1<0，转化为SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上不单调，则SKIPIF1<0.故选：B14．已知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上不单调，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由于SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，可得函数SKIPIF1<0的极值点为：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上不单调，可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故选：D．题型五：已知含参函数在区间上存在增区间或减区间，求参数范围15．函数SKIPIF1<0的一个单调递增区间为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则减区间是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】B【解析】函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立，函数SKIPIF1<0在其定义域内是递增．当SKIPIF1<0时，令SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0是递增．SKIPIF1<0函数SKIPIF1<0的一个单调递增区间为SKIPIF1<0，故得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0是递减．故选：B．16．已知函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增，则a的最小值为（

）．A．SKIPIF1<0 B．e C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】依题可知，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，显然SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即a的最小值为SKIPIF1<0．故选：C．17．（2024·高三·陕西汉中·期末）若函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0内存在单调递增区间，则实数SKIPIF1<0的取值范围是．【答案】SKIPIF1<0【解析】定义域为SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，由已知得函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0内存在单调递增区间，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有解，化简得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，由幂函数性质得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<018．（2024·全国·模拟预测）若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上存在单调递减区间，则m的取值范围是．【答案】SKIPIF1<0【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则原问题等价于SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有解，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有解，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有解，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，等号成立，此时SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.题型六：不含参数单调性讨论19．设函数SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，求SKIPIF1<0的单调区间；【解析】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0其定义域为SKIPIF1<0SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0的单调递减区间为SKIPIF1<0单调递增区间为SKIPIF1<020．若函数SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的单调区间.【解析】由函数SKIPIF1<0，可得其定义域为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增．综上，SKIPIF1<0的单调递减区间为SKIPIF1<0，单调递增区间为SKIPIF1<0.21．已知函数SKIPIF1<0（a为实数）．当SKIPIF1<0时，求函数SKIPIF1<0的单调区间；【解析】函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的单调递减区间为SKIPIF1<0，递增区间为SKIPIF1<0.22．已知函数SKIPIF1<0．求函数SKIPIF1<0的单调区间．【解析】因SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可解得，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0可解得，SKIPIF1<0.故函数SKIPIF1<0的单调递增区间为：SKIPIF1<0和SKIPIF1<0；函数SKIPIF1<0的单调递减区间为：SKIPIF1<0.题型七：导函数为含参一次函数的单调性分析23．（2024·山东聊城·统考三模）已知函数SKIPIF1<0．讨论SKIPIF1<0的单调性；【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，①当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0单调递增．②当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0单调递增；在区间SKIPIF1<0单调递减．③当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0单调递增．若SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0单调递减；在区间SKIPIF1<0单调递增．综上，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0单调递增；在区间SKIPIF1<0单调递减；SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0单调递增SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0单调递减、在区间SKIPIF1<0单调递增．24．已知函数SKIPIF1<0SKIPIF1<0．求函数SKIPIF1<0的单调区间；【解析】SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0单调递减区间为SKIPIF1<0，无单调递增区间；当SKIPIF1<0时，令SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0的单调递减区间为SKIPIF1<0；单调递增区间为SKIPIF1<0；综上所述：SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0的单调递减区间为SKIPIF1<0，无单调递增区间；SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的单调递减区间为SKIPIF1<0；单调递增区间为SKIPIF1<0．25．（2024·河南·模拟预测）已知函数SKIPIF1<0.讨论SKIPIF1<0的单调性；【解析】SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增；当SKIPIF1<0时，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增.题型八：导函数为含参准一次函数的单调性分析26．（2024·北京·统考模拟预测）已知函数SKIPIF1<0.(1)当SKIPIF1<0时，求曲线SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的切线方程；(2)设SKIPIF1<0，讨论函数SKIPIF1<0的单调性；【解析】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0切点坐标为SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0切线斜率为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0曲线SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处切线方程为：SKIPIF1<0.（2）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，①当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0成立，SKIPIF1<0的单调递减区间为SKIPIF1<0，无单调递增区间.②当SKIPIF1<0时，令SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增综上:SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的单调递减区间为SKIPIF1<0，无单调递增区间；SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的单调递增区间为SKIPIF1<0，单调递减区间为SKIPIF1<0；27．已知函数SKIPIF1<0.讨论SKIPIF1<0的单调性；【解析】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，①当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立，此时SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增；②当SKIPIF1<0时，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增.综上所述，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减，在区间SKIPIF1<0上单调递增.题型九：导函数为含参可因式分解的二次函数单调性分析28．已知函数SKIPIF1<0.(1)若函数SKIPIF1<0在定义域上单调递增，求实数SKIPIF1<0的取值范围;(2)讨论函数SKIPIF1<0的单调性.【解析】（1）SKIPIF1<0在SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0；设SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（2）SKIPIF1<0且定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0单调递减；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0单调递增.若SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0单调递增，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0单调递减；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0单调递增，

若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在定义域内恒成立，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调增，

若SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0单调递增；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0单调递减；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0单调递增.综上所述：当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0单调递减；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0单调递增.当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0单调递增；SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0单调递减；SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0单调递增.当SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增.当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0单调递增；SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0单调递减；SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0单调递增.29．已知函数SKIPIF1<0，规范讨论函数SKIPIF1<0的单调性.【解析】SKIPIF1<0定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增；当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增；当SKIPIF1<0即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增；当SKIPIF1<0即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增；综上：当SKIPIF1<0时，单调递减区间为SKIPIF1<0，单调递增区间为SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，单调递减区间为SKIPIF1<0，单调递增区间为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，单调递增区间为SKIPIF1<0，无单调递减区间；当SKIPIF1<0时，单调递减区间为SKIPIF1<0，单调递增区间为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．30．（2024·河北石家庄·三模）已知函数SKIPIF1<0．讨论函数SKIPIF1<0的单调性；【解析】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单调递增；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单调递减．当SKIPIF1<0时，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单调递增；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单调递减；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增．31．（山东省日照市2024届高三校际联考（三模）数学试题）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.讨论函数SKIPIF1<0的单调性；【解析】函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，求导得SKIPIF1<0，①当SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0，此时函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减；②当SKIPIF1<0时，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减.所以当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减；当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增，在区间SKIPIF1<0上单调递减.32．已知函数SKIPIF1<0.讨论SKIPIF1<0的单调性；【解析】由题意知函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减；当SKIPIF1<0时，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减，综上所述，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减.题型十：导函数为含参不可因式分解的二次函数单调性分析33．已知函数SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，讨论函数SKIPIF1<0的单调性.【解析】函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，二次函数SKIPIF1<0，开口向上，对称轴为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，所以关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0存在两个异号的实数根，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的单调递减区间为SKIPIF1<0，单调递增区间为SKIPIF1<0.34．已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，讨论SKIPIF1<0的单调性.【解析】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，定义域为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0或SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上单调递减，综上可得，当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减；当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减.35．已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．试讨论函数SKIPIF1<0的单调性．【解析】SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，当SKIPIF1<0时，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0舍去，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，综上，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增.题型十一：导函数为含参准二次函数型的单调性分析36．（2024·云南·模拟预测）已知函数SKIPIF1<0.讨论函数SKIPIF1<0的单调性.【解析】由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.①当SKIPIF1<0时，若SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上的单调递减函数，若SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上的单调递增函数，②当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上的单调递增函数，若SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上的单调递减函数，若SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上的单调递增函数，③当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，对SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上的单调递增函数，④当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上的单调递增函数；若SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上的单调递减函数；若SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上的单调递增函数.37．已知函数SKIPIF1<0.(1)当SKIPIF1<0时，求曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线方程；(2)讨论函数SKIPIF1<0的单调性；【解析】（1）当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以切线方程为：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.（2）由题SKIPIF1<0其定义域为R，可得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增，当SKIPIF1<0时，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，①当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增；②当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，在区间SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0；在区间SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0；所以SKIPIF1<0的单调增区间为SKIPIF1<0；单调减区间为SKIPIF1<0；③当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，在区间SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，在区间SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的单调增区间为SKIPIF1<0；单调减区间为SKIPIF1<0.38．（2024·黑龙江·模拟预测）已知函数SKIPIF1<0．(1)当SKIPIF1<0时，求SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线方程；(2)讨论SKIPIF1<0的单调性，并求出SKIPIF1<0的极小值．【解析】（1）当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线方程为SKIPIF1<0．（2）因为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0或SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．综上，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上单调递增；所以SKIPIF1<0．题型十二：分段分析法讨论函数的单调性39．已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0．讨论SKIPIF1<0的单调性；【解析】易知SKIPIF1<0