2025年高考数学一轮复习 讲练测第01讲 函数的概念及其表示（十六大题型）（练习）（含解析）

第01讲函数的概念及其表示目录TOC\o"1-2"\h\z\u01模拟基础练 2题型一：函数的概念 2题型二：同一函数的判断 3题型三：给出函数解析式求解定义域 5题型四：抽象函数定义域 6题型五：函数定义域的综合应用 8题型六：待定系数法求解析式 9题型七：换元法求解析式 10题型八：方程组消元法求解析式 12题型九：赋值法求解析式 14题型十：求值域的7个基本方法 15题型十一：数形结合求值域 19题型十二：值域与求参问题 21题型十三：判别式法求值域 23题型十四：三角换元法求值域 25题型十五：分段函数求值、求参数问题 27题型十六：分段函数与方程、不等式 2802重难创新练 3003真题实战练 36题型一：函数的概念1．已知SKIPIF1<0，在下列四个图形中，能表示集合M到N的函数关系的有（

）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】B【解析】对A：可得定义域为SKIPIF1<0，所以不能表示集合M到N的函数关系；对B：可得定义域为SKIPIF1<0，值域为SKIPIF1<0，且满足一个x对应一个y，所以能表示集合M到N的函数关系；对C：任意SKIPIF1<0，一个x对应两个SKIPIF1<0的值，所以不能表示集合M到N的函数关系；对D：任意SKIPIF1<0，一个x对应两个SKIPIF1<0的值，所以不能表示集合M到N的函数关系；故选：B.2．任给SKIPIF1<0，对应关系SKIPIF1<0使方程SKIPIF1<0的解SKIPIF1<0与SKIPIF1<0对应，则SKIPIF1<0是函数的一个充分条件是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】根据函数的定义，对任意SKIPIF1<0，按SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0的范围中必有唯一的值与之对应，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的范围要包含SKIPIF1<0，故选：A．3．函数y=f(x)的图象与直线SKIPIF1<0的交点个数（

）A．至少1个 B．至多1个 C．仅有1个 D．有0个、1个或多个【答案】B【解析】若1不在函数f(x)的定义域内，y=f(x)的图象与直线SKIPIF1<0没有交点，若1在函数f(x)的定义域内，y=f(x)的图象与直线SKIPIF1<0有1个交点，故选：B.4．（2024·广东佛山·模拟预测）在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，以下方程对应的曲线，绕原点旋转一定角度之后，可以成为函数图象的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】对于A项，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以方程对应的曲线为椭圆，所以当椭圆绕原点旋转后，其一定不会成为函数图象，故A项不成立；对于B项，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以方程对应的曲线为双曲线，其渐近线为SKIPIF1<0，所以当其绕原点旋转SKIPIF1<0后，其一定是函数图象，故B项成立；对于C项，因为SKIPIF1<0，所以方程对应的曲线为圆，所以当圆绕原点旋转后，其一定不会成为函数图象，故C项不成立；对于D项，因为SKIPIF1<0，所以方程对应的曲线为圆，所以当圆绕原点旋转后，其一定不会成为函数图象，故D项不成立.故选：B.题型二：同一函数的判断5．下列各组函数中，表示同一函数的是A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】A、C、D中，SKIPIF1<0的定义域均为SKIPIF1<0，而A中SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，C中SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，D中SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，故A、C、D均错，B中SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的定义域与值域均相同，故表示同一函数，故选B．考点：函数的解析式．6．下列各组函数是同一函数的是（

）①SKIPIF1<0与SKIPIF1<0；

②SKIPIF1<0与SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0与SKIPIF1<0；

④SKIPIF1<0与SKIPIF1<0．A．①② B．①③ C．③④ D．①④【答案】C【解析】①SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的定义域是SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故这两个函数不是同一函数；②SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的定义域都是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，这两个函数的定义域相同，对应法则不同，故这两个函数不是同一函数；③SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的定义域都是SKIPIF1<0，并且定义域内SKIPIF1<0，对应法则也相同，故这两个函数是同一函数；④SKIPIF1<0与SKIPIF1<0定义域相同，对应法则相同，是同一函数；所以是同一函数的是③④．故选：C．7．下列函数中与函数SKIPIF1<0相等的函数是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】两函数若相等，则需其定义域与对应关系均相等，易知函数SKIPIF1<0的定义域为R，对于函数SKIPIF1<0，其定义域为SKIPIF1<0，对于函数SKIPIF1<0，其定义域为SKIPIF1<0，显然定义域不同，故A、D错误；对于函数SKIPIF1<0，定义域为R，符合相等函数的要求，即B正确；对于函数SKIPIF1<0，对应关系不同，即C错误.故选：B8．下列各组函数是同一个函数的是（

）A．SKIPIF1<0与SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0与SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0与SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0与SKIPIF1<0【答案】A【解析】A：函数SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的定义域为R，解析式一样，故A符合题意；B：函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的定义域为R，解析式不一样，故B不符合题意；C：函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的定义域为R，解析式一样，故C不符合题意；D：函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的定义域为R，解析式不一样，故D不符合题意.故选：A题型三：给出函数解析式求解定义域9．已知等腰三角形ABC的周长为10,且底边长y关于腰长x的函数关系为y=10-2x,则函数的定义域为()A．{x|x∈R} B．{x|x>0}C．{x|0<x<5} D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由题意知SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0<x<5即定义域为SKIPIF1<0故选：D.10．函数SKIPIF1<0的定义域为．【答案】SKIPIF1<0【解析】由题意自变量SKIPIF1<0应满足SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.11．（2024·四川南充·三模）函数SKIPIF1<0的定义域为.【答案】SKIPIF1<0【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，故函数的定义域为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<012．函数SKIPIF1<0的定义域为.【答案】SKIPIF1<0【解析】函数SKIPIF1<0的定义域满足SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，故函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.13．函数SKIPIF1<0的定义域为.【答案】SKIPIF1<0【解析】函数SKIPIF1<0的定义域满足：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0且SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.题型四：抽象函数定义域14．若函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的定义域为.【答案】SKIPIF1<0【解析】对于SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以由SKIPIF1<0的单调性得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以对于SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0的单调性得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.15．已知函数SKIPIF1<0的定义域是SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的定义域是.【答案】SKIPIF1<0【解析】由题意知：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.16．已知函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的定义域为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由题意可知，要使SKIPIF1<0有意义，只需要SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0.故选：D.17．已知函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的定义域为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，因此函数SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0.故选：D题型五：函数定义域的综合应用18．若函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0实数SKIPIF1<0的取值范围．【答案】SKIPIF1<0SKIPIF1<0【解析】因为函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，而函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0.19．函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，则实数m的取值范围是．【答案】SKIPIF1<0【解析】由函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，成立；当SKIPIF1<0时，需满足SKIPIF1<0于是SKIPIF1<0．综上所述，m的取值范围是SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0.20．若函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】∵函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0恒成立，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0显然不合题意，当SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0综上所述SKIPIF1<0故选：C.21．已知函数SKIPIF1<0的定义域为R，则a的范围是．【答案】SKIPIF1<0【解析】有函数解析式知要使SKIPIF1<0定义域为R，则SKIPIF1<0恒成立，结合二次函数的性质即可求参数a的范围.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即定义域为R；当SKIPIF1<0，要使SKIPIF1<0的定义域为R，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，综上，有SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0题型六：待定系数法求解析式22．已知函数SKIPIF1<0是二次函数，且满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0=．【答案】SKIPIF1<0【解析】设二次函数SKIPIF1<0已知二次函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0即：SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0则SKIPIF1<023．若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上单调递减的一次函数，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.【答案】SKIPIF1<0【解析】因为SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上单调递减的一次函数，所以可设SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<024．已知二次函数f（x）的图象经过点（-3，2），顶点是（-2，3），则函数f（x）的解析式为.【答案】SKIPIF1<0【解析】根据顶点为（-2，3），设SKIPIF1<0，由f（x）过点（-3，2），得SKIPIF1<0解得a=-1，所以SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<025．已知SKIPIF1<0是一次函数，且满足SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【解析】因为SKIPIF1<0是一次函数，设SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，整理可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0.26．已知定义在SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0对任意实数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，恒有SKIPIF1<0，并且函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，请写出一个符合条件的函数解析式．（需注明定义域）【答案】SKIPIF1<0（不唯一）【解析】由题意例如SKIPIF1<0SKIPIF1<0且在SKIPIF1<0上单调递减故答案为：SKIPIF1<0（不唯一）题型七：换元法求解析式27．（2024·高三·上海黄浦·开学考试）已知SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的解析式为SKIPIF1<0.【答案】SKIPIF1<0【解析】依题意，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0的解析式为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<028．已知函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.【答案】SKIPIF1<0【解析】令SKIPIF1<0则SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<029．（2024·全国·模拟预测）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0/2.5【解析】由题意得，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0.30．已知SKIPIF1<0是定义域为SKIPIF1<0的单调函数，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由已知SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0是定义域为SKIPIF1<0的单调函数．所以存在唯一SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.如图所示作出SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象，因为它们互为反函数，则图象关于直线SKIPIF1<0对称，由SKIPIF1<0，在图中作直线SKIPIF1<0，则与SKIPIF1<0的交点的横坐标依次为SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0是单调递增的，所以SKIPIF1<0，故选：C.题型八：方程组消元法求解析式31．函数SKIPIF1<0是一个偶函数，SKIPIF1<0是一个奇函数，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】因为函数SKIPIF1<0是偶函数，函数SKIPIF1<0为奇函数，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，故选：A.32．设定义在SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.【答案】SKIPIF1<0【解析】因为定义在SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0换成SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0，将其代入上式可得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0.33．若对任意实数SKIPIF1<0，均有SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【解析】∵SKIPIF1<0（1）∴SKIPIF1<0（2）由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.34．已知SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的解析式.【答案】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，消去SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.35．已知函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【解析】因为SKIPIF1<0①，所以SKIPIF1<0②，②SKIPIF1<0①得，SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．题型九：赋值法求解析式36．设函数SKIPIF1<0的定义域是SKIPIF1<0，且对任意正实数SKIPIF1<0，y，都有SKIPIF1<0恒成立，已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.【答案】－1【解析】令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0.37．已知SKIPIF1<0为定义在R上的奇函数，SKIPIF1<0为偶函数，且对任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，试写出符合上述条件的一个函数解析式SKIPIF1<0.【答案】SKIPIF1<0（答案不唯一）【解析】因为SKIPIF1<0是定义在R上的奇函数，则SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0为偶函数，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0为周期的周期函数，对任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减，不妨设SKIPIF1<0，由题意，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0，不妨取SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0.故符合上述条件的一个函数解析式SKIPIF1<0，（答案不唯一）.故答案为：SKIPIF1<0（答案不唯一）38．已知函数SKIPIF1<0满足以下条件：①在SKIPIF1<0上单调递增；②对任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，均有SKIPIF1<0；则SKIPIF1<0的一个解析式为.【答案】SKIPIF1<0，答案不唯一【解析】依题意可知SKIPIF1<0为增函数，且SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的一个解析式可以为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0，答案不唯一题型十：求值域的7个基本方法39．求下列函数的值域．(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0；(3)SKIPIF1<0；(4)SKIPIF1<0；(5)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）．【解析】（1）因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故值域为SKIPIF1<0．（2）因为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故函数的值域为SKIPIF1<0．（3）令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）．故函数的值域SKIPIF1<0．（4）SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故函数的值域为SKIPIF1<0．（5）因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，取等号，即SKIPIF1<0取得最小值8．故函数的值域为SKIPIF1<0．40．求下列函数的值域：(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0【解析】（1）因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，等号成立，所以函数的值域为SKIPIF1<0.（2）令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，等号成立，所以函数的值域为SKIPIF1<0.（3）因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，等号成立，即SKIPIF1<0，所以函数的值域为SKIPIF1<0.41．求下列函数的值域:(1)SKIPIF1<0，(2)SKIPIF1<0，(3)SKIPIF1<0，(4)SKIPIF1<0【解析】（1）由题意可得：SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以原函数的值域为SKIPIF1<0.（2）因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，等号成立，所以原函数的值域为SKIPIF1<0.（3）令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，可得函数的定义域为SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0所以原函数的值域为SKIPIF1<0.（4）设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以原函数转化为SKIPIF1<0，因为函数SKIPIF1<0的图象开口向下，对称轴方程为SKIPIF1<0，可知当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0取到最大值SKIPIF1<0，所以原函数的值域为SKIPIF1<0.42．求下列函数的值域：(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；(3)SKIPIF1<0；(4)SKIPIF1<0；(5)SKIPIF1<0；(6)SKIPIF1<0；(7)SKIPIF1<0．【解析】（1）（观察法）由SKIPIF1<0，分别代入求值，可得函数的值域为SKIPIF1<0．（2）（配方法）SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，再结合函数的图像，可得函数的值域为SKIPIF1<0．（3）（分离常数法）

SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0故函数的值域为SKIPIF1<0．（4）（换元法）

设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，再结合函数的图像，可得函数的值域为SKIPIF1<0．（5）因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，等号成立．故函数的值域为SKIPIF1<0．（6）因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，等号成立，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故函数的值域为SKIPIF1<0．（7）由SKIPIF1<0知SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0．当SKIPIF1<0时，方程无解；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．故所求函数的值域为SKIPIF1<0．题型十一：数形结合求值域43．求函数SKIPIF1<0的最小值.【解析】解法一：SKIPIF1<0函数SKIPIF1<0的定义域为一切实数.SKIPIF1<0.①又SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，对①式两边平方，得SKIPIF1<0.整理，得SKIPIF1<0.②对②式两边平方，得SKIPIF1<0，再整理，得SKIPIF1<0.③SKIPIF1<0，x为实数，SKIPIF1<0，化简并整理，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，方程③为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故函数的最小值为SKIPIF1<0.解法二：SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0点A关于x轴的对称点为SKIPIF1<0.则SKIPIF1<0（其中运用三角形两边之和大于第三边，当且仅当SKIPIF1<0、P、B三点共线时取“等号”）.44．数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微.”事实上，很多代数问题可以转化为几何问题加以解决.例如，与SKIPIF1<0相关的代数问题，可以转化为点SKIPIF1<0与点SKIPIF1<0之间的距离的几何问题.结合上述观点，函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值域为.【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0的几何意义是连结SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的直线的斜率，点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在单位圆SKIPIF1<0上，如图，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<045．（2024·陕西铜川·一模）若SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的值域是．【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.由于SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.设SKIPIF1<0，由该式的几何意义得下面图形，SKIPIF1<0，其中直线SKIPIF1<0为圆的切线，由图知SKIPIF1<0.由图知SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.所以，SKIPIF1<0，故所求值域为SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．46．函数SKIPIF1<0的值域是_______________.【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，值域为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0题型十二：值域与求参问题47．已知函数SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，其值域为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的值域应包含SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为减函数，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故选：A48．若函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的值域为SKIPIF1<0，则实数a的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，因为函数定义域为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即函数在SKIPIF1<0处取得最小值0，且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因为函数的值域为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0;当SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.综上，实数a的取值范围为SKIPIF1<0.故选：D.49．已知函数SKIPIF1<0，若函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，值域为SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由于函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0恒成立，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，则由SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0即SKIPIF1<0的两个根，则SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，符合题意．所以SKIPIF1<0．故SKIPIF1<0故选：C50．已知函数SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，则常数SKIPIF1<0．【答案】7或SKIPIF1<0【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因为函数SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的两个根，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<07或SKIPIF1<0.故答案为：7或SKIPIF1<0.题型十三：判别式法求值域51．（2024·高三·北京·强基计划）函数SKIPIF1<0的值域为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．以上答案都不对【答案】C【解析】设题中函数为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，视其为关于x的二次方程，判别式SKIPIF1<0，综上，故值域为SKIPIF1<0．故选：C.52．函数SKIPIF1<0的最大值与最小值的和是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】设SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，代入原式，解得SKIPIF1<0．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0，最小值为SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0的最大值与最小值的和为SKIPIF1<0．故选：B.53．函数SKIPIF1<0的值域是.【答案】SKIPIF1<0【解析】由函数SKIPIF1<0可知SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，整理得：SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，符合；当SKIPIF1<0时，则关于SKIPIF1<0的一元二次方程在SKIPIF1<0有根所以SKIPIF1<0整理得：SKIPIF1<0且SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0，综上得：SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.54．函数SKIPIF1<0的值域是.【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0所以关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有实数解，当SKIPIF1<0时，原式为SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，满足；当SKIPIF1<0时，所以SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，此时，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，∴综上，函数SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<055．已知函数SKIPIF1<0的最大值是9，最小值是1，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.【答案】SKIPIF1<0SKIPIF1<0【解析】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的两根为1，9，故SKIPIF1<0的两根为1，9，故SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，也适合题意；故答案为：SKIPIF1<0.题型十四：三角换元法求值域56．求SKIPIF1<0的值域【解析SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由三角函数辅助角公式可得SKIPIF1<0，（SKIPIF1<0为辅助角），则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故函数SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0.57．（1）求函数SKIPIF1<0的最大值和最小值；（2）求函数SKIPIF1<0的值域；（3）求函数SKIPIF1<0的值域；（4）已知SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最值．【解析】（1）由于SKIPIF1<0，故可令SKIPIF1<0．则原式变为SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最大值SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0