椭圆625x2+4225y2=4225×625移动后的性质探究

椭圆625*x2+4225y2=4225×625移动后的性质探究主要内容：本文介绍已知椭圆eq\f(x2,4225)+eq\f(y2,625)=1分别沿着平行于x轴、y轴、斜直线移动后椭圆方向和绕点对称移动、旋转90°的椭圆方程，以及移动后椭圆的顶点、焦点、准线方程的表达式。※.椭圆移动：沿着垂直x轴方向移动。例如，求椭圆eq\f(x2,4225)+eq\f(y2,625)=1向上移动20个单位后的椭圆方程。根据题意，此时是垂直x轴移动，即沿着y轴方向向上移动20个单位，则移动后的椭圆方程为：eq\f(x2,4225)+eq\f((y-20)2,625)=1.移动后的椭圆与原椭圆的性质对比：1.形状大小不改变，长轴长、短轴长、离心率等均不变；2.椭圆的中心点由原来的原点O(0,0)移动到O1(0,20)；3.x轴方向上的两个顶点A(-65,0)，B(65,0)分别移动到A1(-65,20)，B1(65,20)；4.y轴方向上的两个顶点C(0,25),D(0,-25)分别移动到C1(0,45),D1(0,-5)；5.椭圆的两个焦点F1(-60,0),F2(60,0)分别移动到F3(-60,20),F4(60,20);6.此时椭圆移动前后两个准线方程x1=-eq\f(845,12),x2=eq\f(845,12)不变。※.椭圆移动：沿着垂直y轴方向移动。例如，求椭圆eq\f(x2,4225)+eq\f(y2,625)=1沿着x轴负向移动2个单位后的椭圆方程。根据题意，此时是垂直y轴移动，即沿着x轴方向向上移动2个单位，则移动后的椭圆方程为：eq\f((x+2)2,4225)+eq\f(y2,625)=1.移动后的椭圆与原椭圆的性质对比：1.形状大小不改变，长轴长、短轴长、离心率等均不变；2.椭圆的中心点由原来的原点O(0,0)移动到O1(-2,0)；3.x轴方向上的两个顶点A(-65，0)，B(65，0)分别移动到A1(-67，0)，B1(63，0)；4.y方向轴上的两个顶点C(0,25),D(0,-25)分别移动到C1(-2,25),D1(-2,-25)；5.椭圆的两个交点F1(-60,0),F2(60,0)分别移动到F3(-62,0),F4(58,0);6.此时椭圆两个准线方程x1=-eq\f(845,12),x2=eq\f(845,12)平移后为：x3=-eq\f(869,12),x4=eq\f(821,12).※.椭圆移动：沿着斜直线方向移动。例如，求椭圆eq\f(x2,4225)+eq\f(y2,625)=1沿着x轴正向移动1个单位，再向下移动4个单位后的椭圆方程。此时既有平行x轴，也有平行y轴移动，实质是沿着斜直线移动，根据题意则移动后的椭圆方程为：eq\f((x-1)2,4225)+eq\f((y+4)2,625)=1.移动后的椭圆与原椭圆的性质对比：1.形状大小不改变，长轴长、短轴长、离心率等均不变；2.椭圆的中心点由原来的原点O(0,0)移动到O1(1,-4)；3.x轴方向上的两个顶点A(-65，0)，B(65，0)分别移动到A1(-64,-4)，B1(66,-4)；4.y轴方向上的两个顶点C(0,25),D(0,-25)分别移动到C1(1,25),D1(1,-25)；5.椭圆的两个交点F1(-60,0),F2(60,0)分别移动到F3(-59,-4),F4(61,-4);6.此时椭圆两个准线方程x1=-eq\f(845,12),x2=eq\f(845,12)平移后为：x3=-eq\f(833,12),x4=eq\f(857,12).※.椭圆移动：绕点对称移动。例如，求椭圆eq\f(x2,4225)+eq\f(y2,625)=1绕点M(2,3)的对称椭圆方程。根据题意，此时只需要求解已知椭圆的中心0(0,0)关于点M(2,3)的对称点O1的坐标，即可得到其对称椭圆方程。由于点M(2,3)是点0(0,0)和O1的中点，所以点O1的坐标为O1(4,6)，则对称椭圆方程为：eq\f((x-4)2,4225)+eq\f((y-6)2,625)=1.移动后的椭圆与原椭圆的性质对比：1.形状大小不改变，长轴长、短轴长、离心率等均不变；2.椭圆的中心点由原来的原点O(0,0)移动到O1(4,6)；3.x轴方向上的两个顶点A(-65，0)，B(65，0)分别移动到A1(69,6)，B1(-61,6)；4.y轴方向上的两个顶点C(0,25),D(0,-25)分别移动到C1(4,-19),D1(4,31)；5.椭圆的两个交点F1(-60,0),F2(60,0)分别移动到F3(64,6),F4(-56,6);6.此时椭圆两个准线方程x1=-eq\f(845,12),x2=eq\f(845,12)移后为：x3=-eq\f(797,12),x4=eq\f(893,12).※.椭圆旋转：绕中心旋转移动。例如，求椭圆eq\f(x2,4225)+eq\f(y2,625)=1绕中心顺时针旋转90°的椭圆方程。根据题意，此时长轴变短轴，短轴变长轴，顺时针旋转90°后的椭圆方程为：eq\f(x2,625)+eq\f(y2,4225)=1.旋转后的椭圆与原椭圆的性质对比：1.形状由横向变成纵向，椭圆的中心、离心率等不变，但椭圆的长轴长、短轴长互换；2.x轴方向上的两个顶点A(-65,0)，B(65,0)分别旋转到A1(25,0)，B1(-25,0)；3.y轴方向上的两个顶点C(0,25),D(0,-25)分别旋转到C1(-65,0),D1(65,0)；4.椭圆的两个焦点F1(-60,0),F2(60,0)分别旋转到F3(0，60),F4(0，-60);5.此时椭圆两个准线方程x1=-eq\f(845,12),x2=eq\f(845,12)顺时针旋转后分别为：y3=eq\f(845,12),y4=-eq\f(845,12).※.椭圆旋转：绕定点旋转移动。例如，求椭圆eq\f(x2,4225)+eq\f(y2,625)=1绕定点K(1,1)逆时针旋转90°的椭圆方程。根据题意，逆时针旋转90°，椭圆的原中心O(0,0)旋转到点Y,为旋转后椭圆的中心，此时△OKY为等腰直角三角形，OY的距离为eq\r(2)OK=2,即坐标为Y(2,0),所以逆时针旋转90°后的椭圆方程为：eq\f((x-2)2,625)+eq\f(y2,4225)=1.旋转后的椭圆与原椭圆的性质对比：1.形状由横向变成纵向，椭圆的离心率等不变，但椭圆的长轴长、短轴长互换；2.椭圆的中心点由原来的原点O(0,0)旋转到O1(2,0)；3.x轴方向上的两个顶点A(-65,0)，B(65,0)分别旋转到A1(2,-65)，B1(2,65)；4.y轴方向上的两个顶点C(0,25),D(0,-25)分别旋转到C1(-23,0),D1