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文档简介

合肥市包河重点名校2023-2024学年中考数学模拟试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.在2016年泉州市初中体育中考中,随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为:158,160,154,158,170,则由这组数据得到的结论错误的是()A.平均数为160 B.中位数为158 C.众数为158 D.方差为20.32.(3分)学校要组织足球比赛.赛制为单循环形式(每两队之间赛一场).计划安排21场比赛,应邀请多少个球队参赛?设邀请x个球队参赛.根据题意,下面所列方程正确的是()A.B.C.D.3.计算(1-)÷的结果是()A.x-1 B. C. D.4.用配方法解下列方程时,配方有错误的是()A.化为 B.化为C.化为 D.化为5.下列运算正确的是()A.a2+a2=a4 B.(a+b)2=a2+b2 C.a6÷a2=a3 D.(﹣2a3)2=4a66.如图,以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点,交直角边AC于点E;B、E是半圆弧的三等分点,的长为,则图中阴影部分的面积为()A. B. C. D.7.随着“三农”问题的解决,某农民近两年的年收入发生了明显变化,已知前年和去年的收入分别是60000元和80000元,下面是依据①②③三种农作物每种作物每年的收入占该年年收入的比例绘制的扇形统计图.依据统计图得出的以下四个结论正确的是()A.①的收入去年和前年相同B.③的收入所占比例前年的比去年的大C.去年②的收入为2.8万D.前年年收入不止①②③三种农作物的收入8.对于代数式ax2+bx+c(a≠0),下列说法正确的是()①如果存在两个实数p≠q,使得ap2+bp+c=aq2+bq+c,则a+bx+c=a(x-p)(x-q)②存在三个实数m≠n≠s,使得am2+bm+c=an2+bn+c=as2+bs+c③如果ac<0,则一定存在两个实数m<n,使am2+bm+c<0<an2+bn+c④如果ac>0,则一定存在两个实数m<n,使am2+bm+c<0<an2+bn+cA.③ B.①③ C.②④ D.①③④9.下列图形中,不是轴对称图形的是()A. B. C. D.10.如图,在矩形ABCD中,AD=1,AB>1,AG平分∠BAD,分别过点B,C作BE⊥AG于点E,CF⊥AG于点F,则AE-GF的值为()A.1 B.2 C.32 D.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.如图,正五边形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的内接多边形,则∠BOM=_______.12.如图,直线交于点,,与轴负半轴,轴正半轴分别交于点,,,的延长线相交于点,则的值是_________.13.如图,⊙O的半径为6,四边形ABCD内接于⊙O,连接OB,OD,若∠BOD=∠BCD,则弧BD的长为________.14.分解因式:9x3﹣18x2+9x=.15.如图,矩形ABCD的面积为20cm2,对角线交于点O;以AB、AO为邻边作平行四边形AOC1B,对角线交于点O1;以AB、AO1为邻边作平行四边形AO1C2B;…;依此类推,则平行四边形AO4C5B的面积为_____.16.已知整数k<5,若△ABC的边长均满足关于x的方程,则△ABC的周长是.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)进入冬季,某商家根据市民健康需要,代理销售一种防尘口罩,进货价为20元/包,经市场销售发现:销售单价为30元/包时,每周可售出200包,每涨价1元,就少售出5包.若供货厂家规定市场价不得低于30元/包.试确定周销售量y(包)与售价x(元/包)之间的函数关系式;试确定商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w(元)与售价x(元/包)之间的函数关系式,并直接写出售价x的范围;当售价x(元/包)定为多少元时,商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w(元)最大?最大利润是多少?18.(8分)如图,抛物线与x轴交于点A和点B(1,0),与y轴交于点C(0,3),其对称轴为=–1,P为抛物线上第二象限的一个动点.(1)求抛物线的解析式并写出其顶点坐标;(2)当点P的纵坐标为2时,求点P的横坐标;(3)当点P在运动过程中,求四边形PABC面积最大时的值及此时点P的坐标.19.(8分)如图,矩形ABCD为台球桌面,AD=260cm,AB=130cm,球目前在E点位置,AE=60cm.如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去,经过反弹后,球刚好弹到D点位置.求BF的长.20.(8分)在大课间活动中,体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试,并对成绩进行统计分析,绘制了频数分布表和统计图,请你根据图表中的信息完成下列问题:分组频数频率第一组(0≤x<15)30.15第二组(15≤x<30)6a第三组(30≤x<45)70.35第四组(45≤x<60)b0.20(1)频数分布表中a=_____,b=_____,并将统计图补充完整;如果该校七年级共有女生180人,估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人?已知第一组中只有一个甲班学生,第四组中只有一个乙班学生,老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会,则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少?21.(8分)某网店销售甲、乙两种羽毛球,已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球每筒的售价多15元,健民体育活动中心从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球,共花费255元.该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元?根据健民体育活动中心消费者的需求量,活动中心决定用不超过2550元钱购进甲、乙两种羽毛球共50筒,那么最多可以购进多少筒甲种羽毛球?22.(10分)先化简,再求值:,其中a是方程a2+a﹣6=0的解.23.(12分)如图,己知AB是⊙C的直径,C为圆上一点,D是BC的中点,CH⊥AB于H,垂足为H,连OD交弦BC于E,交CH于F,联结EH.(1)求证:△BHE∽△BCO.(2)若OC=4,BH=1,求24.在正方形ABCD中,动点E,F分别从D,C两点同时出发,以相同的速度在直线DC,CB上移动.(1)如图1,当点E在边DC上自D向C移动,同时点F在边CB上自C向B移动时,连接AE和DF交于点P,请你写出AE与DF的数量关系和位置关系,并说明理由;(2)如图2,当E,F分别在边CD,BC的延长线上移动时,连接AE,DF,(1)中的结论还成立吗?(请你直接回答“是”或“否”,不需证明);连接AC,请你直接写出△ACE为等腰三角形时CE:CD的值;(3)如图3,当E,F分别在直线DC,CB上移动时,连接AE和DF交于点P,由于点E,F的移动,使得点P也随之运动,请你画出点P运动路径的草图.若AD=2,试求出线段CP的最大值.

参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、D【解析】解:A.平均数为(158+160+154+158+170)÷5=160,正确,故本选项不符合题意;B.按照从小到大的顺序排列为154,158,158,160,170,位于中间位置的数为158,故中位数为158,正确,故本选项不符合题意;C.数据158出现了2次,次数最多,故众数为158,正确,故本选项不符合题意;D.这组数据的方差是S2=[(154﹣160)2+2×(158﹣160)2+(160﹣160)2+(170﹣160)2]=28.8,错误,故本选项符合题意.故选D.点睛:本题考查了众数、平均数、中位数及方差,解题的关键是掌握它们的定义,难度不大.2、B.【解析】试题分析:设有x个队,每个队都要赛(x﹣1)场,但两队之间只有一场比赛,由题意得:,故选B.考点:由实际问题抽象出一元二次方程.3、B【解析】

先计算括号内分式的加法、将除式分子因式分解,再将除法转化为乘法,约分即可得.【详解】解:原式=(-)÷=•=,故选B.【点睛】本题主要考查分式的混合运算,解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则.4、B【解析】

配方法的一般步骤:(1)把常数项移到等号的右边;(2)把二次项的系数化为1;(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.【详解】解:、,,,,故选项正确.、,,,,故选项错误.、,,,,,故选项正确.、,,,,.故选项正确.故选:.【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程,解题时要注意解题步骤的准确应用.选择用配方法解一元二次方程时,最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数.5、D【解析】

根据完全平方公式、合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方,即可解答.【详解】A、a2+a2=2a2,故错误;B、(a+b)2=a2+2ab+b2,故错误;C、a6÷a2=a4,故错误;D、(-2a3)2=4a6,正确;故选D.【点睛】本题考查了完全平方公式、同底数幂的除法、积的乘方以及合并同类项,解决本题的关键是熟记公式和法则.6、D【解析】

连接BD,BE,BO,EO,先根据B、E是半圆弧的三等分点求出圆心角∠BOD的度数,再利用弧长公式求出半圆的半径R,再利用圆周角定理求出各边长,通过转化将阴影部分的面积转化为S△ABC﹣S扇形BOE,然后分别求出面积相减即可得出答案.【详解】解:连接BD,BE,BO,EO,∵B,E是半圆弧的三等分点,∴∠EOA=∠EOB=∠BOD=60°,∴∠BAD=∠EBA=30°,∴BE∥AD,∵的长为,∴解得:R=4,∴AB=ADcos30°=,∴BC=AB=,∴AC=BC=6,∴S△ABC=×BC×AC=××6=,∵△BOE和△ABE同底等高,∴△BOE和△ABE面积相等,∴图中阴影部分的面积为:S△ABC﹣S扇形BOE=故选:D.【点睛】本题主要考查弧长公式,扇形面积公式,圆周角定理等,掌握圆的相关性质是解题的关键.7、C【解析】

A、前年①的收入为60000×=19500,去年①的收入为80000×=26000,此选项错误;B、前年③的收入所占比例为×100%=30%,去年③的收入所占比例为×100%=32.5%,此选项错误;C、去年②的收入为80000×=28000=2.8(万元),此选项正确;D、前年年收入即为①②③三种农作物的收入,此选项错误,故选C.【点睛】本题主要考查扇形统计图,解题的关键是掌握扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数,并且通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系.8、A【解析】设(1)如果存在两个实数p≠q,使得ap2+bp+c=aq2+bq+c,则说明在中,当x=p和x=q时的y值相等,但并不能说明此时p、q是与x轴交点的横坐标,故①中结论不一定成立;(2)若am2+bm+c=an2+bn+c=as2+bs+c,则说明在中当x=m、n、s时,对应的y值相等,因此m、n、s中至少有两个数是相等的,故②错误;(3)如果ac<0,则b2-4ac>0,则的图象和x轴必有两个不同的交点,所以此时一定存在两个实数m<n,使am2+bm+c<0<an2+bn+c,故③在结论正确;(4)如果ac>0,则b2-4ac的值的正负无法确定,此时的图象与x轴的交点情况无法确定,所以④中结论不一定成立.综上所述,四种说法中正确的是③.故选A.9、A【解析】

观察四个选项图形,根据轴对称图形的概念即可得出结论.【详解】根据轴对称图形的概念,可知:选项A中的图形不是轴对称图形.故选A.【点睛】此题主要考查了轴对称图形,轴对称图形的关键是寻找对称轴,对称轴可使图形两部分折叠后重合.10、D【解析】

设AE=x,则AB=2x,由矩形的性质得出∠BAD=∠D=90°,CD=AB,证明△ADG是等腰直角三角形,得出AG=2AD=2,同理得出CD=AB=2x,CG=CD-DG=2x-1,CG=2GF,得出GF,即可得出结果.【详解】设AE=x,

∵四边形ABCD是矩形,

∴∠BAD=∠D=90°,CD=AB,∵AG平分∠BAD,∴∠DAG=45°,∴△ADG是等腰直角三角形,∴DG=AD=1,∴AG=2AD=2,同理:BE=AE=x,CD=AB=2x,∴CG=CD-DG=2x-1,同理:CG=2GF,∴FG=22∴AE-GF=x-(x-22)=2故选D.【点睛】本题考查了矩形的性质、等腰直角三角形的判定与性质,勾股定理;熟练掌握矩形的性质和等腰直角三角形的性质,并能进行推理计算是解决问题的关键.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、48°【解析】

连接OA,分别求出正五边形ABCDE和正三角形AMN的中心角,结合图形计算即可.【详解】连接OA,∵五边形ABCDE是正五边形,∴∠AOB==72°,∵△AMN是正三角形,∴∠AOM==120°,∴∠BOM=∠AOM-∠AOB=48°,故答案为48°.点睛:本题考查的是正多边形与圆的有关计算,掌握正多边形的中心角的计算公式是解题的关键.12、【解析】

连接,根据可得,并且根据圆的半径相等可得△OAD、△OBE都是等腰三角形,由三角形的内角和,可得∠C=45°,则有是等腰直角三角形,可得即可求求解.【详解】解:如图示,连接,∵,∴,∵,,∴,,∴,∴,∵是直径,∴,∴是等腰直角三角形,∴.【点睛】本题考查圆的性质和直角三角形的性质,能够根据圆性质得出是等腰直角三角形是解题的关键.13、4π【解析】

根据圆内接四边形对角互补可得∠BCD+∠A=180°,再根据同弧所对的圆周角与圆心角的关系以及∠BOD=∠BCD,可求得∠A=60°,从而得∠BOD=120°,再利用弧长公式进行计算即可得.【详解】解:∵四边形ABCD内接于⊙O,∴∠BCD+∠A=180°,∵∠BOD=2∠A,∠BOD=∠BCD,∴2∠A+∠A=180°,解得:∠A=60°,∴∠BOD=120°,∴的长=,故答案为4π.【点睛】本题考查了圆周角定理、弧长公式等,求得∠A的度数是解题的关键.14、9x【解析】试题分析:首先提取公因式9x,然后利用完全平方公式进行因式分解.原式=9x(-2x+1)=9x.考点:因式分解15、【解析】试题分析:根据矩形的性质求出△AOB的面积等于矩形ABCD的面积的,求出△AOB的面积,再分别求出、、、的面积,即可得出答案∵四边形ABCD是矩形,∴AO=CO,BO=DO,DC∥AB,DC=AB,∴,∴,∴,∴,,,∴考点:矩形的性质;平行四边形的性质点评:本题考查了矩形的性质,平行四边形的性质,三角形的面积的应用,解此题的关键是能根据求出的结果得出规律,注意:等底等高的三角形的面积相等16、6或12或1.【解析】

根据题意得k≥0且(3)2﹣4×8≥0,解得k≥.∵整数k<5,∴k=4.∴方程变形为x2﹣6x+8=0,解得x1=2,x2=4.∵△ABC的边长均满足关于x的方程x2﹣6x+8=0,∴△ABC的边长为2、2、2或4、4、4或4、4、2.∴△ABC的周长为6或12或1.考点:一元二次方程根的判别式,因式分解法解一元二次方程,三角形三边关系,分类思想的应用.【详解】请在此输入详解!三、解答题(共8题,共72分)17、(1)y=﹣5x+350;(2)w=﹣5x2+450x﹣7000(30≤x≤40);(3)当售价定为45元时,商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w(元)最大,最大利润是1元.【解析】试题分析:(1)根据题意可以直接写出y与x之间的函数关系式;(2)根据题意可以直接写出w与x之间的函数关系式,由供货厂家规定市场价不得低于30元/包,且商场每周完成不少于150包的销售任务可以确定x的取值范围;(3)根据第(2)问中的函数解析式和x的取值范围,可以解答本题.试题解析:解:(1)由题意可得:y=200﹣(x﹣30)×5=﹣5x+350即周销售量y(包)与售价x(元/包)之间的函数关系式是:y=﹣5x+350;(2)由题意可得,w=(x﹣20)×(﹣5x+350)=﹣5x2+450x﹣7000(30≤x≤70),即商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w(元)与售价x(元/包)之间的函数关系式是:w=﹣5x2+450x﹣7000(30≤x≤40);(3)∵w=﹣5x2+450x﹣7000=﹣5(x﹣45)2+1∵二次项系数﹣5<0,∴x=45时,w取得最大值,最大值为1.答:当售价定为45元时,商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润最大,最大利润是1元.点睛:本题考查了二次函数的应用,解题的关键是明确题意,可以写出相应的函数解析式,并确定自变量的取值范围以及可以求出函数的最值.18、(1)二次函数的解析式为,顶点坐标为(–1,4);(2)点P横坐标为––1;(3)当时,四边形PABC的面积有最大值,点P().【解析】试题分析:(1)已知抛物线与轴交于点A和点B(1,0),与y轴交于点C(0,3),其对称轴为=﹣1,由此列出方程组,解方程组求得a、b、c的值,即可得抛物线的解析式,把解析式化为顶点式,直接写出顶点坐标即可;(2)把y=2代入解析式,解方程求得x的值,即可得点P的横坐标,从而求得点P的坐标;(3)设点P(,),则,根据得出四边形PABC与x之间的函数关系式,利用二次函数的性质求得x的值,即可求得点P的坐标.试题解析:(1)∵抛物线与轴交于点A和点B(1,0),与y轴交于点C(0,3),其对称轴为=﹣1,∴,解得:,∴二次函数的解析式为=,∴顶点坐标为(﹣1,4)(2)设点P(,2),即=2,解得=﹣1(舍去)或=﹣﹣1,∴点P(﹣﹣1,2).(3)设点P(,),则,,∴=∴当时,四边形PABC的面积有最大值.所以点P().点睛:本题是二次函数综合题,主要考查学生对二次函数解决动点问题综合运用能力,动点问题为中考常考题型,注意培养数形结合思想,培养综合分析归纳能力,解决这类问题要会建立二次函数模型,利用二次函数的性质解决问题.19、BF的长度是1cm.【解析】

利用“两角法”证得△BEF∽△CDF,利用相似三角形的对应边成比例来求线段CF的长度.【详解】解:如图,在矩形ABCD中:∠DFC=∠EFB,∠EBF=∠FCD=90°,∴△BEF∽△CDF;∴=,又∵AD=BC=260cm,AB=CD=130cm,AE=60cm∴BE=70cm,CD=130cm,BC=260cm,CF=(260-BF)cm∴=,解得:BF=1.即:BF的长度是1cm.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质,关键要掌握:有两角对应相等的两三角形相似;两三角形相似,对应边的比相等.20、0.34【解析】

(1)由统计图易得a与b的值,继而将统计图补充完整;(2)利用用样本估计总体的知识求解即可求得答案;(3)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两人正好都是甲班学生的情况,再利用概率公式即可求得答案.【详解】(1)a=1﹣0.15﹣0.35﹣0.20=0.3;∵总人数为:3÷0.15=20(人),∴b=20×0.20=4(人);故答案为0.3,4;补全统计图得:(2)估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有:180×(0.35+0.20)=99(人);(3)画树状图得:∵共有12种等可能的结果,所选两人正好都是甲班学生的有3种情况,∴所选两人正好都是甲班学生的概率是:=.【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图的知识.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.21、(1)该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元,乙种羽毛球每筒的售价为45元;(2)最多可以购进1筒甲种羽毛球.【解析】

(1)设该网店甲种羽毛球每筒的售价为x元,乙种羽毛球每筒的售价为y元,根据“甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球每筒的售价多15元,购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球共花费255元”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论;(2)设购进甲种羽毛球m筒,则购进乙种羽毛球(50﹣m)筒,根据总价=单价×数量结合总费用不超过2550元,即可得出关于m的一元一次不等式,解之取其最大值即可得出结论.【详解】(1)设该网店甲种羽毛球每筒的售价为x元,乙种羽毛球每筒的售价为y元,依题意,得:,解得:.答:该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元,乙种羽毛球每筒的售价为45元.(2)设购进甲种羽毛球m筒,则购进乙种羽毛球(50﹣m)筒,依题意,得:60m+45(50﹣m)≤2550,解得:m≤1.答:最多可以购进1筒甲种羽毛球.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出二元一次方程组;(2)根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式.22、.【解析】

先计算括号里面的,再利用除法化简原式,【详解】,=,=,=,=,由a2+a﹣6=0,得a=﹣3或a=2,∵a﹣2≠0,∴a≠2,∴a=﹣3,当a=﹣3时,原式=.【点睛】本题考查了分式的化简求值及一元二次方程的解,解题的关键是熟练掌握分式的混合运算.23、(1)证明见解析;(2)EH=【解析】

(1)由题意推出∠EHB=∠OCB,(2)结合△BHE~△BCO,推出BHBC【详解】(1)证明:∵OD为圆的半径,D是的中点,∴OD⊥BC,BE=CE=1∵CH⊥AB,∴∠CHB=90∴HE=1∴∠B=∠EHB,∵OB=OC,∴∠B=∠OCB,

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