2.2.1 有理数的乘法 考点梳理及难点突破（课件）2024-2025学年人教版七年级数学

第二章有理数的运算考点梳理及难点突破2.2.1有理数的乘法第一课时有理数的乘法法则■考点一

有理数的乘法法则法则（1）两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积；（2）任何数与0相乘，都得0示例归纳总结（1）两个有理数相乘，当乘数中有带分数时，要把带分数化为假分数再相乘；当乘数中既有分数又有小数时，可以先统一成小数（或分数）再相乘；（2）一个数乘1等于它本身，一个数乘-1等于它的相反数.

对点典例剖析［解题思路］

■考点二

倒数定义乘积是1的两个数互为倒数知识拓展（1）正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数；（2）倒数等于它本身的数是±1注意倒数是相互的，即若ab=1，则a是b的倒数，b也是a的倒数，或a，b互为倒数.单独的一个数不能称之为倒数归纳总结

对点典例剖析［解题思路］

■题型

有理数的乘法与相反数、倒数、绝对值的综合应用例

已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x=3，求10（a+b）+cdx的值．［答案］解：因为a，b互为相反数，c，d互为倒数，x=3，所以a+b=0，cd=1，x=±3，当x=3时，10（a+b）+cdx=10×0+1×3=0+3=3；当x=-3时，10（a+b）+cdx=10×0+1×（-3）=0+（-3）=-3.综上所述，10（a+b）+cdx的值为3或-3．思路点拨

■计算多重符号的有理数乘法时易出现符号错误例

计算-（-3）×（-2）的正确结果是（

）A.6

B.-6C.2

D.3［答案］B［解析］先将有多重符号的有理数化简，再进行计算，即-（-3）×（-2）=3×（-2）=-（3×2）=-6.［易错］A［错因］误认为-（-3）是负数，用“同号得正”计算.易错警示

容易忽略符号的化简.领悟提能

进行有理数的乘法运算时，要认真检查参与运算的各个乘数是不是化成了最简形式.第二课时有理数的连乘及运算律●

考点清单解读●

重难题型突破●

易错易混分析■考点一

多个有理数相乘的运算归纳总结

无论几个数相乘，如果其中有乘数0，那么积为0.也就是说，若有几个有理数相乘的积为0，则这几个有理数中至少有一个乘数为0.

对点典例剖析

■考点二

有理数的乘法运算律内容符号表示示例乘法交换律在有理数乘法中，两个数相乘，交换乘数的位置，积不变ab=ba1×（-2）=（-2）×1乘法结合律在有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变（ab）c=a（bc）［1×（-2）］×3=1×［（-2）×3］续表内容符号表示示例分配律在有理数中，一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加a（b+c）=ab+ac（-2）×（3+4）=（-2）×3+（-2）×4拓展乘法运算律都可以推广到三个或三个以上的有理数的乘法运算中，如abcd=adcb，（ab）cd=a（bc）d，a（b+c+d）=ab+ac+ad归纳总结

（1）运用乘法交换律交换乘数的位置时，要连同乘数前面的符号一起交换；（2）运用分配律时，要用括号外的乘数乘括号内的每一项；（3）有时可以逆用分配律简化运算.

对点典例剖析

［解题思路］

■题型

巧用分配律简化运算

解题通法

当算式中出现接近某个整数的乘数时，考虑将这个乘数拆成两个数的和或差，达到简化运算的目的；当算式中为一些乘积的和或差，且每个乘积中含有相同的乘数时，可以逆用分配律，使运算更简便.■运用分配律时，出现符号错误或漏乘某一项

［答案］

C［易错］

D

易错警示

在运用分配律去括号时