人教版数学一二三四五六年级下册知识

人教版一年级下册知识要点预习

一、认识图形

1、认识和会画

2、七巧板是由1个正方形、1个平行四边形、5个三角形组成的。

3、平面图形的拼组

⑴区分正方形和长方形

长方形的特点：相对的两条长边相等，相对的两条短边相等。

正方形的特点：四条边长度都相等。

正方形(四条对称轴)长方形(两条对称轴)

(2)常见拼组：

①两个完全相同的长方形可拼成正方形和长方形。

②两个完全相同的正方形可以拼成长方形。

③四个完全相同的小正方形，可拼成正方形和长方形。

4、立体图形的拼组

(1)区分正方体和长方体

长方体：有6个面，相对的面相同。

正方体：有6个面，每个面都相同，都是正方形。

(2)常见拼组

①两个完全一样的长方体，可以拼成长方体。

②八个完全一样的正方体可以拼成一个大的正方体。

★当有好多个正方体重叠在一起的时候，不要忘数最底层或者最后面被遮掉的

小正方体。

二、20以内的退位减法

应用题：

①已知条件里知道了其中一部分和另一部分，求总数，用加法计算。

问题里常见的关键字：一共、共、总的、原有等。

②已知条件里知道了总数和其中一部分，求另一部分，用减法计算。

问题里常见的关键字：还剩、还有、应找回等。

三、分类与整理

1、理解分类的含义，掌握分类计数的方法，学会自主分类，并会用简单的统

计表呈现分类计数的结果。

2、学会单一标准的分类和按不同标准的分类，特别是不同分类标准，分类结

果也不一样。

四、100以内数的认识

1、10个十是100,读作一百。100是由10个十或100个一组成，它是一

个三位数。

2、数数时，可以一个一个的数，也可以二个二个的数，五个五个的数，十个十

个的数。

3、从右边起，第一位是个位，第二位是十位，第三位是百位。

百十个（右边）

第二位第一位第一位

4、读数和写数，都从高位起。当计数器上个位或十位一颗珠子都没有时，就

写0占位。

5、用计数器表示一个数时，计数器各数位上的珠子数和这个数的个位，十位，

百位上的数字相对应。

、只有个位的数是一位数，如、、最大的一位数是

6572;9O

有个位、十位的数是两位数，如32、20;最小的两位数是10,最大的两位数

是99。

有个位、十位、百位的数是三位数，如100。100是最小的三位数。

7、一个数，个位上是几，表示有几个一；十位上是几，表示有几个十。

反之，这个数有几个一，个位上就是几；有几个十，十位上就是几。

8、数的顺序《百数图》

12345678910

11121314151617181920

21222324252627282930

31323334353637383940

41424344454647484950

51525353555657585960

61626364656667686970

71727374757677787980

81828384858687888990

919293949596979899100

9、两位数比较大小，先看十位，十位上大的数就大，当十位相同时，就比个

位，个位大的数就大。

10、多得多、少得多、多一些、少一些的用法。

两个数相差很大时就用多得多，少得多。相差很小时就用多一些，少一些。

11、整十数加一位数及相应的减法

口算方法：个位相加，十位不变；个位相减，十位不变。

五、认识人民币

1、1元=10角（1元钱可以换10个1角）1角=10分（1角可以换10个

1分）1元=100分（1元钱可以换10个10分，即100分）

2、简单的计算：

单位相同，才能相加减。也就是元和元，角和角，分和分单位都相同的才能计

算。课本51页。

3、小数表示法。

小数点左边是几表示几元，小数点右边第一位是几表示几角，第二位是几表示

几分。

写作几元几角几分时，是0的可以不写出。

六、100以内的加法和减法

1、十位加、减十位，个位加、减个位。

不进位的力口法20+30=5067+2=6968+30=98

.不退位的减法80-50=3069-2=6798-30=68

2、进位加法（凑十法）

凑十歌：一凑九，二凑八，三凑七来四凑六，五五相凑就满十。（注：凑十的两个

数互为补数）

20以内进位加：凑十法：8+72=15十位加1,个位减补数（2+8=10,2是8的补

数）

100以内进位加362+8=44提炼方法：个位用弧线连上，十位加1,个位减补数。

（方法和20以内一样）

3、退位减法

20以内退位减：破十法：161-9=7个位加补数

100以内退位减：361-9=27提炼方法：个位用弧线连上，十位减1,个位加补

数。

七、找规律

1、通过颜色，形状找规律。

★2、通过数字的变化找规律，当每个数都不相同时，先算出每两个数之间相差

几，然后再找规律。常用规律：单数

13579111315171921……

双数2468101214161820……

人教版三年级下册知识要点预习

1、①（东与西）相对，（南与北）相对，

（东南一西北）相对，（西南一东北）相对。

②清楚以谁为标准来判断位置。

③理解位置是相对的，不是绝对的。

2、地图通常是按（上北、下南、左西、右东）来绘制的。

（做题时先标出北南西东。）

3、会看简单的路线图，会描述行走路线。

一定写清楚从哪儿向哪个方向走，走了多少米，到哪儿再向哪个方向走。同一

个地点可以有不同的描述位置的方式。

4.、指南针是用来指示方向的，它的一个指针永远指向（南方），另一端永远

指向（北方）。

5.、生活中的方位知识：

①北斗星永远在北方。

②影子与太阳的方向相对。

③早上太阳在东方，中午在南方，傍晚在西方。

④风向与物体倾斜的方向相反。

（刮风时的树朝风向相对的方向弯，烟朝风向相对的方向飘……）

第二单元除数是一位数的除法

1、口算时要注意：

（1）0除以任何数（0除外）都等于0;

（2）0乘以任何数都得0;

（3）0加任何数都得任何数本身；

（4）任何数减0都得任何数本身。

2、没有余数的除法:

被除数+除数=商

商x除数=被除数

被除数一商=除数

有余数的除法：

被除数+除数=商……余数

商X除数+余数=被除数

(被除数一余数)一商=除数

3、笔算除法顺序：确定商的位数，试商，检查，验算。

(1)一位数除两位数(商是两位数)的笔算方法：先用一位数除十位上的数，如

果有余数，要把余数和个位上的数合起来，再用除数去除。除到被除数的哪一

位，就把商写在那一位上面。

(2)一位数除三位数的笔算方法：先从被除数的最高位除起，如果最高位不

够商1,就看前两位，而除到被除数的哪一位，就要把商写在那一位上，假如

不够商1,就在这一位商0；每次除得的余数都要比除数小，再把被除数上的

数落下来和余数合起来，再继续除。

(3)除法的验算方法：

没有余数的除法的验算方法：商x除数：被除数；

有余数的除法的验算方法：商x除数+余数=被除数。

4、基本规律：

(1)从高位除起，除到哪一位，就把商写在那一位；

(2)三位数除以一位数时百位上够除，商就是三位数；百位上不够除，商就

是两位数；(最高位不够除，就看两位上商。)

(3)哪一位有余数，就和后面一位上的数合起来再除；

(4)哪一位上不够商1,就添0占位；每一次除得的余数一定要比除数小。

5、2、3、5倍数的特点

2的倍数：个位上是2、4、6、8、0的数是2的倍数。

5的倍数：个位上是0或5的数是5的倍数。

3的倍数：各个数位上的数字加起来的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

比如：462,4+6+2=12,12是3的倍数,所以462是3的倍数。

6、关于倍数问题：

两数和+倍数和=1倍的数

两数差一倍数差=1倍的数

第三单元复式统计表

1、把两个或两个以上有联系的单式统计表合编成一个统计表，这个统计表就

是复式统计表。

2、观察、分析复式统计表要先看表头，弄清每一项的内容，再根据数据进行

分析，回答问题。

第四单元两位数乘以两位数

口算乘法

1、两位数乘一位数的口算方法：

(1)把两位数分成整十数和一位数，用整十数和一位数分别与一位数相乘，最后

把两次乘得的积相加

(2)在脑中列竖式计算。

2、整百整十数乘一位数的口算方法：

(1)先用整百数乘一位数，再用整十数乘一位数，最后把两次乘得的积相加。

(2)先用整百整十数的前两位与一位数相乘，再在乘积的末尾添上一个0。

(3)在脑中列竖式计算。

3、一个数与10相乘的口算方法：

一位数与10相乘，就是把这个数的末尾添上一个0。

4、两位数乘整十数的口算方法：

先用这个两位数与整十数十位上的数相乘，然后在积的末尾添上一个0。

小技巧：口算乘法：整十、整百的数相乘，只需把0前面的数字相乘，再看两

个因数一共有几个0,就在结果后面添上几个0。

如：30x500=15000可以这样想，3x5=15,两个因数一共有3个0,在所

得结果15后面添上3个0就得至U30x500=15000

笔算乘法

先把第一个因数同第二个因数个位上的数相乘，再与第二个因数十位上的数相

乘(积与十位对齐)，最后把两个积加起来。

第五单元面积

面积和面积单位：

1.常用的面积单位有：（平方厘米）、（平方分米）、（平方米）。

2.理解面积的意义和面积单位的意义。

面积：物体表面或封闭图形的大小，叫做它们的面积。

1平方米：边长是1米的正方形，它的面积是1平方米。

1平方分米：边长是1分米的正方形，它的面积是1平方分米。

1平方厘米：边长是1厘米的正方形，它的面积是1平方厘米。

3.在生活中找出接近于1平方厘米、1平方分米、1平方米的例子。例如1平

方厘米（指甲盖）、1平方分米（电脑光盘或电线插座）、1平方米（教室侧

面的小展板）。

4.区分长度单位和面积单位的不同。长度单位测量线段的长短，面积单位测

量面的大小。

5.比较两个图形面积的大小，要用（统一）的面积单位来测量。

背熟：

（1）边长（1厘米）的正方形，面积是（1平方厘米）。

（反过来也要会说。面积是1平方厘米的正方形，它的边长是1厘米。）

（2）边长（1分米）的正方形，面积是（1平方分米）。

（3）边长（1米）的正方形，面积是（1平方米）。

（4）边长是（100米）的正方形面积是（1公顷），也就是（10000平方米）。

（5）边长是（1千米）的正方形面积是1平方千米。

面积单位进率和土地面积单位：

1.常用的土地面积单位有（公顷）和（平方千米）。

★"公顷"一测量菜地面积、果园面积、建筑面积

★“平方千米"一测量城市土地面积、国家面积

1公顷：边长是100米的正方形，它的面积是1公顷。

1平方千米：边长是1千米的正方形，它的面积是1平方千米。

1公顷=10000平方米

I平方千米=100公顷

1平方千米=1000000平方米

2.正确理解并熟记相邻的面积单位之间的进率。

①进率100:

I平方米=100平方分米

I平方分米=100平方厘米

I平方千米=100公顷

②进率10000:

1公顷=10000平方米

1平方米=10000平方厘米

③进率1000000:

1平方千米=1000000平方米

④相邻两个常用的长度单位之间的进率是（10）。

相邻两个常用的面积单位之间的进率是（100）。

背熟公式

1、周长公式:

长方形的周长=（长+宽）X2

长=周长+2-宽

或者：（周长-长x2）+2=宽

宽=周长+2-长

或者：（周长-宽x2）+2=长

正方形的周长=边长x4

正方形的边长=周长+4

2、面积公式：

长方形的面积=长、宽

正方形的面积=边长x边长

长方形的周长=（长+宽）x2

正方形的周长=边长x4

已知面积求长：长=面积+宽

已知面积求边长：边长=面积开平方

已知周长求长：长=周长+2-宽

已知面积求边长：边长=面积+4

第六单元年、月、日

（一）年、月、日

1、常用的时间单位有：（年、月、日）和（时、分、秒）。

2、重要的日子：1949年10月1日，中华人民共和国成立。

1月1日元旦节、3月12日植树节，5月1日劳动节，6月1日儿童节，7月

1日建党节，8月1日建军节，9月10日教师节，10月1日国庆节

3、熟记每个月的天数：知道大月一个月有31天，小月一个月有30天。平年

二月28天，闰年二月29天，二月既不是大月也不是小月。一年有12个月（7

大4小1特殊）

可借助歌谣记忆：

一、三、五、七、八、十、腊（即十二月），

—天永不差。

四六九冬三十天，只有二月二十八。

每逢四年闰一日，一定要在二月加。

4、熟记全年天数：平年2月28天，闰年2月29天。平年365天，闰年366

天。上半年多少天（平年181天，闰年182天），下半年多少天（所有年份

都是184天）。

（1）季度：（一年分四季度，每3个月为一个季度）

一、二、三月是第一季度（平年有90天，闰年有91天），

四、五、六月是第二季度（有91天），

七、八、九月是第三季度（92天），

十、十一、十二月是第四季度（有92天）。

（2）会计算每个季度有多少天，连续几个月共有多少天。连续两个月共62天

的是：7月和8月，12月和第二年的1月；一年中连续两个月共62天的是：

7月和8月。

（3）给出一个天数会计算有几个星期零几天。

如：第三季度有（92）天，有（13）个星期零（1）天。平年全年有（365）

天，是（52）个星期零（1）天。

（4）公历年份是4的倍数的一般都是闰年：一般情况下可以用年份除以4的

方法判断平年闰年。年份除以4有余数是平年，没有余数是闰年。

如:1978+4=494……2,1978年是平年。

1988+4=497,1988年是闰年。

（5）公历年份是整百数的必须是400的倍数才是闰年。

如1900年是平年，2000年是闰年。

5、经过的天数的计算：

公式：结束时间一开始时间+1

例如：6月12到8月17日是多少天？

6月12日~~6月3。日30-12+1=9（天）

7月有：31（天）8月1日~~8月17日有：17（天）

9+31+17=57（天）

6、给出一个人出生的年份，会计算这个人多少周岁；给出一个人的年龄会计

算他是哪一年出生的。

如：小华1994年6月出生，到今年6月（15岁）。小华今年12岁，他是

（1997年）出生的。

7、通常每4年里有（1）个闰年，（3）个平年。

（如果说某个人不是每年都能过到生日，8岁过两次生日，12岁过3次生日，

那么他的生日就是2月29日。）

8、推算星期几的方法:

例如：已知今天星期三，再过50天星期几？

解析：因为一个星期是七天，那么由50+7=7（星期）……1（天），知道50

天里有7个星期多一天，所以第50天是星期三往后数一天，即星期四。

9、会计算到今年经过的年份：就用2013-给的年份

例如：中华人民共和国成立于1949年10月1日，到今年建国多少周年？

熟记中华人民共和国建国的时间是1949年10月1日；

算式:2013-1949=64（年）

（二）24计时法

1、普通计时法又叫12时计时法，就是把一天分成两个12时表示，普通计时

法一定要加上"上午"、"下午"等前缀。（如凌晨3时、早上8时、上午10

时、下午2时、晚上8时）

2、24时计时法：就是把一天分成24时表示，在表示的时间前可以加或可以

不加表示的大概时间段得词语。

3、普通计时法转换成24时计时法时，超过下午1时的时刻用24时计时法表

示就是把原来的时刻加上12。

如：

普通计时法24时计时法

上午9时===9时或9:00

晚上9时===21时或21:00

4、反过来要把24时计时法表示的时刻表示成普通计时法的时刻，超过13时

的时刻就减12,并加上下午，晚上等字在时刻前面。

比如：16时等于16-12=下午4时。（必须加前缀）

5、计算经过时间，就是用结束时刻减开始时刻。

结束时刻-开始时刻=时间段（经过时间）

比如：10:00开始营业，22:00结束营业，

营业时间为:22:00—10:00=12（小时）

★（计算经过时间时，一定把不同的计时法变成相同的计时法再计算）

6、认识时间与时刻的区别：（时间是一段，时刻是一个点）

7、会根据给出的信息制作月历和年历。如：某年8月1日是星期二,制作8

月份的月历。再如：某年4月30日是星期

四，制作5月份月历。

制作年历步骤：

第一：确定1月1日是星期几；

第二：确定12个月怎样排列，

第三：把休息日用另外的颜色标出来。

8、时间单位进率：

1世纪=100年

1年=12个月

1天（日）=24小时

1小时=60分钟

1分钟=60秒钟

1周=7天

第七单元小数的初步认识

1、小数的意义：像3.45,0.85,2.60,36.6,1.2和1.5这样的数叫做小数。小数

是分数的另一种表现形式。

2、小数的认、读、写：限于小数部分不超过两位的小数。整数部分按整数的读

法（几百几十几）。小数部分每一位都要读，按读电话号码的方法读，有几个

0就读几个零。

例如：127.005读作：一百二十七点零零五。

3、小数与分数的关系、互换。小数不同表示的分数就不同。

例如：0.5=5/100.50=50/100

4、运用元/角/分、米/分米/厘米的知识写小数；把7角、7分改写成以元作单

位的小数。

5、把"单位1"平均分成10份，每份是它的十分之一，也就是0.1

把"单位r平均分成100份，每份是它的百分之一，也就是0.01

6、分母是10的分数写成一位小数（0.1）,

分母是100的分数写成两位小数（0.01）。

7、比较两个小数的大小：先比较小数的整数部分，整数部分大的数就大，如

果整数部分相同就比较小数的小数部分，小数部分要从小数点后最高位比起。

8、比大小的两种情况：跑步是数越少越好；跳远、跳高是数越大越好。

9、计算小数加、减法时，小数点对齐，也就是相同数位对齐，再相加、减。

10、小数加减法计算：O

（尤其注意：12-3.9;9+8.3等题的计算。）

U、小数不一定比整数小。

（如：5.1>5;1.3>1等）

第八单元数学广角-搭配（二）

简单的排列：有序排列才能做到不重复、不遗漏。

简单的组合：组合问题可以用连线的方法来解决。

组合与排列的区别：排列与事物的顺序有关，而组合与事物的顺序无关

人教版二年级下册知识要点预习

第一单元数据收集整理

用画"正”字的方法收集数据。

用统计图表来表示数据的情况。

根据统计图表可以做出一些判断。

数据收集--整理--分析表格。

第二单元表内除法（一）

L平均分

平均分的含义：把一些物品分成几份，每份分得同样多，叫平均分。

平均分的方法：

把一些物品按指定的份数进行平均分时，可以一个一个的分，也可以几个几个

的分，直到分完为止。

把一些物品按每几个一份平均分，分时可以想：这个数可以分成几个这样的一

份。

除法

除法算式的含义：只要是平均分的过程，就可以用除法算式表示。

除法算式的读法：通常按照从前往后顺序读，"+"读作除以，"="读作等于，

其他读法不变。

除法算式各部分的名称：在除法算式中，除号前面的数叫被除数，除号后面的

数叫除数，所得的数叫商。

用2~6的乘法口诀求商

求商的方法：

用平均分的方法求商。

用乘法算式求商。

用乘法口诀求商。

2、用乘法口诀求商时，想除数和几相乘等于被除数。

解决问题

解决有关平均分问题的方法：

总数+每份数=份数被除数=商X除数

总数+份数=每份数被除数=商X除数+余数

一个因数=积+另一个因数数除=被除数+商

用乘法和除法两步计算解决实际问题的方法：

所求问题要求求出总数，用乘法计算；

所求问题要求求出份数或每份数，用除法计算。

第三单元图形的运动（一）

轴对称图形：沿一条直线对折，两边完全重合。对折后能够完全重合的图形是

轴对称图形，折痕所在的直线叫对称轴。

成轴对称图形的汉字：

一,二，三，四，六，八，十，大，干，丰，土，士，中，田，由，甲，申，

口，日，曰，木，目，森，谷，林，画，伞，王，人，非，菲，天，典，奠，

旱，春，亩，目，山，单，杀，美，品，工，天，网，回，喜，莫，罪，夫，

黑，里，亚。

平移：当物体水平方向或竖直方向运动，并且物体的方向不发生改变，这种运

动是平移。只有形状、大小、方向完全相同的图形通过平移才能互相重合。

旋转：物体绕着某一点或轴进行圆周运动的现象就是旋转。

第四单元表内除法（二）

用7、8、9的乘法口诀求商

求商方法：想"除数x（）=被除数"，再根据乘法口诀计算得商。

解决问题

求一个数里有几个几，和把一个数平均分成几份，求每份是多少，都用除法计

算。

第五单元混合计算

混合计算

混合运算，先乘除，后加减，有括号的要先算括号里面的，再算括号外面的。

只有加、减法或只有乘、除法，都要从左到右按顺序计算。

解决两步计算的实际问题

想好先解决什么问题，再解决什么问题。

可以画图帮助分析。

可以分布计算，也可以列综合算式。

第六单元有余数的除法

有余数的除法

有余数的除法的意义：在平均分一些物体时，有时会有剩余。

余数与除数的关系：在有余数的除法中，余数必须比除数小。最大的余数小于

除数1,最小的余数是L

笔算除法的计算方法：

先写除号"厂"

被除数写在除号里，除数写在除号的左侧。

试商，商写在被除数上面，并要对着被除数的个位。

把商与除数的乘积写在被除数的下面，相同数位要对齐。

用被除数减去商与除数的乘积，如果没有剩余，就表示能除尽。

有余数的除法的计算方法可以分四步进行：一商，二乘，三减，四比。

商：即试商，想除数和几相乘最接近被除数且小于被除数，那么商就是几，写

在被除数的个位的上面。

乘：把除数和商相乘，将得数写在被除数下面。

减：用被除数减去商与除数的乘积，所得的差写在横线的下面。

比：将余数与除数比一比，余数必须必除数小。

解决问题

根据除法的意义，解决简单的有余数的除法的问题，要根据实际情况，灵活处

理余数。

第七单元万以内数的认识

一、1000以内数的认识

1、10个一百就是一千。

读数时，要从高位读起。百位上是几就读几百，十位上几就读几十，个位上是

几就读几。中间有一个0,就读"零"，末尾不管有几个0,都不读。

写数时，要从高位写起，几个百就在百位写几，几个十就在十位写几，几个一

就在个位写几，哪一位上一个数也没有就写0占位。

数的组成：看每个数位上是几，就由几个这样的计数单位组成。

二、10000以内数的认识

1、10个一千是一万。

万以内数的读法和写法与1000以内的数读法和写法相同。

最小两位数是10,最大的两位数是99;最小三位数是100,最大的三位数是

999;最小四位数是1000,最大的四位数是9999;最小的五位数是10000,

最大的五位数是99999。

三、整百、整千数加减法

1、整百、整千加减法的计算方法。

(1)把整百、整千数看成几个百，几个千，然后相加减。

(2)先把0前面的数相加减，再在得数末尾添上与整百、整千数相同个数的

0。

2、估算：把数看做它的近似数再计算。

第八单元克和千克

一、克和千克是国际上通用的质量单位。

二、计量较轻的物品的质量时，通常用"克"作单位；

计量较重的物品的质量时，通常用"千克"作单位。

三、1千克=1000克1千克=1公斤1公斤=2斤

1.斤=500克1斤=10两1两=50克

四、估计物品有多重，要结合物品的大小、质地等因素。

第九单元数学广角

推理时，先根据条件确定必然情况，再用排除法确定其他情况。

人教版五年级下册知识要点预习

第一单元观察物体(三)

1、不同角度观察一个物体，看到的面都是两个或三个相邻的面。

2、不可能一次看到长方体或正方体相对的面。

注意点

1)这里所说的正面、左面和上面，都是相对于观察者而言的。

2)站在任意一个位置，最多只能看到长方体的3个面。

3)从不同的位置观察物体，看到的形状可能是不同的。

4)从一个或两个方向看到的图形是不能确定立体图形的形状的。

5)同一角度观察不同的立体图形，得到的平面图形可能是相同，也可能是不

同的。

6)如果从物体的右面观察，看到的不一定和从左面看到的完全相同。

第二单元因数和倍数

1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。

整数与自然数的关系：整数包括自然数。

2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因

数。

例：12是6的倍数，6是12的因数。

(1)数a能被b整除,那么a就是b的倍数，b就是a的因数。因数和倍数

是相互依存的，不能单独存在。

(2)一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本

身。

一个数的因数的求法：成对地按顺序找。

(3)一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。

一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。

(4)2、3、5的倍数特征

1）个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。

2）一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

3）个位上是0或5的数，是5的倍数。

4）能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最大的两位数是90,

最小的三位数是120。

同时满足2、3、5的倍数，实际是求2x3x5=30的倍数。

5）如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。

3、完全数：除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做完全数。

如：6的因数有：1、2、3（6除夕卜），刚好1+2+3=6,所以6是完全数，小

的完全数有6、28等

4:自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。

奇数：不能被2整除的数。叫奇数。也就是个位上是1、3、5、7、9的数。

偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、

8的数。

最小的奇数是1,最小的偶数是0.

关系：奇数+、-偶数=奇数

奇数+、-奇数=偶数

偶数+、-偶数=偶数。

5、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类.

质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。

合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因

数）。

i：只有i个因数。"r既不是质数，也不是合数。

最小的质数是2,最小的合数是4,连续的两个质数是2、3。

每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。

20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11,13、17、19）

100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、

41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97

100以内找质数、合数的技巧：

看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。

关系：奇数x奇数=奇数

质数x质数=合数

6、最大、最小

A的最小因数是：1；

A的最大因数是：A;

A的最小倍数是：A;

最小的自然数是：0；

最小的奇数是：1；

最小的偶数是：0；

最小的质数是：2;

最小的合数是：4;

7、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。

用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）。

比如：30分解质因数是：（30=2x3x5）

8、互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。

两个质数的互质数：5和7

两个合数的互质数：8和9

一质一合的互质数：7和8

两数互质的特殊情况：

⑴1和任何自然数互质；

⑵相邻两个自然数互质；

⑶两个质数一定互质；

（4）2和所有奇数互质；

⑸质数与比它小的合数互质；

9、公因数、最大公因数

几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因

数。

用短除法求两个数或三个数的最大公因数（除到互质为止，把所有的除数连乘

起来）

几个数的公因数只有1,就说这几个数互质。

如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。

如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。

10、公倍数、最小公倍数

几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍

数。

用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来）

用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘

起来）

如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。

如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。

n、求最大公因数和最小公倍数方法

用12和16来举例

1、求法一：（列举求同法）

最大公因数的求法：

12的因数有：1、12、2、6、3、4

16的因数有：1、16、2、8、4

最大公因数是4

最小公倍数的求法：

12的倍数有：12、24、36、48、...

16的倍数有：16、32、48、...

最小公倍数是48

2、求法二：（分解质因数法）

12=2x2x3

16=2x2x2x2

最大公因数是：

2x2=4（相同乘）

最小公倍数是：

2x2x3x2x2=48（相同乘x不同乘）

第三单元长方体和正方体

1、由6个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形叫做

长方体。两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点

的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

长方体特点：

(1)有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度

相等。

(2)一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2

个面是正方形。

2、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体(也叫做立方体)。

正方体特点：

(1)正方体有12条棱，它们的长度都相等。

(2)正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等。

(3)正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。

相不同点

同面棱

点

长方都有6个面，6个面都是长方形。相对的棱的长度都

体12条棱，8个(有可能有两个相对的面是正相等

顶点。方形)。

正方6个面都是正方形。12条棱都相等。

体

3、长方体、正方体有关棱长计算公式：

长方体的棱长总和=（长+宽+高）、4=长、4+宽x4+高x4

L=（a+b+h）x4

长=棱长总和+4-宽-高

a=L+4-b-h

宽=棱长总和+4-长-高

b=L+4-a-h

高=棱长总和+4-长-宽

h=L-?4-a-b

正方体的棱长总和=棱长x12

L=axl2

正方体的棱长=棱长总和+12

a=L+12

4、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。

长方体的表面积=（长x宽+长x高+宽x高）x2

S=2（ab+ah+bh）

无底（或无盖）

长方体表面积=长x宽+（长x高+宽X高）x2

S=2（ab+ah+bh）-ab

S=2(ah+bh)+ab

无底又无盖长方体表面积=（长X高+宽X高）X2

S=2（ah+bh）

贴墙纸

正方体的表面积=棱长x棱长x6S=axax6用字母表示：S=6a2

生活实际：

油箱、罐头盒等都是6个面

游泳池、鱼缸等都只有5个面

水管、烟囱等都只有4个面。

注意1:用刀分开物体时，每分一次增加两个面。（表面积相应增加）

注意2:长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平

方倍。

（如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。

5、物体所占空间的大小叫做物体的体积。

长方体的体积=长、宽x高V=abh

长=体积+宽+高a=V+b+h

宽=体积+长+高b=V+a+h

1W1—体积+长+宽h=V+a+b

正方体的体积=棱长x棱长x棱长

V=axaxa=a3

读作"a的立方”表示3个a相乘，（即a-aa）

长方体或正方体底面的面积叫做底面积。

长方体（或正方体）的体积=底面积X高

用字母表示：V=sh（横截面积相当于底面积，长相当于高）。

注意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。

6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。

固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等。

常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。

1升=1立方分米

1毫升=1立方厘米

1升=1000毫升

（IL=ldm3lml=lcm3）

长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。

但要从容器里面量长、宽、高。（所以，对于同一个物体，体积大于容积。）

注意：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方

倍。

（如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍）。

*形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求

体积。

排水法的公式：

V物体=V现在-V原来

也可以V物体=Sx（h现在-h原来）

V物体=Sxh升高

8、【体积单位换算】

大单位x进率=小单位

小单位+进率=大单位

进率：1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米（立方相邻单位进率

1000）

1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升

1立方厘米=1毫升

1平方米=100平方分米=10000平方厘米

1平方千米=100公顷=1000000平方米

注意：长方体与正方体关系

把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积

不变。

重量单位进率，时间单位进率，长度单位进率

大单位X进率=小单位

小单位+进率=大单位

长度单位：

1千米=1000米1分米=10厘米

1厘米=10毫米1分米=100毫米

1米=10分米=100厘米=1000毫米

（相邻单位进率10）

面积单位：

I平方千米=100公顷

I平方米=100平方分米

I平方分米=100平方厘米

1公顷=10000平方米（平方相邻单位进率100）

质量单位：

1吨=1000千克

1千克=1000克

人民币：

1元=10角1角=10分1元=100分

第四单元分数的意义和性质

1、分数的意义：一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均

分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。

2、单位"1":一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位"1"。

（也就是把什么平均分什么就是单位"r。）

3、分数单位：把单位"1"平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。

如4/5的分数单位是1/50

4、分数与除法

A+B=A/B（B/0,除数不能为0,分母也不能够为0）例如:4+5=4/5

5、真分数和假分数、带分数

1、真分数：分子比分母小的分数叫真分数。真分数＜L

2、假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。假分数1

3、带分数：带分数由整数和真分数组成的分数。带分数＞L

4、真分数＜14假分数

真分数＜1＜带分数

6、假分数与整数、带分数的互化

(1)假分数化为整数或带分数，用分子+分母，商作为整数，余数作为分子，

(2)整数化为假分数，用整数乘以分母得分子

(3)带分数化为假分数，用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，

分母不变，

(4)1等于任何分子和分母相同的分数。

7、分数的基本性质：

分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。

8、最简分数：分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。

一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含其他的质因数，就能够化成

有限小数。反之则不可以。

9、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约

分。

如:24/30=4/5

10、通分：把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数，叫做通分。

如:2/5和1/4可以化成8/20和5/20

11、分数和小数的互化

(1)小数化为分数：数小数位数。一位小数，分母是10；两位小数，分母是

100……

如：

0.3=3/100.03=3/1000.003=3/1000

(2)分数化为小数:

方法一：把分数化为分母是10、100、1000……

如:3/10=0.33/5=6/10=0.6

1/4=25/100=0.25

方法二：用分子+分母

如:3/4=3+4=0.75

(3)带分数化为小数：

先把整数后的分数化为小数，再加上整数

12、比分数的大小：

分母相同，分子大，分数就大；

分子相同，分母小，分数才大。

分数比较大小的一般方法：同分子比较；通分后比较；化成小数比较。

13、分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。

1/2=0.51/4=0.253/4=0.75

1/5=0.22/5=0.43/5=0.6

4/5=0.8

1/8=0.1253/8=0.3755/8=0.6257/8=0.8751/20=0.051/25=0.0

4

14、两个数互质的特殊判断方法：

①1和任何大于1的自然数互质。

②2和任何奇数都是互质数。

③相邻的两个自然数是互质数。

④相邻的两个奇数互质。

⑤不相同的两个质数互质。

⑥当一个数是合数，另一个数是质数时(除了合数是质数的倍数情况下)，一

般情况下这两个数也都是互质数。

15、求最大公因数的方法：

①倍数关系：最大公因数就是较小数。

②互质关系：最大公因数就是1

③一般关系：从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。

第五单元图形运动三

图形变换的基本方式是平移、对称和旋转。

1、轴对称:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫

做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

(1)学过的轴对称平面图形：长(正)方形、圆形、等腰三角形、等边三角

形、等腰梯形……

等腰三角形有1条对称轴，

等边三角形有3条对称轴，

长方形有2条对称轴，

正方形有4条对称轴，

等腰梯形有1条对称轴，

任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。

(2)圆有无数条对称轴。

(3)对称点到对称轴的距离相等。

(4)轴对称图形的特征和性质：

①对应点到对称轴的距离相等；

②对应点的连线与对称轴垂直；

③对称轴两边的图形大小、形状完全相同。

(5)对称图形包括轴对称图形和中心对称图形。平行四边形(除棱形)属于

中心对称图形。

2、旋转：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形

的变化较做旋转，定点。叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的

一点旋转后成为的另一点成为对应点。

(1)生活中的旋转：电风扇、车轮、纸风车

(2)旋转要明确绕点，角度和方向。

(3)长方形绕中点旋转180度与原来重合，正方形绕中点旋转90度与原来

重合。等边三角形绕中点旋转120度与原来重合。

旋转的性质：

(1)图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位

置移动；

(2)其中对应点到旋转中心的距离相等；

(3)旋转前后图形的大小和形状没有改变；

(4)两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；

(5)旋转中心是唯一不动的点。

3、对称和旋转的画法：旋转要注意：顺时针、逆时针、度数

第六单元分数的加减法

1、分数数的加法和减法

(1)同分母分数加、减法(分母不变，分子相加减)

(2)异分母分数加、减法(通分后再加减)

(3)分数加减混合运算：同整数。

(4)结果要是最简分数

2、带分数加减法：

带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果合并起来。

附：具体解释

(-)同分母分数加、减法

1、同分母分数加、减法：

同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。

2、计算的结果，能约分的要约成最简分数。

(二)异分母分数加、减法

1、分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加、减。

2、异分母分数的加减法：

异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。

(三)分数加减混合运算

1、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。

在一个算式中，如果有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的；如果只含

有同一级运算，应从左到右依次计算。

2、整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。

第七单元统计

1、众数：一组数据中出现次数最多的一个数或几个数，就是这组数据的众数。

众数能够反映一组数据的集中情况。

在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。

2、中位数：

(1)按大小排列；

(2)如果数据的个数是单数，那么最中间的那个数就是中位数；

(3)如果数据的个数是双数，那么最中间的那两个数的平均数就是中位数。

3、平均数的求法：

总数+总份数=平均数

4、一组数据的一般水平：

(1)当一组数据中没有偏大偏小的数，也没有个别数据多次出现，用平均数

表示一般水平。

(2)当一组数据中有偏大或偏小的数时，用中位数来表示一般水平。

(3)当一组数据中有个别数据多次出现，就用众数来表示一般水平。

5、平均数、中位数和众数的联系与区别：

①平均数：

一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。

容易受极端数据的影响，表示一组数据的平均情况。

②中位数：

将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位

数。

它不受极端数据的影响，表示一组数据的一般情况。

③众数：

在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。

它不受极端数据的影响，表示一组数据的集中情况。

5、统计图：我们学过一一条形统计图、复式折线统计图。

条形统计图优点：条形统计图能形象地反映出数量的多少。

折线统计图优点：折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能反映出数量的变

化情况。

注：①画图时注意：

-"点"（描点）、二"连"（连线）、三"标"（标数据）。

②要用不同的线段分别连接两组数据中的数。

6、打电话：

规律一一人人不闲着，每人都在传。（技巧：已知人数依次x2）

（1）逐个法：所需时间最多。

（2）分组法：相对节约时间。

（3）同时进行法：最节约时间

第八单元数学广角

用天平找次品规律：

1、把所有物品尽可能平均地分成3份，（如余1则放入到最后一份中；如余

2则分别放入到前两份中），保证找出次品而且称的次数一定最少。

2、数目与测试的次数的关系：

2~3个物体，保证能找出次品需要测的次数是1次

4~9个物体，保证能找出次品需要测的次数是2次

10~27个物体，保证能找出次品需要测的次数是3次

28~81个物体，保证能找出次品需要测的次数是4次

82~243个物体，保证能找出次品需要测的次数是5次

244~729个物体，保证能找出次品需要测的次数是6次

3、找次品规律

人教版六年级下册知识要点预习

—负数

1、负数的由来：

为了表示相反意义的两个量（如盈利亏损、收入支出……），光有学过的

013.45……是远远不够的。所以出现了负数，以盈利为正、亏损为负；以

收入为正、支出为负

2、负数：小于0的数叫负数（不包括0）,数轴上0左边的数叫做负数。

若一个数小于0,则称它是一个负数。负数有无数个，其中有（负整数，负分

数和负小数）

负数的写法：数字前面加负号号，不可以省略例如：-2,-5.33,

-45,

3、正数：大于0的数叫正数（不包括0）,数轴上0右边的数叫做正数

若一个数大于0,则称它是一个正数。正数有无数个，其中有（正整数，正分

数和正小数）正数的写法：数字前面可以加正号"+”号，也可以省略不写。

例如：+2,5.33,+45

4、0既不是正数，也不是负数，它是正、负数的分界限

负数都小于0,正数都大于0,负数都比正数小，正数都比负数大

5、数轴：

分界

负数正数

右边

6、比较两数的大小：

①利用数轴：负数＜0＜正数或左边（右边

②利用正负数含义：正数之间比较大小，数字大的就大，数字小的就小。负数

之间比较大小，数字大的反而小，数字小的反而大

二百分数（二）

（一）、折扣和成数

1、折扣：用于商品，现价是原价的百分之几，叫做折扣。通称"打折"。

几折就是十分之几，也就是百分之几十。

解决打折的问题，关键是先将打的折数转化为百分数或分数，

然后按照求比一个数多(少)百分之几(几分之几)的数的解题方法进行解答

商品现在打八折：现在的售价是原价的80%

商品现在打六折五：现在的售价是原价的65%

2、成数:

几成就是十分之几，也就是百分之几十。

解决成数的问题，关键是先将成数转化为百分数或分数，

然后按照求比一个数多(少)百分之几(几分之几)的数的解题方法进行解答

这次衣服的进价增加一成：这次衣服的进价比原来的进价增加10%

今年小麦的收成是去年的八成五：今年小麦的收成是去年的85%

(二)、税率和利率

1、税率

(1)纳税：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人

收入的一部分缴纳给国家。

(2)纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款

发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。

(3)应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。

(4)税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。

(5)应纳税额的计算方法：应纳税额=总收入x税率收入额=应纳税额+

税率

2、利率

(1)存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。

(2)储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，

这样不仅可以支援国家建设，也