2021-2021学年秋八年级数学上册-3.2-勾股定理的逆定理同步练习-苏科

2019-2020学年(秋)八年级数学上册3.2勾股定理的逆定理同步练习（新版）苏科版一、细心选一选．1．下列四组线段可以构成直角三角形的是()A．4，5，6B．1．5，2，2．5．C．2，3，4D．1，，32．分别以下列四组数为一个三角形的三边长：①6，8，10；②13，5，12；③1，2，3；④9，40，41．其中能构成直角三角形的有()A．1组B．2组C．3组D．4组3．已知三角形的三边长为a，b，c，如果(a－5)2++c2－26c+169=0，那么此三角形的形状是()A．以a为斜边的直角三角形．B．以b为斜边的直角三角形C．以c为斜边的直角三角形D．不是直角三角形4．一个三角形三边的长分别为15cm，20cm，25cm，则这个三角形最长边上的高是()A．12cmB．10cmC．12cmD．105．五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是()6．△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c下列说法中错误的是()A．如果∠C－∠B=∠A，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°B．如果c2=b2－a2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°C．如果(c+a)(c－a)=b2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°D．如果∠A：∠B：∠C=3：2：5，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°二、认真填一填．7．填空：(1)在△ABC中，∠C=90°，a=9，b=12，则c=；(2)在△ABC中，AC=6，BC=8，当AB=时，∠C=90°．8．在△ABC中，若a2=(b+c)(b－c)，则△ABC是三角形．9．若+与z2－10z+25互为相反数，则x=，y=，z=，以x，y，z为三边的三角形是三角形．10．△ABC中，若a2+b2=25，a2－b2=7，又c=5，则最大边上的高是．11．如图，在由单位正方形组成的网格图中标有AB，CD，EF，GH四条线段，其中，能构成一个直角三角形三边的三条线段是．12．观察下列表格：请你结合该表格及相关知识可知b=，c=．三、耐心解一解．13．判断下列由线段a，b，c为三边组成的三角形是否为直角三角形．(1)a=7，b=24，c=5(2)a=2．5，b=2，c=1．5(3)a=，b=1，c=14．已知：如图，在四边形ABCD中，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，且AB⊥BC．求证：AC⊥CD．15．如图是一块地的平面图，其中AD=4m，CD=3m，AB=13m，BC=12m，∠ADC=90°，求这块地的面积．16．如图，E，F分别是正方形ABCD中BC和CD边上的点，且AB=4，CE=BC，F为CD的中点，连接AF，AE，则△AEF是什么三角形?请说明理由．17．已知：如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥BC，垂足为D，交AB于点E，且BE2－EA2=AC2．求证：∠A=90°．18．已知：在△ABC中，三条边长分别为a，b，c，a=n2－1，b=2n，c=n2+1(n>1)．求证：∠C=90°．19．如图，点P是等边△ABC内一点，连接PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ=60°，且BQ=BP，连接CQ．(1)猜想AP与CQ具有怎样的数量关系?并请证明你的猜想；(2)若PA：PB：PC=3：4：5，连接PQ，试判断△PQC的形状并说明理由．参考答案1．B2．C3．C4．A5．C6．B7．(1)15(2)108．直角9．1213．5直角10．2．411．AB，EF，GH12．848513．略14．略15．连接AC．AC===5，AC2+BC2=25+144=169，AB2=169．∴AC2+BC2=AB2．∴∠ACB=90°．S=S△ACB－S△ACD=×AC×BC－×AD×CD=×5×12－×4×3=24(m2)16．△AEF是直角三角形．理由：由勾股定理得AE2=25，EF2=5，AF2=20，∵AE2=EF2+AF2，∴△AEF是直角三角形．17．连接EC，∵D是BC的中点，DE⊥BC，垂足为D，交AB于点E，∴BE=CE．∵BE2－EA2=AC2，∴CE2－EA2=AC2．∴CE2=EA2+AC2．∴∠A=90°。18．∵a2+b2=(n2－1)2+(2n)2=n4－2n2+1+4n2=n4+2n2+1=(n2+1)2=