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文档简介
重庆市涪陵十九中学2023-2024学年数学八上期末复习检测试题题考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每题4分,共48分)1.已知一个多边形的每个内角都等于,则这个多边形一定是()A.七边形 B.正七边形 C.九边形 D.不存在2.如图,已知AD是△ABC的BC边上的高,下列能使△ABD≌△ACD的条件是()A.AB=AC B.∠BAC=90° C.BD=AC D.∠B=45°3.如图,直线与直线交于点,则方程组解是()A. B. C. D.4.①实数和数轴上的点一一对应.②不带根号的数一定是有理数.③一个数的立方根是它本身,这样的数有两个.④的算术平方根是1.其中真命题有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.我们定义:如果一个等腰三角形有一条边长是3,那么这个三角形称作帅气等腰三角形.已知中,,,,在所在平面内画一条直线,将分割成两个三角形,若其中一个三角形是帅气等腰三角形,则这样的直线最多可画()A.0条 B.1条 C.2条 D.3条6.在平面直角坐标系中,点与点关于轴对称,则在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.下列各式成立的是()A. B. C. D.8.如图,△ABC中,点D为BC上一点,且AB=AC=CD,则图中∠1和∠2的数量关系是()A.2∠1+3∠2=180° B.2∠1+∠2=90°C.2∠1=3∠2 D.∠1+3∠2=90°9.下列条件中,能判定△ABC为直角三角形的是().A.∠A=2∠B-3∠C B.∠A+∠B=2∠C C.∠A-∠B=30° D.∠A=∠B=∠C10.下列命题是假命题的是()A.两直线平行,同旁内角互补; B.等边三角形的三个内角都相等;C.等腰三角形的底角可以是直角; D.直角三角形的两锐角互余.11.如图,在中,的垂直平分线交于点,交于点.的周长为,的周长为,则的长为()A. B. C. D.12.若分式的值为零,则x=()A.3 B.-3 C.±3 D.0二、填空题(每题4分,共24分)13.已知一次函数与的图像交点坐标为(−1,2),则方程组的解为____.14.如图,在△ABC中,BF⊥AC于点F,AD⊥BC于点D,BF与AD相交于点E.若AD=BD,BC=8cm,DC=3cm.则AE=_______________cm
.15.当x_______时,分式无意义,当x=_________时,分式的值是0.16.如图,在等腰中,,,平分交于,于,若,则的周长等于_______;17.计算的结果为______.18.估计与0.1的大小关系是:_____0.1.(填“>”、“=”、“<”)三、解答题(共78分)19.(8分)如图,∠A=∠B,AE=BE,点D在AC边上,∠1=∠2,AE和BD相交于点O.(1)求证:△AEC≌△BED;(2)若∠1=42°,求∠BDE的度数.20.(8分)已知:如图,在△ABC中,AB=2AC,过点C作CD⊥AC,交∠BAC的平分线于点D.求证:AD=BD.21.(8分)如图,OC平分∠AOB,OA=OB,PD⊥AC于点D,PE⊥BC于点E,求证:PD=PE.22.(10分)如图,P是正方形ABCD的边BC上的一个动点(P与B、C不重合)连接AP,过点B作交CD于E,将沿BE所在直线翻折得到,延长交BA的延长长线于点F.(1)探究AP与BE的数量关系,并证明你的结论;(2)当AB=3,BP=2PC时,求EF的长.23.(10分)小颖用的签字笔可在甲、乙两个商店买到.已知两个商店的标价都是每支签字笔2元.但甲商店的优惠条件是:购买10支以上,从第11支开始按标价的7折卖;乙商店的优惠条件是:从第1支开始就按标价的8.5折卖.(1)小颖要买20支签字笔,到哪个商店购买较省钱?(2)小颖现有40元,最多可买多少支签字笔?24.(10分)如图,△ABC是等腰三角形,AB=AC,点D是AB上一点,过点D作DE⊥BC交BC于点E,交CA延长线于点F.(1)证明:△ADF是等腰三角形;(2)若∠B=60°,BD=4,AD=2,求EC的长25.(12分)如图是一个正方体展开图,已知正方体相对两面的代数式的值相等;(1)求a、b、c的值;(2)判断a+b﹣c的平方根是有理数还是无理数.26.解方程:
参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、A【分析】直接利用多边形内角和定理即可求解.【详解】解:设这个多边形的边数为n,则(n-2)×180°=n解得:n=7故选:A【点睛】本题主要考查多边形内角和定理,关键要掌握多边形内角和定理:n边形的内角和是(n-2)×180°(n≥3,且n为整数).2、A【解析】试题分析:根据AB=AC,AD=AD,∠ADB=∠ADC=90°可得Rt△ABD和Rt△ACD全等.考点:三角形全等的判定3、B【分析】根据一次函数与二元一次方程组的关系解答即可.【详解】∵直线与直线交于点,∴方程组即的解是.故选B.【点睛】本题主要考查一次函数函数与二元一次方程组的关系,函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解.4、A【分析】根据数轴的性质与实数的性质及二次根式的性质依次判断即可.【详解】实数和数轴上的点一一对应,①是真命题;不带根号的数不一定是有理数,例如π是无理数,②是假命题;一个数的立方根是它本身,这样的数有±1,0,共3个,③是假命题;的算术平方根是3,④是假命题;综上所述,只有一个真命题,故选:A.【点睛】本题主要考查了命题真假的判断,熟练掌握各章节的相关概念是解题关键.5、B【分析】先根据各边的长度画出三角形ABC,作AD⊥BC,根据勾股定理求出AD,BD,结合图形可分析出结果.【详解】已知如图,所做三角形是钝角三角形,作AD⊥BC,根据勾股定理可得:AC2-CD2=AB2-BD2所以设CD=x,则BD=7-x所以52-x2=()2-(7-x)2解得x=4所以CD=4,BD=3,所以,在直角三角形ADC中AD=所以AD=BD=3所以三角形ABD是帅气等腰三角形假如从点C或B作直线,不能作出含有边长为3的等腰三角形故符合条件的直线只有直线AD故选:B【点睛】本题考查设计与作图、等腰三角形的定义、正确的理解题意是解决问题的关键;并注意第二问的分类讨论的思想,不要丢解.6、C【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出a,b的值,进而根据a,b的符号判断在第几象限.【详解】解:∵点与点关于轴对称,∴∴点在第三象限,故答案选C.【点睛】本题主要考查关于x轴对称点的坐标的特点,关键是掌握点的坐标的变化规律.7、D【分析】根据算术平方根的定义对A进行判断;根据二次根式的加减法对B进行判断;根据二次根式的性质对C、D进行判断.【详解】解:A、,所以A选项错误;B、和不能合并,所以B选项错误;C、,所以C选项错误;D、,所以D选项正确.故选D.【点睛】此题考查了算术平方根和二次根式的性质以及二次根式的加减,熟练掌握二次根式的性质是解题的关键.8、A【分析】先根据AB=AC=CD可求出∠2=∠C,∠ADC=∠CAD,再根据三角形内角和定理可得2∠ADC=180°﹣∠C=180°﹣∠2,由三角形内角与外角的性质可得∠ADC=∠1+∠2,联立即可求解.【详解】解:∵AB=AC=CD,∴∠2=∠C,∠ADC=∠CAD,又∵2∠ADC=180°﹣∠C=180°﹣∠2,∠ADC=∠1+∠2,∴2(∠1+∠2)=180°﹣∠2,即2∠1+3∠2=180°.故选A.【点睛】本题考查三角形内角和定理、三角形内角与外角的性质,解题的关键是掌握三角形内角和定理、三角形内角与外角的性质.9、D【分析】根据三角形内角和定理和各选项中的条件计算出△ABC的内角,然后根据直角三角形的判定方法进行判断.【详解】解:A、∠A+∠B+∠C=180°,而∠A=2∠B=3∠C,则∠A=°,所以A选项错误;
B、∠A+∠B+∠C=180°,而∠A+∠B=2∠C,则∠C=60°,不能确定△ABC为直角三角形,所以B选项错误;
C、∠A+∠B+∠C=180°,而∠A=∠B=30°,则∠C=150°,所以B选项错误;
D、∠A+∠B+∠C=180°,而∠A=∠B=∠C,则∠C=90°,所以D选项正确.
故选:D.【点睛】此题考查三角形内角和定理,直角三角形的定义,解题关键在于掌握三角形内角和是180°.10、C【分析】根据平行线的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质和直角三角形的性质分别判断即可.【详解】解:A.两直线平行,同旁内角互补,正确;B.等边三角形的三个内角都相等,正确;C.由于等腰三角形的两个底角相等,且三角形内角和是180°,故等腰三角形的底角不可以是直角,错误;D.直角三角形的两锐角互余,正确,故选:C.【点睛】本题考查了平行线的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质和直角三角形的性质,熟练掌握各性质是解题关键.11、B【分析】根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质即可得到结论.【详解】∵AB的垂直平分线交AB于点D,∴AE=BE,∵△ACE的周长=AC+AE+CE=AC+BC=13,△ABC的周长=AC+BC+AB=19,∴AB=△ABC的周长-△ACE的周长=19-13=6,故答案为:B.【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质:垂直平分线垂直且平分其所在线段;垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等.12、B【分析】根据题意分式的值等于1时,分子就等于1且分母不为1.即可求出答案.【详解】解:∵分式的值为零,∴,且,∴,且,∴;故选:B.【点睛】考查了分式的值为零的条件,分式的值的由分子分母共同决定,熟记分式的值为1是解题的关键.二、填空题(每题4分,共24分)13、.【分析】直接根据一次函数和二元一次方程组的关系求解.【详解】解:∵一次函数与的图象的交点的坐标为(−1,2),
∴方程组的解是.【点睛】本题考查了一次函数和二元一次方程(组)的关系:要准确的将一次函数问题的条件转化为二元一次方程(组),注意自变量取值范围要符合实际意义.14、1.【分析】易证∠CAD=∠CBF,即可求证△ACD≌△BED,可得DE=CD,即可求得AE的长,即可解题.【详解】解:∵BF⊥AC于F,AD⊥BC于D,
∴∠CAD+∠C=90°,∠CBF+∠C=90°,
∴∠CAD=∠CBF,
∵在△ACD和△BED中,∴△ACD≌△BED,(ASA)
∴DE=CD,
∴AE=AD-DE=BD-CD=BC-CD-CD=1;
故答案为1.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质,本题中求证△ACD≌△BED是解题的关键.15、x=-2x=2【分析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零,可得出x的值.【详解】分式无意义,即x+2=0,∴x=-2,分式的值是0,∴可得4−x=0,x+2≠0,解得:x=2.故答案为x=-2,x=2.【点睛】此题考查分式的值为零的条件和无意义的情况,解题关键在于掌握其定义.16、1【解析】试题解析:∵AD平分∠CAB,AC⊥BC于点C,DE⊥AB于E,∴CD=DE.又∵AD=AD,∴Rt△ACD≌Rt△AED,∴AC=AE.又∵AC=BC,∴BC=AE,∴△DBE的周长为DE+BD+EB=CD+BD+EB=BC+EB=AC+EB=AE+EB=AB=1.17、【分析】根据多项式除以单项式的方法,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加即可.【详解】解:=.故答案为:.【点睛】本题考查整式的除法,多项式除以单项式实质就是转化为单项式除以单项式,多项式除以单项式的结果仍是一个多项式.18、>【解析】∵.,∴,∴,故答案为>.三、解答题(共78分)19、(1)证明见解析;(1)69°.【分析】(1)根据全等三角形的判定即可判断△AEC≌△BED;(1)由(1)可知:EC=ED,∠C=∠BDE,根据等腰三角形的性质即可知∠C的度数,从而可求出∠BDE的度数.【详解】(1)∵AE和BD相交于点O,∴∠AOD=∠BOE.在△AOD和△BOE中,∵∠A=∠B,∴∠BEO=∠1.又∵∠1=∠1,∴∠1=∠BEO,∴∠AEC=∠BED.在△AEC和△BED中,∵,∴△AEC≌△BED(ASA).(1)∵△AEC≌△BED,∴EC=ED,∠C=∠BDE.在△EDC中,∵EC=ED,∠1=41°,∴∠C=∠EDC=(180°-41°)÷1=69°,∴∠BDE=∠C=69°.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质,解题的关键是熟练运用全等三角形的性质与判定,本题属于中等题型.20、见解析.【分析】过D作DE⊥AB于E,根据角平分线的性质得出DE=DC,根据AAS证△DEA≌△DCA,推出AE=AC,利用等腰三角形的性质证明即可.【详解】证明:过D作DE⊥AB于E,∵AD平分∠BAC,CD⊥AC,∴DE=DC,在△DEA和△DCA中,,∴△DEA≌△DCA,∴AE=AC,∵2AC=AB∴AE=AC=BE∵AE⊥DE∴AD=BD【点睛】此题考查了等腰三角形的性质,全等三角形的性质和判定的应用,关键是求出△DEA≌△DCA,主要培养了学生分析问题和解决问题的能力,题目比较好,难度适中.21、详见解析.【解析】根据OC平分∠AOB,得到∠AOC=∠BOC,证得△AOC≌△BOC,根据全等三角形的性质得到∠ACO=∠BCO,根据角平分线的性质即可得到结论.【详解】∵OC平分∠AOB,∴∠AOC=∠BOC.在△AOC和△BOC中,∵OC=OC,∠AOC=∠BOC,OA=OB,∴△AOC≌△BOC(SAS),∴∠ACO=∠BCO.又∵PD⊥AC,PE⊥BC,∴PD=PE.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质,角平分线的定义和性质,熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键.22、(1)AP=BE,证明见解析;(1).【分析】(1)AP=BE,要证AP=BE,只需证△PBA≌△ECB即可;(1)过点E作EH⊥AB于H,如图.易得EH=BC=AB=2,BP=1,PC=1,然后运用勾股定理可求得AP(即BE)=,BH=1.易得DC∥AB,从而有∠CEB=∠EBA.由折叠可得∠C′EB=∠CEB,即可得到∠EBA=∠C′EB,即可得到FE=FB.设EF=x,则有FB=x,FH=x-1.在Rt△FHE中运用勾股定理就可解决问题;【详解】(1)解:(1)AP=BE.
理由:∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=BC,∠ABC=∠C=90°,
∴∠ABE+∠CBE=90°.
∵BE⊥AP,∴∠PAB+∠EBA=90°,
∴∠PAB=∠CBE.
在△PBA和△ECB中,∴△PBA≌△ECB,
∴AP=BE;(1)过点E作EH⊥AB于H,如图.
∵四边形ABCD是正方形,
∴EH=BC=AB=2.
∵BP=1PC,
∴BP=1,PC=1∴BE=AP=∴BH=∵四边形ABCD是正方形,
∴DC∥AB,
∴∠CEB=∠EBA.
由折叠可得∠C′EB=∠CEB,
∴∠EBA=∠C′EB,
∴EF=FB.
设EF=x,则有FB=x,FH=x-1.
在Rt△FHE中,
根据勾股定理可得x1=(x-1)1+21,解得x=,∴EF=【点睛】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、轴对称的性质等知识,设未知数,然后运用勾股定理建立方程,是求线段长度常用的方法,应熟练掌握.23、(1)两个商店一样(2)24支【分析】(1)分别算出甲、乙两商店购买20支签字笔的价格,比较大小即可;(2)设小颖在甲、乙两商店购买支签字笔的费用是和元,分别令=40和=40,求出相应x,比较即可得出结论.【详解】解:(1)甲:元,乙:元,两个商店一样省钱;(2)由题意可知用40元可以买到签字笔的支数大于10,设小颖在甲、乙两商店购买支签字笔的费用是和元,则,当时,得,解得:,∴在甲商店最多可买24支签字笔;,当时,得,解得,∴在乙商店最多可买23支签字笔,∵23<24,∴小颖最多可买24支签字笔.【点睛】本题考查了一次函数的应用:根据题意用一次函数表示两个变量的关系,然后利用一次函数的性质解决问题
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