2024年新冀教版七年级上册数学教学课件 5.4 一元一次方程的应用 第2课时

5.4一元一次方程的应用第2课时行程和工程问题第五章

一元一次方程学习目标1.经历用一元一次方程解决实际问题的过程，提高发现和提出问题、分析和解决问题的能力.2.通过对行程和工程问题的解决过程，进一步体会“各分量之和=总量”这个基本的等量关系.3.在解决行程和工程问题的过程中，能够借助图示或列表，用代数式表达问题中的各量.试一试：B地A地如图所示，甲、乙两车分别在A，B两地.若两车同时出发，相向而行，两小时后相遇.相遇时甲车比乙车多行进24km；相遇后半小时，甲车到达B地，求甲、乙两车的行进速度分别是多少.小组讨论解决此问题的方法.可以用列方程的方法解答甲乙课堂导入相遇问题甲、乙两地间的路程为375km.一辆轿车和一辆公共汽车分别从甲、乙两地同时出发沿公路相向而行.轿车的平均速度为90km/h，公共汽车的平均速度为60km/h.它们出发后多少小时在途中相遇？问题1：找出本题中的等量关系.轿车行驶的路程+公共汽车行驶的路程=甲乙两地间的路程.新知探究知识点1 行程问题

问题2：设两车出发后xh相遇，请解释下图的含义.375km甲乙90xkm60xkm轿车行驶方向公共汽车行驶方向相遇地点问题3：列出的方程是_________________________90x+60x=375.解得x=2.5.即轿车与公共汽车出发后2.5h在途中相遇.新知探究知识点1

行程问题

相遇问题中常见的等量关系：总路程＝速度和×时间甲走的路程+乙走的路程=甲、乙之间的距离

【注意】相向而行的始发时间和地点相遇问题新知探究知识点1 行程问题

例1

小明与小红的家相距20km，小明从家里出发骑自行车去小红家，两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去接小明.已知小明骑车的速度为13km/h，小红骑车的速度是12km/h.（1）如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇？（2）如果小明先走30min，那么小红骑车要走多少小时才能与小明相遇？【分析】由于小明与小红都从家里出发，相向而行，所以相遇时，他们走的路程的和等于两家之间的距离，即小明走的路程+小红走的路程=两家之间的距离（20

km）.新知探究知识点1

行程问题

解：（1）设小明与小红骑车走了xh后相遇，则根据等量关系，得

13x+12x=20.

解得x=0.8.

答：经过0.8h他们两人相遇.小明走的路程小红走的路程相遇新知探究知识点1

行程问题

（2）如果小明先走30min，那么小红骑车要走多少小时才能与小明相遇？小明先走的路程小红出发后小明走的路程小红走的路程解：（2）设小红骑车走了th后与小明相遇，则根据等量关系，得

13(0.5+t)+12t=20.

解得t=0.54.

答：小红骑车走0.54h后与小明相遇.相遇新知探究知识点1 行程问题

例2

一项工作，小李单独做需要6h完成，小王单独做需要9h完成.如果小李先做2h后，再由两人合做，那么还需几小时才能完成？【分析】如果设还需两人合做x

h才能完成，那么有下面分析图.工程问题小李单独做2h完成的工作量小王、小李合做xh完成的工作量总工作量新知探究知识点2 工程问题

解：设两人合做x小时才能完成．依题意，得解得答：两人合做小时才能完成这项工作．新知探究知识点2

工程问题

2.相等关系：（1）按工作时间：各时间段的工作量之和=完成的工作量.（2）按工作者：若一项工作有甲、乙两人参与，则甲的工作量+乙的工作量=完成的工作量.工程问题

1.三个基本量：工程问题中的三个基本量：工作总量、工作效率、工作时间.它们之间的关系是：工作总量=工作效率×工作时间.若把工作量看作1，则工作效率=新知探究知识点2 工程问题

1.某公路的干线上有相距108km

的

A，B两个车站，某日14时整，甲、乙两车分别从A，B两站同时出发，相向而行.已知甲车的速度为45km/h，乙车的速度为36km/h，则两车相遇的时间是（）A.14时20分B.15时20分C.15时40分D.14时40分B随堂练习2.甲、乙两人骑摩托车同时从相距170千米的A，B两地相向而行，2小时后相遇.如果甲比乙每小时多行5千米，则乙每小时行()A.30千米B.40千米C.50千米D.45千米B随堂练习3.甲、乙两人在400米的环形跑道上练习长跑，他们同时同地反向而跑，甲的速度是6米/秒，乙的速度是4米/秒，则他们首次相遇时，两人都跑了()A.40秒B.50秒C.60秒D.70秒A随堂练习4.一项工作，甲独做需18天，乙独做需24天，如果两人合做8天后，余下的工作再由甲独做x天完成，那么所列方程为____________.5.整理一批图书，由1个人做需20h完成.现在先由若干人做2h，然后增加2个人再做4h，完成了这项工作，则开始时，参与整理图书的有

人.2随堂练习6.一条船在两个码头之间航行.顺水时需要4.5小时，逆水返回需要5小时20分钟，水流速度是1千米/时，这两个码头相距多少千米？解1：设船在静水中的速度是x千米/时，那么顺水速度为（x+1)千米/时，逆水速度为（x-1)千米/时.顺水路程=逆水的路程解得x=11.8.4.5(x+1)=4.5(11.8+1)=57.6.答：两码头之间相距57.6千米.随堂练习解2：设两个码头相距y千米.静水速=静水速

解得y=57.6.答：两码头之间相距57.6千米.随堂练习7.一项工作，甲队单独做要12天完成，乙队单独做要8天完成.现甲队先做3天后，然后乙队来支援，那么两队合做几天后，能完成这项工作的三分之二？解：设两队合做x天后完成任务的三分之二.依题意，得

解得x=2.答：两队合做2天后完成任务的三分之二.随堂练习同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家样，也可能因讨厌一位老师而讨厌学习。一个被学生喜欢的老师，其教育效果总是超出一般教师。无论中学生还是小学生，他们对自己喜欢的老师都会有一些普遍认同的标准，诸如尊重和理解学生，宽容、不伤害学生自尊心，平等待人、说话办事公道、有耐心、不轻易发脾气等。教师要放下架子，把学生放在心上。“蹲下身子和学生说话，走下讲台给学生讲课”;关心学生情感体验，让学生感受到被关怀的温暖;自觉接受学生的评价，努力做学生喜欢的老师。教师要学会宽容，宽容学生的错误和过失，宽容学生一时没有取得很大的进步。苏霍姆林斯基说过：有时宽容引起的道德震动，比惩罚更强烈。每当想起叶圣陶先生的话：你这糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛顿，在你的讥笑里有爱迪生。身为教师，就更加感受到自己职责的神圣和一言一行的重要。善待每一个学生，做学生喜欢的老师，师生双方才会有愉快的情感体验。一个教师，只有当他受到学生喜爱时，才能真正实现自己的最大价值。义务教育课程方案和课程标准（2022年版）简介新课标的全名叫做《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，文件包括义务教育课程方案和16个课程标准（2022年版），不仅有语文数学等主要科目，连劳动、道德这些，也有非常详细的课程标准。现行义务教育课程标准，是2011年制定的，离现在已经十多年了；而课程方案最早，要追溯到2001年，已经二十多年没更新过了，很多内容，确实需要根据现实情况更新。所以这次新标准的实施，首先是对老课标的一次升级完善。另外，在双减的大背景下颁布，也能体现出，国家对未来教育改革方向的规划。课程方案课程标准是啥？课程方案是对某一学科课程的总体设计，或者说，是对教学过程的计划安排。简单说，每个年级上什么课，每周上几节，老师上课怎么讲，课程方案就是依据。课程标准是规定某一学科的课程性质、课程目标、内容目标、实施建议的教学指导性文件，也就是说，它规定了，老师上课都要讲什么内容。课程方案和课程标准，就像是一面旗帜，学校里所有具体的课程设计，都要朝它无限靠近。所以，这份文件的出台，其实给学校教育定了一个总基调，决定了我们孩子成长的走向。各门课程基于培养目标，将党的教育方针具体化细化为学生核心素养发展要求，明确本课程应着力培养的正确价值观、必备品格和关键能力。进一步优化了课程设置，九年一体化设计，注重幼小衔接、小学初中衔接，独立设置劳动课程。与时俱进，更新课程内容，改进课程内容组织与呈现形式，注重学科内知识关联、学科间关联。结合课程内容，依据核心素养发展水平，提出学业质量标准，引导和帮助教师把握教学深度与广度。通过增加学业要求、教学提示、评价案例等，增强了指导性。教育部将组织宣传解读、培训等工作，指导地方和学校细化课程实施要求，部署教材修订工作，启动一批课程改革项目，推动新修订的义务教