黑龙江省伊春市伊美区第二中学2024-2025学年高二数学上学期期中试题文

PAGE7-黑龙江省伊春市伊美区其次中学2024-2025学年高二数学上学期期中试题文（考试时间120分钟，满分150分）一、选择题（每题5分，共60分）1．直线3x＋eq\r(3)y＋1＝0的倾斜角是()A．30°B．60°C．120°D．135°2．抛物线的焦点坐标是()A． B． C． D．3．双曲线的实轴长为()A． B． C． D．4．方程x2＋y2＋x＋y－m＝0表示一个圆，则m的取值范围是()A．m>－eq\f(1,2)B．m<－eq\f(1,2)C．m≤－eq\f(1,2)D．m≥－eq\f(1,2)5．2024年某高校自主招生面试环节中，七位评委为一考生打出分数的茎叶图如图1，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和方差分别为()图1A．84,4.84B．84,1.6C．85,1.6D．85,46．某市电视台为调查节目收视率，想从全市3个区按人口数用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，已知3个区人口数之比为2∶3∶5，假如人口最多的一个区抽出60人，那么这个样本的容量等于()A．96B．120C．180D．2407．已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为()A． B． C． D．8．已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为，过的直线交椭圆于，两点，若的周长为，则椭圆的标准方程为A． B． C． D．9．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等比数列，则该椭圆的离心率是()A.eq\f(1－\r(5),2)B.eq\f(\r(5)－1,2)C.eq\f(－1－\r(5),2)D.eq\f(\r(5)＋1,2)10．方程x2+2x+n2=0(n∈[-1,2])有实根的概率为()A. B.C. D.11．从1，2，3，4，5这5个数中任取两个数，则所取两个数之积为奇数的概率是()A． B． C． D．12．已知过抛物线y2＝6x焦点的弦长为12，则此弦所在直线的倾斜角是()A.eq\f(π,6)或eq\f(5π,6)B.eq\f(π,4)或eq\f(3π,4)C.eq\f(π,3)或eq\f(2π,3)D.eq\f(π,2)二、填空题（每题5分，共20分）13．现采纳随机模拟的方法估计一位射箭运动员三次射箭恰有两次命中的概率：先由计算机随机产生0到9之间取整数的随机数，指定1，2，3，4，5表示命中，6，7，8，9，0表示不命中，再以三个随机数为一组，代表三次射箭的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数：807966191925271932812458569683489257394027552488730113537741依据以上数据，估计该运动员三次射箭恰好有两次命中的概率为14．已知点A(2,1)，B(－2,3)，C(0,1)，则△ABC中，BC边上的中线长为________．15．已知函数，则___________16．曲线在点处的切线方程为_________________三、解答题（共六题，共70分）17．(10分)已知直线l平行于直线3x＋4y－7＝0，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24，求直线l的方程．18．(12分）已知，圆C：，直线：.（1）当a为何值时，直线与圆C相切；（2）当直线与圆C相交于A，B两点，且时，求直线的方程.19．(12分)某培训班共有n名学生，现将一次某学科考试成果(单位：分)绘制成频率分布直方图，如图所示．其中落在[80,90)内的频数为36.(1)请依据图中所给数据，求出a及n的值；(2)从如图5组中按分层抽样的方法选取40名学生的成果作为一个样本，求在第一组、第五组(从左到右)中分别抽取了几名学生的成果？(3)在(2)抽取的样本中的第一与第五组中，随机抽取两名学生的成果，求所取两名学生的平均分不低于70分的概率．20．（本小题满分12分）已知命题方程表示焦点在轴上的椭圆，命题双曲线的离心率．（1）若椭圆的焦点和双曲线的顶点重合，求实数的值；（2）若“”是真命题，求实数的取值范围．21．(12分)某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：初一年级初二年级初三年级女生373xy男生377370z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.(1)求x的值；(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？(3)已知y≥245，z≥245，求初三年级中女生比男生多的概率．22．（12分）已知斜率为1的直线l过椭圆eq\f(x2,4)＋y2＝1的右焦点，交椭圆于A，B两点，求弦AB的长．

高二数学文答案1-12、CDBACBDABAAB13、0.5014、eq\r(10)15、ex-10x416、x+y-6=017、设l：3x＋4y＋m＝0，当y＝0时，x＝－eq\f(m,3)；当x＝0时，y＝－eq\f(m,4).因为直线l与两坐标轴围成的三角形面积为24，所以eq\f(1,2)·|－eq\f(m,3)|·|－eq\f(m,4)|＝24.所以m＝±24.所以直线l的方程为3x＋4y＋24＝0或3x＋4y－24＝0.18、将圆C的方程配方得标准方程为，则此圆的圆心为（0,4），半径为2.（1）若直线与圆C相切，则有.解得.（2）过圆心C作CD⊥AB，则依据题意，得解得.所以直线的方程是和.19、解(1)第四组的频率为：1－0.05－0.075－0.225－0.35＝0.3，∴a＝eq\f(0.3,10)＝0.03，n＝eq\f(36,0.3)＝120.(2)第一组应抽：0.05×40＝2个，第五组应抽：0.075×40＝3个．(3)设第一组抽取的2个分数记作A1、A2，第五组的3个分数记作B1、B2、B3，那么从这两组中抽取2个的结果有：A1A2，A1B1，A1B2，A1B3，A2B1，A2B2，A2B3，B1B2，B1B3，B2B3共10种，其中平均分不低于70分的有9种，所求概率为：P＝eq\f(9,10).20、21、解(1)∵eq\f(x,2000)＝0.19，∴x＝380.(2)初三年级学生人数为y＋z＝2000－(373＋377＋370＋380)＝500.现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为eq\f(48,2000)×500＝12(名)．(3)设初三年级女生比男生多的事务为A，初三年级女生，男生数记为(y，z)．由(2)知y＋z＝500，且y，z∈N，基本领件有：(245,255)，(246,254)，(247,253)，…，(255,245)，共11个．事务A包含的事务有(251,249)，(252,248)，(253,247)，(254,246)，(255,245)共5个．∴P(A)＝eq\f(5,11).22、解：因为a2＝4，b2＝1，所以c＝eq\r(a2－b2)＝eq\r(3)，所以右焦点的坐标为(eq\r(3)，0)，所以直线l的方程为y＝x－eq\r(3).由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝x－\r(3)，,\f(x2,4)＋y2＝1，))消去y并整理，得5x2－8eq\r(3)x＋8＝0.设直线l与椭圆的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝eq