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沪科版·八年级上册第3课时用待定系数法求一次函数的解析式新课导入

已知两个函数的图象如图所示，请根据图象写出每条直线的表达式.从图象知，图1中直线的函数是正比例函数，其解析式为y＝kx形式，关键是如何求出k的值；由图可知图象过点（1，2），所以该点坐标必适合解析式，将坐标代入y＝kx得k=2.201yx图120yx23图2

图2中直线的函数是一次函数，其解析式为y＝kx＋b形式，代入直线上两点坐标（2，0）与（0，3），得

0=2k+b

k=-3=0×k+b,解得b=3所以解析式为y=-x+3

例4如果知道一个一次函数，当自变量x=4时，函数值y=5;当x=5时，y=2.写出函数表达式并画出它的图象.【解】因为y是x的一次函数，设其表达式为

y=kx+b.由题意，得

解方程组，得

所以函数表达式为

y=-3x+17.图象如右图中的直线.【归纳结论】

先设待求的一次函数表达式为y=kx+b（k，b是待确定的系数），再根据已知条件列出关于k，b的方程组，求得k，b的值.这种确定表达式中系数的方法，叫做待定系数法.已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(-1,1)和点(1，-5),求当x＝5时，函数y的值.【解】由题意，得解这个方程组，得这个函数解析式为y＝-3x-2.当x＝5时，y＝-3×5-2＝-17.1.（黑龙江牡丹江中考）已知函数y=kx+b（k、b为常数且k≠0）的图象与y轴交点的纵坐标为-2，且当x=2时，y=1.那么此函数的解析式为

.随堂练习2.（湖南怀化中考）设一次函数y=kx+b（k、b为常数且k≠0）的图象经过A（1，3），B（0，-2）两点，试求k，b的值.解：把A（1，3）、B（0，-2）代入y=kx+b

得解得故k，b的值分别为5，-23.已知一次函数的图象如图，写出它的关系式.解:设所求的一次函数的解析式为y＝kx＋b(k≠0).得直线经过点(2，0)，(0，-3)，把这两点坐标代入解析式，解得所以所求的一次函数的关系式是4.如图，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行且经过点A（1，-2），求kb.解：∵

一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行，

∴

k=2，

∴y=2x+b，

把点Ａ(1,-2)代入y=2x+b得2+b=-2,解得b=-4,

∴kb=2×(-4)=

-8

课堂小结函数解析式y=kx+b满足条件的两定点（x1,y

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