2024年七年级数学寒假提升学与练（沪教版）专题11相交线、平行线全章复习（9大考点）强化训练（原卷版）

专题11相交线、平行线全章复习（9大考点）强化训练相交直线相交直线两条直线被第三条直线所截同位角、内错角、同旁内角平行直线平行线间的距离平行线间的距离判定方法与性质邻补角垂直对顶角同一平面内两条不同的直线斜交垂直的基本性质点到直线的距离线段的垂直平分线一．对顶角、邻补角（共9小题）1．（2023春•闵行区校级期中）互为邻补角的两个角的大小相差，这两个角的大小分别为．2．（2023春•奉贤区校级期中）直线和相交于点，，那么这两条直线的夹角是度．3．（2023春•黄浦区期中）如图：直线、、相交于点，且，，直线与直线夹角的大小为．4．（2023春•徐汇区校级期中）如图，直线和相交于点，，，则．5．（2023春•松江区期中）已知，与互为邻补角，且，那么为度．6．（2023春•黄浦区期中）若与是对顶角，与互余，且，那么．7．（2023春•奉贤区校级期中）如图，已知直线、相交于点，平分，如果，那么度．8．（2023春•普陀区期中）如图，直线与相交于点，平分，平分，，那么．9．（2023春•虹口区校级期末）若的对顶角是，的邻补角是，的余角是，若，则．二．垂线（共7小题）10．（2023春•浦东新区校级期末）如图所示，直线、交于点，，，则．11．（2023春•虹口区期末）已知点在直线上，以点为端点的两条射线、互相垂直，若，则的度数是．12．（2023春•松江区期中）如图，已知直线、交于点，，，则．13．（2023春•黄浦区期中）如果和有公共顶点，且的两边分别垂直于的两边，若时，则．14．（2023春•徐汇区期末）如图，直线与直线相交于点，，，那么的度数是度．15．（2023春•长宁区期末）如图，直线、相交于点，于，且，则等于．16．（2023春•闵行区期中）如图，，直线平分，则．三．点到直线的距离（共3小题）17．（2023春•杨浦区期末）如图，在中，，是边上一点，且，下列说法中，错误的是A．直线与直线的夹角为 B．直线与直线的夹角为 C．线段的长是点到直线的距离 D．线段的长是点到直线的距离18．（2023春•上海期中）如图：，，垂足为，则点到直线的距离是线段的长度．19．（2023春•黄浦区期中）如图，在中，，，垂足为点，那么点到直线的距离是线段的长．四．同位角、内错角、同旁内角（共5小题）20．（2023春•普陀区期中）如图，的同位角是A． B． C． D．21．（2023春•黄浦区期末）如图，下列说法中错误的是A．和是同位角 B．和是同位角 C．和是内错角 D．和是同旁内角22．（2023春•黄浦区期中）如图，下列判断中正确的个数是（1）与是同位角；（2）和是同旁内角；（3）和是内错角；（4）和是同位角．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个23．（2023春•徐汇区校级期中）如图，下列说法中错误的是A．与是同位角 B．与是内错角 C．与是同位角 D．与是同旁内角24．（2023春•松江区期中）如图，一共有对同旁内角．五．平行公理及推论（共2小题）25．（2023春•奉贤区校级期中）下列说法正确的是A．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 B．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C．如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等 D．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短26．（2023春•浦东新区校级期末）已知在同一平面内有三条不同的直线，，，下列说法错误的是A．如果，，那么 B．如果，，那么 C．如果，，那么 D．如果，，那么六．平行线的判定（共3小题）27．（2023春•上海期中）如图，在下列给出的条件中，能判定的是A． B． C． D．28．（2023春•闵行区期中）如图，下列条件不能判定的是A． B． C． D．29．（2023春•黄浦区期中）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点按如图方式叠放在一起（其中，；（1）①若，则的度数为；②若，求的度数；（2）由（1）猜想与的数量关系，并说明理由；（3）当且点在直线的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出角度所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．七．平行线的性质（共12小题）30．（2023春•浦东新区校级期末）如图，已知，、、分别平分、、，则图中与互余的角共有A．3个 B．4个 C．5个 D．6个31．（2023春•普陀区期中）如图，已知，下列说法中正确的是A． B． C． D．32．（2023春•嘉定区期末）将两张长方形纸片如图所示摆放，使其中一张长方形纸片的一个顶点恰好落在另一张长方形纸片的一条边上，则．33．（2023春•嘉定区期末）如图，，，垂足为点，如果，那么．34．（2023春•徐汇区校级期中）如图，已知，，平分，，则．35．（2023春•徐汇区校级期中）已知两个角的两边分别平行，且其中一个角比另一个角的3倍少，那么这两个角的度数分别是．36．（2023春•虹口区校级期末）如图，，则、、的关系是．37．（2023春•徐汇区期末）如图，已知，点是直线上的点，，，那么的度数是度．38．（2023春•浦东新区校级期末）如图，已知，，，，求的度数．39．（2023春•普陀区期中）长江汛期来临之前，为了便于夜间查看江水及两岸河堤的情况，防汛指挥部在笔直且平行的长江两岸河堤、上安置了、两盏激光探照灯如图所示．光线按顺时针方向以每秒的速度从旋转至便立即回转，并不断往返旋转；光线按顺时针方向以每秒的速度从旋转至便立即回转，并不断往返旋转．（1）如果两灯同时开始转动，光线和光线旋转时间为秒，①如图1，请用含的代数式表示光线转动的角度，即；用含的代数式表示光线转动的角度，即．②如图2，当光线与光线垂直，垂足为时，求的值．（2）如果光线先转动20秒，光线才开始转动，在光线第一次到达之前，求光线旋转几秒时，与光线平行？40．（2023春•奉贤区校级期中）已知．（1）如图（1）如果平分，平分，请说明的理由；（2）如图（2）如果，试探索与仍然相等吗？为什么？（3）如图（3）如果，请直接写出，与之间的关系．41．（2023春•闵行区期中）（1）如图1，是直线，内部一点，，连接，．探究猜想．①当，，则；②猜想图1中，，的关系并验证；（2）如图2，，已知，，求的度数．（用含有，代数式表示）（3）如图3，射线与平行四边形的边交于点，与边交于点，图3中，分别是被射线隔开的2个区域（不含边界），是位于以上两个区域内的一点，猜想，，的关系．（不要求说明理由）八．平行线的判定与性质（共14小题）42．（2023春•上海期中）下列说法中正确的是A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 C．同旁内角相等，两直线平行 D．如果两个角不是对顶角，那么它们一定不相等43．（2023春•浦东新区校级期末）若两条平行线被第三条直线所截，则下列说法错误的是A．一对同位角的平分线互相平行 B．一对内错角的平分线互相平行 C．一对同旁内角的平分线互相平行 D．一对同旁内角的平分线互相垂直44．（2023春•松江区期中）如图，已知，，则．45．（2023春•徐汇区校级期中）如图，已知平分，且．（1）求证：．（2）若，，求的度数．46．（2023春•奉贤区校级期中）如图，已知，，、分别是和的角平分线，试完成下列填空：说明．解：因为（已知）所以因为（已知）所以（两直线平行，同旁内角互补）所以因为、分别是和的角平分线（已知）所以，所以（等式性质）因为（已知）所以（两直线平行，内错角相等）所以所以47．（2023春•杨浦区期末）如图，已知，，，试说明的理由．解：因为（已知），所以．因为（已知），所以．因为（已知），所以即．所以．所以．48．（2023春•上海期中）如图：已知，垂足为，，垂足为，，请填写理由说明．解：因为，，（已知）所以，所以．（完成以下说理过程）49．（2023春•松江区期中）如图，已知，请你说明为什么．解：（请添写辅助线说明），所以，因为（已知），即，所以，所以，所以．50．（2023春•黄浦区期中）已知：与互余，，平分，．求的度数．51．（2023春•越秀区校级期中）填空：如图，已知，，说明与平行的理由．解：因为（已知）又因为（邻补角意义）所以所以所以因为（已知）所以所以52．（2023春•上海期中）如图，已知，，那么等于多少度？为什么？解：过点作，得，因为，（已知），（所作）所以，得，（两直线平行，同旁内角互补）所以，（等式性质）即，因为，（已知）所以．（等式性质）53．（2023春•普陀区期中）如图，已知在中，为边上一点，，交边于点，且，，请说明的理由．解：因为（已知），所以．即．因为（已知），所以（两直线平行，同位角相等）．因为（已知），所以（等量代换）．所以．54．（2023春•闵行区期中）已知：如图，与互补，，试说明．解：因为与互补．所以，所以，又因为