2023-2024学年七年级数学下册计算题专项训练系列（沪科版）专题04 解一元一次不等式组（计算题专项训练）（沪科版）（解析版）

专题04解一元一次不等式组1．（23-24八年级上·湖南永州·阶段练习）解不等式组2x−1<3x−1【思路点拨】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，先分别计算出不等式组中两个不等式的解集，把它们的解集在同一数轴上表示出来，找到两个解集的公共部分即可得到不等式组的解集，求出两个不等式的解集是解题的关键．【解题过程】解：解不等式①得，x<2，解不等式②得，x≥−1，在数轴上表示不等式①②的解集：∴不等式组的解集为：−1≤x<2．2．（23-24八年级下·黑龙江大庆·开学考试）解不等式组2x+5≤3(x+2)2x−【思路点拨】本题主要考查了解一元一次不等式组以及将不等式组的解集在数轴上表示出来，熟练掌握解一元一次不等式组的方法和步骤是解题关键．首先分别解两个不等式，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则确定不等式组的解集，然后将解集在数轴上表示出来即可．【解题过程】解：2x+5≤3(x+2)①解不等式①，可得x≥−1，解不等式②，可得x≤3，所以，该不等式组的解集为−1≤x≤3，将解集在数轴上表示出来，如下图所示：3．（23-24八年级上·湖南郴州·阶段练习）解不等式组：x−7<4x+2x+5【思路点拨】本题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出不等式组的解集即可．【解题过程】解：x−7<4x+2解不等式①得：x>−3，解不等式②得：x≤1，∴不等式组的解集为−3<x≤1数轴表示如下：4．（22-23八年级下·贵州六盘水·阶段练习）解不等式组x−32【思路点拨】本题考查解一元一次不等式组、数轴，先求得每个不等式的解集，然后求它们的公共部分即为不等式组的解集，然后将解集表示在数轴上，注意端点是空心还是实心．【解题过程】解：解不等式组x−32解不等式①得x≤1，解不等式②得x>−2，∴不等式组的解集为−2<x≤1，将解集表示在数轴上，如图：．5．（22-23七年级下·甘肃天水·期末）解不等式组：x−32【思路点拨】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握确定解集的规律：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小找不到是解答本题的关键．根据解一元一次不等式组的方法，分别解不等式，得到x≥13，x>−52，在数轴上将x≥13，【解题过程】解：根据题意得：x−32解①得：x≥13，解②得：x>−5

∴原不等式组的解集是：x≥13．∴该不等式组的最小整数解是：13．6．（22-23七年级下·江苏扬州·期末）解不等式组2x+8【思路点拨】先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解并求和即可．【解题过程】解：2解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x>−3，∴不等式组的解集为−3<x≤1，∴不等式组的整数解为−2，−1∴不等式组的所有整数解的和为−2−1+0+1=−2．7．（22-23七年级下·四川资阳·阶段练习）解不等式组：5x+2<3x+2【思路点拨】先分别求解两个不等式，求写出解集，根据解集画出数轴，最后根据解集写出符合条件的整数解即可．【解题过程】解：5x+2<3解不等式①得：x<2；解不等式②得：x≥−2．∴原不等式组的解集为：−2≤x<2，在数轴上表示为：∴不等式的整数解为：−2,−1,0,1．8．（22-23七年级下·海南海口·期中）求不等式组3x−8≤【思路点拨】分别求解两个不等式，再写出解集，最后找出符合条件的整数解即可．【解题过程】解：3x−8≤解不等式①，得x≥−2

解不等式②，得x<1

∴不等式组的解集是−2≤x<1

∴不等式组的整数解是：−2、−1、0．9．（22-23六年级下·上海浦东新·期中）解不等式组：3x−2【思路点拨】分别求得不等式的解集，然后求公共部分，根据解集求得整数解，即可求解．【解题过程】解：3解不等式①得：x≥−解不等式②得：x<2∴不等式组的解集为：−3≤x<2，整数解为−3,−2,−1,0,110．（22-23八年级下·陕西西安·阶段练习）解不等式组1+2x4【思路点拨】先把不等式组1+2x4−1−3x【解题过程】解：1+2x4①：51+2x−21−3x>−4，②：3x−1<2x+2，3x−2x<2+1，解得x<3；所以不等式组的解集为−7所以该不等式组的所有正整数解为1，2．11．（22-23七年级下·广西玉林·阶段练习）解不等式组2x+8【思路点拨】分别求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分，即为不等式组的解集，再在数轴上表示出解集，求出不等式组的最小整数解即可．【解题过程】解：解不等式2x+8≤10−4x−3解不等式x+23−3x+1∴不等式组的解集为：−5数轴表示如图：

，∴不等式组的最小整数解为：0．12．（22-23八年级下·广东茂名·期中）解不等式组3−x≥2x−3【思路点拨】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，分别解出两个不等式的解集，并表示在数轴上，再找到公共解集即可求解，熟知：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到的原则是解题的关键．【解题过程】解：解不等式3−x≥2x−3，得：x≤3解不等式x−12−x+1则不等式组的解集为−1<x≤3，将不等式组的解集表示在数轴上如下：13．（22-23八年级下·广东佛山·期末）解不等式组：2x−1<3x+1【思路点拨】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集．正确的解一元一次不等式组是解题的关键．分别解出两个一元一次不等式的解集，进而可得不等式组的解集，然后在数轴上表示解集，最后作答即可．【解题过程】解：2x−1<3x+12x−1<3x+3，−x<4，解得，x>−4，2x−1232x−16x−3−2x−2≤6，4x≤11，解得x≤11∴不等式组的解集为−4<x≤11在数轴上表示解集为：∴不等式组的最大整数解为2．14．（2023·湖北武汉·模拟预测）解不等式组4x+1【思路点拨】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解题过程】解：解不等式①，得：x≥−2，解不等式②，得：x<3.5，则不等式组的解集为−2≤x<3.5，将不等式组的解集表示在数轴上如下：15．（23-24八年级上·湖南湘潭·期末）解不等式组&&7x+10≥4【思路点拨】本题考查解不等式组，用数轴表示出不等式组的解集，求不等式组的整理数解．先分别求出不等式组中每一个不等式解集，再确定出不等式组的解集，然后用数轴表示出不等式组的解集，并写不等式组的整数解即可．【解题过程】解：解不等式①，得：x≥−2，解不等式②，得：x<7原不等式组的解集：−2≤x<7解集数轴表示：整数解有：−2，−1，0，1，2，3．16．（23-24八年级上·湖南娄底·期末）解不等式组4(x+1)≤7x+7x−1【思路点拨】此题主要考查不等式组的解法，根据不等式的性质，分别解出不等式，再求出其公共解集，再写出整数解即可．【解题过程】解：4(x+1)≤7x+7①x−1解①得：x≥−1，解②得：x<2，把它们的解集在数轴上表示如下：∴原不等式组的解集为−1≤x<2，∴不等式组的所有整数解为−1、0、1.17．（22-23七年级下·四川成都·期末）解不等式组2【思路点拨】分别解出两个不等式的解集，再求其公共解集即可．【解题过程】解：解不等式23x−1+3>解不等式4x−1.50.5−5x−0.8∴不等式组的解集为−2≤x<6．18．（2024八年级下·全国·专题练习）解下面的不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：（1）x−3x−2（2）2x−13【思路点拨】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．需要注意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点．（1）根据解不等式组的基本步骤是解题的关键．（2）根据解不等式组的基本步骤是解题的关键．【解题过程】（1）解：∵x−3x−2∴解①得，x≤1，解②得，x≤5，∴不等式组的解集为x≤1．

（2）解：2x−13解①得，x≥−1，解②得，x<2，∴不等式组的解集为−1≤x<2．

19．（22-23八年级下·山东枣庄·期中）解不等式组（1）x−3x−2（2）4x−2≤3(x+1)1−【思路点拨】（1）分别求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分即为不等式组的解集，再写出最小整数解即可；（2）分别求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分即为不等式组的解集，再把解集在数轴上表示出来即可．【解题过程】（1）解：x−3由①得：x<1，由②得：x≥−2，∴不等式组的解集为：−2≤x<1，∴该不等式组的最小整数解为x=−2．（2）4x−2≤3(x+1)解不等式①得：x≤5，解不等式②得：x>2，在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示，

∴原不等式组的解集为2<x≤5．20．（22-23八年级下·四川达州·期中）按要求解不等式组.（1）解不等式组3x+1（2）解不等式组x−32【思路点