2023-2024学年九年级数学下册常见几何模型全归纳之模型解读与提分精练（浙教版）专题03 圆中的重要模型-圆中的翻折模型（原卷版）

专题03圆中的重要模型-圆中的翻折模型知识储备：1、翻折变换的性质：翻折前后，对应边相等，对应角相等，对应点之间的连线被折痕垂直平分；2、圆的性质：在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，所对的弦也相等；同弧或等弧所对的圆周角相等；3、等圆相交：如图，圆O和圆G为两个相等的圆，圆O和圆G相交，相交形成的弦为AB，则弦AB为整个图形的对称轴，圆心O和圆心G关于AB对称，弧ACB和弧ADB为等弧，且关于AB对称；4、弧翻折（即等圆相交）：如图，以弦BC为对称轴，将弧BC翻折后交弦AB于点D，那么弧CDB所在的圆圆G与圆O是相等的圆，且两个圆关于BC对称，故圆心O、G也关于BC对称。模型1.圆中的翻折模型（弧翻折必出等腰）如图，以圆O的一条弦BC为对称轴将弧BC折叠后与弦AB交于点D，则CD=CA特别的，若将弧BC折叠后过圆心，则CD=CA，∠CAB=60°例1．（2022秋·浙江宁波·九年级校考期末）如图，是的外接圆，，把弧沿弦向下折叠交于点D，若点D为中点，则长为（

）A．1 B．2 C． D．例2．（2022秋·浙江杭州·九年级校考期中）如图，在中，为直径，点为圆上一点，将劣弧沿弦翻折交于点，连接，若点与圆心不重合，，则的度数是（

）A．20° B．30° C．40° D．50°例3．（2023·浙江宁波·校考一模）如图，的半径为4．将的一部分沿着弦AB翻折，劣弧恰好经过圆心O．则这条劣弧的弧长为．例4．（2022春·湖北荆州·九年级专题练习）如图，为的直径，将沿翻折，翻折后的弧交于D．若，，则图中阴影部分的面积为（

）A． B． C．8 D．10例5．（2023·浙江温州·校考三模）如图，在⊙O中，将劣弧沿弦翻折恰好经过圆心，是劣弧上一点，分别延长，交圆于，两点，连接，．若，记的面积为，的面积为．则（

）A． B． C． D．例6．（2023·吉林长春·统考模拟预测）如图，在⊙O中，点C在优弧上，将沿BC折叠后刚好经过AB的中点D，连接AC，CD．则下列结论中错误的是（）①AC＝CD；②AD＝BD；③+＝；④CD平分∠ACBA．1 B．2 C．3 D．4例7．（2021·湖北武汉·统考中考真题）如图，是的直径，是的弦，先将沿翻折交于点．再将沿翻折交于点．若，设，则所在的范围是（）A．B．C．D．例8．（2022·浙江宁波·统考一模）如图，是半径为4的的弦，且，将沿着弦折叠，点C是折叠后的上一动点，连接并延长交于点D，点E是的中点，连接.则的最小值为．例9．（2023·浙江温州·校联考一模）如图，AB为⊙O的直径，点C是⊙O上一点，CD是⊙O的切线，∠CDB＝90°，BD交⊙O于点E．（1）求证：．（2）若AE＝12，BC＝10．①求AB的长；②如图2，将沿弦BC折叠，交AB于点F，则AF的长为课后专项训练1．（2023秋·河南漯河·九年级校考期末）如图，的半径为3，将的一部分沿着弦翻折，劣弧恰好经过圆心，则折痕的长为（）A．1 B．2 C． D．2．（2023春·湖北武汉·九年级华校考阶段练习）如图，AB为⊙O的一条弦，C为⊙O上一点，OC∥AB．将劣弧AB沿弦AB翻折，交翻折后的弧AB交AC于点D．若D为翻折后弧AB的中点，则∠ABC＝（）A．110° B．112.5° C．115° D．117.5°3．（2023秋·江苏宿迁·九年级校考期末）如图，的半径为，将劣弧沿弦翻折，恰好经过圆心，点为优弧上的一个动点，则面积的最大值是（

）A． B． C． D．4．（2023春·广东河源·九年级校考开学考试）如图，在中将沿弦翻折过圆心O交弦于点F，，，则的长为（

）A．4 B． C． D．65．（2022秋·江苏宿迁·九年级校考期末）如图，四边形内接于，，．劣弧沿6弦翻折，刚好经过圆心．当对角线最大时，则弦的长为（

）A． B． C． D．6．（2023·江苏扬州·九年级统考期中）如图，已知MN是⊙O的直径，点Q在⊙O上，将劣弧沿弦MQ翻折交MN于点P，连接PQ，若∠PMQ＝16°，则∠PQM的度数为（）A．32° B．48° C．58° D．74°7．（2023·江苏镇江·九年级统考期中）如图，AB为⊙O的直径，点C为圆上一点，∠BAC＝20°，将劣弧沿弦AC所在的直线翻折，交AB于点D，则弧的度数等于（）A．40° B．50 C．80° D．1008．（2023·湖北武汉·统考模拟预测）如图，是的直径，C，D是上的两个点，将沿弦折叠，圆弧恰好与弦，分别相切于点E，B．若，则弦的长是（

）

A． B． C． D．9．（2023秋·山东东营·九年级东营市胜利第一初级中学校考期末）如图，扇形纸片的半径为6，沿折叠扇形纸片，点恰好落在上的点处，图中阴影部分的面积为（

）

A． B． C． D．10．（2023·福建龙岩·统考模拟预测）如图，、为的两条弦，，，将折叠后刚好过弦的中点D，则的半径为（

）

A． B． C．5 D．11．（2023·河南周口·河南省淮阳中学校考三模）如图，将扇形翻折，使点与圆心重合，展开后折痕所在直线与交于点，连接．若，，则图中阴影部分的面积是．

12．（2023·广东惠州·校考二模）如图，，是的弦（不是直径），将沿翻折交于点，若，．若，则．

13．（2023·江苏·二模）如图，为正方形的边上一点（不与、重合），将沿直线翻折到，延长交于点，点是过、、三点的圆劣弧上一点，则＝．

14．（2023·四川广元·统考二模）如图，在中，为直径，C是圆上一点，连接，以C为圆心，的长为半径作弧，恰好经过点B，将分别沿向内翻折．若，则图中阴影部分的面积是．

15．（2023·福建泉州·统考一模）如图，是的弦（不是直径），将沿翻折交于点．若，，则＝．16．（2023·浙江杭州·九年级校考期中）在中，是直径，是弦，，将圆沿着翻折，使弧与直径相交于点E和F，且，的长为．17．（2022秋·广西南宁·九年级统考期中）如图，AB是的直径，BC是的弦，先将弧BC沿BC翻折交AB于点D，再将弧BD沿AB翻折交BC于点E，若，设，则为°．18．（2023·广东汕头·九年级校考期中）如图，在⊙O中，点C、D在上，将沿BC折叠后，点D的对应点E刚好落在弦AB上，连接AC、EC．（1）证明：AC＝EC；（2）连接AD，若CE＝5，AD＝8，求⊙O的半径．19．（2023·江苏扬州·九年级统考阶段练习）在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD．（1）如图1，若点D与圆心O重合，AC＝3，求⊙O的半径r．（2）如图2，若点D与圆心O不重合，∠BAC＝26°，请直接写出∠DCA的度数是．（3）如图2，若点D与圆心O不重合，BD＝5，AD＝7，求AC的长．20．（2023·江苏·九年级校考阶段练习）在中，为直径，点为圆上一点，将劣弧沿弦翻折交于点，连结．（1）如图，若点与圆心重