第三单元分数除法 (讲义)-2024-2025学年六年级上册数学人教版

分数除法分数除法【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！2024年9月编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！2024年9月目录导航资料说明第一部分：思维导图：单元知识简单且高效的发散性思维呈现，是一种实用性的知识小结。第二部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。第三部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。第四部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。第五部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。第一部分第一部分思维导图第二部分第二部分知识精讲知识清单方法技巧知识清单方法技巧【分数除法知识点归纳】分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．分数除法法则：（1）分数除以整数：分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数．（2）一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数．（3）带分数除法：在分数除法中，如果出现带分数时，不论这个带分数是被除数还是除数，都要先把带分数化成假分数，然后，按照分数除以分数的法则计算．分数除法的运算性质：与整数除法的运算性质相同（1）一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数．（2）两个数的积除以一个数，等于用除数先除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘．（3）一个数除以两个数的商，等于这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数；或者用这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数．（4）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数．（5）两个数的和除以一个数，等于用除数分别去除这两个数，再把所得的商加起来．【简单的工程问题知识点归纳】探讨工作总量、工作效率、工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题．解题关键：把工作总量看做单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后，根据题目的具体情况，灵活运用公式．数量关系式：工作总量＝工作效率×工作时间工作效率＝工作总量÷工作时间工作时间＝工作总量÷工作效率合作时间＝工作总量÷工作效率和第三部分第三部分典型例题例题1：有一份8600字的文件，甲打字员以每分钟录入160个字的速度独自录了5分钟后，由于时间紧急，乙打字员加入一起录入，乙打字员每分钟录入140个字。录完这份文件还需要多少分钟？【答案】26分钟。【分析】先用160乘5求出甲打字员5分钟打字的数量，用8600减去甲打字员打字的数量求出剩余的数量，再用剩余的数量除以（160+140），最后计算即可。【解答】解：8600﹣160×5＝8600﹣800＝7800（个）7800÷（160+140）＝7800÷300＝26（分钟）答：录完这份文件还需要26分钟。【点评】解答本题的关系是明确：工作总量、工作时间和工作效率三者之间的关系。例题2：宜宾红星电子厂接到了生产5700个零件的任务，前5天完成了950个，照这样计算，还需要多少天才能完成任务？【答案】25天。【分析】根据题意，前5天完成了950个，所以工作效率是950÷5＝190（个/小时），还剩下的工作总量是5700﹣950＝4750（个），还需要的天数是4750÷190＝25（天），据此解答。【解答】解：（5700﹣950）÷（950÷5）＝4750÷190＝25（天）答：还需要25天才能完成任务。【点评】本题考查了工程问题，解决本题的关键是求出电子厂的工作效率。例题3：绿色消费，环保购物，“袋”“袋”相传。某小区物业分成两个小组制作一批环保购物袋送给本小区的业主，甲小组单独做8天可以做完，乙小组每天做这批环保袋的112【答案】245【分析】根据题意，把环保袋的总数量看作单位“1”，则甲小组的工作效率是18，乙小组的工作效率是1【解答】解：1÷（18＝1÷=24答：245【点评】此题主要考查工作总量、工作效率、工作时间三者的关系式：工作总量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作总量÷工作时间，工作时间＝工作总量÷工作效率，灵活变形列式解决问题。例题4：施工队计划修一条水渠，每天修25米，24天能修完，如果每天多修5米，多少天能修完？【答案】20天。【分析】先用25乘24，求出这条水渠的长度，再除以（25+5）米，即可求出几天能修完，据此解答。【解答】解：25×24÷（25+5）＝600÷30＝20（天）答：20天能修完。【点评】解答本题需熟练掌握工作量、工作效率和工作时间之间的关系。第四部分第四部分高频真题1．修一条公路，甲队单独修需要10天完成，乙队单独修需要15天完成，中途乙队因设备问题停工了几天，从开始到结束一共用了8天，乙队中途停工了几天？2．公路是连接乡村的纽带，A村到B村计划修建一条公路。甲工程队单独修需要12天，乙工程队单独修需要15天，如果两队合修，几天能修完？3．多多家的小麦喜获丰收，爸爸雇了两台收割机来收割小麦。甲收割机4天完成20%，然后乙收割机加入一起收割，6天割完。如果让乙收割机单独收割，几天可以割完？4．欢欢、乐乐剪同样的窗花，欢欢4分钟剪了13张，乐乐5分钟剪了16张，谁的速度快？5．甲、乙、丙三人做同一种零件。甲4小时做了3个，乙10小时做了7个，丙做17个用了20小时，谁做得最快？6．修路属于民生工程，交通便利了，经济才能更好更快地发展。修一条长600米的公路，甲、乙两个工程队合作3天共修了480米。已知甲工程队平均每天修85米，那么乙工程队平均每天修多少米？7．甲、乙两人进行解题比赛，甲做8道题用了10分钟，乙9分钟做了7道题，请问谁的解题速度快？8．一项工程，甲单独做需要10天完成，甲乙合作两天后，完成了工程总量的139．为了让道路尽快畅通，两个铺路队从两端同时施工铺一条1770米的路。甲队每天铺34.6米，乙队每天铺36.2米，多少天能铺完这条路？10．一批零件，王师傅单独做要15小时完成，李师傅单独做要30小时完成。两人合作，几小时能加工完这批零件？11．某厂生产甲、乙两种型号的产品，生产一个甲种产品需时间8s，铜8g；生产一个乙种产品需时间6s，铜16g。如果生产甲、乙两种产品共用时1h，共用铜6.4kg，那么甲、乙两种产品各生产多少个？12．一栋大楼的煤气管道需要更换，已知A工程队单独更换需10天完成，B工程队单独更换需15天完成。如果两个工程队合作，需要几天完成更换任务？13．学校准备购买一些羽毛球和球拍作为运动会奖品。体育老师带着钱到文体商店购物，发现带的钱如果都买羽毛球，可以买100筒；如果都买球拍，可以买25副。学校准备将一副球拍和一筒羽毛球作为一件成套的奖品。体育老师的钱可以购买多少套这样的奖品？14．甲、乙两工程队修一条公路，甲队每天修84米，乙队4天修了368米，乙工程队平均每天比甲工程队多修多少米？15．甲乙两人共同完成一项工程。甲、乙合做6天完成工程的2316．一批货物，只用小车运，12次才能运完，只用大车运，6次就能运完。如果两辆车一起运，多少次能运完这批货物？17．甲、乙两队修一条公路，甲队单独修需要8天，乙队单独修12天完成，现在两队合修这条公路，几天可以完成？18．工程队修一条长1000m的公路，每天修88m，已经修了3天，剩下的计划每天修92m，还需要几天才能修完？19．加工一批零件，原计划每天加工140个，正好按期完成任务。由于改进了生产技术，实际每天加工160个，这样，不仅提前3天完成加工任务，而且还多加工了40个。那么他们实际加工零件多少个？20．甲乙两个修路队修一条路，如果甲队单独修10天能修完，如果乙队单独修15天才能修完，两队合修，多少天能修完？21．一批布料，只做上衣可以做20件，只做裤子可以做25条。用这批布料先做2件上衣，剩下的还可以做几套这样的衣服？22．甲、乙两个工程队合修一条2210m长的水渠，甲工程队每天修75m，乙工程队每天修95m，9月25日两个工程队同时开工，到10月8日前（不含10月8日当天）能否把这条水渠修完？修完水渠时，甲队比乙队少修多少米？23．某洗衣机厂要生产1400台洗衣机，前5天平均每天生产80台，其余的要求在10天内完成，后10天平均每天要生产多少台？24．甲、乙两个工程队同时修一条长4.5km的公路。他们从两端同时施工，甲队每天修70m，乙队每天修80m，修完这条公路需要多少天？25．修一段长540米的公路，甲、乙两支施工队同时从公路的两端往中间铺柏油。甲队施工速度是乙队的1.25倍，6天后这段公路全部铺完。甲、乙两队每天分别铺柏油路多少米？26．修一条水渠，甲单独做12天完成，乙单独做15天完成，乙队先做了6天，剩下的甲、乙两队合修，还需要多少天才能完成？27．师徒两人合作加工一批零件，徒弟每天加工115个，师傅每天加工185个，两人合作26天完成了任务，这批零件一共有多少个？28．王叔叔每小时可以打12页文件，6小时可以打完．如果每小时打9页文件，打完这份文件需要多长时间？29．王师傅和李师傅加工同一批零件，王师傅3小时加工26个零件，李师傅4小时加工37个零件。谁加工的速度快些？30．微机课上，李老师叫同学们练习打字。刘东每分钟打48个字，王月每分钟打32个字，他们共同打一篇480个字的稿件，需要多少分钟？31．抄一份书稿，一人抄，甲要12小时，乙要15小时．两人合抄2小时后，剩下的由甲抄，还要几小时抄完？32．一项工程由甲队单独做要20天，由乙队单独做要30天，甲、乙两队合做完成这项工程一共用了几天？33．某乡村要修建一条长1500m的公路，4天修建了这条路的2534．某村草帽编织小组每天能编28顶草帽。如果每月工作22天，半年（6个月）一共可以编多少顶草帽？35．某修路队要修一条984米长的公路，平均每天修82米，几天可以修完？36．工程队修一条12.9千米的公路，前4天平均每天修0.85千米，后来加快了工程进度，平均每天多修0.1千米，剩下的路多少天可以修完？37．某加工厂接到1200个零件的订单，原计划每天加工80个，加工6天后改为每天加工90个，还需要多少天才能完成这批订单？38．给4米长的空地铺草坪，李师傅每天铺8分米，几天可以铺完？39．某施工队维修一段铁路轨道，每天维修72米，如果每周工作5天，3周可以完成。这段铁路轨道长多少米？40．一批零件，李师傅计划每个星期加工84个，15个星期完成任务。现因任务紧急，李师傅需要提前6个星期完成加工，现在李师傅平均每个星期加工多少个零件？41．张叔叔接到加工零件的紧急任务，他上午9：00开始加工，当天下午4：30完成任务，中途吃饭、休息用了30分钟。张叔叔平均每小时加工50个零件，他一共加工了多少个零件？42．王老师为学校购买音乐器材，他带去的钱可以买10台手风琴或50把小提琴，如果买了6台手风琴后，剩下的钱全部买小提琴，可以买多少把小提琴？43．工程队要修一条300米长的公路。甲队单独修需要5天；乙队单独修需要4天。现在两队合修，3天能修完吗？44．师徒合作打印一份稿件，师傅单独做12小时可以完成，徒弟单独做3小时可以完成这份稿件的15，师徒合作几天还剩下这份稿件的145．修一段360米长的公路，甲队单独修需要10天完成，乙队单独修需要15天完成，甲、乙两队合修几天能完成这项工程的1246．某工厂接到7天生产240个零件的订单，结果前3天就完成了5947．为创建全国文明城市，济南市政府准备对某工程进行改造。若请甲工程队单独做要10天完成，乙工程队单独做要15天完成，现在两个工程队合修，几天能完成全部任务的2348．服装厂要在6天内制作936套校服，一名工人每天做12套校服，要得按时完成任务，需要多少名工人？49．修一条6400米的公路修了20天后还剩下4800米，照这样计算，剩下的路还要修多少天？50．王叔叔12分钟打字960个。有一篇2000字的文章，他能在半小时内打完吗？51．师徒二人共同加工一批零件需要12天完成，师徒二人合作11天后，师傅有事，徒弟又单独做了3天才完成了任务。如果徒弟单独做这批零件，需要几天可以完成？52．修一条30千米的公路，甲队独修15天完成，乙队独修10天完成，两队合修几天修完？53．挖一条长300米的水渠，甲队单独挖需要10天完成，乙队单独挖需要12天完成。工程启动后，甲队先单独挖了2天，剩下的工程由甲乙合作完成，这项工程还需多少天完成？54．工程队修一段长960米的公路，修了6天完成了全长的一半，余下的平均每天修120米，修完这段公路一共需要多少天？参考答案与试题解析1．修一条公路，甲队单独修需要10天完成，乙队单独修需要15天完成，中途乙队因设备问题停工了几天，从开始到结束一共用了8天，乙队中途停工了几天？【答案】5天。【分析】首先分别用1除以两队单独修需要的天数，求出两队的工作效率各是多少；然后用甲队的工作效率乘8，求出甲队8天修了这条公路的几分之几，再用1减去甲队8天修的占这条公路的分率，求出乙队一共修了这条公路的几分之几；最后用乙队修的占这条公路的分率除以乙队的工作效率，求出乙队一共修了几天，再用8减去乙队修的天数即可。【解答】解：8﹣（1−110＝8﹣（1−4＝8−1＝8﹣3＝5（天）答：乙队中途停工了5天。【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率。2．公路是连接乡村的纽带，A村到B村计划修建一条公路。甲工程队单独修需要12天，乙工程队单独修需要15天，如果两队合修，几天能修完？【答案】623【分析】要求甲乙两队合修几天能修完，需先求出工程甲队和乙工程队的工作效率，把工作总量看作单位“1”，甲工程队的工作效率是112，乙工程队的工作效率是1【解答】解：1÷（112＝1÷（560＝1÷＝623答：如果两队合修，623【点评】此题考查简单的工程问题，熟练运用工作总量、工作时间、工作效率之间的数量关系是解答的关键。3．多多家的小麦喜获丰收，爸爸雇了两台收割机来收割小麦。甲收割机4天完成20%，然后乙收割机加入一起收割，6天割完。如果让乙收割机单独收割，几天可以割完？【答案】12天。【分析】把收割小麦的工作量看作单位“1”，根据工作效率＝工作量÷工作时间，求出甲收割机的工作效率，再用1减去20%，求出剩下的工作量，再根据工作效率和＝工作量÷工作时间，求出工作效率和，再减去甲收割机的工作效率，即可解答。【解答】解：20%÷4=（1﹣20%）÷6＝80%÷6=21÷（215＝1÷＝12（天）答12天可以割完。【点评】本题考查的是工程问题，掌握工作效率＝工作量÷工作时间，工作效率和＝工作量÷工作时间是解答关键。4．欢欢、乐乐剪同样的窗花，欢欢4分钟剪了13张，乐乐5分钟剪了16张，谁的速度快？【答案】欢欢【分析】根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”代入对应数值，分别求出欢欢和乐乐的工作效率，进而比较大小即可。【解答】解：13÷4=1316÷5=16134答：欢欢的速度快。【点评】此题主要考查工作总量、工作效率、工作时间三者的关系式：工作总量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作总量÷工作时间，工作时间＝工作总量÷工作效率，灵活变形列式解决问题。5．甲、乙、丙三人做同一种零件。甲4小时做了3个，乙10小时做了7个，丙做17个用了20小时，谁做得最快？【答案】丙。【分析】根据工作效率＝工作量÷工作时间，分别求出他们的工作效率，再比较，即可解答。【解答】解：3÷4＝0.75（个）7÷10＝0.7（个）17÷20＝0.85（个）0.85＞0.75＞0.7答：丙做得最快。【点评】本题考查的是工程问题，掌握工作效率＝工作量÷工作时间是解答关键。6．修路属于民生工程，交通便利了，经济才能更好更快地发展。修一条长600米的公路，甲、乙两个工程队合作3天共修了480米。已知甲工程队平均每天修85米，那么乙工程队平均每天修多少米？【答案】75米。【分析】甲、乙两个工程队合作3天共修了480米，用480除以3求出甲、乙两个工程队一天修的长度，再减去甲工程队平均一天修的长度即可求出乙工程队平均每天修的长度。【解答】解：480÷3﹣85160﹣85＝75（米）答：乙工程队平均每天修75米。【点评】解答此题要明确工程总量、工作效率和工作时间之间的关系。7．甲、乙两人进行解题比赛，甲做8道题用了10分钟，乙9分钟做了7道题，请问谁的解题速度快？【答案】甲。【分析】根据工作效率＝工作量÷工作时间，分别求出他们的工作效率，再比较，即可解答。【解答】解：8÷10=47÷9=73645答：甲解题速度快。【点评】本题考查的是工程问题，掌握工作效率＝工作量÷工作时间是解答关键。8．一项工程，甲单独做需要10天完成，甲乙合作两天后，完成了工程总量的13【答案】15天。【分析】把工作总量看作单位“1”；甲独做需要10天完成，那么甲的工作效率为“1÷10=110”；甲乙合作两天后，完成了工程总量的13，则甲乙合作的工作效率为13÷【解答】解：1÷（13÷2＝1÷（16＝1÷＝15（天）答：需要15天。【点评】此题需要学生灵活运用“工作总量÷工作效率＝工作时间”来解决问题。9．为了让道路尽快畅通，两个铺路队从两端同时施工铺一条1770米的路。甲队每天铺34.6米，乙队每天铺36.2米，多少天能铺完这条路？【答案】25天。【分析】用34.6加上36.2，求出两队的工作效率和，再根据工作时间＝工作量工作效率和，即可解答。【解答】解：1770÷（34.6+36.2）＝1770÷70.8＝25（天）答：25天能铺完这条路。【点评】本题考查的是工程问题，明确工作时间＝工作量÷工作效率和是解答关键。10．一批零件，王师傅单独做要15小时完成，李师傅单独做要30小时完成。两人合作，几小时能加工完这批零件？【答案】10小时。【分析】把加工这批零件的工作量看作单位“1”，先依据工作总量＝工作时间×工作效率，求出王师傅和李师傅的工作效率，两人合作后，把两人工作效率相加，最后根据工作时间＝工作总量÷工作效率和即可解答。【解答】解：1÷15=1÷30=1÷（115＝1÷＝10（小时）答：两人合作，10小时能加工完这批零件。【点评】本题考查知识点：依据工作时间，工作效率以及工作总量之间数量关系解决问题。11．某厂生产甲、乙两种型号的产品，生产一个甲种产品需时间8s，铜8g；生产一个乙种产品需时间6s，铜16g。如果生产甲、乙两种产品共用时1h，共用铜6.4kg，那么甲、乙两种产品各生产多少个？【答案】甲240个，乙280个。【分析】先将1h换算成3600s，再将6.4kg换算成6400g；然后设甲产品生产了x个，则乙产品生产了6400−8x16个，再根据生产两种产品共用了6400s【解答】解：1h＝3600s，6.4kg＝6400g。设甲产品生产了x个，则乙产品生产了6400−8x168x+6×6400−8x8x+19200−24x（8x+19200−24x64x+19200﹣24x＝2880040x+19200﹣19200＝960040x÷40＝9600÷40x＝240当x＝240时，6400−8x16答：甲产品生产了240个，乙产品生产了280个。【点评】利用方程解决问题的关键是找准题目中的等量关系。12．一栋大楼的煤气管道需要更换，已知A工程队单独更换需10天完成，B工程队单独更换需15天完成。如果两个工程队合作，需要几天完成更换任务？【答案】6天。【分析】设工作总量为单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，A工程队每天的工作效率为110，B工程队每天的工作效率为115，根据题意可得等量关系：（A工程队每天的工作效率+【解答】解：A工程队每天的工作效率为110B工程队每天的工作效率为1151÷(1=1÷10＝6（天）答：需要6天完成更换任务。【点评】本题考查了工程问题，解决本题的关键是“工作时间＝工作总量÷工作效率”。13．学校准备购买一些羽毛球和球拍作为运动会奖品。体育老师带着钱到文体商店购物，发现带的钱如果都买羽毛球，可以买100筒；如果都买球拍，可以买25副。学校准备将一副球拍和一筒羽毛球作为一件成套的奖品。体育老师的钱可以购买多少套这样的奖品？【答案】20套。【分析】把体育老师带的钱数看作单位“1”，则羽毛球每筒的单价是1100，球拍的单价是1【解答】解：1÷（1100＝1÷＝20（套）答：体育老师的钱可以购买20套这样的奖品。【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率。14．甲、乙两工程队修一条公路，甲队每天修84米，乙队4天修了368米，乙工程队平均每天比甲工程队多修多少米？【答案】8米。【分析】首先用乙队4天修的长度除以4，求出乙工程队平均每天修多少米；然后用它减去甲队每天修的长度，求出乙工程队平均每天比甲工程队多修多少米即可。【解答】解：368÷4﹣84＝92﹣84＝8（米）答：乙工程队平均每天比甲工程队多修8米。【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率。15．甲乙两人共同完成一项工程。甲、乙合做6天完成工程的23【答案】7000元。【分析】把这项工程看作单位“1”，根据工作效率＝工作量÷工作时间，用剩下的工作量除以乙单独完成剩下的工作量需要的时间，求出乙的工作效率，再根据工作效率和＝工作量÷合作的时间，求出甲、乙平均每天的工作效率和，甲、乙的工作效率和减去乙的工作效率就是甲的工作效率，再求出甲、乙工作量的比，已知甲获得工资5000元，进而求出乙应得多少元工资。【解答】解：乙的工作效率：（1−2=1=1=1乙6天的工作量：124甲完成的工作量：23甲、乙两人完成工作量的比：512：（1=512：＝5：7乙得工资：5000÷5×7＝1000×7＝7000（元）答：乙应得7000元工资。【点评】此题考查的目的是理解掌握工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系及应用，比的意义及应用，关键是求出甲、乙工作量的比。16．一批货物，只用小车运，12次才能运完，只用大车运，6次就能运完。如果两辆车一起运，多少次能运完这批货物？【答案】4次。【分析】把这批货物看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，用1÷12，求出小车工作效率；用1÷6，求出大车的工作效率；再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，用1除以小车工作效率与大车工作效率的和，即可解答。【解答】解：1÷（112＝1÷（112＝1÷＝1×＝4（次）答：4次能完运完这批货物。【点评】本题考查的是工程问题，掌握工作效率＝工作总量÷工作时间，工作时间＝工作总量÷工作效率是解答关键。17．甲、乙两队修一条公路，甲队单独修需要8天，乙队单独修12天完成，现在两队合修这条公路，几天可以完成？【答案】445【分析】把这条公路的总长度看作单位“1”，那么甲队的工作效率是18，乙队的工作效率是1【解答】解：1÷（18＝1÷（324＝1÷＝445答：445【点评】此题考查了工作时间＝工作总量÷工作效率在实际问题中的灵活应用，把工作总量看作单位“1”得出甲队和乙队的工作效率是解决本题的关键。18．工程队修一条长1000m的公路，每天修88m，已经修了3天，剩下的计划每天修92m，还需要几天才能修完？【答案】8天。【分析】由“每天修88m，已经修了3天”可根据“工作总量＝工作效率×工作时间”列式求出3天修的公路长，再用减法求出剩下的公路长，进而根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”代入数值，列式解答即可。【解答】解：1000﹣88×3＝1000﹣264＝736（米）736÷92＝8（天）答：还需要8天才能修完。【点评】此题主要考查工作总量、工作效率、工作时间三者的关系式：工作总量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作总量÷工作时间，工作时间＝工作总量÷工作效率，灵活变形列式解决问题。19．加工一批零件，原计划每天加工140个，正好按期完成任务。由于改进了生产技术，实际每天加工160个，这样，不仅提前3天完成加工任务，而且还多加工了40个。那么他们实际加工零件多少个？【答案】3640个。【分析】设他们实际加工零件x个，根据原计划的工作时间﹣3＝实际的工作时间，再根据工作时间＝工作量÷工作效率，列出方程，即可解答。【解答】解：设他们实际加工零件x个。x140−3x160x＝140x+7280020x＝72800x＝3640答：他们实际加工零件3640个。【点评】本题考查的是工程问题，掌握工作时间＝工作量÷工作效率是解答关键。20．甲乙两个修路队修一条路，如果甲队单独修10天能修完，如果乙队单独修15天才能修完，两队合修，多少天能修完？【答案】6天。【分析】根据“如果甲队单独修10天能修完，如果乙队单独修15天才能修完”可知：甲队的工作效率是110，乙队的工作效率是1【解答】解：1÷（115＝1÷＝6（天）答：两队合修，需要6天。【点评】此题主要考查工作总量、工作效率、工作时间三者的关系式：工作总量＝工作效率×工作时间，灵活变形列式解决问题。21．一批布料，只做上衣可以做20件，只做裤子可以做25条。用这批布料先做2件上衣，剩下的还可以做几套这样的衣服？【答案】10套。【分析】根据题意，先把这块布料的总量看作单位“1”，则每件上衣需要用布料为120，每条裤子需要用布料为125，它们的和就是做一套衣服需要的布料，先用1减去2件上衣用的布料，再除以（【解答】解：（1−120×2=9＝10（套）答：剩下的还可以做10套这样的衣服。【点评】本题解题的关键是把这块布料的总量看作单位“1”，再根据分数加减法与分数除法的意义，列式计算。22．甲、乙两个工程队合修一条2210m长的水渠，甲工程队每天修75m，乙工程队每天修95m，9月25日两个工程队同时开工，到10月8日前（不含10月8日当天）能否把这条水渠修完？修完水渠时，甲队比乙队少修多少米？【答案】能；260m。【分析】先用求出9月25日到10月8日共有多少天，再用甲的效率加乙的效率得出甲和乙的效率和，根据工作总量＝工作效率×工作时间计算出甲乙两队合修的长度，再与2210进行比较；第二问用时间乘他们一天效率差即可。【解答】解：9月25日至10月7日有13天。（75+95）×13＝170×13＝2210（m）2210＝2210（95﹣75）×13＝20×13＝260（m）答：到10月8日前（不含10月8日当天）能把这条水渠修完，修完水渠时，甲队比乙队少修260m。【点评】本题考查的是工作总量、工作效率和工作时间关系的运用，熟练运用它们之间的关系是解答本题的关键。23．某洗衣机厂要生产1400台洗衣机，前5天平均每天生产80台，其余的要求在10天内完成，后10天平均每天要生产多少台？【答案】100台。【分析】根工作量＝工作效率×工作时间，求出前5天的工作量，再用1400减去前5天的工作量，，求出后10天的工作量，再根据工作效率＝工作量÷工作时间，即可解答。【解答】解：（1400﹣80×5）÷10＝1000÷10＝100（台）答：后10天平均每天要生产100台。【点评】本题考查的是工程问题，掌握工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间是解答关键。24．甲、乙两个工程队同时修一条长4.5km的公路。他们从两端同时施工，甲队每天修70m，乙队每天修80m，修完这条公路需要多少天？【答案】30天。【分析】先把4.5千米化成4500米，再用加法求出甲乙两队每天修路长度的和，再依据工作时间＝工作总量÷合干的工作效率即可解答。【解答】解：4.5千米＝4500米4500÷（70+80）＝4500÷150＝30（天）答：修完这条公路需要30天。【点评】掌握等量关系式：工作时间＝工作总量÷工作效率，是解答本题的依据，关键是求出甲乙两队每天修路长度的和。25．修一段长540米的公路，甲、乙两支施工队同时从公路的两端往中间铺柏油。甲队施工速度是乙队的1.25倍，6天后这段公路全部铺完。甲、乙两队每天分别铺柏油路多少米？【答案】50米；40米。【分析】根据工作效率＝工作总量÷工作时间计算出甲、乙两队的工作效率和，再根据和倍问题的数量关系式：和÷（倍数+1）＝1份数，求出乙的工作效率，再用乙的工作效率×1.25＝乙的工作效率。【解答】解：540÷6＝90（米）90÷（1.25+1）＝90÷2.25＝40（米）40×1.25＝50（米）答：甲队每天铺柏油路50米，乙队每天铺柏油路40米。【点评】本题考查工程问题的解题方法，解题关键是掌握工程问题的数量关系式，工作效率＝工作总量÷工作时间，再根据和倍问题的数量关系式：和÷（倍数+1）＝1份数，求出乙的工作效率和甲队的工作效率。26．修一条水渠，甲单独做12天完成，乙单独做15天完成，乙队先做了6天，剩下的甲、乙两队合修，还需要多少天才能完成？【答案】4天。【分析】把这项工程总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别用1÷12和1÷15求得甲和乙各自的工作效率，然后根据工作总量＝工作时间×工作效率，用6×115即可求出乙队工作6天的工作量，然后求出剩下的工作量为（1﹣6【解答】解：1÷12=1÷15=1﹣6×＝1−=335÷（=3=3＝4（天）答：还需要4天才能完成。【点评】本题主要考查了工程问题，熟记相关公式是解题的关键。27．师徒两人合作加工一批零件，徒弟每天加工115个，师傅每天加工185个，两人合作26天完成了任务，这批零件一共有多少个？【答案】7800个。【分析】根据“工作总量＝工作效率×工作时间”，用师徒两人每天加工的零件个数分别乘26，求出两人26天分别加工了多少个零件，然后再相加求和，即可求出这批手工艺品一共有多少个。注意计算过程中采用乘法分配律进行简便计算。【解答】解：115×26+185×26＝（115+185）×26＝300×26＝7800（个）答：这批零件一共有7800个。【点评】此题考查了“工作总量＝工作效率×工作时间”在实际问题中的灵活应用。28．王叔叔每小时可以打12页文件，6小时可以打完．如果每小时打9页文件，打完这份文件需要多长时间？【答案】见试题解答内容【分析】由“每小时可以打12页文件，6小时可以打完”可求出总页数，再根据工作量÷工作效率＝工作时间，解决问题．【解答】解：12×6÷9＝72÷9＝8（小时）答：打完这份文件需要8小时．【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率．29．王师傅和李师傅加工同一批零件，王师傅3小时加工26个零件，李师傅4小时加工37个零件。谁加工的速度快些？【答案】李师傅。【分析】根据工作效率＝工作量÷工作时间，分别求出两人的工作效率，再比较，即可解答。【解答】解：26÷3=2637÷4=37374答：李师傅加工的速度快些。【点评】本题考查的是工程问题，明确工作效率＝工作量÷工作时间是解答关键。30．微机课上，李老师叫同学们练习打字。刘东每分钟打48个字，王月每分钟打32个字，他们共同打一篇480个字的稿件，需要多少分钟？【答案】6分钟。【分析】已知工作总量是480个字，两人的工作效率和是48+32＝80（个），用工作总量除以工作效率和即可求出需要的时间。【解答】解：480÷（48+32）＝480÷80＝6（分钟）答：需要6分钟。【点评】解答此题要运用工作总量、工作效率和工作时间的关系。31．抄一份书稿，一人抄，甲要12小时，乙要15小时．两人合抄2小时后，剩下的由甲抄，还要几小时抄完？【答案】见试题解答内容【分析】把这份书稿看作单位“1”，甲单独抄要12小时，每小时的工作效率是112；乙单独抄要15小时．每小时的工作效率是1【解答】解：1﹣（112＝1−=7710答：还要8.4小时抄完．【点评】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时往往把工作总量看做“1”，再利用它们的数量关系解答．32．一项工程由甲队单独做要20天，由乙队单独做要30天，甲、乙两队合做完成这项工程一共用了几天？【答案】12天。【分析】把这项工程看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，据此可知甲队的工作效率为120，乙队的工作效率为1【解答】解：1÷（120＝1÷＝1×12＝12（天）答：一共用了12天。【点评】本题考查的是工程问题，掌握工作总量÷工作时间＝工作效率，工作总量÷工作效率之和＝工作时间是解答关键。33．某乡村要修建一条长1500m的公路，4天修建了这条路的25【答案】把这条路的全长看作单位“1”，先求出还剩下几分之几没修，再求出平均每天修多少，然后用剩下的工作量除以平均每天修的米数求出还需要的天数与7天进行比较，如果修完剩下的需要的天数等于或小于7天，说明能完成，否则就不能完成能；能完成。【分析】根据题意，把这条路的全长看作单位“1”，先求出还剩下几分之几没修，再求出平均每天修多少，然后用剩下的工作量除以平均每天修的米数求出还需要的天数，再与7天进行比较，如果修完剩下的需要的天数等于或小于7天，说明能完成，否则就不能完成。【解答】解：1500×（1−25）÷（1500＝1500×3＝900÷150＝6（天）7＞6，所以照这样的速度，能按时修完。答：照这样的速度能完成任务。【点评】此题考查的目的是理解掌握工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系及应用。34．某村草帽编织小组每天能编28顶草帽。如果每月工作22天，半年（6个月）一共可以编多少顶草帽？【答案】3696顶。【分析】根据“工作量＝工作效率×工作时间”，即可解答。【解答】解：28×（22×6）＝28×132＝3696（顶）答：半年（6个月）一共可以编3696顶草帽。【点评】本题考查的是工程问题，掌握“工作量＝工作效率×工作时间”是解答关键。35．某修路队要修一条984米长的公路，平均每天修82米，几天可以修完？【答案】12天。【分析】用公路总长度除以平均每天修路长度，求出需要修路天数。【解答】解：984÷82＝12（天）答：12天可以修完。【点评】本题考查工程问题，明确工作总量、工作时间和工作效率之间的关系是解题的关键。36．工程队修一条12.9千米的公路，前4天平均每天修0.85千米，后来加快了工程进度，平均每天多修0.1千米，剩下的路多少天可以修完？【答案】10天。【分析】根据工作量＝工作效率×工作时间，求出4天的工作量，再用12.9减去4天的工作量，求出剩下的工作量，再用0.85加上0.1，求出加快了工程进度的工作效率，再根据工作时间＝工作量÷工作效率，即可解答。【解答】解：（12.9﹣0.85×4）÷（0.85+0.1）＝9.5÷0.95＝10（天）答：剩下的路10天可以修完。【点评】本题考查的工程问题，掌握工作量＝工作效率×工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率是解答关键。37．某加工厂接到1200个零件的订单，原计划每天加工80个，加工6天后改为每天加工90个，还需要多少天才能完成这批订单？【答案】8天。【分析】首先用原计划每天加工零件的个数乘6，求出6天加工了多少个零件；然后用1200减去6天加工的零件的个数，求出剩下的零件的个数；然后用它除以6天后每天加工的零件的个数，求出还需要多少天才能完成这批订单即可。【解答】解：（1200﹣80×6）÷90＝（1200﹣480）÷90＝720÷90＝8（天）答：还需要8天才能完成这批订单。【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率。38．给4米长的空地铺草坪，李师傅每天铺8分米，几天可以铺完？【答案】5天。【分析】根据题意，4米＝40分米，即工作总量是40分米，每天铺8分米，所以工作时间＝工作总量÷工作效率，即40÷8＝5（天），据此解答。【解答】解：4米＝40分米40÷8＝5（天）答：5天可以铺完。【点评】本题考查了工程问题，解决本题的关键是“工作时间＝工作总量÷工作效率”。39．某施工队维修一段铁路轨道，每天维修72米，如果每周工作5天，3周可以完成。这段铁路轨道长多少米？【答案】1080米。【分析】首先用每周工作的天数乘3，求出施工队维修这段铁路轨道一共需要多少天，然后用每天维修的长度乘维修这段铁路轨道一共需要的天数，求出这段铁路轨道长多少米即可。【解答】解：72×（5×3）＝72×15＝1080（米）答：这段铁路轨道长1080米。【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率。40．一批零件，李师傅计划每个星期加工84个，15个星期完成任务。现因任务紧急，李师傅需要提前6个星期完成加工，现在李师傅平均每个星期加工多少个零件？【答案】140个。【分析】根据工作量＝工作效率×工作时间，求出工作量，再用15减去6，求出李师傅的现在工作时间，再根据工作效率＝工作量÷工作时间，即可解答。【解答】解：84×15÷（15﹣6）＝1260÷9＝140（个）答：现在李师傅平均每个星期加工140个零件。【点评】本题考查的是工程问题，掌握工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间是解答关键。41．张叔叔接到加工零件的紧急任务，他上午9：00开始加工，当天下午4：30完成任务，中途吃饭、休息用了30分钟。张叔叔平均每小时加工50个零件，他一共加工了多少个零件？【答案】350个零件。【分析】把下午4时30分用24时计时法表示，先求出每天的工作时间，他每天从上午9时工作到下午4时30分，中途吃饭、休息用去30分钟，每天的工作时间是16时30分﹣9时﹣30分＝7（小时），再根据工作总量＝工作效率×工作时间，据此列式解答。【解答】解：下午4时30分用24时计时法表示是16时30分。16时30分﹣9时﹣30分＝7（小时）50×7＝350（个）答：他一共加工了350个零件。【点评】本题考查的是工作总量、工作效率和工作时间关系的运用。42．王老师为学校购买音乐器材，他带去的钱可以买10台手风琴或50把小提琴，如果买了6台手风琴后，剩下的钱全部买小提琴，可以买多少把小提琴？【答案】20把。【分析】根据他带去的钱可以买10台手风琴或50把小提琴，可知买手风琴的钱数是买小提琴钱数的50÷10＝5倍，如果买了6台手风琴后，剩下的钱数能买10﹣6＝4（台）手风琴，剩下的钱全部买4×5＝20（台）小提琴，据此解答。【解答】解：50÷10＝510﹣6＝4（台）4×5＝20（台）答：可以买20把小提琴。【点评】本题考查的是工程问题，求出买手风琴的钱数是买小提琴钱数的50÷10＝5倍是解答关键。43．工程队要修一条300米长的公路。甲队单独修需要5天；乙队单独修需要4天。现在两队合修，3天能修完吗？【答案】能。【分析】根据工作效率＝工作量÷工作时间，分别求出两队的工作效率，再根据工作时间＝工作量÷工作效率和，即可解答。【解答】解：300÷（300÷5+300÷4）＝300÷135≈2.22（天）2.22＜3答：3天能修完。【点评】本题考查的是工程问题，掌握工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率和是解答关键。44．师徒合作打印一份稿件，师傅单独做12小时可以完成，徒弟单独做3小时可以完成这份稿件的15，师徒合作几天还剩下这份稿件的1【答案】5天。【分析】把这份稿件的工作总量看作单位“1”，师傅单独做12小时可以完成，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，求出师傅的工作效率；徒弟单独做3小时可以完成这份稿件的15求师徒合作几天还剩下这份稿件的14，那么两人需合作完成这份稿件的（1−【解答】解：1÷12=15÷3（1−14）÷（=34÷=3=3＝5（天）答：师徒合作5天还剩下这份稿件的14【点评】本题考查的是工程问题，掌握“工作效率＝工作总量÷工作时间”，“合作工时＝合作工作量÷合作工效”是解答关键。45．修一段360米长的公路，甲队单独修需要10天完成，乙队单独修需要15天完成，甲、乙两队合修几天能完成这项工程的12【答案】3天。【分析】把这项工程看作单位“1”，那么甲队的工作效率是110，乙队的工作效率是115，利用“工作时间＝工作总量÷工作效率”即可求得甲、乙两队合修几天能完成这项工程的【解答】解：12÷（=12÷=1＝3（天）答：甲、乙两队合修3天能完成这项工程的12【点评】此题考查了工作时间＝工作总量÷工作效率在实际问题中的灵活应用，把工作总量看作单位“1”得出甲队和乙队的工作效率是解决本题的关键。46．某工厂接到7天生产240个零件的订单，结果前3天就完成了59【答案】能。【分析】用240乘59【解答】解：240×5=1200=400240÷4005.4＜7答：能按时完成订单任务。【点评】本题考查的是工程问题，掌握工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率是解答关键。47．为创建全国文明城市，济南市政府准备对某工程进行改造。若请甲工程队单独做要10天完成，乙工程队单独