专题19视 图 （5个知识点2种题型2种中考考法）（原卷版）-初中数学北师大版9年级上册

专题19视图（5个知识点2种题型2种中考考法）【目录】倍速学习四种方法【方法一】脉络梳理法知识点1.视图和三种视图的有关概念（重点）知识点2.圆柱、圆锥、球、三棱柱的三种视图（重点）知识点3.三种视图的画法的基本规则（重点）（难点）知识点4.由三种视图确定几何体的形状（难点）知识点5.由俯视图画主视图、左视图（难点）【方法二】实例探索法题型1.推断几何体中小正方体的个数题型2.与三种视图相关的计算【方法三】仿真实战法考法1.几何体的三种视图的画法考法2.由三种视图描述几何体【方法四】成果评定法【学习目标】了解视图及三种视图的概念。会画圆柱、圆锥、球、直棱柱及其简单组合体的三种视图，能判断简单物体的视图。会根据视图描述简单的几何体，知道三种视图在现实生活中的应用。【知识导图】【倍速学习五种方法】【方法一】脉络梳理法知识点1.视图和三种视图的有关概念（重点）视图

从某一角度观察一个物体时，所看到的图象叫做物体的一个视图.（2）三视图

一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图.主视图、左视图、俯视图叫做物体的三视图.（3）位置关系

三视图的位置是有规定的，主视图要在左边，它的下方应是俯视图，左视图在其右边，如图(1)所示.

（4）大小关系

三视图之间的大小是相互联系的，遵循主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等的原则.如图(2)所示.

注意：

物体的三视图的位置是有严格规定的，不能随意乱放.三视图把物体的长、宽、高三个方面反映到各个视图上，具体地说，主视图反映物体的长和高；俯视图反映物体的长和宽，左视图反映物体的高和宽，抓住这些特征能为画物体的三视图打下坚实的基础.【例1】（2023•镇海区一模）如图所示是一个钢块零件，它的左视图是（）A． B． C． D．【变式】（2022秋•鄄城县期末）作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识．如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，下面四幅图是从上面看到的图形的是（）A． B． C． D．知识点2.圆柱、圆锥、球、三棱柱的三种视图（重点）【例2】（2023•嘉鱼县模拟）下列四个几何体中，俯视图与其它三个不同的是（）A． B． C． D．【变式1】（2023•城区二模）分别观察下列几何体，其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是（）A．长方体 B．正方体 C．三棱柱 D．圆柱【变式2】（2023•淮安区一模）下面的几何体中，主视图为三角形的是（）A． B． C． D．知识点3.三种视图的画法的基本规则（重点）（难点）画图方法：

画一个几何体的三视图时，要从三个方面观察几何体，具体画法如下：

(1)确定主视图的位置，画出主视图；

(2)在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；

(3)在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”.

几何体上被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线应画成虚线.

注意：

画一个几何体的三视图，关键是把从正面、上方、左边三个方向观察时所得的视图画出来，所以，首先要注意观察时视线与观察面垂直，即观察到的平面图是该图的正投影；其二，要注意正确地用虚线表示看不到的轮廓线；其三，要充分发挥想象，多实践，多与同学交流探讨，多总结；最后，按三视图的位置和大小要求从整体上画出几何体的三视图.【例3】（2023•滕州市校级开学）一个由8个小立方块组成的立体图形如图所示，分别画出从它的正面、左面和上面看到的图形．【变式1】（2023•光泽县校级开学）下列立体图形从上面、正面和左面看到的形状分别是什么？画一画．【变式2】（2022秋•惠山区校级期末）如图是用11块完全相同的小正方体搭成的几何体．（1）请在方格中分别画出它的主视图、左视图；（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和主视图不变，那么最多可以再添加个小正方体．知识点4.由三种视图确定几何体的形状（难点）由三视图想象几何体的形状，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象主体图的前面、上面和左侧面，然后综合起来考虑整体图形.注意：

由物体的三视图想象几何体的形状有一定的难度，可以从如下途径进行分析：(1)根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状以及几何体的长、宽、高；(2)根据实线和虚线想象几何体看得见和看不见的轮廓线；(3)熟记一些简单的几何体的三视图会对复杂几何体的想象有帮助；(4)利用由三视图画几何体与由几何体画三视图为互逆过程，反复练习，不断总结方法.【例4】（2023•揭阳开学）用6个同样的小正方体拼成一个立体图形，从上面和正面看到的图形都是，从右面看到的图形是，这个立体图形的形状是下面的图（）A． B． C． D．【变式1】（2022秋•金凤区校级期末）一个由小立方块搭成的几何体，从正面、左面、上面看到的形状图如图所示，这个几何体是由（）个小立方块搭成的．A．6 B．5 C．4 D．3【变式2】（2023•黄冈三模）如图的三视图对应的物体是（）A． B． C． D．知识点5.由俯视图画主视图、左视图（难点）【例5】（2023·四川·九年级专题练习）如图是由4个相同的小立方体堆成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，则这个几何体的主视图是（

）

A．

B．

C．

D．

【变式1】（2023·河北唐山·模拟预测）如图，是由几个小立方体搭成的几何体的俯视图，小立方体中的数字表示在该位置上小立体个数，那么这个几何体的主视图是（

）

A．

B．

C．

D．

【变式2】（2022·河北衡水·校考模拟预测）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是（

）

A．

B．

C．

D．

【变式3】（2022秋·九年级单元测试）如图，甲、乙、丙三个图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数．其中左视图相同的是．【变式4】（2023春·九年级单元测试）几个大小相同，且棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图的面积为．【变式5】（2022春·九年级课时练习）如图是由小正方体搭成的一个几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，请你画出它从正面和从左面看到的形状图．【变式6】（2022春·九年级课时练习）由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体的从上面看如下图，格中的数字表示该位置的小立方块的个数．(1)请在下面方格纸中分别画出这个几何体的从正面和左面看到的图形．(2)根据以上图形；这个组合几何体的表面积为_________个平方单位．（包括底面积）【方法二】实例探索法题型1.推断几何体中小正方体的个数一、单选题1．（2023·全国·九年级专题练习）由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体所用的小正方体的个数最多是（

）

A．6 B．7 C．8 D．92．（2023·湖北黄石·统考中考真题）如图，根据三视图，它是由（

）个正方体组合而成的几何体

A．3 B．4 C．5 D．63．（2023春·黑龙江绥化·九年级校考阶段练习）由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是（

）

A．8 B．7 C．6 D．54．（2023春·辽宁铁岭·九年级统考开学考试）用小立方块搭成的几何体，从正面看和从上面看的形状图如下，则组成这样的几何体需要的立方块个数为(

)

A．最多需要8块，最少需要6块 B．最多需要9块，最少需要6块C．最多需要8块，最少需要7块 D．最多需要9块，最少需要7块二、填空题5．（2022秋·湖南永州·九年级统考期中）如下图是由一些完全相同的小立方块达成的几何体，从正面、左面、上面看到的形状图，那么搭成这个几何体所用的小立方块个数是块．6．（2023春·湖南永州·九年级校考阶段练习）在一个仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，从三个不同方向看到这堆货箱的形状图如图所示，则这堆货箱的个数是．三、解答题7．（2021秋·全国·九年级专题练习）如图1，是一个由53个大小相同的小正方体堆成的立体图形，从正面观察这个立体图形得到的平面图形如图2所示．（1）请在图3、图4中依次画出从左面、上面观察这个立体图形得到的平面图形（2）保持这个立体图形中最底层的小正方体不动，从其余部分中取走k个小正方体，得到一个新的立体图形．如果依次从正面、左面、上面观察新的立体图形，所得到的平面图形分别与图2、图3、图4是一样的，那么k的最大值为．8．（2018秋·九年级单元测试）把棱长为1cm的若干个小正方体摆放如图所示的几何体，然后在露出的表面上涂上颜色不含底面该几何体中有多少小正方体？画出主视图．求出涂上颜色部分的总面积．9．（2023·全国·九年级专题练习）用小立方体搭一个几何体，是它的主视图和俯视图如图．这样的几何体只有一种吗？它最少需要多少个立方块？最多需要多少个小立方块？题型2.与三种视图相关的计算1．（2022春·九年级单元测试）如图所示的分别是从三个方向看某几何体得到的图形．

(1)判断这个几何体的形状；(2)根据图中数据（单位：），求它的表面积（结果保留）．2．（2022秋·河北邢台·九年级金华中学校考阶段练习）一个几何体的三视图如图所示，如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点出发，沿表面爬到的中点，请你求出这条线路的最短路径．3．（2023秋·河北唐山·九年级校考期末）如图所示为一几何体的三种视图．（单位：）(1)通过我们所学的有关三视图的知识及图中所标数据，可以得出左视图中的，；(2)根据图中所标数据，求这个几何体的侧面积．4．（2023·全国·九年级专题练习）（1）如图是一个几何体的三视图，依据图中给出的数据，求出这个几何体的侧面积．（2）如图2是图1长方体的三视图，若用S表示面积，S主＝a2，S左＝a2+a，求出S俯．5．（2022秋·九年级单元测试）下图是一个立体图形的二视图，根据图示的数据求出这个立体图形的体积7．（2022秋·江西吉安·九年级统考期末）（1）解方程：；（2）已知一个几何体的三视图如图所示，求该几何体的体积．

8．（2022秋·山西运城·九年级山西省运城市实验中学校考期中）某四棱柱的三种视图如图所示，其中在俯视图四边形中，，．(1)根据图中给出的数据左视图的周长为____________．(2)根据图中给出的数据俯视图中的长为____________．(3)根据图中给出的数据俯视图中的长为____________．(4)根据图中给出的数据俯视图四边形面积为____________．【方法三】仿真实战法考法1.几何体的三种视图的画法1.（2023•内蒙古）由大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）A． B． C． D．2.（2023•青岛）一个正方体截去四分之一，得到如图所示的几何体，其左视图是（）A． B． C． D．3.（2023•青海）下列几何体中，主视图、左视图和俯视图都相同的是（）A． B． C． D．4．（2023·内蒙古·统考中考真题）几个大小相同的小正方体搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中数字表示对应位置小正方体的个数，该几何体的主视图是（

）

A．

B．

C．

D．

考法2.由三种视图描述几何体5.（2023•呼和浩特）如图是某几何体的三视图，则这个几何体是（）A． B． C． D．【方法四】成果评定法一、单选题1．（2023春·浙江温州·九年级统考阶段练习）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）A． B． C． D．2．（2023·内蒙古呼和浩特·统考中考真题）下图是某几何体的三视图，则这个几何体是（

）

A．

B．

C．

D．

3．（2023·海南·统考中考真题）如图是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的俯视图是（

）

A．

B．

C．

D．

4．（2023春·辽宁沈阳·九年级校考开学考试）如图是由四个完全相同的正方体组成的几何体，其左视图是（

）A． B． C． D．5．（2023春·河北衡水·九年级校考阶段练习）图是由个相同的小正方体组成的几何体的三视图，则的值为（

）

A．3 B．4 C．5 D．66．（2023春·安徽·九年级专题练习）如图是某一几何体的俯视图与左视图，则这个几何体可能为（）

A．

B．

C．

D．

7．（2023春·内蒙古赤峰·九年级校考阶段练习）下图是由大小一样的小正方块摆成的立体图形的三视图，它共用多少个小正方块摆成（

）

A． B． C． D．8．（2023春·安徽·九年级专题练习）如图是由8个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）

A．

B．

C．

D．

9．（2023·全国·九年级专题练习）由n个相同的小正方体堆成的一个几何体，其主视图和俯视图如图所示，则n的最大值是(

)．A．18 B．19 C．20 D．2110．（2023春·九年级单元测试）由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，组成这个几何体的小正方体的个数可能是（

）A．4个或5个 B．5个或6个 C．6个或7个 D．7个或8个二、填空题11．（2023·浙江·一模）某圆柱体的实物图和它的主视图如图所示．若，则该圆柱体的侧面积等于．

12．（2022春·九年级单元测试）如图由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是，则该几何体从上面和左面看到的图形面积分别是，．13．（2018秋·广东清远·九年级统考期末）如图所示是某工件的三视图，此工件是形，它的体积是．（结果保留）

14．（2022春·九年级单元测试）如图是由一些相同的小立方体搭成的几何体，在其三种视图中，面积较小的是视图．

15．（2023·广东广州·统考二模）如图是某个几何体的三视图，则该几何体是．

16．（2022春·九年级单元测试）如图是一个上下底密封纸盒（底面为正六边形）的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为．（结果可保留根号）

17．（2023·江苏无锡·统考二模）某几何体的三视图如图所示，已知主视图和左视图是两个全等的矩形．若主视图的相邻两边长分别为2和4，俯视图是直径等于2的圆，则这个几何体的体积为．18．（2022春·九年级单元测试）已知一个由若干个大小相同的小正方体组成的几何体的左视图和俯视图如图所示，则该几何体最多可以有个小正方体．

三、解答题19．（2023秋·河南省直辖县级单位·九年级校联考期末）诚诚和同学们研究几何体的视图问题．(1)图1中的几何体是由若干个相同的小立方体搭成的，请画出该几何体的主视图；(2)图2是由若干个相同的小立方体组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方体的个数，请画出这个几何体的左视图．20．（2021秋·福建漳州·九年级统考期中）如图所示为一几何体的三视图：(1)这个几何体是；(2)若长方形的高为10cm，正三角形的边长为4cm，求这个几何体的侧面积．21．（2023秋·四川达州·九年级统考期末）值日生小王准备制作一些无盖纸盒，收纳班级讲台上的粉笔．

(1)图1中的哪些图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒？______（填序号）．(2)小王把折叠成的6个相同的正方体纸盒摆成如图2所示的几何体．①在图3网格内画出图2的左视图；②如果在这个几何体上再添加一些相同的正方体纸盒，并保持从上面看到的形状和从左面看到的形状不变，最多可以再添加多少个正方体纸盆？22．（2023·辽宁抚顺·统考三模）如图1，某游乐园门口需要修建一个由正方体和圆柱组合面成的立体图形，已知正方体的棱长与圆柱的底面直径及高相等，都是．

(1)图2是这个立体图形主视图、左视图和俯视图的一部分，请将它们补充完整；(2)为了防腐，需要在这个立体图形表面刷一层油漆．已知油漆每平方米50元，那么一共需要花费多少元？（取3.14）（说明：正方体一底面立于地上，不刷油漆；圆柱一底面立于正方体上，重合部分不刷油漆．）23．（2022秋·全国·九年级专题练习）用棱长为的若干小正方体按如所示的规律在地面上搭建若干个几何体．图中每个几何体自上而下分别叫第一层、第二层，，第层（为正整数)（1）搭建第④个几何体的小立方体的个数为．（2）分别求出第②、③个几何体的所有露出部分（不含底面）的面积．（3）为了美观，若将几何体的露出部分都涂上油漆（不含底面），已知喷涂需要油漆克，求喷涂第个几何体，共需要多少克油漆？24．（2022秋·九年级单元测试）小明是魔方爱好者，他擅长玩各种魔方，从二阶魔方到九阶魔方，他都能成功复原．有一天，小明突然想到一个问题，在九阶魔方中，到底含有多少个长方体呢？为此，我们先来解决这样一个数学问题：如图，图1是一个长、宽、高分别为a，b，c（a≥2，b≥2，c≥2，且a，b，c是正整数）的长方体，被分成了a×b×c个棱长为1的小立方体．这个几何体中一共包含多少个长方体（包括正方体）？（参考公式：1+2+3…+n）．问题探究：为探究规律，我们采用一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，最后得出一般性的结论．探究一：如图2，该几何体有1个小立方体组成，显然，该几何体共有1个长方体．如图3，该几何体有2个小立方体组成，那么它一共包含1+2＝