专题11平行线分线段成比例（2个知识点2种题型1种中考考法）（原卷版）-初中数学北师大版9年级上册

专题11平行线分线段成比例（2个知识点2种题型1种中考考法）【目录】倍速学习四种方法【方法一】脉络梳理法知识点1.平行线分线段成比例的基本事实（重点）知识点2.平行线分线段成比例的推论（重点）【方法二】实例探索法题型1.运用平行线分线段成比例及推论求值题型2.利用平行线分线段成比例的推论进行证明【方法三】仿真实战法考法.平行线分线段成比例【方法四】成果评定法【学习目标】掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论。能熟练运用平行线分线段成比例的基本事实及其推论解决相关问题。【知识导图】【倍速学习四种方法】【方法一】脉络梳理法知识点1.平行线分线段成比例的基本事实（重点）平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的线段对应成比例。数学表达式：如图：简单记为：平行线分线段成比例速记口诀！！！平行线分线段，成比例是关键。先找出平行线，再找出上、下、全，对应之比均相等，代入数值求线段。【例1】如图，已知直线l1、l2、l3分别截直线l4于点A、B、C，截直线l5于点D、E、F，且l1∥l2∥l3．（1）如果AB＝4，BC＝8，EF＝12，求DE的长．（2）如果DE：EF＝2：3，AB＝6，求AC的长．【变式】如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F，AC与DF相交于点G，且AG=2，GB=1，BC=5，则的值为（）B.2C.D.知识点2.平行线分线段成比例的推论（重点）平行线分线段成比例的基本事实的推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所截得的对应线段成比例。数学表达式：如上图1【例2】如图，在中，点、分别在边、上，，，．【变式】如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，且DE∥BC，AD＝3，AB＝4，AC＝6，求EC．【例3】如图，，，，求的值．【变式】如图，在平行四边形中，点在边上，若，则 ．【方法二】实例探索法题型1.运用平行线分线段成比例及推论求值1.如图，中，，，，，，求的长．2.如图，已知直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF被l1、l2、l3所截．若AB＝3cm，BC＝5cm，EF＝4cm．（1）求DE、DF的长；（2）如果AD＝40cm，CF＝80cm，求BE的长．题型2.利用平行线分线段成比例的推论进行证明3.如图，DE∥BC，EF∥CG，AD：AB＝1：3，AE＝3．（1）求EC的值；（2）求证：AD•AG＝AF•AB．4.如图，为对角线上任意一点．求证：．

5.如图，中，过D的直线交，及的延长线于E，F，G．求证：．6.如图：△ABC中，MDAB，MNAE．求证：＝．7.在△ABC中，DB＝CE，DE的延长线交BC的延长线于P，求证：AD•BP＝AE•CP．8.如图，在中，点为边上一点，连接，点为中点，延长交边于点，求证：．9.如图，正方形的对角线交于点O，的平分线交于G，交于F，求证：．【方法三】仿真实战法考法.平行线分线段成比例1．（2023•吉林）如图，在△ABC中，点D在边AB上，过点D作DE∥BC，交AC于点E．若AD＝2，BD＝3，则的值是（）A． B． C． D．2．（2022•临沂）如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，若AC＝6，则EC＝（）A． B． C． D．3．（2021•阿坝州）如图，直线l1∥l2∥l3，直线a，b与l1，l2，l3分别交于点A，B，C和点D，E，F．若AB：BC＝2：3，EF＝9，则DE的长是（）A．4 B．6 C．7 D．124．（2023•北京）如图，直线AD，BC交于点O，AB∥EF∥CD，若AO＝2，OF＝1，FD＝2，则的值为．5．（2021•郴州）如图是一架梯子的示意图，其中AA1∥BB1∥CC1∥DD1，且AB＝BC＝CD．为使其更稳固，在A，D1间加绑一条安全绳（线段AD1）量得AE＝0.4m，则AD1＝m．6．（2022•襄阳）如图，在△ABC中，D是AC的中点，△ABC的角平分线AE交BD于点F，若BF：FD＝3：1，AB+BE＝3，则△ABC的周长为．【方法四】成果评定法一、单选题1．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，在中，D在边上，，O是的中点，连接并延长交于点E，若，则的长为（

）

A．2 B．2.5 C．3 D．42．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，是平行四边形对角线上的点，若，，则的长为（

）

A．6 B．7 C．8 D．93．（2023秋·陕西西安·九年级西安市铁一中学校考开学考试）如图，在中，，且，则的值为（

）

A． B． C． D．4．（2023春·黑龙江哈尔滨·九年级校考阶段练习）如图，在中，点D在边上，交边于点E，若，，则线段的长为（

）

A．6 B．5 C．4 D．35．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，在中，，，则下列比例式中正确的是（）

A． B． C． D．6．（2023·黑龙江哈尔滨·统考模拟预测）如图，在中，D、E分别为边的中点，连接，点F为边上一点，，连接交于点N，则下列结论中错误的是（）

A． B． C． D．7．（2023秋·浙江·九年级专题练习）如图，已知，，那么下列结论中，正确的是（）

A． B． C． D．8．（2023秋·河南许昌·九年级统考期末）已知，，，则（

）

A．12 B．18 C．24 D．269．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，直线是矩形的一条对称轴，点在边上，将沿折叠，点恰好落在与的交点处，若，则的长为（

）

A．4 B．2 C． D．10．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，在中，，，．点F是中点，连接，把线段沿射线方向平移到，点D在上．则线段在平移过程中扫过区域形成的四边形的周长和面积分别是(

)

A．16，6 B．18，18 C．16.12 D．12，16二、填空题11．（2023秋·黑龙江大庆·九年级校考开学考试）如图，，如果，，，那么．

12．（2023秋·山西大同·九年级统考期末）如图，在中，是的中点，是的中点，则的长为．

13．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，点是矩形的对角线的中点，交于点，若，，则的长为．

14．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，在中，平分，交于点，且，，交于点．若，则的长是．

15．（2023秋·黑龙江哈尔滨·九年级哈尔滨市第四十七中学校考开学考试）如图，，、相交于点，，，，则的长．

16．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，在中，平分，过点作交于点，且是的中点．若，，则的长为．

17．（2023·河南信阳·校考三模）如图，在中，，，点分别在边上，且，连接，相交于点，则面积最大值为．

18．（2023春·黑龙江哈尔滨·九年级校考阶段练习）如图，矩形中，点E在边上，连接，，交于点F，若，，则边长为．

三、解答题19．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，为对角线上任意一点．求证：．

20．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，为平行四边形的对角线上一点，，的延长线交的延长线于点，交于点，求的值．

21．（2023秋·福建莆田·九年级福建省莆田市中山中学校考开学考试）如图，已知直线、、分别截直线于点A、B、C，截直线于点D、E、F，且．如果，，求的长．

22．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，在中，点D在线段上，，，，，求的长．

23．（2023·浙江温州·校联考三模）如图，在中，是边上的中线，于点于点．

(1)求证：．(2)若，求的度数．24．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，，于点D，M是的中点，交于点P，