第6章 反比例函数全章复习攻略与检测卷（原卷版）-初中数学北师大版9年级上册

【关注公众号：林樾数学】免费获取更多初高中数学学习资料第6章反比例函数全章复习攻略与检测卷【目录】倍速学习五种方法【1个概念】1.反比例函数的概念【2个方法】1.画反比例函数图象的方法2.求反比例函数表达式的方法【2个应用】1.反比例函数图象与性质的应用2..反比例函数的实际应用【3种思想】1.数形结合思想2.方程思想3.分类讨论思想【检测卷】【倍速学习四种方法】【1个概念】1.反比例函数的概念【例1】（2023春•邗江区期末）下列式子中，表示y是x的反比例函数的是（）A．xy＝1 B．y＝ C．y＝ D．y＝【变式】（2023秋·九年级课时练习）已知关于x的反比例函数，则m的值为．【2个方法】1.画反比例函数图象的方法【例2】（2022春·全国·九年级专题练习）在同一平面直角坐标系中，画出反比例函数与的图象.2.求反比例函数表达式的方法【例3】（2021秋·福建三明·九年级统考阶段练习）水池内有污水，设放净全池污水所需时间为，每小时放水量为．(1)试写出y与x之间的函数关系式；(2)求当时，y的值．【变式】（2023秋·九年级课时练习）验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下表：近视眼镜的度数y（度）2002504005001000镜片焦距x（米）0.500.400.250.200.10根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为．【2个应用】1.反比例函数图象与性质的应用【例4】（2023春•东阳市期末）已知反比例函数的图象的一支如图所示，它经过点（3，﹣2）．​（1）求此反比例函数的表达式，并补画该函数图象的另一支．（2）求当y≤4，且y≠0时自变量x的取值范围．【变式】（2022秋•朝阳期末）如图，一次函数y＝k1x+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A（1，6），B（3，n）两点．（1）求反比例函数的解析式和n的值；（2）根据图象直接写出不等式k1x+b的x的取值范围；（3）求△AOB的面积．2..反比例函数的实际应用【例5】（2023春·湖南常德·九年级统考开学考试）某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作．已知该品牌运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表所示：第1天第2天第3天第4天售价(元/双)150200250300销售量(双)40302420(1)观察表中数据，x，y满足什么关系式？并写出用表示的函数表达式；(2)若商场计划每天的销售利润为元，则每双运动鞋的售价应定为多少元？【变式】（2022春·九年级课时练习）如图，某养鸡场利用一面长为11m的墙，其他三面用栅栏围成矩形，面积为，设与墙垂直的边长为xm，与墙平行的边长为ym．(1)直接写出y与x的函数关系式为______；(2)现有两种方案或，试选择合理的设计方案，并求此栅栏总长．【3种思想】1.数形结合思想【例6】已知反比例函数的图像与的图像交于点A、B，A点的坐标是（，-2）（1）求反比例函数解析式；（2）求点B的坐标；（3）在y轴上是否存在点C，使得△ABC的面积是6，若存在，求点C的坐标；若不存在，请说明理由。【变式】．（2022秋·上海·八年级专题练习）如图，直线与双曲线交于A点，且点A的横坐标是4．双曲线上有一动点C（m，n）,.过点A作轴垂线，垂足为B，过点C作轴垂线，垂足为D，联结OC．（1）求的值；（2）设的重合部分的面积为S，求S与m的函数关系；（3）联结AC，当第（2）问中S的值为1时，求的面积．2.方程思想【例7】（2023•六安模拟）如图，已知A的坐标是（4，4），AB⊥x轴于点B，反比例函数的图象分别交AO，AB于点C，D，连接OD，△OBD的面积为2．（1）求k的值和点C的坐标．（2）若点P（a，b）在该反比例函数图象上，且在△ABO的内部（包括边界），求b的取值范围．【变式】（2023•合肥二模）反比例函数与一次函数y＝﹣x+m的图象交于A、B两点，A坐标为（1，2）．（1）求出B点坐标；（2）若M（x1，y1）是反比例函数图象上的点，N（x2，y2）是一次函数y＝﹣x+m图象上的点，当点M在点N下方时，判断自变量x的取值范围．3.分类讨论思想【例8】（2022秋•徐汇区期末）如图，在直角坐标平面内，正比例函数y＝x的图象与一个反比例函数图象在第一象限内的交点为点A，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，AB＝3．（1）求反比例函数的解析式；（2）在直线AB上是否存在点C，使点C到直线OA的距离等于它到点B的距离？若存在，求点C的坐标；若不存在，请说明理由；（3）已知点P在直线AB上，如果△AOP是等腰三角形，请直接写出点P的坐标．【变式】．（2022秋•黄浦区校级期末）已知：如图，反比例函数的图象与直线y＝kx相交于点A，直线AC与x轴交于点C（2，0），与y轴交于点B，点C是AB的中点．（1）求直线y＝kx的函数解析式；（2）求点C到直线OA的距离；（3）若点D是直线OA上一点，且△ABD是直角三角形，求点D的坐标．【检测卷】一、单选题1．（2022秋·湖南益阳·九年级校联考期中）下列函数是反比例函数的是（）A． B． C． D．2．（2023·河南周口·淮阳第一高级中学校考模拟预测）若是反比例函数的图象上的两点，且，则（

）A． B． C． D．3．（2023·云南昆明·云南师范大学实验中学校考模拟预测）在同一直角坐标系中，函数与的图象大致是（

）A． B． C． D．4．（2023·海南儋州·海南华侨中学校联考模拟预测）已知点，在反比例函数的图象上，则与的大小关系是（

）A． B． C． D．5．（2022春·河北保定·九年级保定市第十七中学校考开学考试）如图，的三个顶点分别为，，．若函数在第一象限内的图象与有交点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．6．（2023·河南周口·校联考三模）已知点、关于x轴对称，若点M、N分别在反比例函数和的图象上，则k的值为（

）A．5 B．10 C． D．无法确定7．（2022·福建泉州·统考模拟预测）如图，函数和的图象相交于点，则关于的不等式的解集为（）

A． B． C． D．8．（2023·全国·九年级专题练习）如图，直线、与双曲线分别相交于点．若四边形的面积为4，则的值是（

）

A． B． C． D．19．（2023春·吉林长春·九年级校考阶段练习）如图，点P在函数的图象上，过点P作轴，交y轴于点Q，将点P绕线段的中点M逆时针旋转得到点，点恰好落在函数的图象上，连接、，若的面积等于4，则k的值为（

）

A．2 B．4 C．8 D．1610．（2023春·浙江宁波·九年级浙江省余姚市实验学校校考期末）在平面直角坐标系中，对于任意一个不在坐标轴上的点，我们把称为点P的“和差点”．若直线上有两点A、B，它们的和差点、均在反比例函数上，则的面积为（

）A． B． C． D．二、填空题11．（2022秋·安徽合肥·九年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数的图像上，点B、C的坐标分别是和．．且的面积为4，则k的值为．

12．（2023秋·山东枣庄·九年级统考期末）如图，点A是反比例函数的图象上一点，过点A向y轴作垂线，垂足为点B，点C、D在x轴上，且，则四边形ABCD的面积为．

13．（2022秋·湖南衡阳·九年级衡阳市华新实验中学校考开学考试）点，，在反比例函数（k为常数）的图象上，则，，的大小关系为.14．（2023秋·江苏南京·九年级南京市伯乐中学校考开学考试）若反比例函数的图象，在每个象限内y都随x的增大而增大，则k的值可以是.（写出一个满足条件的即可）15．（2023·浙江·九年级专题练习）如图，在中，边在x轴上，边交y轴于点E．反比例函数的图象恰好经过点C，与边交于点D．若，，，则．

16．（2020秋·安徽蚌埠·九年级统考期中）如图，两个反比例函数其中和在第一象限内的图象依次是和，点P在上，矩形交于A、B两点，OA的延长线交于点E，轴于F点，且图中四边形的面积为6，则为．17．（2023春·山东烟台·九年级统考期中）如图，正方形的两个顶点、落在双曲线上，点A、分别落在轴与轴的正半轴上，则正方形的边长为．

18．（2023·安徽滁州·校考二模）如图，反比例函数的图象经过对角线的交点，已知点A，，在坐标轴上，，的面积为16，则．

三、解答题19．（2021秋·福建三明·九年级统考阶段练习）已知图中的曲线是函数（m为常数）图象的一支．(1)求常数m的取值范围；(2)诺该函数的图象与正比例函数的图象在第一象限的交点为，求点A的坐标及m的值．20．（2023·山东·九年级专题练习）已知点A为函数图象上任意一点，连接并延长至点B，使，过点B作轴交函数图象于点C，连接．

(1)如图1，若点A的坐标为，求点C的坐标；(2)如图2，过点A作，垂足为D，求四边形的面积．21．（2023春·浙江·九年级校联考阶段练习）已知：一次函数与反比例函数．其中的图象过．(1)求出两个函数图象的交点坐标；(2)根据图象直接回答：取何值时，．22．（2023春·河南驻马店·九年级统考阶段练习）如图所示，直线与坐标轴交于、两点，在轴上取点使得，过点作交直线于点，反比例函数与直线交于点，已知．

(1)求反比例函数的解析式；(2)用无刻度直尺和圆规作线段的垂直平分线（不写作法，保留作图痕迹）；(3)判断点是否在垂直平分线上，并说明理由．23．（2023秋·重庆万州·九年级统考期末）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，且一次函数的图象交x轴于点C，交y轴于点D．

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)在第四象限的一次函数图象上有一点P，满足，请求出点P的坐标；(3)当时，直接写出x的取值范围．24．（2023秋·浙江金华·九年级义乌市绣湖中学教育集团校考开学考试）图形的平移变换、对称变换等是研究几何图形常用方法，小明同学用平移变换和对称变换对直线和曲线进行了探究：探究一：如图1，当直线l与曲线c有且只有一个交点时，n的值是多少？探究二：如图2，直线l与曲线c交于A，B两点，当时，x的取值范围是；直线与曲线c和直线l分别交于E，G两点，则与的比值是多少？探究三：如图3，将曲线c沿直线l翻折得另一曲线，直线与两条曲线分别交于E，F两点，若，则n的值是多少？请完成小明提出的以上三个探究，并写出探究