北师大版九年级上数学期末押题卷（测试范围：九上）（解析版）

北师大版九年级上数学期末押题卷考试时间：120分钟试卷满分：120分测试范围：九上一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）由六个相同的立方体搭成的几何体如图所示，下面有关它的从三个方向看的说法正确的是A．从上面看和从正面看形状相同 B．从左面看和从正面看形状相同 C．从左面看和从上面看形状相同 D．从三个方向看形状都相同【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从上边看得到的图形是俯视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形；从左面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形；从上面看第一层左边一个小正方形，第二层两个小正方形，从左面看和从正面看形状相同，故选：．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从上边看得到的图形是俯视图，从左边看得到的图形是左视图．2．（2分）下列方程中，是一元二次方程的是A． B． C． D．【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可．【解答】解：．整理可得，是一元一次方程，故本选项不合题意；．该选项的方程是分式方程，故本选项不符合题意；．，是关于的一元二次方程，故本选项符合题意；．是二元二次方程，故本选项不符合题意．故选：．【点评】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一次未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫一元二次方程．3．（2分）下列现象属于中心投影的是A．晚上路灯下行人的影子 B．中午用来乘凉的树影 C．上午太阳光下窗户的影子 D．早上升旗时地面上旗杆的影子【分析】根据中心投影的定义判断即可．【解答】解：、是中心投影；、、都是平行投影．故选：．【点评】本题考查中心投影，平行投影等知识，解题的关键是理解中心投影，平行投影的定义，属于中考常考题型．4．（2分）若反比例函数的图象经过，则它不经过A． B． C． D．【分析】由已知点可求得反比例函数解析式，再把选项逐个代入进行判断即可．【解答】解：设反比例函数解析式为，反比例函数的图象经过，，反比例函数图象上的点的坐标的积为，在点中，，点不在反比例函数图象上，故选：．【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，由条件求得反比例函数解析式是解题的关键．5．（2分）设，是方程的两个实数根，则的值是A．0 B．2020 C．4040 D．4042【分析】根据一元二次方程的解及根与系数的关系可得出、，将其代入则中即可求出结论．【解答】解：，是方程的两个实数根，、，则．故选：．【点评】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，根据一元二次方程的解及根与系数的关系找出、、是解题的关键．6．（2分）某服装厂对一批服装进行质量抽检结果如下：抽取的服装数量501002005001000优等品数量4689182450900优等品的频率0.920.890.910.900.90则这批服装中，随机抽取一件是优等品的概率约为A．0.92 B．0.89 C．0.91 D．0.90【分析】观察表格，用频率估计概率即可．【解答】解：观察表格，发现：随着实验次数的增多，是优等品的频率逐渐稳定到0.90左右，这批服装中，随机抽取一件是优等品的概率约为0.90，故选：．【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．7．（2分）由12个有公共顶点的直角三角形拼成如图所示的图形，，．若，则图中与位似的三角形的面积为A． B． C． D．【分析】根据题意得出、、在同一直线上，、、在同一直线上，确定与位似的三角形为，利用锐角三角函数找出相应规律得出，再由相似三角形的性质求解即可．【解答】解：，，，、、在同一直线上，、、在同一直线上，与位似的三角形为，设，则，，，，，，，，故选：．【点评】题目主要考查利用锐角三角函数解三角形，找规律问题，相似三角形的性质等，理解题意，找出相应边的比值规律是解题关键．8．（2分）墙壁处有一盏灯，小明站在处测得他的影长与身高相等，都为，小明向墙壁走到处发现影子刚好落在点，则灯泡与地面的距离是A． B． C． D．【分析】利用相似三角形的相似比，列出方程组，通过解方程组求出灯泡与地面的距离即可．【解答】解：如图：根据题意得：，，，，，，，设，则，，解得：，．故选：．【点评】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是根据题意得到相似三角形并利用相似三角形的性质得到比例线段．9．（2分）某厂家今年一月份的口罩产量是50万个，三月份的口罩产量是80万个，若设该厂家一月份到三月份口罩产量的月平均增长率为，则所列方程为A． B． C． D．【分析】若设该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为，某厂家今年一月份的口罩产量是50万个，则二月份的口罩产量是万个，三月份的口罩产量是万个，根据三月份的口罩产量是80万个，列出方程即可．【解答】解：设该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为，由题意得，．故选：．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确表示出各月的产量是解题关键．10．（2分）函数和一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是A． B． C． D．【分析】根据题目中的函数解析式，利用分类讨论的方法可以判断各个选项中的函数图象是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：函数和一次函数，当时，函数在第一、三象限，一次函数经过一、二、四象限，故选项、错误，选项正确；当时，函数在第二、四象限，一次函数经过一、二、三象限，故选项错误；故选：．【点评】本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的方法解答．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）已知实数，满足，则．【分析】设，，利用分式的混合运算求解．【解答】解：，设，，．故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质：熟练掌握比例的性质（内项之积等于外项之积、合比性质、分比性质、合分比性质、等比性质）是解决问题的关键．12．（3分）已知关于的方程有两个实数根，则实数的取值范围为．【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．【解答】解：根据题意得，△，，故答案为：【点评】本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．13．（3分）一副扑克牌共有54张，其中黑桃、红桃、红心、方片各13张，王2张．将牌洗匀后背面朝上，从中任选一张，恰好是方片的概率是．【分析】根据概率公式用方片的张数除以总张数即可．【解答】解：共有54张扑克牌，其中方片有13张，从中任选一张，恰好是方片的概率是；故答案为：．【点评】此题主要考查了概率公式和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：随机事件的概率（A）事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数．14．（3分）如图，矩形中，，，为对角线上一个动点，过点作交于．（1）当时，的长为；（2）长的最小值为．【分析】（1）连接交于点，证明，可得，得是的垂直平分线，然后证明，对应边成比例即可求出的长；（2）当点与点重合时，长最小，由，可得，进而可得的长．【解答】解：（1）如图，连接交于点，四边形是矩形，，，，，在和中，，，，，是的垂直平分线，，，，，，，，，，当时，的长为；故答案为：；（2）如图，因为，所以当点与点重合时，长最小，在矩形中，，，，，，，，，，，．故答案为：．【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质、矩形的性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质、矩形的性质．15．（3分）若点、都在反比例函数的图象上，则的值是．【分析】由点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出值，再结合点在反比例函数图象上，由此即可得出关于的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：点在反比例函数的图象上，．点在反比例函数的图象上，，解得：．故答案为：．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出与点的坐标有关的方程是关键．16．（3分）如图，在中，若，，，则的长为18．【分析】因为，可利用平行线分线段成比例定理求出的长．【解答】解：，，又，，，．故答案为：18．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，找出图中的比例关系是解题的关键．三．解答题（共9小题，满分82分）17．（6分）解方程：（1）（2）【分析】（1）先移项，再提公因式即可，转化为两个一元一次方程来解；（2）先去括号，再移项，最后利用因式分解法解方程即可．【解答】解：（1），，，或，，；（2），，，，或，，．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程．18．（8分）已知：如图，在中，点、在直线上（点点左侧），．（1）如图①所示，求证：四边形是平行四边形；（2）如图②所示，若，，，当四边形为矩形时，求线段的长．【分析】（1）根据四边形是平行四边形，可得，，进而可以证明，得，即可证明四边形是平行四边形；（2）根据勾股定理可求得和的长，再根据矩形的性质即可求得的长．【解答】解：（1）四边形是平行四边形，，，，，，，，，四边形是平行四边形；（2）如图，、相交于点，，，，根据勾股定理，得，在中，，根据勾股定理，得，在矩形中，，．答：线段的长为4．【点评】本题考查了矩形的性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理，解决本题的关键是掌握矩形的性质和平行四边形的判定与性质．19．（8分）如图，在中，点、在边上，点在边上，，，、交于点，．（1）求证：；（2）当时，求证：．【分析】（1）由平行线分线段成比例可得，进而可得，由等腰三角形的性质可得，由相似三角形的判定可得结论；（2）通过证明，可得，可得结论．【解答】证明：（1），，，，，，；（2），，，，，，，，，，，，，又，，，．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，证明是本题的关键．20．（8分）如图是两个可以自由转动的转盘．（1）转动这个转盘，转盘停止后指针指向蓝色区域的概率是（2）请你在图中设计盘，使得游戏者同时转动两个转盘，转盘停止后，指针指向两个转盘的区域能配成紫色（红色和蓝色在一起就能配成紫色）的概率是，并画出树状图或列表验证你的设计．【分析】（1）求出蓝色圆心角的度数，再除以即可得出转盘停止后指针指向蓝色区域的概率；（2）先设计出盘，蓝和红各占，得出紫色的概率是，然后列出图表，根据概率公式验证设计的正确性．【解答】解：（1）转动这个转盘，转盘停止后指针指向蓝色区域的概率是；故答案为：；（2）盘的设计如图：列表如下：红蓝蓝红紫紫蓝紫共有6种情况，其中配成紫色的有3种，所以恰能配成紫色的概率．【点评】本题考查的是利用列表法或树状图求概率，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比，解题的关键是知道第一个转盘蓝色占2份．21．（8分）某汽车公司今年8月份销售6000辆汽车，10月份销售汽车数量比8月份多615辆．求该公司9月份、10月份销售汽车数量的月平均增长率．【分析】设该公司9月份、10月份销售汽车数量的月平均增长率为，根据该公司今年8月份及10月份销售汽车的数量，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设该公司9月份、10月份销售汽车数量的月平均增长率为，依题意，得：，解得：，（不合题意，舍去）．答：该公司9月份、10月份销售汽车数量的月平均增长率为．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．22．（10分）如图1所示，已知图象上一点，轴于点，点坐标为，，动点是轴正半轴上点上方的点，动点在射线上，过点作的垂线，交射线于点，交直线于点，取的中点为．（1）如图2，连接，求的面积；（2）当点在线段上时，若四边形是菱形，面积为，求此时点的坐标；（3）在（2）的条件下，在轴上找到点，使值最大时的点坐标．【分析】（1）连接，则，再根据反比例函数中的几何意义可解答；（2）根据菱形的性质可得，，再利用定理可得，根据全等三角形的性质可得，设，再根据可求出的值；然后根据直角三角形的性质求出的长，再结合点在反比例函数的图象上可求出点的坐标；（3）作直线，交轴于点，此时值最大，利用三角函数的知识可得，进而求出，的长，得到点的坐标；设直线的解析式为，由、的坐标利用待定系数法求出的解析式，令，求出对应的的值，即可得到点的坐标．【解答】解：（1）连接，如图所示．反比例函数的解析式为，则．（2）如图1，四边形是菱形，，，，是的中点，，，．在和中，，，，，，．，设，则，，解得，，在中，，，，，又点在函数的图象上，点的坐标为．（3）如图3，作直线，交轴于点，此时值最大．在中，，，，，在中，，，，点的坐标为，．设直线的解析式为，，，，，解得．直线的解析式为，令，则，，．【点评】本题属于反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，一次函数的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会构建一次函数，利用方程组确定交点坐标，属于中考常考题型．23．（10分）如图（1）矩形中，，，，将绕点从处开始按顺时针方向旋转，交（或于点，交边（或于点，当旋转至处时，的旋转随即停止（1）特殊情形：如图（2），发现当过点时，也恰好过点，此时，（填：“”或“”；（2）类比探究：如图（3）在旋转过程中，的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；（3）拓展延伸：设，当面积为4.2时，直接写出所对应的的值．【分析】（1）根据矩形的性质找出，再通过角的计算得出，由此即可得出；（2）过点作于点，根据矩形的性质以及角的计算找出、，由此即可得出，根据相似三角形的性质，找出边与边之间的关系即可得出结论；（3）分点在和上两种情况考虑，根据相似三角形的性质找出各边的长度，再利用分割图形求面积法找出与之间的函数关系式，令求出值，此题得解．【解答】解：（1）如图2中，四边形为矩形，，．，，，，故答案为：．（2）是定值．如图3，过点作于点，矩形中，，，，．，，，，，，．（3）分两种情况：①如图3，当点在上时，．，，．由（2）可知：，，即，．，．当时，，解得：．，；②如图4，当点在上时，，过点作于点，，，．同理可证：，，即，．，，．当时，，解得：．，．综上所述：当点在上时，，当时，；当点在上时，，当时，．【点评】本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定与性质以及三角形的面积，解题的关键是：（1）熟练掌握相似三角形的判定定理；（2）根据相似三角形的性质找出；（3）分点在和上两种情况考虑．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据相似三角形的性质找出边与边之间的关系是关键．24．（12分）如图，在菱形中，，经过点的直线（不与垂直）与对角线所在直线交于点，过点，分别作直线的垂线交直线于点，．（1）当点在如图①位置时，求证：；（提示：延长交于（2）当点在图②、图③的位置时，直接写出线段，，之间的数量关系，不需要证明；（3）在（1）、（2）的条件下，若，，则或．．【分析】（1）延长交于，证是等边三角形，得，再证，得，则，然后由锐角三角函数定义得，即可得出结论；（2）如图②中，结论：，延长交于，解法同（1）；如图③中，结论：，延长交的延长线于，解法同（1）；（3）分两种情况，先求出的长，再由相似三角形的性质求出的长，然后由锐角三角函数定义即可得出答案．【解答】（1）证明：延长交于，如图①所示：四边形是菱形，，，平分，，，，，，，，是等边三角形，，，，，，，，在中，，