重庆市八年级（上）期末数学试卷合集

八年级（上）期末数学试卷

题号—二三四总分

得分

一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）

1.如图图形中是中心对称图形的是（）

弋D等

2.下列各式中正确的是（）

A.16=±4B.3-27=-9C.(-3)2=-3D.94=32

3.下列不等式的变形不正确的是（）

A.若a>b,则a+3>b+3B.若-a>-b则a<b：

C.若-12x<y,则x>-2yD.若-2x>a,则x>-12a

4.下列不能判定一个四边形是平行四边形的是（）

A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形

B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形

C.一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形

D.对角线互相平分的四边形是平行四边形

5.为鼓励同学们阅读经典，了解同学们课外阅读经典名著的情况，在某年级随机抽查

了20名同学每期的课外阅读名著的情况，调查结果如表：

课外名著阅读量（本）89101112

学生数33464

则关于这20名周学课外阅读经典名著的情况，下列说法正确的是（）

A.中位数是10B.平均数是10.25

C.众数是12D.以上说法均不正确

6.以下各组数为三角形的三边长，其中能够构成直角三角形的是（）

A.32,42,52B,7,24,25C.8,13,17D.10,15,20

7.《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五

十，乙得甲太半而钱亦五十

.问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙

把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也能为

50,问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x,乙的钱数为y,则列方程组为（）

A.x+12y=50y+23x=50B.y+12y=50x+23x=50C.

x-12y=50y-23x=50D.y-12y=50x-23x=50

8.观察如图图形，它是按一定规律排列的，根据图形所揭示的规律我们可以发现：

第1个图形十字星与五角星的个数和为7,第2个图形十字星与五角星的个数和为

10,第3个图形十字星与五角星的个数和为13,按照这样的规律.则第8个图形

中，十字星与五角星的个数和为（）

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土土土土土十

七七+4小土支支十十土十表表表+“

第1个图第2个图第3个图

A.25B.27C.28D.31

9.已知，将点4（4,2）向左平移3个单位到达点外的位置，再向上平移4个单位

到达点4的位置，4由绕点小逆时针方向旋转90°,则旋转后抬的坐标为（）

A.（-2.2）B.（-3,2）C.（-2.1）D.（-3,1）

10.若直线片2*1与%外A•的交点在第四象限，则4的取值范围是（）

A.k>1B.k<12C.k>1或k<12D.12<k<1

11.如图，将长16c。，宽8cm的矩形纸片48CD折叠，使点4与点C重合，则折痕守

的长为（）cm.

12.已知关于x的方程9*3=内什14有整数解，且关于x的不等式组x+152>

x+53x2Nk-28-2x有且只有4个整数解，则满足条件的整数4有（）个.

A.1B.2C.3D.0

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

13.一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，这个多边形是边形.

14.一次函数片（卜1）的图象不经过第三象限，则彳的取值范围是

16.若关于x,y的二元一次方程组x+y=5kx-y=9k的解满足方程2x+3片6,贝ijA■的值

为.

17.小明和父亲在一直线公路上进行（/一外力）往返跑训练，两人同时从4点出

发，父亲以较快的速度匀速跑到点8休息2分钟后立即原速跑回力点，小明先匀

速慢跑了3分钟后，把速度提高到原来的43倍，又经过6分钟后超越了父亲一段

距离，小明又将速度降低到出发时的速度，并以这一速度匀速跑到8点看到休息的

父亲，然后立即以出发时的速度跑回4点，若两人之间的距离记为"（米），小明

的跑步时间记为x（分），y和x的部分函数关系如图所示，则当父亲回到4点时

小明距力点米.

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18.初202/届数学组的老师们为了拍摄《燃烧我的数学》的酎7V,从全年级选了。人

(/n>200)进行队列变换，现把6人排成一个10排的矩形队列，每排人数相等,

然后把这个矩形队列平均分成力、8两个队列，如果从4队列中抽调36人到8队

列，这样力、8队列都可以形成一个正方形队列，则6的值为.

三、计算题(本大题共3小题，共28.0分)

19.(1)计算：3-27+13*12+2|；

(2)解不等式组：x2-x3>-12(x-3)-3(x-2)>-6

20.先化简，再求值：(x-3y)2-(3六2x)(3JA2X)+4x(-34x+52y),其中x、y满足

\x-2y\+(x+2)2=0

21.如图，在A/GC中，AB=BC,N/18C=45°,点。是力。的中点,

连接8。，作为

于E，交8。于点尸，点G是8。的中点，连接尸G,过点B

作BH'AB交fG的延长线于H.

(1)若46=32,求?!厂的长；

(2)求证；BH+2CE=AB.

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四、解答题（本大题共5小题，共50.0分）

22.己知：如图，平行四边形力8C。中，AC,8。交于点

AELBD于氤E,CF'BD于1、F.求证：OE=OF.

23.榴莲是热带著名水果之一，榴莲营养极为丰富，含有蛋白质、糖类、多种维生素、

膳食纤维、脂肪、叶酸，氨基酸和矿物质，有强身健体、滋阴补阳之功效.它的气

味浓烈、爱之者赞其香，厌之者怨其臭，喜欢榴莲的人也喜欢榴莲干，榴莲千层,

榴莲披萨、榴莲酥等榴莲加工制品，某校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱榴莲

的情况，随机抽取了200名学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完整的统

计图.（注：每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择）

人致

30-28

千层披萨

请根据统计图完成下列问题：

（1）扇形统计图中，“很喜欢”所对应的圆心角度数为度；喜欢榴莲千层的

人数为人；请补全条形统计图.

（2）若该校学生人数为8000人，请根据上述调查结果，估计该校学生中最爱吃榴

莲干和榴莲酥的人数之和.

24.如图，直线48片3/3交x轴于点4直线片-X平移

后经过点8,交x轴于点。（7,0）,另一直线

尸江左交x轴于点。，交直线8C于点E9DB,BDLX

轴.

（1）求直线8C的解析式和点8的坐标；

（2）若直线将A80C的面积分为1：2的两部分,

求％的值.

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25.小明爸爸销售力、8两种品牌的保暖衣服，10月份第一周售出力品牌保暖衣服3件

和8品牌保暖衣服4件，销售额为1000元，第二周售出力品牌保暖衣服17件和B

品牌保暖衣服8件，销售额为4200元.

(1)求2、8两种品牌保暖衣服的售价各是多少元？

(2)已知10月份力品牌保暖衣服和6品牌保暖衣服的销售量分别为1000件、500

件，11月份是保暖衣服销售的旺季，为拓展市场、薄利多销，小明爸爸决定11月

份将力品牌保暖衣服和8品牌保暖衣服的销售价格在10月份的础上分别降低Z77%,

12m%,11月份的销售量比10月份的销售量分别增长30%、20%.若11月份的销

售额不低于233000元，求/77的最大值.

26.如图1,在平面直角坐标系中，直线片-3*3与x轴交于点4与y轴交于点8,

点C在x轴正半轴上，且。034。，过点A作8C的平行线/.

(1)求直线6C的解析式；

(2)作点力关于8c的对称点D,一动点尸从。点出发按某一路径运动到直线/

上的点"再沿垂直8c的方向运动到直线8c上的点M再沿某一路径运动到。

点，求点尸运动的最短路径的长以及此时点/V的坐标；

(3)如图2,将&AO8绕点8旋转,使得得到将A/TOB沿直

线8c平移得到连接4、C,是否存在点用，使得为等腰

三角形？若存在，请直接写出点4'的坐标；若不存在，请说明理由.

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答案和解析

1.【答案】B

【解析】

解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；

B、是中心对称图形，故此选项正确；

C、不是中心对称图形，故此选项错误；

D、不是中心对称图形，故此选项错误.

故选：B.

根据中心对称图形的概念求解.

此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋

转180度后两部分重合.

2.【答案】D

【解析】

解：A、4iI,即16的算术平方根是4,A错；

B、/F=-3,即-27的立方根为-3,B错；

C、、,31•=3,C错；

D、［：=,D对.

故选：D.

利用算术平方根和立方根的性质进行计算.

本题考查了算术平方根和立方根的意义，熟练掌握这些定义是关键.

3.【答案】D

【解析】

解：A.若a>b,不等式两边同时加上3得：a+3>b+3,即A项正确，

B.若-a>-b,不等式两边同时乘以-1得：a<b,即B项正确，

C.若！x〈y,不等式两边同时乘以-2得：x>-2y,即C项正确，

D.若-2x>a,不等式两边同时乘以;得:•x:“，即D项错误，

故选：D.

根据不等式的性质，依次分析各个选项，选出不等式的变形不正确的选项即

可.

本题考查了不等式的性质，正确掌握不等式的性质是解题的关键.

4.【答案】C

【解析】

解：根据平行四边形的判定定理，A、B、D均符合是平行四边形的条件，C则不

能判定是平行四边形.

故选：C.

根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组

对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行

四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的

四边形是平行四边形，即可选出答案.

此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况.对于判定定理：“一组对

边平行且相等的四边形是平行四边形.”应用时要注意必须是'一组"，而“一组

对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形.

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5.【答案】B

【解析】

解：A、把这20名周学课外阅读经典名著的本书按从小到大的顺序排列，则中

位数是"二"=10.5,故本选项错误；

B、平均数是:(8x3+9x3+10x4+11x6+12x4)+20=10.25,故本选项正确;

C、众数是11,故本选项错误；

D、B选项正确，故本选项错误；

故选：B.

根据中位数、平均数、众数的定义解答即可.

本题考查了平均数、众数和中位数，平均数平均数表示一组数据的平均程

度.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数

(或最中间两个数的平均数).众数是一组数据中出现次数最多的数.

6.【答案】B

【解析】

解：A、43+)42守斗2(组，不能成直角三姆顼错误；

故此

B、72+242=252,能组成直角三角形，故此选项正确；

C、82+312472,不能组成直角三角形，故此选项错误；

D、102+152*202,不能组成直角三角形，故此选项错误；

故选：B.

由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.

本题考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形，已知三

角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.

7.【答案】4

【解析】

解：设甲的钱数为x,乙的钱数为y,

工+Ly=50

依题意，得

U1=50

3

故选：A.

设甲的钱数为x,人数为y,根据“若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；

而甲把其;的钱给乙，则乙的钱数也能为50”，即可得出关于x,y的二元一次

方程组，此题得解.

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二

元一次方程组是解题的关键.

8.【答案】C

【解析】

解：•.第1个图形中，十字星与五角星的个数和为6+1=7,

第2个图形中，十字星与五角星的个数和为8+2=10,

第3个图形中，十字星与五角星的个数和为10+3=13,

，第8个图形中，十字星与五角星的个数和=2(2+8)+8=28.

第7页，共16页

故选：c.

观察图形得到第1个图形中，十字星与五角星的个数和=6+1=2X3+1,第2个

图形中，十字星与五角星的个数和=8+2=2X4+2,第3个图形中，十字星与五角

星的个数和=10+3=2x5+3,…，则第n个图形中，十字星与五角星的个数和=3、

(n+2)+n,可得结论.

本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的

因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况.

9.【答案】B

【解析】

解：点4(4,2)向左平移3个单位到达点A的位置，娜点A的坐标为(1,2),

再向上平移4个单位到达点A3的位置，点8的坐标为(1,5),

△Ap井3绕点A2逆时针方向旋转90°，

则旋转后A3的坐标为(-3,2),

故选：B.

根据平移规律分别求出A2的坐标为和点A3的坐标为(1,5),根据旋转变换的

性质求出旋转后A3的坐标.

本题考查的是坐标与图形变化-平移、旋转，掌握平移规律、旋转变换的性质

是解题的关键.

10.【答案】D

【解析】

解：设交点坐标为(X,

嵬据题意可得：(''2,,,

Iyr.k

解得:{m

••・交点坐标(1-k,1-2k)

・・•交点在第四象限，

.(1-A->0

,[12A-<0

・•.；Vk<1

故选：D.

由题意可列方程组，求出交点坐标，由交点在第四象限可求k的取值范围.

本题考查了两条直线相交或平行问题，熟练掌握两条直线的交点坐标，就是

由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解.

11.【答案】B

【解析】

解：连接AC,与EF交于。点，D'

•;E点在AB上，F在CD上，A、C点重合，EF

是折痕，/X.

-AO=CO,EF±AC,D----夫-------⑷

•.AB=16,BC=8,[\

第8页，共16页；/

AEB

..AC二16^4-8^=8\/5，

.,.AO二，

•/zEAO=zCAB,2AOE=ZB=90°,

/.△AOE-AABC,

..OE：BC=AO：BA,'的I'2

816

.',0£=2\/5，

.•.EF=2OE=IV/5.

故选：B.

连接AC,则EF垂直平分AC,推出AAOE-AABC,根据勾股定理，可以求出

AC的长度，根据相似三角形对应边的比等于相似比求出OE,即可得出EF的

长.

本题主要考查了矩形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质、折叠的

性质熟练掌握矩形的性质和折叠的性质，证明三角形相似是解决问题的关键.

12.【答案】C

【解析】

解：解关于x的方程9x-3=kx+14得：后，，

••方程有整数解，

..9-k=±1或9-k=±17,

解得：k=8或10或-8或26,

x+15

------>x+5

22

解不等式组得不等式组的解集为'<X<5,

3xk-2

-->———'lx2«

I2-8

1•不等式组有且只有四个整数解,

L—9

,-.o<—<1,

28

解得:2VH30；

所以满足条件的整数k的值为8、10、26,

故选：C.

解不等式组和方程得出关于x的范围及x的值，根据不等式组有4个整数解

和方程的解为整数得出k的范围，继而可得整数k的取值.

本题主要考查方程的解和一元一次不等式组的解，熟练掌握解方程和不等式

组的能力，并根据题意得到关于k的范围是解题的关键.

13.【答案】十

【解析】

解：设这个多边形有n条边.

由题意得：(n-2)X180°=360°X4,

解得n=10.

则这个多边形是十边形.

故答案为：十.

一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，而外角和是360。，则内角和是

4x360°.n边形的内角和可以表示成(n-2)-180°,设这个多边形的边数是n,就

得到方程，从而求出边数.

本题考查了多边形内角与外角，已知多边形的内角和求边数，可以转化为方

程的问题来解决.

第9页，共16页

14.【答案】的0

【解析】

解：

•.•一次函数y=(k-1)x-k的图象不经过第三象限，

(kI<0

(k>0，

解得k<0,

故答案是：k<0.

由一次函数不经过第三象限可得到关于k的不等式组，则可求得k的取值范

围.

本题主要考查一次函数的图象和性质，由图象所在的象限得到关于k的不等

式是解题的关键.

15.【答案】32

【解析】

解：1AD平分/CAB,DEIAB,DC1AC,

.,.CD=DE=15cm,

在R3DEB中，,.NDEB=90。，DE=15cm,BE=8cm,

..BD=V/H--15-=17

(cm),

..BC=15+17=32(cm),

故答案为32.

利用角平分线的性质定理求出CD,利用勾股定理求出BD即可解决问题.

本题考查勾股定理，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是熟练掌握基

本知识，属于中考常考题型.

16.【答案】34

【解析】

解：解方程闻"3得:｛；%，

:2x+3y=6,

，14k-6k=6,

解得：k=,

故答案为：：.

先用含k的代数式表示x、y,即解关于x,y的方程组，再代入2x+3y=6中可

得.

此题考查的知识点是二元一次方程组的解，先用含k的代数式表示x,y,即解

关于x,y的方程组，再代入2x+3y=6中可得.其实质是解三元一次方程组.

17.【答案】660047

【解析】

解：设父亲的速度为m米/分，小明的速度为n米/分，

Jn(22-6)„[…蟹

20m=6>+

根据题意得：I3,解图「J’

3〃+6x--n—uiii55n=----

第10页，共16页

答：当小亮回到A点时小花距A点米.

故答案为：了

47

设父亲的速度为m米/分，小明的速度为n米/分，观察函数图象可知：父亲20

分钟到达B地、小明22分钟到达B地、小明9分钟时比父亲多跑了55米，由

此即可得出关于m、n的二元一次方程组，解之即可得出m、n的值，再由父亲

往返的速度不变可知父亲返回A地需要20分钟，将m、n的值代入20m-20n

中即可得出结论，

本题考查了二次函数的应用以及二元一次方程组的应用，观察函数图形找出

各数量间的关系，依此列出二元一次方程组是解题的关键.

18.【答案】650

【解析】

解：设总人数为10x人，利用平均分成A、B两个队列，如果从A队列中抽调36

人到B队列，这样A、B队列都可以形成一个正方形队列，

得出：5X+36和5X-36都是完全平方数，设它们分别是a2和防，

a2-b2=(a+b)(a-b)=72=1x72=2x36=3x24=4x18=6x12=8x9,

解得：a=36.5,b=35.5或a=19,b=17或a=13.5,b=10.5或a=11,b=7或a=9,b=3

或a=8.5,b=0.5,

故所有的a,b值为：(36.5,35.5),(19,17),(13.5,10.5),(11,7),

(9,3),

(8.5,0.5),

显然只有(19,17),(11,7),(9,3)符合，

:.5x+36等于361或121或81,

，人数=10x=(361-36)x2=650或10x=(121-36)x2=170或10x=(81-36)

x2=90,

•.m>200,

根据笆如设总人数为10x,进而得出5x+36和5x-36都是完全平方数，再利用

故答，案为：650.

a2-b叁(a+b)(a-b)=72=1x72=2x36=3x24=4x18=6x12=8x9,得出所有符合要求

的a,b的值，进而得出总人数.

此题主要考查了完全平方数的性质以及二元一次方程组的应用，根据已知得

出符合要求的a,b的值是解题关键.

19.【答案】解：(1)原式=-3+2-2=-3；

(2)x2-x3>-102(x-3)-3(x-2)>-60,

解不等式①得：x>-6；

解②得：x<6,

所以不等式组的解集是：-6<x<6.

【解析】

(1)首先化简三次根式，计算二次根式的乘法，去掉绝对值符号，然后合并同

类二次根式即可求解；

第11页，共16页

(2)首先解每个不等式，两个不等式的公共部分就是不等式组的解集.

本题考查了解一元一次不等式组：求解出两个不等式的解集，然后按照“同大

取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不

等式组的解集；也考查了实数的运算.

20.【答案】解：原式=*-6号”户9必+4*-3*+10RZ

=2*+4xy,

.,[*2乂+(x+2)2=0,

:.x-2y=0x+2=0,

解得A=-2,y=-1,

则原式=2x(-2)2+4x(-2)x(-1)

=8+8

=16.

【解析】

先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再依据非负数的性质得出

x和y的值，继而代入计算可得.

本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式的混合运算顺序和运

算法则，也考查了非负数的性质.

21.【答案】(1)解：连结CF,

:AELBC,"80=45°,

:.AE=BE,力尺力仔sin45°=32x22=3,

点。是力C的中点，

:.zADB=zBDC=90°,

:.AF=CF,zCAE=zDBC

在和中，BE=AENAEC=NBEF=90°NCAE=NFBE,

:AAEC&NBEF(A4S).

:.CE=EF,

设力Gx,EF=3-x,在RgEFC中,C卧ER=CR,

(3-x)2+(3-x)2=/,解得，A=6-32,

(2)证明：zABO45°,

:.zHBG=45°,

由(1)知/尸。自45°,

•.点G是8c的中点，

:.BG=CG,

在A8G〃和△CG尸中，/HBG=NGCFBG=CGNBGH=NCGF,

:ABGaCGF(ASA),

:.BH=CF,

:.AB=BE+CE=AE+CE=AREXCE,

:.A氏BH+CE+CE=BH+2CE.

【解析】

第12页，共16页

（1）由条件得AABE是等腰直角三角形，AE=3,可证AAEC型BEF,有

EF=CE,根据等腰三角形的性质可知BD是AC的中垂线，连结CF,则AF=CF,

设AF=x,EF=3-x,在Rt^EFC中，（3-x）2+（3-x）2=x2,解此方程即可；

（2）可先证ABGH合ACGF,可得BH=CF=AF,由AE=BE=AF+EF,

BE+CE=BC=AB,即可得证.

本题考查了三角形全等三角形的判定与性质、勾股定理以及等腰三角形的性

质.解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思想的应用.

22.【答案】证明：1•四边形48CD是平行四边形，

:.OA=OC,

:AELBD于点E,CF1.BD于点F,

:.zAEO=zCFO=90°,

在人力维和^^:叶中，

zAEO=zCFOzAOE=zCOFOA=OC,

j.^AO^COF（.AAS^,

:.OE=OF.

【解析】

欲证明OE=OF,只要证明AAOE空ACOF（AAS）即可.

本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键

是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

23.【答案】14430

【解析】

解：（1）扇形统计图中，“很喜欢”所对应的圆心岗、

.28….把

角为360°x（1-35%-25%）=144°；

很喜欢榴莲千层的人数为：200（1-35%-25%；Q120

-28-12-20=30（人），15-

补全条形统计图如图所示；10-

故答案为：144,30；5-

（2）该校学生中最爱吃榴莲干和榴莲酥的人数0-植莲干相逵榴莲褶逵麻

2K+'"）千层披萨

之和=8000x-J=4800

'''（人）

（1）用周角乘以很喜欢所占的百分比即可求得其圆心角，直接从条形统计图中

得到喜欢榴莲千层的人数即可;

（2）利用总人数8000乘以所对应的百分比即可.

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统

计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个

项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

24.【答案】解：依题意，

（1）由图解的平移可得直线8C的解析式为：片-x+7

•.直线Z6与直线8c交于点B,有y=3x+3y=-x+7

解得x=1y=6,故点8的坐标为（1,6）

（2）由（1）得点8的坐标为（1,6）

轴，且点。在x轴上，

.,点。的坐标为（1,0）

；」OQ=7-1=6

..SADBC=12X6X6=18

第13页，共16页

,.直线。£将的面积分成1：2

:.S、DEC：5*osc=2：3

.-.SADEC=23XS^DBC=23X18=12

二在中有，过点日乍的x轴，即e为的高,

有12=12x6xEF,解得，&M,

又：点E在直线BC上,将4代入片-x+7得4=-A+7,

解得片3,故点E的坐标为（3,4）

设直线小的解析式为：y=kx+b,将点£点。代入得

4=3k+b0=k+b,解得k=2b=-2

故A•的值为2.

【解析】

（1）根据函数图象的平移“左加右减”即可解答

（2）点BD±x轴，即可得出点B的纵坐标为ABDC的高，只要求出点E,点D

的坐标即可求出k值.

本题考查一元一次方程的应用，首先要清楚函数图象的平移性质，再次此题

三角形中垂直于x轴可作为三角形高即可以找到突破口.在平时做题过程要

善于培养对函数图象的观察理解能力.

25.【答案】解：（1）设/品牌的保暖衣服x元，8品牌的保暖衣服"元，

根据题意知，3x+4y=100017x+8y=4200,

解得，x=200y=100,

经检验：符合题意，

答：48两种品牌保暧衣服的售价各是200元和100元；

（2）由题意得，11月份力品牌保暖衣服销售量为1000（1+30%）=1300件

8品牌保暖衣服的销售量为500（1+20%）=600件，

则1300x200（1-/77%）+600x100（1-12。％）>233000,

解得，於30,

即：）的最大值为30.

【解析】

（1）根据“A品牌保暖衣服3件和B品牌保暖衣服4件，销售额为1000元，第

二周售出A品牌保暖衣服17件和B品牌保暖衣服8件，销售额为4200元”

建立方程组求解即可得出结论；

（2）先确定出11月份两种品牌的保暖衣服的单价和销售量，最后用“11月份的

销售额不低于233000元，”建立不等式求解即可得出结论.

此题主要考查了一元一次不等式和二元一次方程组的应用，审题题意，找出

相等关系和不等关系是解本题的关键.

26.【答案】解：（1）,.直线片-3*3与x轴交于点4与y轴交于点8,

:.A（-1,0）,B（0,-3）,

:OC=3OA,

第14页，共16页

-003,

:.C(3,0),

设直线8c的解析式为y=kx+b,则有b=-33k+b=0,

解得k=33b=-3,

二直线8C的解析式为片33x-3.

(2)如图2中，作点。关于直线2尸的对称点C,连接CC交力尸于点F,连接。尸交

BC于N,作NELAF于E,连接EC,则此时由的值最小，最小值=线段。尸

的长.

/图2

\9

\t

\t

由题意D(1,-23),

•.・直线C厂的解析式为片33X+33,直线C厂的解析式为片-3X+33,

由y=33x+33y=-3x+33,解得x=2y=3,

:.F(2,3),

二.折12+(33)2=27,

.•.点尸的路径的最小值为27,

•.直线。尸的解析式为片33年53,

由y=33x-3y=33x-53,解得x=32y=-32,

:.N(32,-32).

(3)由题意，BO=BO=3,AB=BA=2,04=04=1,点。向下平移32个单位，向右平

移12单位得到A.

①如图3中，当笫=84'=2时，此时。(3-232,-2+32),可得4'(2-3,-1-3).

②如图4中，当C8=C4"时，设C8=C4"=x,则有*=M+(3-x)2,

可得『233,此时O'(52,-36),可得4(3,-233).

第15页，共16页

④当C4"=84"=2时,O'(92,32)，可得/(5,0).

综上所述，满足条件的点4'的坐标为（2-3,-1-3）或（3,-233）或（2+3,1-3）或

（5,0）.

【解析】

（1）利用待定系数法即可解决问题.

（2）如图2中，作点C关于直线AF的对称点C',连接CC交AF于点F,连接

DF交BC于N,作NE^AF于E,连接EC,则此时CE+EN+DN的值最小，最

小值=线段DF的长.

（3）分四种情形分别画出图形求解即可.

本题考查一次函数综合题，考查了待定系数法，等腰三角形的判定和性质，轴

对称最短问题等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，学会用

分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题.

第16页，共16页

八年级（上）期末数学试卷

题号—>二三总分

得分

一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）

1.下列式子中，是一元一次不等式的是（）

A.音2<1B.#-3>0C.道+第=1D.3M=2

2.南开校训''允公允能，日新月异”中,“日新月异”四字的经典繁方篆字体是中心

对称图形的是（）

aBc.pLD

S繇D.UL!

3.在平面直角坐标系中，点/I（20,-20)在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.下列命题中，是假命题的是（)

A.四边形的内角和为360。B.直角三角形两锐角互补

C.两直线平行，同位角相等D.平行线间距离处处相等

5.下列不等式中，变形不正确的是（)

A.若道＞盘，则第＜1B.若割＞«，则盘+用〉会+

C.若割目2＞会用2,则盘＞超

1D.若-普＞1，贝信＞-«

6.若线段Zl司x轴且4故3,点力的坐标为（2,1）,则点8的坐标为（）

A.(5,1)B.(-1,1)C.(5,1)或(-1,1)D.(2,4)或(2,-2)

7.估计\乐0的运算结果应在哪两个连续自然数之间（)

A.5和6B.6和7C.7和8D.8和9

8.使函数濡()

A.#*0B.>>-1C.普2-1且普*0D.善〉-1且善*0

第1页，共25页

9.在。48CD中，AB=5,则对角线HC、8。的长度不可能为（)

D

A.5,5B.4,8C.6,8D.5,12

10.一次函数乂=/77X+〃与#=-X+a的图象如图所示，则OV/77X+/7〈-X+a的解集为（）

A.>>3D.0<><2

11.如图，每个图形都是由一些黑点按一定的规律排列组成的，其中第①个图形中有3

个黑点，第②个图形中有14个黑点，第③个图形中有33个黑点，按此规律，则第

⑦个图中黑点的个数是（）

①②③

A.189B.190C.245D.246

12.已知点/!（-1,3）,点8（-1,-4）,若常数a使得一次函数六a/+1与线段48有

k篇+3）>6

交点，且使得关于x的不等式组，无解，则所有满足条件的整数a的

个数为（）

A.3B.4C.5D.6

二、填空题（本大题共9小题，共27.0分）

第2页，共25页

13.2018年重庆举办首届智博会，三天时间签约智能化项目6120亿元，盛况空前，其

中数字6120用科学，记数法表示为.

14.已知婚=」是二元一次方程年■〃片1的一组解，则后.

15.已知点/（3,-2），点8（2,/77）,若线段的中点恰好在x轴上，则）的值为

16.如图，在。力88中，£为4。边上一点，KAE=AB,

若N8E0=16O°,贝UN。的度数为.

19.如图，在必8。中，。为8c边中点，尸为/C边中点，£为8c上一点且8冬CE,

连接AE取/IE中点。并连接。D,取Q。中点G,延长尸G与8。边交于点”

若BC=6,则HE=

20.在网红重庆，磁器口和洪崖洞是外地游客必到的打卡景点.现有一自行车队计划从

磁器口到洪崖洞出发一段时间后，发现有贵重物品落在了磁器口，于是安排小南骑

自行车以原速返回，剩下的成员速度不变向洪崖洞前进，小南取回物品后，改乘出

租车追赶车队（取物品、等车时间忽略不计），小南在追赶上自行车队后仍乘坐出

租车，再行驶10分钟后遭遇堵车，在此期间，自行车队反超出租车，拥堵30分钟

后交通恢复正常，出租车以原速开往洪崖洞，最终出租车和自行车队同时到达，设

自行车队和小南行驶时间为/（分钟），与磁器口距离s（千米），s与f的函数关

系如图所示，则在第二次相遇后，出租车还经过了分钟到达洪崖洞.

第3页，共25页

21.某品牌网上旗舰店售卖两种规格的积木玩具：4规格一盒里面一个独立包装袋，共

有40块积木；8规格一盒里面有三个独立包装袋，共有〃块积木.小开的爸爸在

网上买了两种规格的积木若干盒，结果运输过程中遭遇暴力快递，收货时发现里面

的独立包装袋被损坏，积木全部混在了一起，经盘点发现，共有20个独立包装袋

和290块积木，则n=.

三、解答题（本大题共10小题，共75.0分）

22.712+|2囚-4卜）T+（2020弋声）o

23.解不等式：10-4（不4）<2O1）.

24.解方程组gV：蓦=14

第4页，共25页

1

e普+220,

吾b并将解集在数轴上表示.

25.解不等式组:E+5,

_J---1__|--------1---1---1----1----1---1----

-8-7-6-5-4-3-2-1012

26.已知直线小片依过点（1,2）,与直线小片-3x+Z;相交于点

4若与与x轴交于点8（2,0）,与y轴交于点C

（1）分别求出直线名，放的解析式；

（2）求A04C的面积.

27.如图，分别延长M8CD的边26、CD至点£点厂,连

接CE、AF,其中/尺/£求证：四边形Z&7尸为平行

四边形.

第5页，共25页

28.定义一种新运算：塌譬〉章;)

(1)请写出函数万的解析式，并在所给的平面直角坐标系中画出该函数图象;

29.随着越来越多年轻家长对低幼阶段孩子英语口语的重视，某/尸尸顺势推出了“北

美外教在线授课”系列课程，提供“/课程”、“6课程”两种不同课程供家长选

择.已知购买“4课程”3课时与“8课程”5课时共需付款410元，购买“4课程”5

课时与“8课程”3课时共需付款470元.

(1)请问购买“力课程”1课时多少元？购买“8课程”1课时多少元？

(2)根据市场调研，力尸尸销售“力课程”1课时获利25元，销售“8课程”1课

时获利20元，临近春节，小融计划用不低于3000元且不超过3600元的压岁钱购

买两种课程共60课时，请问购买“力课程”多少课时才使得力尸尸的获利最高？

30.如图，中，E为平行四边形内部一点，连接45,BE,CE.

(1)如图1,AELBC交BC于点、F,已知N£5O45°,ZBAF=ZECF,A^5

£7三1,求力。的长；

(2)如图2,AE\CD交CZ?于点尸,力尺。尸且&>90°,G为48上一点，作GPLBE

第6页，共25页

且G氏CE并以8G为斜边作等腰连接石尸、EH.求证：E42EH.

图1图2

3

31.如图1,平面直角坐标系中，直线“=■5A+3与x轴、y轴分别交于48两点，直

线及=-2x+b经过点4已知点C(-1,0),直线8c与直线以相交于点。.

(1)请直接写出：/点坐标为,直线8C解析式为,。点坐标为

(2)若线段04在x轴上移动，且点。，力移动后的对应点为。、闻，首尾顺次

连接点G、4、D、8构成四边形Q/I08,当四边形。4的周长最小时，y轴

上是否存在点"使［4"。加1有最大值，若存在，请求出此时例的坐标：若不存

在请说明理由.

(3)如图3,过点。作。£］历轴，与直线45交于点E若。为线段4。上一动点,

将A*。沿边翻折得到直线28上方的A。’EQ,是否存在点。使得EQ

与的重叠部分图形为直角三角形，若存在，请求出。。的长；若不存在，请

说明理由.

图1图2图3

第7页，共25页

第8页，共25页

答案和解析

1.【答案】B

【解析】

解：A、未知数次数是2,属于一元二次不等式，故本选项错误；

B、符合一元一次不等式的定义，故本选项正确；

C、含有2个未知数，属于二元一次方程，故本选项错误；

D、含有1个未知数，是一元一次方程，故本选项错误；

故选：B.

根据一元一次不等式的定义，只要含有一个未知数，并且未知数的次数是1

的不等式就可以.

本题考查的是一元一次不等式的定义，只要熟练掌握一元一次不等式的定义

即可轻松解答.

2.【答案】4

【解析】

解：A、是中心对称图形，选项正确；

B、不是中心对称图形，选项错误；

C、不是中心对称图形，选项错误；

D、不是中心对称图形，选项错误.

故选：A.

根据中心对称图形的定义解答.

本题考查了中心对称图形的定义，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180

度后与原图重合.

3.【答案】D

【解析】

解：•・•点A的横坐标大于零，纵坐标小于零，

.,•点A位于第四象限，

故选：D.

根据各象限内点的坐标符号特点判断可得.

本题主要考查点的坐标，解题的关键是掌握各象限内点的坐标的符号特点.

4.【答案】B

【解析】

【分析】

此题主要考查了命题与定理，正确掌握相关性质是解题关键.直接利用四边

形的性质以及平行线的性质和直角