第一章　有理数　同步练习　2024-2025学年浙教版数学七年级上册

浙教版数学七上第一章一、单选题1．－4的相反数是（）A．－4 B．4 C．-14 D2．2的绝对值是（）A．2 B．12 C．-12 3．下列有理数大小比较正确的是（）A．-56>-78 C．﹣8＝|﹣8| D．﹣|﹣3.2|＜﹣（+3.2）4．下列数轴正确的是（）A． B．C． D．5．有人用600元买了一匹马，又以700元的价钱卖了出去，然后，他再用800元把它买回来，最后以900元的价格卖出，在这桩马的交易中，他（）A．收支平衡 B．赚了100元 C．赚了300元 D．赚了200元6．某零食包装袋上标有如下文字：净含量(215±5)gA．220g B．209g C．210g D．217g7．在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示，若ac＜0，b+a＜0，则（）A．b+c＜0 B．|b|＜|c| C．|a|＞|b| D．abc＜08．不相等的有理数a，b，c在数轴上的对应点分别是A，B，C，如果|a-b|+|b-A．在A，C点的左边 B．在A，C点的右边C．在A，C点之间 D．上述三种均可能9．满足|2a+7|+|2a-A．9个 B．8个 C．5个 D．4个10．有一台特殊功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数x1，只显示不运算，接着再输入整数x2，则显示x1-x2的结果，如依次输入下列说法：①依次输入1，2，3，4，则最后输出的结果是2；②若将2，3，6这3个整数任意地一个一个输入，全部输入完毕后显示的结果的最大值是5；③若随意地一个一个地输入三个互不相等的正整数a，2，b，全部输入完毕后显示的最后结果为k．若k的最大值为2024，则k的最小值为2020．其中正确的个数有（）个A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题11．若|-x|=|-7|，则x＝；若|x|=-(-8)，则x＝；若|x|=|7|，则x12．比较大小：-78-89（填“＞”、“＜”或“13．已知2a+3与2-3a互为相反数，则a的值为14．已知a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简|a+c|﹣|a+b|+2|c﹣b|＝.15．M、N是数轴上的二个点，线段MN的长度为2，若点M表示的数为﹣1，则点N表示的数为．16．已知a，b，c表示3个互不相等的整数，这3个数的绝对值都大于1，且满足|a|+10b2+100c2=2020，则a+b+c的最小值是。三、解答题17．把下列各数填在相应的大括号里：-整数：______⋅⋅⋅；正分数：______⋅⋅⋅；非负有理数：______⋅⋅⋅．18．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|2a|﹣|a＋c|﹣|1﹣b|＋|﹣a﹣b|19．如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题：（1）如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是多少？（2）如果点D、B表示的数是互为相反数，那么点C、D表示的数是多少？20．小虫从某地点0出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬行的路程依次为（单位：厘米）+5,（1）小虫是否回到原点0？（2）爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励5粒芝麻，则小虫可得到多少粒芝麻？21．如图，A，B分别为数轴上的两点，点A对应的数是﹣2，点B对应的数是10．现有点P从点A出发，以4个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一点Q从点B出发，以1个单位长度/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒．（1）A、B两点之间的距离为；（2）当t=1时，P、B两点之间的距离为；（3）在运动过程中，线段PB、BQ、PQ中是否会有两条线段相等？若有，请求出此时t的值；若没有，请说明理由．22．已知点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，点A，B之间的距离表示为AB.当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，AB＝OB＝|b|－|a|＝b－a＝|a－b|.当A，B两点都不在原点时，①如图2，点A，B都在原点的右边，AB＝OB－OA＝|b|－|a|＝b－a＝|a－b|；②如图3，点A，B都在原点的左边，AB＝OB－OA＝|b|－|a|＝－b－（－a）＝a－b＝|a－b|；③如图4，点A，B在原点的两边，AB＝OA＋OB＝|a|＋|b|＝a＋（－b）＝a－b＝|a－b|.综上数轴上A，B两点之间的距离AB＝|a－b|，如数轴上表示4和－1的两点之间的距离是|4－（－1）|＝5利用上述结论，解答以下问题：（1）若数轴上表示有理数a和－2的两点之间的距离是3，则a＝；（2）若数轴上表示数a的点位于-5与2之间，求|a+5|+|a-2|的值；（3）若整数x，y满足（|x－1|＋|x＋3|）（|y＋1|＋|y－2|）＝12，求代数式x＋y的最小值和最大值.23．阅读下列材料并解决有关问题：我们知道|x|=x0-x，，，(（1）已知a，b是有理数，当ab≠0时，求a（2）已知a，b，c是有理数，当abc≠0，求a（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c=0，

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】D11．【答案】7或-7；8或-8；7或-712．【答案】＞13．【答案】514．【答案】c﹣b15．【答案】﹣3，116．【答案】-158017．【答案】--2,0,2026,-1；18%,--18．【答案】解：由数轴上的位置可知：a、c在原点的左侧，a＜-1，c＜0，∴2a＜0，a+c＜0，∵0＜b＜1，∴1-b＞0，∵a＜-1，∴-a-b＞0∴原式＝-2a+(a+c)-（1-b）+(-a-b)＝﹣2a+a+c+b-1-a-b＝-2a+c-1.19．【答案】（1）解：∵A、B表示的数互为相反数，A、B距离为6，

∴6÷2=3，即原点位于A点右侧第3点.

∵C点在原点左侧第1点，

∴C点表示的数为-1.（2）解：∵D、B表示的数互为相反数，D、B距离为9，

∴9÷2=4.5，即原点位于D点右侧第4点与第5点的中间.

∵C点在原点右侧，距离原点0.5个单位长度，

∴C点表示的数为0.5.

∵C点在原点左侧，距离原点4.5个单位长度，

∴D点表示的数为-4.5.

故点C表示的数是0.5，D表示的数是-4.520．【答案】（1）解：+5+(-3)+10+(-8)+(-6)+(-9)+12+(-10)=27-36=-9，答：小虫没有回到原点．（2）解：|+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-6|+|-9|+|=5+3+10+8+6+9+12+10=63，63×5=315（粒），答：小虫可得到315粒芝麻．21．【答案】（1）12（2）8（3）解：在运动过程中，线段PB、BQ、PQ中存在两条线段相等．AP=4t，BQ=t，分三种情况：①当PB=BQ时，如图，若B为PQ的中点，则AB﹣AP=BQ，即12﹣4t=t，解得t=2.4；如图，若P，Q重合，则AP﹣AB=BQ，即4t﹣12=t，解得t=4；②当PB=PQ时，如图，若P为BQ的中点，则BQ=2（AP﹣AB），即t=2（4t﹣12），解得t=247如图，若B，Q重合，则t=0（不合题意）；③当BQ=PQ时，如图，若Q为BP的中点，则AP﹣AB=2BQ，即4t﹣12=2t，解得t=6；如图，若B，p重合，则AP=AB，即4t=12，解得t=3；综上所述，当t=2.4或4或247或6或3时，线段PB、BQ、PQ22．【答案】（1）1或-5（2）解：∵数a的点位于-5与2之间，则a+5>0，a-2<0，∴|a+5|+|a-2|=a+5-a+2=7；（3）解：∵（|x-1|+|x+3|）（|y+1|+|y-2|）=12，又∵|x-1|+|x+3|的最小值为4，|y+1|+|y-2|的最小值为3，∴-3≤x≤1，-1≤y≤2，∴代数式x+y的最大值是3，最小值是-4.23．【答案】（1）解：已知a，b是有理数，当ab≠0时，①a＜0，b＜0，a②a＞0，b＞0，a③