电工电子技术及应用教学课件全书电子讲义

电工电子技术及应用电工电子技术及应用第1章电路及其分析方法目录CONTENTS1.1电路模型1.3基尔霍夫定律1.4支路电流法1.6电源的等效变换1.9应用实例1.2电路中的基本物理量1.5叠加定理1.7戴维宁定理1.8电路的暂态分析本章重点01电路模型及特性02电压、电流的参考方向03基尔霍夫定律04电路分析方法：支路电流法、叠加定理、电源的等效变换、戴维宁定理1.1电路模型1.1电路模型1.1.1实际电路与电路模型1、实际电路（1）实际电路的定义电路是由金属导线和电气、电子部件组成的导电回路，或者是电流可以在其中流通的由导体连接的电路元件的组合。实际电路是为了实现某种目的，把电器件或者设备按照一定的方式用导线连接起来构成的整体，它常常借助于电压、电流而完成传输电能或信号、处理信号、测量、控制、计算等功能。1.1电路模型1.1.1实际电路与电路模型1、实际电路（2）实际电路

的组成电源:

提供电能的装置负载:取用电能的装置中间环节：传递、分配和控制电能的作用发电机升压变压器降压变压器电灯电动机电炉...输电线1.1电路模型1.1.1实际电路与电路模型1、实际电路（2）实际电路的组成电源－－－发电设备（例：电池，发电机，信号源）负载－－－用电设备（例：电灯，电动机，电炉）中间环节－－－连接电源与负载的部分（例：导线，开关，变压器）通常电路可分为三个部分：电源、负载和中间环节。

1.1电路模型

由理想电路元件相互连接而成2.电路模型理想电路元件具有某种确定的电磁性质的假想元件，它是一种理想化的模型并具有精确的数学定义电路模型1.1电路模型2.电路模型几种基本的电路元件：电阻元件：表示消耗电能的元件电感元件：表示产生磁场，储存磁场能量的元件电容元件：表示产生电场，储存电场能量的元件电源元件：表示各种将其它形式的能量转变成电

能的元件1.1电路模型注具有相同的主要电磁性能的实际电路部件，

在一定条件下可用同一模型表示；同一实际电路部件在不同的应用条件下，其

模型可以有不同的形式。E+_RSROI手电筒电路模型灯泡电池开关手电筒的实际电路1.1电路模型直流交流,低频交流,高频1.1电路模型1.1.2电阻元件、电感元件、电容元件1、电阻元件及伏安关系（1）线性电阻元件定义任何时刻端电压与其电流成正比的电阻元件。ui伏安特性为一条过原点的直线1.1电路模型1.1.2电阻元件、电感元件、电容元件1、电阻元件及伏安关系（1）线性电阻元件定义电压电流方向一致，伏安关系满足欧姆定律Rui+－R

称为电阻，单位：

(欧姆)1.1电路模型（2）电阻选用原则对稳定性要求高的电路，应选温度系数小的电阻；所选额定功率应大于实际承受功率的两倍以上；根据电路的工作频率选择；根据电路板的大小选用电阻。金属膜电阻碳质电阻线绕电阻线绕电位器碳膜电位器1.1.2电阻元件、电感元件、电容元件1、电阻元件及伏安关系1.1电路模型2、电感元件及伏安关系（1）线性电感元件定义任何时刻，通过电感元件的电流i与其磁链

成正比。

iO

1.1.2电阻元件、电感元件、电容元件1.1电路模型2、电感元件及伏安关系（1）线性电感元件定义电压电流方向一致，根据电磁感应定律与楞次定律L

称为电感，单位：H(亨利)+-u(t)iL1.1.2电阻元件、电感元件、电容元件1.1电路模型（2）电感选用原则正确选用额定电流；小电流电感优选表面贴装的电感器，尤其是高频电感；功率型电感优选插装电感器，尽量不使用表面贴装。贴片电感绕线电感插件电感穿心电感2、电感元件及伏安关系1.1.2电阻元件、电感元件、电容元件1.1电路模型（1）线性电容元件定义任何时刻，电容元件极板上的电荷q与电压u成正比quO

3、电容元件及伏安关系1.1.2电阻元件、电感元件、电容元件1.1电路模型（1）线性电容元件定义电压电流方向一致，根据电磁感应定律与楞次定律C

称为电容，单位：F(法拉)C＋－ui3、电容元件及伏安关系1.1.2电阻元件、电感元件、电容元件1.1电路模型（2）电容选用原则在低频耦合或旁路，电气特性要求较低时，可选用纸介、涤纶电容器；电容器容量应尽可能与计算值一致；电容器额定电压应高于实际工作电压，并要有足够的余量；优先选用绝缘电阻高，损耗小的电容器。铝电解电容纸介电容陶瓷电容云母电容钽铌电解电容玻璃釉电容薄膜电容3、电容元件及伏安关系1.1.2电阻元件、电感元件、电容元件1.1电路模型电源可分为两类：独立电源（即电压源或电流源）是能独立地向外电路提供能量的电源，其向外电路输出的电压或电流值不受外电路电压或电流变化的影响。1.1.3电源独立电源和受控电源（又称为受控源）。1.1电路模型电源可分为两类：1.1.3电源独立电源和受控电源（又称为受控源）。受控源向外电路输出的电压或电流随其控制支路电压或电流变化，在控制支路电压或电流恒定时，受控源向外电路输出的电压或电流也随之确定。受控源是为了方便分析电路，假设出来的电路模型1.1电路模型1、电压源（1）定义如果一个二端元件接到任一电路中，其两端的电压总能保持规定的值uS(t)，与通过它的电流大小无关，则称该二端元件为理想电压源或恒压源，简称电压源。ui1.1.3电源1.1电路模型（1）定义i+_ui注：电压源不能短路！1.1.3电源1、电压源1.1电路模型2、电流源（1）定义输出电流总能保持定值或一定的时间函数，其值与它的两端电压u无关的元件叫理想电流源或恒流源。ui1.1.3电源1.1电路模型2、电流源（1）定义ui1.1.3电源注：电流源不能开路！u+_1.1电路模型3、受控源受控源是四端电路元件，有两条支路，一条为电压或电流控制支路，另一条为受控电压源或受控电流源支路1.1.3电源1.1电路模型3、受控源电压控制电压源（VCVS）电流控制电流源(CCCS)电压控制电流源（VCCS）电流控制电压源(

CCVS)1.1.3电源1.2电路中的基本物理量1.2电路中的基本物理量1.2.1电压和电流的参考方向1、电路基本物理量的实际方向物理量实际方向电流I正电荷运动的方向电动势E

(电位升高的方向)

电压U(电位降低的方向)高电位

低电位

单位kA、A、mA、μA低电位

高电位kV、V、mV、μVkV、V、mV、μV2、参考方向

在分析与计算电路时，对电量任意假定的方向。实际方向与参考方向一致，电流(或电压)值为正值；实际方向与参考方向相反，电流(或电压)值为负值。电流：Uab

双下标电压：Iab

双下标箭标abRI正负极性+–abU注意：在参考方向选定后,电流(或电压)值才有正负之分。1.2.1电压和电流的参考方向1.2电路中的基本物理量3、关联方向与非关联方向电流的参考方向与电压的参考方向取为一致（电流的参考方向由电压参考方向的“+”极性端指向“–”极性端）称关联参考方向，反之成为非关联参考方向。关联参考方向

非关联参考方向1.2电路中的基本物理量1.2.1电压和电流的参考方向（1）定义二端电路吸收或发出电能量的速率，单位为W（瓦特）。关联参考方向

根据关联参考方向可计算功率，P=UI（2）电源负载判定P=UI0，吸收功率，负载；P=UI

0，发出功率，电源。

1.2电路中的基本物理量1.2.2电功率【例1–1】如图所示，已知I=–4A，U=6V，求其功率。解

图中电压与电流为非关联参考方向，可以把电压的参考极性转换成相反的方向，则有说明图示元件实际吸收24W功率。1.2电路中的基本物理量1.2.2电功率【例1–2】如图所示，已知各元件两端电压和电流，试求：(1)各二端元件吸收的功率；(2)判断元件是电源还是负载。解(1)对于元件1、2、4，电流和电压采用关联参考方向，各元件的吸收功率为对于元件3、5，电流和电压采用非关联参考方向，各元件的吸收功率为1.2电路中的基本物理量元件1、2、3吸收功率为正，表示这三个元件实际消耗功率，

为负载。元件4、5吸收功率为负，表示这两个元件实际发出功率，为

电源。在一个电路中，有元件吸收功率，就有元件释放功率，吸收的功率应和释放的功率相等，称为功率平衡。1.2电路中的基本物理量【例1–2】如图所示，已知各元件两端电压和电流，试求：(1)各二端元件吸收的功率；(2)判断元件是电源还是负载。1.2.3电位的计算电位：电路中某点至参考点的电压。参考点用接地

符号“”表示，通常设参考点的电位为零。某点电位为正，说明该点电位比参考点高；某点电位为负，说明该点电位比参考点低。

电位的计算步骤:

(1)任选电路中某一点为参考点，设其电位为零；

(2)标出各电流参考方向并计算；

(3)计算各点至参考点间的电压即为各点的电位。1.2电路中的基本物理量【例1-3】求图示电路中各点的电位:Ua、Ub、Uc、Ud

。解：设a为参考点，即Ua=0VUb=Uba=–10×6=

60VUc=Uca

=4×20=80VUd

=Uda=6×5=30V

设b为参考点，即Ub=0VUa

=Uab=10×6=60VUc

=Ucb=E1=140VUd

=Udb=E2=90V

bac20

4A6

10AE290V

E1140V5

6A

dUab

=10×6=60VUcb

=E1=140VUdb

=E2=90V

Uab

=10×6=60VUcb

=E1=140VUdb

=E2=90V

1.2电路中的基本物理量

结论：(1)电位值是相对的，参考点选取的不同，电路中各点的电位也将随之改变；(2)电路中两点间的电压是固定的，不会因参考点的选取不同而改变，即与零电位参考点的选取无关。借助电位的概念可以简化电路作图bca20

4A6

10AE290V

E1140V5

6A

d+90V20

5

+140V6

cd1.2电路中的基本物理量【思考题】如图所示，求在开关K断开和闭合两种状态下a点的电位1.2电路中的基本物理量1.3基尔霍夫定律1.3基尔霍夫定律基尔霍夫定律包括基尔霍夫电流定律(KCL)和基尔霍夫电压定律(KVL)。它反映了电路中所有支路电压和电流所遵循的基本规律。1、几个名词(2)节点：电路中支路的连接点称为节点。b=3n=2(1)支路：电路中的一个二端元件或几个二端元件的串联的组合，称为一条支路。1.3基尔霍夫定律(3)回路：由支路相互连接所构成的一条闭合路径。l=3+_R1uS1+_uS2R2R3123(4)网孔：内部不含支路的回路。m=21.3基尔霍夫定律定义：任何时刻，流入任一节点的电流之和等于

流出该节点的电流之和。2、基尔霍夫电流定律(KCL)实质:电流连续性的体现。1.3基尔霍夫定律2、基尔霍夫电流定律(KCL)【例1-4】写出如图所示节点的KCL方程。1.3基尔霍夫定律电流定律可以推广应用于包围部分电路的任一假设的闭合面。【例1-5】广义节点KCL推广应用

1.3基尔霍夫定律3、基尔霍夫电流定律(KVL)定义：在任一瞬间，沿任一回路循行方向，回路中

各段电压的代数和恒等于零。建立KVL方程时，首先任意指定一个回路的绕行方向，顺时针或逆时针。注意：

实质:反映了电路遵从能量守恒定律。如果规定电位降取正号，则电位升就取负号。1.3基尔霍夫定律（2）选定回路绕行方向，顺时针或逆时针U3U1U2U4（1）标出各元件电压电流的关联参考方向

R2I2+R3I3+R4I4+US4–

R1I1–

US1=0【例1-6】列写图中回路的KVL方程。U2

+

U3

+

U4

+

US4

–

U1

–

US1

=01.3基尔霍夫定律

KVL也适用于电路中任一假想的回路。KVL推广应用aUsb__-+++U2U1【例1-7】-+Uab1.4支路电流法1.4支路电流法定义：以支路电流为未知量，列出独立的KCL、KVL

方程组求解各支路电流的方法。标出各支路元件电压电流的关联参考方向，选定回路的循行方向。选定(n－1)个独立节点，列写KCL方程。选定[b－(n－1)]

个独立回路，列写KVL方程（通常可取网孔列出）。4.联立方程，求解各支路电流。支路电流法的解题步骤:（支路数=b，节点数=n）1.4支路电流法(2)对3个独立节点列KCL方程支路数b=6，节点数n=4，要列6个方程(3)对3个独立回路列KVL方程(4)联立解出

IG【例1-8】对节点①：I1=I2+IG对网孔①②④：IGRG–I3R3+I1R1=0对节点②：I3+IG=I4对节点③：I2+I4=I对网孔①②③：I2R2–

I4R4–IGRG=0对网孔②③④：I4R4+I3R3–E=

0试求检流计中的电流IGRG(1)标参考方向和循行方向支路电流法是电路分析中最基本的方法之一，但当支路数较多时，所需方程的个数较多，求解不方便。1.4支路电流法如图所示电路，求各支路电流。节点①：

节点②：

含有电流源电路的分析【例1-9】(2)对2个独立节点列KCL方程+–+–+–+–(1)标参考方向和循行方向1.4支路电流法含有电流源电路的分析网孔1：

网孔2：(3)对3个网孔列KVL方程(4)联立解出支路电流法列KVL方程时，可以尽量避开电流源支路，没有把电流源的电压引入KVL方程，可以相应减少电路方程数，降低求解难度。网孔3：1.4支路电流法如图所示电路，求各支路电流。节点①：节点②：

含有受控源电路的分析*【*例1-10】(2)对2个独立节点列KCL方程(1)标参考方向和循行方向US+–R1I1R2I2R3I32I1R4I4①②③12+–+–+–+–含有受控源的电路，采用支路电流法时，将受控源作为独立源进行处理。(3)对2个回路列KVL方程(4)联立求解回路1：

回路2：【思考题】如图所示，已知:US1=30V，US2=24V，IS=1A，R1=6

，R2=R3=12

。用支路电流法求I1、I2、I3。1.4支路电流法1.5叠加定理1.5叠加定理定义：在任一线性电路中，某处电压或电流都是电路中各个独立电源单独作用时，在该处分别产生的电压或电流的叠加。1.5叠加定理1.叠加定理只适用于线性电路。3.在各电源单独作用时，计算的电压、电流参考方向与原电路是否一致，一致时取正，反之取负。注意事项:2.当某一独立源单独作用时，其它独立源应置零，即独立电压源短路，独立电流源开路。受控源不要单独作用。

4.原电路的功率不等于按各分电路计算所得功率的叠加，即功率不可叠加。1.5叠加定理【例1-11】：在图(a)所示电路中，利用叠加定理求电流i2。当电压源单独作用时，电流源置零，如图(b)所示，求得当电流源单独作用时，电压源置零，如图(c)所示，求得由叠加原理，有=+1.5叠加定理【*例1-12】电路如图(a)所示，其中CCVS的电压受流过6Ω电阻的电流控制。求电压u3。解：当电压源单独作用时，电流源断路，如图(b)所示。

当电流源单独作用时，电压源短路，如图(c)所示。

由叠加原理，有1.5叠加定理【思考题1】电路如图，已知E=10V、IS=1A，R1=10

，R2=R3=5

，试用叠加原理求流过R2的电流I2和理想电流源IS两端的电压US。1.5叠加定理【思考题2】电路如图（a），已知E=12V，R1=R2=R3=R4，Uab=10V。若将理想电压源去除后，如图(b)所示，试问这时Uab等于多少？1.6电源的等效变换1.6电源的等效变换1、电压源的电路模型伏安关系实际电压源的电路模型用理想电压源US和电阻R的串联表示，如图(a)所示。伏安特性曲线在纵轴上的交点称为开路电压UOC=US，即i=0时，电源两端的电压。伏安特性曲线在横轴上的交点称为短路电流ISC=US/R，即u=0时，电源两端流过的电流。1.6电源的等效变换2、电流源的电路模型伏安关系实际电流源的电路模型用理想电流源IS和电阻R并联表示，如图(a)所示。伏安特性曲线在纵轴上的交点称为开路电压UOC=ISR，即i=0时，电源两端的电压伏安特性曲线在横轴上的交点称为称为短路电流ISC=IS，即u=0时，电源两端流过的电流3、等效变换等效变换的条件得：

US=ISR或IS=US/R

比较与1.6电源的等效变换【例1-13】求下列各电路的等效电源解:+–abU2

5V(a)+

+–abU5V(c)+

a+-2V5VU+-b2

(c)+

(b)aU5A2

3

b+

(a)a+–5V3

2

U+

a5AbU3

(b)+

1.6电源的等效变换【例1-14】求图(a)所示电路中电流i1.6电源的等效变换【思考题】求图中所示电路中电流I1.6电源的等效变换1.6电源的等效变换1.7戴维宁定理1.7戴维宁定理任何有源线性单口网路NA，对于外电路M来说，都可以用一个电压源和一个电阻的串联组合来等效，该电路称为戴维宁等效电路。1.7戴维宁定理电压源的电压等于该网络NA的端口开路电压uOC串联电阻等于有源单口网络内部全部独立电源置零（即电压源短路，电流源开路）时，所得无源单口网络N0的等效电阻R01.7戴维宁定理【例1-15】试用戴维宁定理求下图(a)所示电路中的电流i。(1)将待求支路断开，求有源电路的开路电压uOC。

等效电路如图(b)所示

1.7戴维宁定理(2)

(b)图中，将所有独立源置零（即电压源短路，电流源开路），

求等效电阻R0

(3)画出戴维宁等效电路，求出待求量。

戴维宁等效电路如图(d)所示1.7戴维宁定理【例1-16】

如图所示的直流单臂电桥（又称惠斯通电桥）电路中，求流过检流计的电流ig。(1)断开检流计所在支路，求开路电压uOC，等效电路如图(b)所示。利用电阻串联分压公式可得1.7戴维宁定理(2)求等效电阻R0，如图(c)所示

(3)

戴维宁等效电路如图(d)所示当调节电阻值使

，电桥处于平衡状态，流过检流计的电流ig=0。惠斯通电桥有较高准确度，常用于检测电路。【思考题】电路如图，已知E1=140V，E2=90V，R1=20

，R2=5

，R3=6，试求电流I3。（可用支路电流法、叠加定理、电源等效变换、戴维宁定理进行求解）1.7戴维宁定理*1.8电路的暂态分析*1.8电路的暂态分析1、换路在电路理论中，把电路的接通、断开、电路结构或状态发生变化、元件和电路参数变化等，都称为换路。把电路从一种稳态变化到另一种稳态的过渡过程，称为暂态过程。通过暂态分析，可以了解暂态过程中电压和电流随时间的变化规律。2、产生暂态过程的条件电路发生换路(外因)：电路接通、切断、短路、电压改变或参数改变；(2)电路中含有储能元件(内因)：含有电感、电容元件C储能：L储能：由于能量不能发生突变，因此，在发生换路瞬间，电容电压、电感电流不能发生突变。*1.8电路的暂态分析3、换路定则注：换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中uC、iL初始值。

设：t=0—换路瞬间(定为计时起点)

t=0−—换路前的终了瞬间（原稳态）

t=0+—换路后的初始瞬间（初始值）

t=∞—换路后新的稳定状态（稳态值）电感电路：电容电路：*1.8电路的暂态分析4、初始值和稳态值求解初始值：电路中各u、i

在t=0+

时的数值。稳态值：电路中各u、i

在t=∞时的数值。电容元件用理想电压源替代，US=uC(0+)；电感元件用理想电流源替代，

IS=iL(0+)。t=0+，初始值原稳态等效电路电容元件作开路处理；电感元件作短路处理。初始态等效电路换路定则新稳态等效电路电容元件作开路处理；电感元件作短路处理。t=∞，稳态值t=0−，稳态值*1.8电路的暂态分析【例1-17】如图1所示电路处于稳定状态，在t=0时开关S打开。*1.8电路的暂态分析5、一阶线性电路全响应的一般公式仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件,并由一阶微分方程描述的线性电路，称为一阶线性电路。在电路理论中，把网络的输出量称为响应，把能够产生响应的变量称为激励。无电源激励，有初始储能

零输入响应有电源激励，无初始储能

零状态响应既有电源激励，又有初始储能

全响应*1.8电路的暂态分析5、一阶线性电路全响应的一般公式一阶电路的微分方程：得到：因此，我们可以将全响应的一般公式归纳为：稳态解瞬态解*1.8电路的暂态分析6、三要素法一阶线性电路暂态过程全响应通用表达式：通过求解电路的初始值f(0+)、稳态值f(∞)和电路时间常数τ这三个“要素”，就能直接写出电路的响应。这就是三要素法。

(1)求初始值、稳态值、时间常数；三要素法求解的一般步骤：(2)将求得的三要素结果代入暂态过程通用表达式；(3)画出暂态电路电压、电流随时间变化的曲线。*1.8电路的暂态分析7、三要素的确定(1)稳态值f(

)，初始值f(0+)的确定(2)时间常数τ的确定

画出t>0时的电路，从储能元件处断开，将单口网络中的独立电源置零。电压源短路电流源开路

从储能元件处看进去，求解无源单口网络的等效电阻Rab

时间常数τ=CRab或者τ=L/Rab*1.8电路的暂态分析【例1-18】已知：uC(0-)=1V,C=1F。则：*1.8电路的暂态分析【例1-19】原稳态电路t=0时开关闭合，L=0.5H。则：*1.8电路的暂态分析1.9应用实例1.9应用实例1.9.1插线板电路标注“L”的是火线，一般是棕色线；有标注“N”的是零线，一般是蓝色线。R为限流电阻1.9应用实例1.9.2电池的串并联先并联后串联的连接方式可靠性较高

(a)先串联后并联连接方式(b)先并联后串联连接方式1.9应用实例1.9.3电动车的充电原理充电结构框图三段式充电原理框图电工电子技术及应用电工电子技术及应用第2章正弦交流电路目录CONTENTS2.1正弦电路的基本概念2.3交流电路的相量形式2.4电路中的谐振2.6三相电路2.2正弦量的相量表示法2.5功率因数的提高2.7应用实例本章重点01正弦量的表示方法02正弦交流电路的相量分析法03谐振、功率因数提高2.1正弦电路的基本概念2.1正弦电路的基本概念随时间按照正弦规律变化的物理量，称为正弦量。Ru+_

_

_iu+_正弦交流电的优越性：

便于传输；易于变换；便于运算；有利于电器设备的运行；

.....正半周负半周Ru+_正弦交流电流可表示为角频率：决定正弦量变化快慢幅值：决定正弦量的大小初相位：决定正弦量起始位置

Im

2TiO一个正弦量可以由频率（或周期、角频率）、幅值（或有效值）和初相位三个要素来表征。2.1正弦电路的基本概念周期T:正弦量变化一周所需要的时间；（s）角频率

:频率f:正弦量每秒内变化的次数；

（Hz）（rad/s）周期、频率、角频率工频f=50Hz，周期T=1/f=0.02s，角频率2.1正弦电路的基本概念瞬时值、幅值与有效值有效值（I、U）：交流电流通过一个电阻时在一个周期内消耗的电能与某直流电流在同一电阻相同时间内消耗的电能相等，这一直流电流的数值定义为交流电的有效值。瞬时值（i、u）：对应某一时刻电压或电流的数值。幅值（Im、Um）：瞬时值中的最大值。2.1正弦电路的基本概念瞬时值、幅值与有效值有效值（I、U）：则有交流直流注：工程上所说的正弦交流电压、电流一般均指有效值。交流测量仪表为有效值。但电力器件、导线、设备等的绝缘水平、耐压值指的是正弦电压、电流的最大值。同理：2.1正弦电路的基本概念初相位、相位差初相位：t=0时的相位角，主值区间–π≤Ψ0

≤π在一个交流电路中，正弦电压、电流分别表示为：相位差：同频率正弦量的相位角之差或是初相角之差，用

表示。u和i的相位差：若φ>0,则称u

超前i

角；若φ<0,则称u

滞后i

角；若φ=0,则称u

、

i同相。2.1正弦电路的基本概念电流超前电压电压与电流同相电流超前电压

电压与电流反相uiωtuiOωtuiuiOuiωtui

Ouiωtui90°O2.1正弦电路的基本概念2.2正弦量的相量表示法2.2正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法就是用复数来表示正弦量,并把表示正弦量的复数称为相量，用大写字母上加“

”来表示。如正弦电流i(t)=Imsin(ωt+Ψ)的相量为：三角式指数式极坐标式注意：在分析线性电路时，电路中各部分电压和电流都是与电源同频率的正弦量，可忽略频率要素。代数式复数的加减运算设：则：2.2正弦量的相量表示法2.2正弦量的相量表示法复数的乘除运算设：乘法：除法：用相量（复数）的运算代替正弦量的运算，可以简化正弦交流电路的分析与计算。2.2正弦量的相量表示法相量的书写形式

模用最大值表示，符号：

实际应用中，模多采用有效值，符号：如：已知则或相量的两种表示形式

相量图:

把相量表示在复平面上的图形可不画坐标轴相量式:2.2正弦量的相量表示法相量只是表征正弦量，不是等于正弦量；？正误判断1.已知：？有效值？3.已知：复数瞬时值j45

•？最大值？？

负号2.已知：4.已知：只有正弦量才能用相量表示。2.2正弦量的相量表示法旋转因子设相量【例2-1】2.2正弦量的相量表示法计算复数解【例2-2】2.2正弦量的相量表示法已知电流i1=10sin(314t-30°)A，i2=4sin(314t+60°)A，试写出电流的相量，并画出它们的相量图。解

i1、i2的相量表示为其相量图如图所示。2.3交流电路的相量形式2.3交流电路的相量形式2.3.1电阻元件的VCR的相量形式(1)电压电流关系U•I•+1+jO

波形图iu

tOR–

+ui相量图

电压与电流同频率、同相位；电压与电流大小关系电压与电流相量表达式2.3交流电路的相量形式2.3.1电阻元件的VCR的相量形式(2)功率R–

+uiu

tOipO

tP=UI

小写

瞬时功率：电压瞬时值与

电流瞬时值的乘积耗能元件2.3交流电路的相量形式2.3.1电阻元件的VCR的相量形式(2)功率R–

+uiu

tOipO

tP=UI大写平均功率：瞬时功率在一个周期内的平均值，也叫有功功率单位:瓦（W）2.3交流电路的相量形式2.3.1电阻元件的VCR的相量形式把一个10Ω的电阻元件接到频率为50Hz，电压有效值为10V的正弦电源上，求通过电阻的电流有效值为多少？若保持电压值不变，将电源频率改变为5000Hz，这时的电流有效值又为多少？【例2-3】解通过电阻的电流与电源频率无关，电压有效值保持不变时，电流有效值相等，即2.3交流电路的相量形式2.3.2电感元件的VCR的相量形式(1)电压电流关系

–

+uiL设

由，有波形图ui

tOU

•+1+jOI•相量图电压超前电流90

；2.3交流电路的相量形式2.3.2电感元件的VCR的相量形式(1)电压电流关系–

+uiL电压与电流大小关系U=IXL；Um=ImXL电压与电流相量式有效值:定义感抗:直流：f=0,XL=0，电感L视为短路交流：fXL电感L具有通直阻交的作用2.3交流电路的相量形式2.3.2电感元件的VCR的相量形式(2)功率当u、I实际方向相同时p>0，电感吸收功率；当u、I实际方向相反时p<0，电感提供功率。iu

t0p

t0++––波形图电感不消耗功率，它是储能元件。i–

+uL瞬时功率有功功率P=02.3交流电路的相量形式2.3.2电感元件的VCR的相量形式(2)功率iu

t0p

t0++––波形图无功功率电感与电源之间能量交换的规模称为无功功率。其值为瞬时功率的最大值，单位为(var)

乏。i–

+uL2.3交流电路的相量形式2.3.2电感元件的VCR的相量形式【例2-4】解把一个10mH的电感接到f=50Hz,U=10V的正弦电源上，求I=？如保持U不变，而电源f=5000Hz,这时I为多少？（1）

当f=50Hz时（2）当f=5000Hz时电感元件具有通低频阻高频的特性2.3交流电路的相量形式2.3.3电容元件的VCR的相量形式(1)电压电流关系C–

+ui设有i=CUmcost=Imsin(t+90)由波形图u

tOiU

•+1+jOI•相量图电流超前电压90

2.3交流电路的相量形式2.3.3电容元件的VCR的相量形式(1)电压电流关系C–

+ui

i=CUmcost=Imsin(t+90)电压与电流大小关系电压与电流相量式有效值:定义容抗:U=IXC；Um=ImXC

电容C具有隔直通交的作用XC直流：XC，电容C视为开路交流：f2.3交流电路的相量形式2.3.3电容元件的VCR的相量形式(2)功率瞬时功率当u、i实际方向相同时p>0，电容吸收功率；当u、i实际方向相反时p<0，电容提供功率。ui

tOp

tO++––波形图有功功率

P=0无功功率电容与电源之间能量交换的规模称为无功功率。其值为瞬时功率的最大值，单位为(var)

乏。电容不消耗功率，它是储能元件。C–

+ui2.3交流电路的相量形式2.3.3电容元件的VCR的相量形式【例2-5】解把一个25μF的电容元件接到接到f=50Hz,U=10V的正弦电源上，求电流有效值I为多少？如保持U不变，而电源f=5000Hz,这时I

为多少？（1）

当f=50Hz时（2）当f=5000Hz时电容元件具有通高频阻低频的特性单一元件正弦交流电路的分析计算小结电路参数电路图（正方向）复数阻抗电压、电流关系瞬时值有效值相量图相量式功率有功功率无功功率Riuu、i

同相0LiuCiuu超前i90°U滞后

i90°00基本关系2.3交流电路的相量形式2.3.4元件串联的VCR的相量形式(1)电压电流关系–

+L–

+uCRiuLuCuR–

+–

+直流电路两电阻串联时RLC串联交流电路中U=IR+I

L+I/

C?2.3交流电路的相量形式2.3.4元件串联的VCR的相量形式(1)电压电流关系–

+L–

+uCRiuLuCuR–

+–

+根据

KVL

可列出：瞬时值表达式设：则2.3交流电路的相量形式2.3.4元件串联的VCR的相量形式(1)电压电流关系–jXCRjXL–

+–

+–

+–

+用相量表示电压与电流关系，电路模型改画为相量模型。电路的阻抗，用Z

表示。

KVL相量表示式为|Z|为阻抗模，φ是阻抗的辐角2.3交流电路的相量形式2.3.4元件串联的VCR的相量形式(1)电压电流关系–jXCRjXL–

+–

+–

+–

+当XL>XC，

为正，电路中电压超前电流，电路呈电感性；当XL<XC，

为负，则电流超前电压，电路呈电容性；当XL=XC，

=0，则电流与电压同相，电路呈电阻性。

的大小和正负由电路参数决定。XL

XCR

Z阻抗三角形阻抗模：阻抗角：2.3交流电路的相量形式2.3.4元件串联的VCR的相量形式(1)电压电流关系–jXCRjXL–

+–

+–

+–

+(

>0感性)XL

>

XC参考相量由电压三角形可得:电压三角形(

<0容性)XL

<

XC2.3交流电路的相量形式2.3.4元件串联的VCR的相量形式(2)功率瞬时功率有功功率：从R、L、C串联电路相量图可得出耗能元件的瞬时功率储能元件的瞬时功率总电压总电流u与i

的夹角cos

称为功率因数，用来衡量对电源的利用程度。2.3交流电路的相量形式2.3.4元件串联的VCR的相量形式(2)功率无功功率：总电压总电流u与i

的夹角电感和电容与电源之间的能量互换单位：var2.3交流电路的相量形式2.3.4元件串联的VCR的相量形式(2)功率电压与电流的有效值之积，称为电路的视在功率单位是(V·A)视在功率：

P、Q、S

都不是正弦量，不能用相量表示。2.3交流电路的相量形式2.3.4元件串联的VCR的相量形式SQP将电压三角形的有效值同除I得到阻抗三角形将电压三角形的有效值同乘I得到功率三角形R2.3交流电路的相量形式2.3.4元件串联的VCR的相量形式分压公式：对于阻抗模一般注意：+-++--+-通式:2.3交流电路的相量形式2.3.4元件串联的VCR的相量形式如图所示电路，Z1是纯电阻，阻值R=30

；Z2是纯电感，感值L=382mH；Z3是纯电容，容值C=40F；电源电压V。求：(1)电流i的瞬时值表达式；(2)电路的功率因数cosφ、视在功率S、有功功率P及无功功率Q。【例2-6】解

(1)2.3交流电路的相量形式2.3.4元件串联的VCR的相量形式(2)功率因数

视在功率有功功率无功功率如图所示电路，Z1是纯电阻，阻值R=30

；Z2是纯电感，感值L=382mH；Z3是纯电容，容值C=40F；电源电压V。求：(1)电流i的瞬时值表达式；(2)电路的功率因数cosφ、视在功率S、有功功率P及无功功率Q。【例2-6】2.3交流电路的相量形式2.3.5元件并联的VCR的相量形式(1)电压电流关系分流公式：对于阻抗模一般注意：+-+-通式:2.3交流电路的相量形式2.3.5元件并联的VCR的相量形式(1)电压电流关系LuC–

+iiLiCRiR

KCL相量表示式为U

•IL••ICIR

••I

•ICIL−•

平均功率:无功功率:LC–

+R2.3交流电路的相量形式2.3.5元件并联的VCR的相量形式如图所示电路，有两个阻抗Z1=(3+j4)Ω和Z2=(8–j6)Ω，它们并联后接在【例2-7】的电源上试计算电路中的解

电流、和。2.3交流电路的相量形式2.3.5元件并联的VCR的相量形式【例2-8】如图所示正弦稳态电路中，已知，求电路的有功功率P、无功功率Q、视在功率S、功率因数cosφ。解

支路电流2.3交流电路的相量形式2.3.5元件并联的VCR的相量形式解

【例2-8】如图所示正弦稳态电路中，已知，求电路的有功功率P、无功功率Q、视在功率S、功率因数cosφ。2.3交流电路的相量形式2.3.6复杂电路分析方法若正弦量用相量表示，电路参数用复数阻抗（）表示，则直流电路中介绍的基本定律、定理及各种分析方法在正弦交流电路中都能使用。相量形式的基尔霍夫定律电阻电路纯电感电路纯电容电路一般电路相量（复数）形式的欧姆定律2.3交流电路的相量形式2.3.6复杂电路分析方法（1）画出与时域电路相对应的电路相量模型（有时可省略电路相量模型图），其中正弦电压、电流用相量表示。元件用阻抗表示。（2）仿照直流电阻电路的分析方法，建立相量形式的电路方程，用复数的运算法则求解方程，求解出待求的电流、电压的相量表达式。（3）根据计算所得的电压、电流相量，变换为时域中的实函数形式（根据需要）。用相量法分析正弦稳态电路时的一般步骤2.3交流电路的相量形式2.3.6复杂电路分析方法【例2-9】如图所示电路，交流电流表的读数分别为：A1为5A，A2为20A，A3为25A，求：(1)图中电流表A的读数。(2)如果维持A1的读数不变，而把电源的频率提高一倍，再求电流表A的读数。解法一：

（1）RLC并联，设元件上的电压为电流表A的读数为7.07A2.3交流电路的相量形式解法一：

（2）电源的频率提高一倍，仍设元件上的电压为电流表A的读数为40.3A不变，因此各元件上电压不变由于频率发生了变化，感抗与容抗相应地发生了变化【例2-9】如图所示电路，交流电流表的读数分别为：A1为5A，A2为20A，A3为25A，求：(1)图中电流表A的读数。(2)如果维持A1的读数不变，而把电源的频率提高一倍，再求电流表A的读数。2.3交流电路的相量形式解法二：

利用相量图为参考相量设同相位，超前于

90°滞后于

90°(1)频率为ω时，(2)频率为2ω时，【例2-9】如图所示电路，交流电流表的读数分别为：A1为5A，A2为20A，A3为25A，求：(1)图中电流表A的读数。(2)如果维持A1的读数不变，而把电源的频率提高一倍，再求电流表A的读数。2.3交流电路的相量形式【例2-10】如图所示电路，I1=I2=5A，U=50V，总电压与总电流同相位，求I、R、XC、XL。设,根据元件电压和电流之间的相量关系得解

等式两边实部等于实部，虚部等于虚部也可以通过相量图计算2.3交流电路的相量形式【例2-11】如图所示电路，求出电流iL=?解

电压源电流源方法1：

用叠加定理求解

单独作用单独作用2.3交流电路的相量形式方法2：

用戴维宁定理求解

端口①②的开口电压为端口①②的等效电阻为【例2-11】如图所示电路，求出电流iL=?电压源电流源2.4电路中的谐振2.4电路中的谐振在同时含有L和C的交流电路中，如果总电压和总电流同相，称电路处于谐振状态。此时电路与电源之间不再有能量的交换，电路呈电阻性。串联谐振：L与C串联时u、i

同相并联谐振：L与C并联时u、i

同相研究谐振的目的，就是一方面在生产上充分利用谐振的特点，(如在无线电工程、电子测量技术等许多电路中应用)。另一方面又要预防它所产生的危害，如在电力电子系统中，谐振通常会对系统造成危害，应加以避免。2.4电路中的谐振2.4.1串联谐振电路同相由定义，谐振时：即谐振条件：串联谐振电路（１）串联谐振条件谐振角频率：谐振频率Rj

L+_2.4电路中的谐振2.4.1串联谐振电路（2）串联谐振特征①

阻抗模最小2.4电路中的谐振2.4.1串联谐振电路（2）串联谐振特征②电压关系：电阻两端的电压等于电源电压2.4电路中的谐振2.4.1串联谐振电路（2）串联谐振特征②电压关系当时，有可能会击穿线圈或电容的绝缘，因此在电力系统中一般应避免发生串联谐振，但在无线电工程上，又可利用这一特点达到选择信号的作用。2.4电路中的谐振2.4.1串联谐振电路（2）串联谐振特征③表征串联谐振电路的谐振质量-品质因数ＱUL0、UC0是Ｑ倍的电压源电压，所以串联谐振又称为电压谐振2.4电路中的谐振2.4.1串联谐振电路（2）串联谐振特征④功率关系谐振时，电路与电源之间没有能量交换。电感与电容之间周期性地进行磁场能量与电场能量的交换，且这一能量的总和为一常量。2.4电路中的谐振2.4.1串联谐振电路（3）串联谐振电路选频特性电流谐振曲线①Ｉ与ω的关系（幅频特性）谐振时电流达到最大，当

偏离

0时，电流从最大值U/R降下来。即串联谐振电路对不同频率的信号有不同的响应，对谐振信号最突出(表现为电流最大)，而对远离谐振频率的信号加以抑制(电流小)。这种对不同输入信号的选择能力称为“选择性”。2.4电路中的谐振2.4.1串联谐振电路（3）串联谐振电路选频特性②品质因数Ｑ与谐振曲线的关系（只改变R，电路其他参数不变）Q越大，谐振曲线越尖。当稍微偏离谐振点时，曲线就急剧下降，电路对非谐振频率下的电流具有较强的抑制能力，所以选择性好。因此，Q是反映谐振电路性质的一个重要指标。2.4电路中的谐振2.4.1串联谐振电路（3）串联谐振电路选频特性③通频带BW得上、下半功率点的频率：由品质因数越高，通频带越窄2.4电路中的谐振2.4.2并联谐振电路（1）并联谐振条件+-实际中线圈的电阻很小，所以在谐振时有或可得出2.4电路中的谐振2.4.2并联谐振电路（2）并联谐振特征①阻抗最大，呈电阻性(当满足

0L

R时)②恒压源供电时，总电流最小。恒流源供电时，电路的端电压最大。2.4电路中的谐振2.4.2并联谐振电路（2）并联谐振特征③支路电流与总电流

的关系当

0L

R时，

1相量图2.4电路中的谐振2.4.2并联谐振电路（2）并联谐振特征③支路电流与总电流

的关系

1支路电流是总电流的Q倍电流谐振相量图2.4电路中的谐振2.4.2并联谐振电路（2）并联谐振特征④电路的无功功率为零，P与S相等。谐振时，电路与电源之间没有能量交换。电感与电容之间周期性地进行磁场能量与电场能量的交换，且这一能量的总和为一常量。2.4电路中的谐振2.4.2并联谐振电路（3）并联谐振电路选频特性电压谐振曲线①电压Ｕ与ω的关系谐振时电压达到最大，当

偏离

0时，电压从最大值IS/G降下来。即并联谐振电路对不同频率的信号有不同的响应，对谐振信号最突出(表现为电压最大)，而对远离谐振频率的信号加以抑制(电压小)。这种对不同输入信号的选择能力称为“选择性”。

0

OU(

)IS/G2.4电路中的谐振2.4.2并联谐振电路（3）并联谐振电路选频特性②通频带BW得上、下半功率点频率：由品质因数越高，通频带越窄2.5功率因数的提高2.5功率因数的提高1.功率因数:对电源利用程度的衡量。X

+-的意义：电压与电流的相位差，阻抗的辐角时,电路中发生能量互换,出现无功当功率这样引起两个问题:2.5功率因数的提高(1)电源设备的容量不能充分利用若用户：则电源可发出的有功功率为：若用户：则电源可发出的有功功率为：而需提供的无功功率为:所以提高可使发电设备的容量得以充分利用无需提供的无功功率。2.5功率因数的提高（2）增加线路和发电机绕组的功率损耗(费电)所以要求提高电网的功率因数对国民经济的发展有重要的意义。设输电线和发电机绕组的电阻为:要求:(Ｐ、Ｕ定值)时所以提高可减小线路和发电机绕组的损耗。(导线截面积)2.5功率因数的提高2.功率因数cos

低的原因日常生活中多为感性负载---如电动机、日光灯，其等效电路及相量关系:

+-+-+-感性等效电路40W220V白炽灯

例40W220V日光灯

供电局一般要求用户的否则受处罚。

2.5功率因数的提高常用电路的功率因数纯电阻电路R-L-C串联电路纯电感电路或纯电容电路电动机空载电动机满载

日光灯（R-L串联电路）2.5功率因数的提高(2)提高功率因数的措施3.功率因数的提高必须保证原负载的工作状态不变。即：加至负载上的电压和负载的有功功率不变。

在感性负载两端并电容I(1)提高功率因数的原则+-2.5功率因数的提高

结论并联电容C后(2)

原感性支路的工作状态不变:不变感性支路的功率因数不变感性支路的电流(3)

电路总的有功功率不变因为电路中电阻没有变，所以消耗的功率也不变。(1)电路的总电流，电路总功率因数I电路总视在功率S2.5功率因数的提高4.

并联电容值的计算相量图:又由相量图可得即:+-2.5功率因数的提高4.

并联电容值的计算思考题:1.电感性负载采用串联电容的方法是否可提高功率因数,为什么?2.原负载所需的无功功率是否有变化,为什么?3.电源提供的无功功率是否有变化,为什么?2.5功率因数的提高【例2-12】解：(1)即即已知电源U=220V,ƒ=50Hz，P=10kW，线圈的功率因数cos

=0.6

，采用并联电容方法提高功率因数，问要使功率因数提高到0.9，应并联多大的电容C，并联前后电路的总电流各为多大？如将cos

从0.9提高到1，问还需并多大的电容？2.5功率因数的提高求并C前后的线路电流并C前:可见:cos

1时再继续提高，则所需电容值很大(不经济)，所以一般不必提高到1。并C后:(2)从0.9提高到1时所需增加的电容值2.6三相电路2.6三相电路2.6.1三相电源及其联接（1）三相电压的产生•••U1U2V2W1V1W2SN定子转子

定子中放三相电枢绕组：U1

U2V1

V2W1

W2首端末端三相绕组匝数相同、长度相同、首端在空间位置各差120o

转子装有磁极并以的速度旋转三相绕组上得出频率相同、幅值相等、相位互差120º的三相对称正弦电压2.6三相电路（2）对称三相电压190①解析式：②相量式：③相量图：2.6.1三相电源及其联接2.6三相电路（2）对称三相电压191

对称三相电压的特点：幅值相等、频率相同、相位互差120oBuCuAu

to相序：三相电压出现的先后次序正序A→B→C→A逆序A→C→B→A④波形图2.6.1三相电源及其联接2.6三相电路2.6.1三相电源及其联接1921.三相电源的星形联接相电压UP

：火线对零线的电压120

120

120

（火线）B（火线）A（火线）C（中线）NU1U2

V1

V2

W1

W2

也称为Y形联接2.6三相电路2.6.1三相电源及其联接1931.三相电源的星形联接193线电压Ul

：火线间的电压（火线）B（火线）A（火线）C（中线）N2.6三相电路2.6.1三相电源及其联接1941.三相电源的星形联接194（火线）B（火线）A（火线）C（中线）N线电压与相电压的关系*相量法：2.6三相电路2.6.1三相电源及其联接1951.三相电源的星形联接195线电压与相电压的关系195*相量图法:UA·UB·UC·UCA·300UAB·

·-UBUBC·线电压与相电压的关系式：

为相电压

为线电压

2.6三相电路2.6.1三相电源及其联接1962.三相电源的三角形联接196线电压与相电压的关系ACB特点：线电压=

相电压2.6三相电路2.6.2三相负载及其联接197三相负载不对称三相负载：不满足Z1=Z2

=

Z3如由单相负载组成的三相负载对称三相负载：Z1=Z2=

Z3

如三相电动机分类单相负载：只需一相电源供电

照明负载、家用电器负载三相负载：需三相电源同时供电

三相电动机等三相负载的联接

三相负载也有Y和两种接法，至于采用哪种方法，要根据负载的额定电压和电源电压确定。2.6三相电路2.6.2三相负载及其联接198198ACBN’ZAZBZCN三相三线制（无中线）三相四线制（有中线）流过每相负载的电流：负载端的相电流流过每根端线(火线)的电流：负载端的线电流：1.三相负载的星形联接2.6三相电路2.6.2三相负载及其联接1991.三相负载的星形联接ACBN’ZAZBZCN线电流=相电流

:中线电流2.6三相电路2.6.2三相负载及其联接2001.三相负载的星形联接200（1）有中线负载不对称时电路的计算，

方法：各相单独计算。已知三相负载R、L、C以及三相线电压求负载端的各相电流、各线电流及中线电流CRAB

NjωL1/jωC2.6三相电路2.6.2三相负载及其联接2011.三相负载的星形联接201CRAB

NjωL1/jωC相电压（1）有中线负载不对称时电路的计算，

方法：各相单独计算。2.6三相电路2.6.2三相负载及其联接2021.三相负载的星形联接202CRAB

NjωL1/jωC相电流(即线电流)：202中线电流（1）有中线负载不对称时电路的计算，

方法：各相单独计算。2.6三相电路2.6.2三相负载及其联接1.三相负载的星形联接（2）有中线负载对称时电路的计算，方法：只需计算一相。ACBN’ZAZBZCN203

如则根据对称关系可直接得出另两相电流（中线电流为0）2.6三相电路2.6.2三相负载及其联接1.三相负载的星形联接零线是否可以取消？三相负载完全对称时，零线可以取消。供电方式为三相三线制。ACBZZZ负载对称时2.6三相电路2.6.2三相负载及其联接1.三相负载的星形联接负载不对称而又没有中线时，负载上可能得到大小不等的电压，有的超过用电设备的额定电压，有的达不到额定电压，都不能正常工作。所以负载不对称时绝对不能采用无中线的供电方式，而且必须保证零线可靠接通。中线的作用：使星形连接的不对称负载得到相等的相电压。为了确保零线在运行中不断开，零线上不允许接保险丝也不允许接刀闸。2.6三相电路2.6.2三相负载及其联接2062.三相负载的三角形联接ACB特点：线电压=相电压2.6三相电路2.6.2三相负载及其联接2072.三相负载的三角形联接*（1）负载不对称时，各相单独计算，先算出各相电流，然后计算线电流。相电流线电流ACB2.6三相电路2.6.2三相负载及其联接2082.三相负载的三角形联接（2）负载对称时（ZAB=ZBC=ZCA=Z）各相电流有效值相等，相位互差120

，因此只需计算一相。ACB2.6三相电路2.6.2三相负载及其联接2092.三相负载的三角形联接ACBZABZBCZCA*

（2）负载对称时（ZAB=ZBC=ZCA=Z）各相电流有效值相等，相位互差120

，因此只需计算一相。2.6三相电路2.6.2三相负载及其联接2102.三相负载的三角形联接*

（2）负载对称时（ZAB=ZBC=ZCA=Z）各相电流有效值相等，相位互差120

，因此只需计算一相。同理：线电流比相电流落后300ACBZABZBCZCA2.6三相