2022-2023学年江西省南昌市部分学校高二下学期期末数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE3江西省南昌市部分学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分，共150分.考试时间120分钟.2.请将各题〖答案〗填写在答题卡上.3.本试卷主要考试内容：北师大版选择性必修第二册，必修第一册预备知识、函数及其应用.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由题意可得，又，则.故选：C2.下列结论正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则〖答案〗D〖解析〗当，时，，则A错误.当，时，，则B错误.当，时，，则C错误.由，得，则D正确.故选：D.3.已知函数，则（）A.-1 B.1 C.-2 D.2〖答案〗A〖解析〗因为，所以，解得.故选：A4.在数列中，，则的最大值是（）A B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由题意可得．根据对勾函数与复合函数的单调性，在上递增，在上递减，所以在中，，当时，，；当时，．因为，所以，所以的最大值是．故选：D.5.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗如图，当时，，因为函数在上分别单调递增，可得在上单调递增，且.因为是定义在上的奇函数，所以在上单调递增，且.由，得或解得或.则不等式的解集是.故选：D.6.在等比数列中，若，则“”是“”的（）A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件〖答案〗C〖解析〗由，得，则.由，得，即，则或,故“”是“”的必要不充分条件.故选：C7.已知点在函数的图象上，点在直线上，则，两点之间距离的最小值是（）A. B.4 C. D.8〖答案〗A〖解析〗设，，过点的切线恰好与直线平行，则，即，所以，则，即，此时到直线的距离，所以，两点之间距离的最小值为.

故选：A8.某公司开发新项目，今年用于该新项目的投入为10万元，计划以后每年用于该新项目的投入都会在上一年的基础上增加，若该公司计划对该项目的总投入不超过250万元，则按计划最多能连续投入的时间为（）（参考数据：）A.9年 B.10年 C.11年 D.12年〖答案〗A〖解析〗设该公司第年用于该新项目的投入为万元，则是首项为10，公比为的等比数列，从而，即，即，即．因为，所以的最大值是9.故选：A二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知一次函数满足，则的〖解析〗式可能为（）A. B.C. D.〖答案〗AC〖解析〗设，则，故．因为，所以，解得或，则或．故选：AC.10.一百零八塔，位于宁夏回族自治区吴忠青铜峡市，是始建于西夏时期的喇嘛式实心塔群，是中国现存最大且排列最整齐的喇嘛塔群之一，总面积为6980平方米.一百零八塔，塔群随山势凿石分阶而建，由下而上逐层增高，依山势自上而下，前六层依次建1，3，3，5，5，7座塔，从第六层起，后面的每一层所建塔的座数依次比上一层多2座，总计一百零八座，因塔数而得名.将塔进行编号.第一层的一座塔编号为001号塔；第二层从左至右依次编号为002，003，004；第三层从左至右依次编号为005，006，007；…；依此类推.001号塔比较高大，残高为5.04米、塔底直径为3.08米，具有塔心室，其余107座皆为实心塔，大小基本相近，一般残高约为2.2米、塔底直径约为2米，塔底座间距相同约为1.2米（例如：002号塔底座右侧与003号塔底座左侧之间的距离为1.2米），记第层的宽度（以最左侧塔身和最右侧塔身最远距离计算）为米，则以下说法正确的是（）A.一百零八塔共有12层塔 B.088号塔在第11层C. D.的值约为53.2〖答案〗ABD〖解析〗设数列1，3，3，5，5，7…为，由题意，构成等差数列，公差，，设塔共有层，则，解得，故A正确；由于第12层有座塔，，所以088号塔在11层最后第二个，故B正确；由题意，从第六层起，后面的每一层所建塔的座数依次比上一层多2座，所以宽度上会多出2个塔底直径的长和两个间距的长，即有，故C错误；由C的分析可知，构成等差数列，公差，，所以，故D正确.故选：ABD11.已知，且，则（）A.的最小值是 B.的最小值是4C.的最小值是8 D.的最小值是〖答案〗BC〖解析〗因为，且，所以，所以，当且仅当时，等号成立，则A错误；由题意可得，当且仅当时，等号成立，则B正确；因为，所以，当且仅当时，等号成立，则C正确；由题意可得，此时，．因为，所以不存在，使得，则D错误．故选:BC.12.已知定义域为的函数的导函数为，且，则下列不等式恒成立的是（）A. B.C. D.〖答案〗BC〖解析〗令，则，所以函数在上单调递增.因为，所以，即，所以，，故A错误.因为，当且仅当时，等号成立，所以，所以，即，所以，故B正确.令，则.当时，，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增.因为，所以，所以，所以，即，故C正确.因为，所以，所以，所以，所以，即，故D错误.故选：BC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数的定义域是，则函数的定义域是______.〖答案〗〖解析〗因为函数的定义域是，所以由题意可得，解得.故〖答案〗：14.若命题“，”是真命题，则a的取值范围是______.〖答案〗〖解析〗由题意可知，，令，，令，解得或（舍去），极大值，，，则则故〖答案〗为：.15.“中国剩余定理”又称“孙子定理”或“中国余数定理”，讨论的是关于整除的问题.现有这样一个整除问题：被2除余1且被5除余3的正整数从小到大排成一列，构成数列，则数列的前50项和是______.〖答案〗12400〖解析〗因为被2除余1，所以为奇数，又因为被5除余3，所以是5的倍数余3的奇数，所以所以是首项为3，公差为10的等差数列，则数列的前50项和是.故〖答案〗为：16.已知，，使得成立，则m的取值范围为______.〖答案〗〖解析〗由，得.由题意可得，使得成立，即，使得成立.记，由对勾函数性质可知在上单调递增，所以，故.故〖答案〗为：四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知函数在处取得极值.（1）求a，b的值；（2）求在上的最大值和最小值.解：（1）因为，所以，则解得，.当，时，，当或，单调递增，当单调递减，故是的极值点，所以，.（2）由（1）可知.由，得或，由，得，则在和上单调递增，在上单调递减.因为，，，，所以，18.已知函数，且.（1）求的定义域；（2）求不等式解集.解：（1）由题意可得，即，所以，故，从而，解得，故的定义域为；（2）由题意可得，，因为，所以，即，则，解得，故不等式的解集为.19.设数列的前项和为，，且.（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前n项和.解：（1）因为，故时，，两式相减得，又，，所以，故，满足上式，故，且，所以为等比数列，且首项为2，公比为3，从而.（2），故，故，所以，所以.20.民族要复兴，乡村要振兴，合作社助力乡村产业振兴，农民专业合作社已成为新型农业经营主体和现代农业建设的中坚力量，为实施乡村振兴战略作出了巨大的贡献.某农民专业合作社为某品牌服装进行代加工，已知代加工该品牌服装每年需投入固定成本30万元，每代加工万件该品牌服装，需另投入万元，且根据市场行情，该农民专业合作社为这一品牌服装每代加工一件服装，可获得12元的代加工费.（1）求该农民专业合作社为这一品牌服装代加工费的年利润y（单位：万元）关于年代加工量x（单位：万件）的函数〖解析〗式.（2）当年代加工量为多少万件时，该农民专业合作社为这一品牌服装代加工费的年利润最大?并求出年利润的最大值.解：（1）当时，；当时，.故（2）当时，函数为开口向下的二次函数，且对称轴为直线所以在上单调递增，故（万元）；当时，，当且仅当，即时，等号成立.即当时，（万元）.因为，所以当年代加工量为15万件时，该农民专业合作社为这一品牌服装代加工费的年利润最大，最大值为25万元.21.在数列中，，，且.设为满足的的个数.（1）求，的值；（2）设，数列的前n项和为，对任意的，不等式恒成立，求m的取值范围.解：（1）因为，所以，则是等差数列，设数列的公差为，由，则，解得，则，因为是满足的的个数，所以，则，.（2）由（1）得，则，设，则，即递增，故，因为对任意，恒成立，即恒成立，整理得恒成立，即恒成立，解得，所以的取值范围是.22.已知函数.（1）若曲线在处的切线与直线平行，求a的值；（2）当时，对任意的，恒成立，求整数k的最大值.（参考数据：）解：（1）由题意可得，则，解得.故.（2）当时，.设，则，故在上单调递增.因为，，所以存在唯一的，使得，即，当时，，当时，，则在上单调递减，在上单调递增，故.设，则，所以在上单调递减，所以，即，即.因为对任意的，恒成立，且k为整数，所以，江西省南昌市部分学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分，共150分.考试时间120分钟.2.请将各题〖答案〗填写在答题卡上.3.本试卷主要考试内容：北师大版选择性必修第二册，必修第一册预备知识、函数及其应用.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由题意可得，又，则.故选：C2.下列结论正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则〖答案〗D〖解析〗当，时，，则A错误.当，时，，则B错误.当，时，，则C错误.由，得，则D正确.故选：D.3.已知函数，则（）A.-1 B.1 C.-2 D.2〖答案〗A〖解析〗因为，所以，解得.故选：A4.在数列中，，则的最大值是（）A B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由题意可得．根据对勾函数与复合函数的单调性，在上递增，在上递减，所以在中，，当时，，；当时，．因为，所以，所以的最大值是．故选：D.5.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗如图，当时，，因为函数在上分别单调递增，可得在上单调递增，且.因为是定义在上的奇函数，所以在上单调递增，且.由，得或解得或.则不等式的解集是.故选：D.6.在等比数列中，若，则“”是“”的（）A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件〖答案〗C〖解析〗由，得，则.由，得，即，则或,故“”是“”的必要不充分条件.故选：C7.已知点在函数的图象上，点在直线上，则，两点之间距离的最小值是（）A. B.4 C. D.8〖答案〗A〖解析〗设，，过点的切线恰好与直线平行，则，即，所以，则，即，此时到直线的距离，所以，两点之间距离的最小值为.

故选：A8.某公司开发新项目，今年用于该新项目的投入为10万元，计划以后每年用于该新项目的投入都会在上一年的基础上增加，若该公司计划对该项目的总投入不超过250万元，则按计划最多能连续投入的时间为（）（参考数据：）A.9年 B.10年 C.11年 D.12年〖答案〗A〖解析〗设该公司第年用于该新项目的投入为万元，则是首项为10，公比为的等比数列，从而，即，即，即．因为，所以的最大值是9.故选：A二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知一次函数满足，则的〖解析〗式可能为（）A. B.C. D.〖答案〗AC〖解析〗设，则，故．因为，所以，解得或，则或．故选：AC.10.一百零八塔，位于宁夏回族自治区吴忠青铜峡市，是始建于西夏时期的喇嘛式实心塔群，是中国现存最大且排列最整齐的喇嘛塔群之一，总面积为6980平方米.一百零八塔，塔群随山势凿石分阶而建，由下而上逐层增高，依山势自上而下，前六层依次建1，3，3，5，5，7座塔，从第六层起，后面的每一层所建塔的座数依次比上一层多2座，总计一百零八座，因塔数而得名.将塔进行编号.第一层的一座塔编号为001号塔；第二层从左至右依次编号为002，003，004；第三层从左至右依次编号为005，006，007；…；依此类推.001号塔比较高大，残高为5.04米、塔底直径为3.08米，具有塔心室，其余107座皆为实心塔，大小基本相近，一般残高约为2.2米、塔底直径约为2米，塔底座间距相同约为1.2米（例如：002号塔底座右侧与003号塔底座左侧之间的距离为1.2米），记第层的宽度（以最左侧塔身和最右侧塔身最远距离计算）为米，则以下说法正确的是（）A.一百零八塔共有12层塔 B.088号塔在第11层C. D.的值约为53.2〖答案〗ABD〖解析〗设数列1，3，3，5，5，7…为，由题意，构成等差数列，公差，，设塔共有层，则，解得，故A正确；由于第12层有座塔，，所以088号塔在11层最后第二个，故B正确；由题意，从第六层起，后面的每一层所建塔的座数依次比上一层多2座，所以宽度上会多出2个塔底直径的长和两个间距的长，即有，故C错误；由C的分析可知，构成等差数列，公差，，所以，故D正确.故选：ABD11.已知，且，则（）A.的最小值是 B.的最小值是4C.的最小值是8 D.的最小值是〖答案〗BC〖解析〗因为，且，所以，所以，当且仅当时，等号成立，则A错误；由题意可得，当且仅当时，等号成立，则B正确；因为，所以，当且仅当时，等号成立，则C正确；由题意可得，此时，．因为，所以不存在，使得，则D错误．故选:BC.12.已知定义域为的函数的导函数为，且，则下列不等式恒成立的是（）A. B.C. D.〖答案〗BC〖解析〗令，则，所以函数在上单调递增.因为，所以，即，所以，，故A错误.因为，当且仅当时，等号成立，所以，所以，即，所以，故B正确.令，则.当时，，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增.因为，所以，所以，所以，即，故C正确.因为，所以，所以，所以，所以，即，故D错误.故选：BC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数的定义域是，则函数的定义域是______.〖答案〗〖解析〗因为函数的定义域是，所以由题意可得，解得.故〖答案〗：14.若命题“，”是真命题，则a的取值范围是______.〖答案〗〖解析〗由题意可知，，令，，令，解得或（舍去），极大值，，，则则故〖答案〗为：.15.“中国剩余定理”又称“孙子定理”或“中国余数定理”，讨论的是关于整除的问题.现有这样一个整除问题：被2除余1且被5除余3的正整数从小到大排成一列，构成数列，则数列的前50项和是______.〖答案〗12400〖解析〗因为被2除余1，所以为奇数，又因为被5除余3，所以是5的倍数余3的奇数，所以所以是首项为3，公差为10的等差数列，则数列的前50项和是.故〖答案〗为：16.已知，，使得成立，则m的取值范围为______.〖答案〗〖解析〗由，得.由题意可得，使得成立，即，使得成立.记，由对勾函数性质可知在上单调递增，所以，故.故〖答案〗为：四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知函数在处取得极值.（1）求a，b的值；（2）求在上的最大值和最小值.解：（1）因为，所以，则解得，.当，时，，当或，单调递增，当单调递减，故是的极值点，所以，.（2）由（1）可知.由，得或，由，得，则在和上单调递增，在上单调递减.因为，，，，所以，18.已知函数，且.（1）求的定义域；（2）求不等式解集.解：（1）由题意可得，即，所以，故，从而，解得，故的定义域为；（2）由题意可得，，因为，所以，即，则，解得，故不等式的解集为.19.设数列的前项和为，，且.（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前n项和.解：（1）因为，故时，，两式相减得，又，，所以，故，满足上式，故，且，所以为等比数列，且首项为2，公比为3，从而.（2），故，故，所以，所以.20.民族要复兴，乡村要振兴，合作社助力乡村产业振兴，农民专业合作社已成为新型农业经营主体和现代农业