（新课标）高考物理 1.3 运动图象 追及相遇问题达标训练

第一章第三节运动图象追及相遇问题一、选择题(本题共10小题，每题7分，至少一个答案正确，选不全得4分，共70分)1．A、B、C三质点同时同地沿一直线运动，其x－t图象如图1－3－7所示，则在0～t0这段时间内，下列说法中正确的是A．质点A的位移最大B．质点C的平均速度最小C．三个质点的位移相等D．三个质点的平均速度一定不相等答案C2．(·普陀期末)甲、乙两位同学进行百米赛跑，假如把他们的运动近似为匀速直线运动来处理，他们同时从起跑线起跑，经过一段时间后他们的位置如图1－3－8所示，在图1－3－9中分别作出在这段时间内两人运动的位移x、速度v与时间t的关系图象，其中正确的是解析他们同时从起跑线起跑且均做匀速直线运动，故他们运动的x－t关系图象均是经过原点的倾斜直线，斜率大小代表速度大小；而v－t关系图线是平行于横轴的直线，由题图可知，v乙＞v甲，故选项B正确．答案B3．图1－3－10是某质点运动的速度图象，由图象得到的正确结果是A．0～1s内的平均速度为2m/sB．0～2s内的位移大小是3mC．0～1s内的加速度大于2～4s内的加速度D．0～1s内的运动方向与2～4s内的运动方向相反解析由于0～1s内质点做匀加速直线运动，所以平均速度eq\x\to(v)＝eq\f(2,2)m/s＝1m/s，选项A错误；0～2s内位移大小等于对应图线与时间轴围成的梯形的面积，即x＝eq\f(1＋2,2)×2m＝3m，选项B正确；0～1s内加速度大小a1＝eq\f(2,1)m/s2＝2m/s2，2～4s内加速度大小a2＝eq\f(2,2)m/s2＝1m/s2，所以a1＞a2，选项C正确；由于速度始终为正值，方向不变，选项D错误．答案BC4．(·南昌模拟)物体A、B运动的x－t图象如图1－3－11所示，由图可知A．从第3s起，两物体运动方向相同，且vA＞vBB．两物体由同一位置开始运动，但物体A比B迟3s才开始运动C．在5s内物体的位移相同，5s末A、B相遇D．5s内A、B的平均速度相等解析x－t图象的斜率的大小表示物体运动的速度大小，斜率的正负表示物体运动的方向，由题图可知，A对；B物体的出发点在离原点5m处，A物体的出发点在原点处，B错；物体B在5s内的位移为10m－5m＝5m，物体A在3s～5s内的位移为10m，故C、D均错．答案A5．质点做直线运动的v－t图象如图1－3－12所示，规定向右为正方向，则该质点在前8s内平均速度的大小和方向分别为A．0.25m/s向右 B．0.25m/s向左C．1m/s向右 D．1m/s向左解析v－t图象中图线与t轴所夹的面积等于质点的位移.0～3s内质点的位移为x1＝eq\f(1,2)×3×2m＝3m,3～8s内的位移为x2＝－eq\f(1,2)×(8－3)×2m＝－5m；质点在8s内的位移为x＝x1＋x2＝－2m；质点在前8s内的平均速度为eq\x\to(v)＝eq\f(x,t)＝eq\f(－2,8)m/s＝－0.25m/s，负号表示平均速度方向与正方向相反，即向左，故B正确．答案B6．(·江南五校联考)从同一地点同时开始沿同一方向做直线运动的两个物体A、B的速度—时间图象如图1－3－13所示．在0～t0时间内，下列说法中正确的是A．A、B两个物体的加速度大小都在不断减小B．A物体的加速度不断增大，B物体的加速度不断减小C．A、B物体的位移都不断增大D．A、B两个物体的平均速度大小都大于eq\f(v1＋v2,2)解析在v－t图象中，斜率表示加速度，两图线的斜率都是逐渐减小的，选项A对而B错；v－t图象与时间轴所围成的面积表示位移，由题图知，在0～t0时间内，“面积”不断增大，选项C对；做匀变速直线运动的物体才满足eq\x\to(v)＝eq\f(v1＋v2,2)，根据v－t图象“面积”的意义，eq\x\to(v)A＜eq\f(v1＋v2,2)，eq\x\to(v)B＞eq\f(v1＋v2,2)，选项D错．答案AC7．(·无锡模拟)如图1－3－14所示为某质点做匀变速直线运动的x－t图线．从图中所给的数据可以确定质点在运动过程中经过图线上P点所对应位置的瞬时速度大小一定A．大于2m/s B．等于2m/sC．小于2m/s D．无法确定解析由题意可知该质点的运动是匀加速直线运动，3～4s内质点的平均速度为：eq\x\to(v)＝eq\f(x,t)＝2m/s，中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，则质点在运动过程中t＝3.5s时的速度等于2m/s，P点是AB的中间位移处，位于t＝3.5s时刻之后，其速度大于2m/s，A选项正确．答案A8．新中国成立60周年，在天安门广场进行十年一次的大阅兵仪式，各个部队和军种都在紧张的演练．在空军演练中，某空降兵从飞机上跳下，他从跳离飞机到落地的过程中沿竖直方向运动的v－t图象如图1－3－15所示，则下列说法正确的是A．0～10s内空降兵和伞整体所受重力大于空气阻力，10～15s内整体所受重力小于空气阻力B．0～10s内做加速度逐渐减小的加速运动，10～15s内做加速度增大的减速运动C．第10s末打开降落伞，以后做匀减速运动至第15s末D．10～15s加速度方向竖直向上，加速度的大小在逐渐减小解析由v－t图象可知，0～10s内做加速度逐渐减小的加速运动，空降兵和伞整体所受重力大于空气阻力，10～15s内做加速度逐渐减小的减速运动，加速度方向竖直向上，整体所受重力小于空气阻力，因此选项B、C错误，选项A、D正确．答案AD9．甲、乙两物体先后从同一地点出发，沿一条直线运动，它们的v－t图象如图1－3－16所示，由图可知A．甲比乙运动快，且早出发，所以乙追不上甲B．t＝20s时，乙追上了甲C．在t＝20s之前，甲比乙运动快；在t＝20s之后，乙比甲运动快D．由于乙在t＝10s时才开始运动，所以t＝10s时，甲在乙前面，它们之间的距离为乙追上甲前的最大距离解析本题为追及问题，从题图中看到开始甲比乙运动快，且早出发，但是乙做匀加速运动，最终是可以追上甲的，A项错误；t＝20s时，速度图象中甲的速度图线与时间轴所围的面积大于乙的，即甲的位移大于乙的位移，所以乙没有追上甲，B项错误；在t＝20s之前，甲的速度大于乙的速度，在t＝20s之后，乙的速度大于甲的速度，C项正确；乙在追上甲之前，当它们速度相同时，它们之间的距离最大，对应的时刻为t＝20s，D选项错误．答案C10．t＝0时，甲、乙两汽车从相距70km的两地开始相向行驶，它们的v－t图象如图1－3－17所示．忽略汽车掉头所需时间．下列对汽车运动状况的描述正确的是A．在第1小时末，乙车改变运动方向B．在第2小时末，甲、乙两车相距10kmC．在前4小时内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大D．在第4小时末，甲、乙两车相遇解析第1小时末，图象上的拐点并不表示运动方向改变，而表示由匀加速变为匀减速，A错．由2小时末甲、乙两图线围成的面积，可知乙车位移为30km，甲车位移也是30km，B对．v－t图象的斜率表示加速度，从斜率可以看出，4h内乙车加速度一直比甲车加速度大，C对．v－t图象的交点不表示相遇，只表示速度相等，由图象围成的面积知，甲的位移为120km，乙的位移为30km，原来相距70km，最后相距20km，D错．答案BC二、计算题(本大题共2小题，共30分．要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)11．(14分)甲、乙两物体从同一地点出发同方向运动，其速度图象如图1－3－18所示．求：(1)从乙物体开始运动经多长时间两物体相遇？(2)相遇处距出发点多远？(3)相遇前两物体间的最大距离是多少？解析由速度图象知两物体的初速度v0＝0.加速度分别为a甲＝eq\f(3,4)m/s2，a乙＝eq\f(3,2)m/s2，两物体均做匀加速运动．(1)两物体相遇时位移相等，设乙开始运动t时间后两物体相遇，则eq\f(1,2)a甲(t＋2)2＝eq\f(1,2)a乙t2代入数据解得t＝(2＋2eq\r(2))s(2)相遇处离出发点的距离为x＝x乙＝eq\f(1,2)a乙t2＝eq\f(1,2)×eq\f(3,2)×(2＋2eq\r(2))2m＝(9＋6eq\r(2))m(3)由题图知甲物体行驶t′＝4s时两物体速度相等，此时两物体间的距离最大，最大距离为Δx＝x甲′－x乙′＝eq\f(1,2)a甲t′2－eq\f(1,2)a乙(t′－2)2＝3m.答案(1)(2＋2eq\r(2))s(2)(9＋6eq\r(2))m(3)3m12．(16分)(·湖南重点中学联考)4×100m接力赛是奥运会上一个激烈的比赛项目，甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现，甲短距离加速后能保持9m/s的速度跑完全程．为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记，在某次练习中，甲在接力区前x0处作了标记，当甲跑到此标记时向乙发出起跑口令，乙在接力区的前端听到口令时立即起跑(忽略声音传播的时间及人的反应时间)，已知接力区的长度为L＝20m，设乙起跑后的运动是匀加速运动，试求：(1)若x0＝13.5m，且乙恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒，则在完成交接棒时乙离接力区末端的距离为多大？(2)若x0＝16m，乙的最大速度为8m/s，并能以最大速度跑完全程，要使甲、乙能在接力区完成交接棒，则乙在听到口令后加速的加速度最大为多少？解析(1)v甲＝9m/s，经过时间t甲追上乙则根据题意有x甲－x乙＝x0，即v甲·t－v甲·eq\f(t,2)＝13.5m，代入数据得：t＝3s设乙的加速度为a，由v甲＝at解得：a＝3m/s2甲追上乙时，乙走的距离为x乙＝eq\f(1,2)at2＝13.5m故乙离接力区末端的距离为Δx＝