人教版初中数学七年级上教案

第一章有理数教案

教学目标

1.知识与技能

①通过生活实例，了解有理数等知识是生活的需要.

②理解并掌握数轴、相反数、绝对值、有理数等有关概念.

③通过本章的学习，掌握有理数的加I、减、乘、除、乘方及简单的混合运算.

2,过程与方法

通过全章的学习，培养学生应用数学知识的意识，训练和增强学生运用新知识解决实际问题的能力.

3.情感、态度与价值观

①通道.凝例的引入，通过教师、学生双边的教学活动，激励学生学习数学的兴趣，让学生真正体

验到数学知识来源于生活并服务于生活.

②通过本章知识的学习，给学生渗透辩证唯物主义思想.

教学重点难点

重点：看理质的运算，这一章的主要学习目标都可以归结到有理数的运算上，诸如有理数的有关概念、

运算法则、运算律、近似数与有效数字等内容的学习，直接口标都是落实到有理数的运算上.

难点：负数概念的建立，对有理数中的有关概念以及有理数法则的理解，绝对值意义和运算中符号的

确定.

课时分配

内容课时

1.1正数和负数1

1.2有理数4

1.3有理数的加减法5

1.4有理数的乘除法4

1.5有理数的乘方4

单元复习与验收2

教学建议

教师在教学过程中注意从实际问题（即联系实际生活的典型例子）引入，让学生参与活动，在教师的

引导和学生大胆尝试的过程中，使学生自觉地发现问题，分析问题以及解决问题，从而使学生自得知识，

自觅规律.在这过程中，训练学生分析问题、解决问题的能力.

1.在进行有理数的有关概念的教学时：

（1）注意从实际问题引入，使学生知道数学知识来源于生活.如：从温度与海拔高度引入负数，从

而得出有理数的概念；借助温度引出数轴，建立数（有理数）与形（数轴上的点）之间的联系.

（2）注意利用数轴的直观性讲述相反数、绝对值，发挥字母表示数的优越性，使学生对概念的认识

能更深一步，并为今后学习整式、方程打下基础.

2.讲解有理数运算时，有理数加法及乘法法则的导出借助数轴更直观形象易理解，并且要着重在符

号法则的基础I'.,进行基本运算训练，提高学生计算准确率.

1.1正数和负数

教学目标

1.知识与技能

①了解正数与负数是实际生活的需要.

②会判断一个数是正数还是负数.

③会用正负数表示互为相反意义的量.

2.过程与方法

通过正负数的学习，培养学生应用数学知识的意识、训练学生运用新知识解决实际问题的能力.

3.情感、态度与价值观

①通过教师、学生双边的教学活动，激发学生学习的兴趣，让学生体验到数学知识来源于生活并为生

活服务.

②通过正负数的学习，渗透对立、统一的辩证思想.

教学重点难点

重点：3判而正数、负数，运用正负数表示相反意义的量，理解。表示量的意义.

难点：负数的引入.

教与学互动设计

（-）创设情境，导入新课

课件展示珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地，由同学感受高于水平面和低于水平面的不同情况.

（二）合作交流，解读探究

1.举出一些生活中常遇到的具有相反意义的量，如温度是零上7匕和零下5C,买进90张课桌与卖出

80张课桌，汽车向东50米和向西120米，等.

想一想以上都是一些具有相反意义的量，你能用小学算术中的数来表示出每一对量吗？你能再举一

些日常生活中具有相反意义的量吗？该如何表示它们呢？

2.为了用数表示具有相反意义的量，我们把其中一种意义的量，如零上温度，前进、收入、上升、高

出等规定为正的，而把与它相反的量，如零下温度、后退、支出、下降、低于等规定为负的，正的量用算

述里学过的数表示，负的量用学过的数前面加上“一”（读作负）号来表示（零除外）.

活动每组同学之间相互合作交流，一同学任说有关相反的两个量，由其他同学用正负数表示.

讨论什么样的数是负数？什么样的数是正数？0是正数还是负数？自己列举正数、负数.

【总结】正数是大于0的数，负数是在正数前面加“一”号的数，0既不是正数，也不是负数，是正

数与负数的分界.

（三）应用迁移，巩固提高

例1举出儿对具有相反意义的量，并分别用正、负数表示.

【提示】相反意义的量有“上升”与“下降”，“前”与“后”、“高于”与“低于”、“得到”与“失

去“、"收入”与"支出”等

【点评】这是道开放性试题，旨在考查用正负数与相反意义量的表示能力.

例2在某次乒乓球检测中，一只乒乓球超过标准质量0.02克记作+0.02克，那么一0.03克表示什

么？

【答案】表示比标准质量低0.03克.

例32001年美国的商品进出口总额比上年减少6.4%可记为-6.4%,中国增长7.5%可记为+

7.5%.

备选例题

（2004•山东淄博）某项科学研究以45分钟为1个时间单位，并记为每天上午10时为0,10时以前

记为负，10时以后记为正.例如，9:15记为T,10:45记为1等等.依此类推，上升7:45应记为（）

A.3B.-3C.-2.51）.-7.45

【点拨】读懂题意是解决本题的关键.7:45与10相差135分钟.

［答案］B

（0）总结反思，拓展升华

为了表示现实生活中具有相反意义的量引进了负数.正数就是我们过去学过（除零外）的数，在正数

前加上“一”号就是负数，不能说“有正号的数是正数，有负号的数是负数”.另外，0既不是正数也不是

负数.

1.填空T,2,-3,4,-5.旦，-7,-8…第81个数是-81,第2005个数是-2005.

【提示】通过观察可见，数字的排列是按正常的大小顺序，符号是负正札I间，第奇数个为负，第偶数

个为正.

【点评】本节是对探究问题的训练.

2.表1-1-1是小张同学一周中简记储蓄罐中钱的进出情况表（存入记为“+”）：

表1-1-1

星期日一二三四五六

（元）+16+5.0-1.2-2.1-0.9+10-2.6

（1）本周小张一共用掉了多少钱？存进了多少钱？

【答案】6.8元，31元.

（2）储蓄罐中的钱与原来多了还是少了？

【答案］多了.

（3）如果不用正、负数的方法记账，你还可以怎样记账？比较各种记账的优劣.

【答案】用文字说明，但前者更简洁.

3.数学游戏：4个同学站成一排，从左到右每个人编上号：1,2,3,4.用“+”表示“站”，“一”

（负号）表示“蹲”.

（1）由一个同学大声喊：+1,-2,-3,+4,则第1、第4个同学站，第2、第3个同学蹲，并保持这

个姿势，然后再大声喊：T,-2,+3,+4,如果第2、第4个同学中有改变姿势的，则表示输了，作小小

的“惩罚”；

：2）加加游戏难度，把4个同学顺序调整一下，但每个人记作自己原来的编号，再重复1.的游戏；

（3）这不仅仅是游戏哟！在电脑中，所有“命令”或“数据”都是用有理数（特别是二进制数）表

示的.例如，没有特别的“翻译”程序，电脑就不明白你给屏幕上的卡通人下的是“站”还是“蹲”的命

令，这时，就可输入正负数以区别不同的姿势.

（五）课堂跟踪反馈

夯实基础

1.填空题

（1）如果节约用水30吨记为+30吨，那么浪费20吨记为-20吨.

（2）如果4年后记作+4,那么8年前记作-8.

（3）如果运出货物7吨记作一7吨，那么+30吨果示运进货物100吨.

（4）一年内，小亮体重增加了3kg,记作+3,小阳体重减少了2kg,则小阳增长了2kg.

2.中午12时，水位低于标准水位0.5米，记作一0.5米，下午1时，水位上涨了1米，下午5时，

水位又上涨了0.5米.

（1）用正数或负数记录下午1时和下午5时的水位；

（2）下午5时的水位比中午12时水位高多少？

【答案】（1）下午1时，水位0.5米；下午5时，水位一1米（2）0.5+1=1.5（米）

提升能力

3.粮食每袋标准重量是50公斤，现测得甲、乙、丙三袋粮食重量如卜.：52公斤，49公斤，49.8公

斤.如果超重部分用正数表示，请用正数和负数记录甲、乙、丙三袋粮食的超重数和不足数.

【答案】+2,-1,-0.2.

4.有没有这样的有理数，它既不是正数，也不是负数？

【答案】有，是0.

5.下列各数中哪些是正数？哪些是负数？

611

—15,-0.02,一,----,4,~2—,1.3,0,3.14,71

7713

【答案】正数：4,1.3,3.14,兀；负数:-15,0.02,-2-

7713

开放探究

6.同学聚会，约定在中午12点到会，早到的记为正，迟到的记为负，结果最早到的同学记为+3点,

最迟到的同学记为-1.5点，你知道他们分别是什么时候到的吗？最早到的同学比最迟到的同学早多少小

时？

【答案】最早的同学上午9点到，最迟的是下午1点半到，最早的比最迟的早到4.5个小时.

7.新中考题

（2004•玉林）冷库A的温度是一5℃,冷库B的温度是一15℃,则温度高的是冷库A.

1.2有理数

1.2.1有理数

教学目标

1.知识与技能

①理解有理数的意义.

②能把给出的有理数按要求分类.

③了解0在有理数分类的作用.

2.过程与方法

经历本节的学习，培养学生树立分类讨论的观点和能正确地进行分类的能力.

3.情感、态度与价值观

通过凝羲展、对立与统•的思考方法对学生进行辩证唯物主义教育.

教学重点难点

重点：3把调给的各数填入它所在的数集的图里.

难点：掌握有理数的两种分类.

教与学互动设计

（-）创设情境，导入新课

讨论交流现在，同学们都已经知道除了我们小学里所学的数之外，还有另—种形式的数，即负数.大

家讨论一下，到目前为止，你已经认识了哪些类型的数.

（二）合作交流，解读探究

,125

学生列举：3,5.7,-7,-9,-10,0,,-3-,-7.4,5.2-

356

议•议你能说说这些数的特点吗？

学生回答，并相互补充：有小学学过的整数、0、分数，也有负整数、负分数.

说明：我们把所有的这些数统称为有理数.

试一试你能对以上各种类型的数作出一张分类表吗？

［正整数

整数

有理数i零

［正分数

分数1负分数

说明：以I:分类，若学生思考有困难，可加以引导：因为整数和分数统称为有理数，所以有理数可分

为整数和分数两大类，那么整数又包含那些数？分数呢？

做一做以上按整数和分数来分，那可不可以按性质（正数、负数）来分呢，试一试.

正整数

正有理数

正分数

有理数

零

负整数

负有理数

负分数

（3）数的集合

把所有正数组成的集合，叫做正数集合.

试一试试着归纳总结，什么是负数集合、整数集合、分数集合、有理数集合.

（三）应用迁移，巩固提高

例1把下列各数填入相应的集合内：

128

一，3.1416,0,2004,--，-0.23456,10%,10.1,0,67,-89

75

例2以卜.是两位同学的分类方法,你认为他们的分类的结果正确吗？为什么？

正整数

正有理数

有理数正分数

负整数

负有理数＜

负分数

・正数

整数

有理数分数

负数

零

【答案】两者都错，前者丢掉了零，后者把正负数、整数、分数混为一谈.

【点评】以上是对各类有理数的特点及有理数的分类进行的训练，基础性强，需要重视（B）

①0是最小的正整数②0是最小的有理数

③。不是负数④0既是非正数，也是非负数

A.1个B.2个C.3个1）.4个

例4如果用字母表示一个数，那a可能是什么样的数，一定为正数吗？与你的伙伴交流一下你的看

法.

【答案】不•定，a可能是正数，可能是负数，也可能是0.

【点评】此题开放性较强.同时，要求学生能用分类的思想对a全面认识.

备选例题

234

（2004•浙江温州）观察卜列数，按某种规律在横线上填入适当的数，并说明你的理由.一，一，一，

345

6

_______,…你的理解是.

7

【点拨】找出各项数的特点是本题关键所在，第•个数为2,后一个数是前•个数的分子，分母都

3

加1所得的数.

5

【答案】一

6

（四）总结反思，拓展升华

提问：今天你获得了哪些知识？

由学生自己小结，然后教师总结：今天我们学习了有理数的定义和两种分类的方法.我们要能正确地

判断•个数属于哪•类，要特别注意“0”的正确说法.

1.请你在图1-2-1的圈中填上适合的数，使得圈内的数依次为整数集、有理数集、正数集、分数

集、负数集.

,正有理数

2.有理数按正、负可分为J零

负有理数

（整数

按整数分，可分为〈、收

.分数

（1）你能自己再制定一个标准，对有理数进行另一种分类吗？

（2）生活中，我们也常常对事物进行分类，请你举例说明.

【答案】（1）如将有理数分成大于1的数，小于1的数，等于1的数.

（2）例如对人按年龄可分为：婴儿、幼儿、儿童、少年、青年、中年、老年.

3.下面两个圈分别表示负数集和分数集，你能说出两个图的重叠部分表示什么数的集合呢？

负数集合分数集合

答案负分数

（五）课堂跟踪反馈

夯实基础

1.把下列各数填入相应的大括号内：

11

一7,0.125,一,-3一,3,0,50%,-0.3

22

（1）整数集合卜7,3,0）

（2）分数集合｛0.125,-,-3-,50%,-0.3）

22

（3）负分数集合｛-3工，-0.3｝

2

（4）非负数集合｛0.125,3,0,50%）

2

（5）有理数集合｛-7,0.125,-3-,3,0,50%,-0.3）

22

2.下列说法正确的是（D）

A.整数就是自然数B.0不是自然数

C.正数和负数统称为有理数D.0是整数而不是正数

3.某商店出售的三种规格的面粉袋上写着（25±0.1）千克，（25±0.2千克），（25±0.3）千克的字

样，从中任意两袋，它们质量相差最大的是0.6千克.

提升能力

4.字母a可以表示数，在我们现在所学的范围内，你能否试着说明a可以表示什么样的数？

【答案】a可以表示正整数，正分数，0,负整数或负分数.

5.某校对初一新生的男生进行了引体向上的测试，以能做5个为标准，超过的次数记为正数，不足

的次数记为负数，其中10名男生的测试成绩如卜.:

-2-12-130-1-210

（1）这10名男生有百分之儿达标（即达标率）？

（2）这10名男生共做了多少个引体向上？

【答案】（1）50%；（2）5X10-1=49（个）

开放探究

6.应用创新题

若向东8米记作+8米，如果一个人从A地出发先走+12米，再走一15米，又走+18米，最后走一20

米，你能判断这个人此时在何处吗？

【答案】在A地西边5米处.

7.新中考题

（2004•内蒙古赤峰）我市2004年元月某一天的天气预报中，宁城县的最低温度是一22°C,克旗的最

低温度是一26C,这一天宁城县的最低气温比克旗的最低气温高（A）

A.4℃B.-4℃C.8℃D.-8℃

（六）资料采撷

原始的计算工具

计算是人类的一种思维活动，人类初期的计算主要是计数.最早用来帮助计数的工具是人类的四肢（手、

脚、手指、脚趾）或身边的小石头、贝壳、绳子等.中国有句古话叫“屈指可数”，说明人们常用手指来计

算简单的数.

在美国纽约的博物馆里，珍藏着一件从秘鲁出土的古代文物，名叫“基普”，意即打了绳结的绳子.基

普是古人用来计数和记事的.传说公元前6世纪，波斯国王在•次征战中曾命令一支部队守桥，他把一条

打了结的皮带交给留守将士，要他们每守一天解开个结，一直守到皮带上的结全部解完了才准撤退.

在没有文字的我国古代，人们用在绳子上打结的方法来计数和记事.一件事打一个结，大事打个大结,

小事打个小结，办完了一件事就解掉一个结.

古人不仅用绳结计数，而且还使用小石子等其他工具来计数.例如，他们饲养的羊，早晨放牧到草地

里，晚上必须圈到栅栏里.这样，早晨从栅栏里放出来的时候，出来一只就往罐子里扔一块小石子；傍晚

羊进栅栏时，进去一只就从罐子里拿出一块小石子.如果石子全部拿光了，就说明羊全部进圈了；如果罐

子里还剩下石子，说明有羊丢失了，必须立刻寻找.

1.2.2数轴

教学目标

1.知识与技能

①掌握数轴三要素，能正确画出数轴.

②能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数.

2.过程与方法

①使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步形成应用数学的意识.

②结合本节内容，对学生渗透数形结合的重要思想方法.

3.情感、态度与价值观

使学生进一步形成数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点.

教学重点难点

重点：数轴的概念.

难点：从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念.

教与学互动设计

（-）创设情境，导入新课

课件展示在一条东西方向的马路上，有一个学校，学校东50m和西150m处分别有一个书店和一个

超市，学校西100m和160m处分别有个邮局和医院，分别用学B、C、D表示书店、超市、邮局、医院,

你会画图表示这一情境吗？（学生画图）

（—）合作交流，解读探究

师：对照大家画的图，为了使表达更清楚，我们把0左右两边的数分别用正数和负数来表示，即用•

直线上的点把正数、负数、0都表示出来.也就是本节内容一数轴.

点拨（1）引导学生学会画数轴.

第一步：画直线定原点

第二步：规定从原点向右的方向为正（左边为负方向）

第三步：选择适当的长度为单位长度（据情况而定）

第四步：余出教学温度计，由学生观察温度计的结构和数轴的结构是否有共同之处.

对比思考：原点相当于什么；正方向与什么•致；单位长度又是什么？

（2）有了以上基础，我们可以来试着定义数轴：

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.

做-做学生自己练习画出数轴.

7

试一试：你能利用你自己画的数轴上的点来表示数4,1.5,-3,-一，0吗？

2

讨论若a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的什么位置上？与原点相距多少个单位长度；

表示一a的点在原点的什么位置上？与原点又相距了多少个长度单位？

小结整数能在数轴上都找到点吗？分数呢？

可见，所有的._都可以用数轴上的点表示——都在原点的左边，——都

在原点的右边.

（三）应用迁移，巩固提高

例1下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里.

12345-10123

①②

0u1-3-2-1012

④⑤⑥

-2-1012

⑦

【答案】①错.没有原点②错.没有正方向③正确④错.没有单位长度⑤错.单位长度不

统一⑥正确⑦错.正方向标错

7

例2试一试：用你画的数轴上的点表示4,1.5,-3,--,0

3

【答案】

.一CD.一EB•-•-A--------

-5-4-3-2-1012345

7

图中A点表示4,B点表示1.5,C点表示-3,D点表示一一，E点表示0.

3

例3如果a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的什么位置上？表示一a的点在原点的什么

位置上呢？

【提示】由数轴上数的特点不准得到，正数都在原点的右边，负数都在原点左边.

【答案】所有的有理数都可以在数轴上找个点与它对应，原点右边的点表示正数，原点左边的点表

示负数.

【点评】数与数轴上的点结合，这是一种重要的数学思想，数形结合.

例4卜列语句：①数轴上的点又能表示整数；②数轴是一条直线；③数轴上的一个点只能表示个

数：④数轴上找不到既不表示正数，又不表示负数的点：⑤数轴上的点所表示的数都是有理数.正确的说

法有（B）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【提示】题中，结合数轴上的点与有理数的特点，可见①中错误的；②、③是正确的；④中可以含

有0,⑤中应该是所有的有理数都可以在数轴上找出对应的点，但并不是数轴上的点都表示有理数.

例5（1）与原点的距离为2.5个单位的点有两个,它们分别表示有理数2.5和-2.5.

（2）•个蜗牛从原点开始，先向左爬了4个单位，再向右爬了7个单位到达终点，那么终点表示的

数是+3.

1212

例6在数轴上表示一2—和1并根据数轴指出所有大于-2—而小于1—的整数.

2323

［答案］-2,-1,o,1

【言评】本题反映了数形结合的思想方法.

例7数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1cm,若这个数轴上随意画出•条长2000cm

的线段AB,则线段AB盖住的整点是（C）

A.1998或1999B.1999或2000

C.2000或2001D.2001或2002

【提示】分两种情况分析：（1）当线段AB的起点是整点时，终点也落在整点上，那就盖住2001个整

点；（2）是当线段AB的起点不是整点时，终点也不落在整点上，那么线段AB盖住了2000个整点.

【点评】本题体现了新课程标准的探索和实践能力.

备选例题

（2004•新疆生产建设兵团）在数轴上，离原点距离等于3的数是.

【点拨】不要忽视在原点的左右两边.

［答案］±3

（H）总结反思，拓展升华

数轴是非常重要的工具，它使数和直线上的点建立了对立关系.它揭示了数和形的内在联系，为我们

今后进一步研究问题提供了新方法和新思想.大家要掌握数轴的三要素，正确画出数轴.提醒大家，所有

的有理数都可以用数轴上的相关点来表示，但反过来并不成立，即数轴上的点并不都表示有理数.

•条直线的流水线上，依次有5个卡通人，它们站立的位置在数轴上依次用点小、此、M3、M4、M5

表示，如图：

Mi_M2M3...M4一一屿.

-5-4-3-2-1012345

（1）点他和他所表示的有理数是什么？

（2）点在和此两点间的距离为多少？

（3）怎样将点移动，使它先达到此，再达到请用文字说明；

（4）若原点是一休息游乐所，那5个卡通人到游乐所休息的总路程为多少？

【答案】（1）表示2,表示3；（2）相距7个单位长度：（3）先向左移动1个单位，再向右移

动8个单位长度；（4）17个单位长度.

（五）课堂跟踪反馈

夯实基础

1.规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴,所有的有理数都可从用数轴上的

点来表示.

2.P从数轴匕原点开始，向右移动2个单位，再向左移5个单位长度，此时P点所表示的数是-3.

3.把数轴上表示2的点移动5个单位后，所得的对应点表示的数是（C）

A.7B.-3C.7或-3D.不能确定

4.在数轴上，原点及原点左边的点所表示的数是（D）

A.正数B.负数C.不是负数D.不是正数

5.数轴上表示5和-5的点离开原点的距离是5,但它们分别在原点的两边.

提升能力

6.1是最小的正整数,0是最小的非负数,0是最大的非正数.

7.与原点距离为3.5个单位长度的点有2个，它们分别是3.5和-3.5.

8.画一条数轴，并把下列数表示在数轴上：+2,-3,0.5,0,-4.5,4,

3

【答案】略

开放探究

9.在数轴上与-1相距3个单位长度的点有2个，为-4或2:长为3个单位长度的木条放在数

轴上，最多能覆盖4个整数点.

10.新中考题

(2004•南京)下列四个数中，在-2到0之间的数是(A)

A.-1B.1C.-3D.3

1.2.3相反数

教学目标

1.知识与技能

①借助数轴了解相反数的概念，知道互为相反数的位置关系.

②给个数，能求出它的相反数.

2.过程与方法

①训练学生利用数轴应用数形结合的方法解决问题.

②培养学生自己归纳总结规律的能力.

3.情感、态度与价值观

①通过相反数的学习，渗透数形结合的思想.

②感受事物之间对立、统一联系的辩证思想.

教学重点难点

重点：理解相反数的意义.

难点：理解和掌握双重符号简化的规律.

教与学互动设计

(一)创设情境，导入新课

活动请一个学生到讲台前面对大家，向前走5步、向后走5步•.

交流如果向前走为正，那向前走5步与向后走5步分别记作什么？

(-)合作交流，解读探究

2255

1.观察下列数：6和-6,2—和一2一，7和一7,一和一一，并把它们在数轴上标出.

3377

想一想(1)上述各对数之间有什么特点？

(2)表示这两对数的点在数轴上有什么特点？

(3)你能够写出具有上述特点的数吗？

观察像这样只有符号不同的两个数叫相反数.

两个互为相反数的数，在数轴上的对应点(0除外)，是在原点两旁，并且距离原点相等的两个点.即：

互为相反数的两个数在数轴上的对应点关于原点对称.我们把a的相反数记为一a,并且规定0的相反数就

是零.

【总结】在正数前面添上个“一”号，就得到这个正数的相反数，是一个负数；把负数前的“一”

号去掉，就得到这个负数的相反数，是一个正数.

2.在任意一个数前面添上“一”号，新的数就是原数的相反数.如-(+5)=-5,表示+5的相反数

为-5；-(-5)=5,表示-5的相反数是5；-0=0,表示0的相反数是0.

(三)应用迁移，巩固提高

例1填空

(1)-5.8是5.8的相反数,3的相反数是一(+3),a的相反数是-a,a-b的相反数是―二

(a-b),。的相反数是0.

(2)正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是它本身.

例2下列判断不正确的有(C)

①互为相反数的两个数•定不相等；②互为相反数的数在数轴上的点一定在原点的两边；③所有的有

理数都有相反数；④相反数是符号相反的两个点.

A.1个B.2个C.3个D.4个

例3化简下列各符号：

(1)(-2)](2)+(-[-(+5)]}

(3)-{-{—•■-(-6)}…}(共n个负号)

【答案】(1)-2(2)5(3)当n为偶数时，为6；当n为奇数时，为-6.

【提示】化简的规律是：有偶数个负号，结果为正；有奇数个负号，结果为负.

例4数轴上A点表示+4,B、C两点所表示的数是互为相反数，且C到A的距离为2,点B和点C各

对应什么数？

【答案】C点表示2或6,则相应的B点应表示-2或-6.

【提示】画出数轴，结合数轴的特点来分析.

【点评】经历观察数学活动，发展自己的指导能力.

备选例题

(2004•江西)如图所示，数轴上的点A所表示的是实数a,则点A到原点的距离是—

A

----------------------->

a0

【点拨】由数轴上的位置，不难知道a是个负数，这是解决本题的前提.

［答案］-a

(ffl)总结反思，拓展升华

归纳①相反数的概念及表示方法.

②相反数的代数意义和儿何意义.

③符号的化简.

1.(1)王亮说：“一个数总比它的相反数大你认为正确吗？为什么？

(2)若数轴上表示一对相反数的两点之间的距离为26.8,求这两个数.

【答案】(1)不正确，如0的相反数还是0,负数的相反数是正数.

(2)其中的一个数到原点的距离为13.4,所以这两个数是+13.4和-13.4.

2.你若a是不小于一1又不大于3的数，那么a的相反数是什么样的数呢？

【提示】结合数轴进行观察比较.

解：由题意知TWaW,而-1,a,3的相反数分别是1,-a,-3.

.'._a在1和-3之间

故-3WaWl

Aa的相反数是不小于-3又不大于1的数.

【点评】在解决问题中，能进行简单的、有条理的思考.

(五)课堂跟踪反馈

夯实基础

1.判断题

(1)-3是相反数(X)

(2)-7和7是相反数(V)

(3)-a的相反数是a,它们互为相反数(V)

(4)符号不同的两个数互为相反数(X)

2.分别写出下列各数的相反数，并把它们在数轴上表示出来.

1,-2,0,4.5,-2.5,3

【答案】相反数分别为：T,2,0,-4.5,2.5,-3,数轴表示略.

3.若一个数的相反数不是正数，则这个数一定是(B)

A.正数B.正数或0C.负数D,负数或0

4.一个数比它的相反数小，这个数是(B)

A.正数B.负数C.非负数D.非正数

27

5.数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为4一，则这两个数是上一.

3-2.

6.比-6的相反数大7的数是13.

提升能力

7.若a与a-2互为相反数，则a的相反数是-1.

8.(1)-(-8)的相反数是-8,

(2)+(-6)是6的相反数.

(3)1-a的相反数是a-1.

(4)若-x=9,则x=-9.

9.已知有理数m、-3、n在数轴上位置如图所示,将m、-3、n的相反数在数轴上表示，并将这6个

数用连接起来.

-3M0

【答案】-3<-n<m<-m<n<3

开放探究

10.如图是一个正方体纸盒的展开图，请把T1,12,11,-2,-12,2分别填入六个正方形，使得按

虚线折成的正方体后，对面上的两个数互为相反数.

2

1211-12-H

-2

11.试讨论-a的正负.

【答案】当a<0时，-a>0,当a>0时，-a<0,当a=0时，一a=0.

12.新中考题

（2004•河南）一一的相反数是（A）

4

1.2.4绝对值（第一课时）

教学目标

1.知识与技能

①能根据一个数的绝对值表示“距离”，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值.

②通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用.

2.过程与方法

经历绝对值的代数定义转化成数学式子的过程中，培养学生运用数学转化思想指导思维活动的能力.

3.情感、态度与价值观

①通过解释绝对值的几何意义，渗透数形结合的思想.

②体验运用直观知识解决数学问题的成功.

教学重点难点

重点：给出一个数，会求它的绝对值.

难点：绝对值的儿何意义、代数定义的导出.

教与学互动设计

<-）创设情境，导入新课

活动请两同学到讲台前，分别向左、向右行3米.

交流①他们所走的路线相同吗？②若向右为正，分别可怎样表示他们的位置？③他们所走的路

程的远近是多少？

（-）合作交流，解读探究

观察出示一组数6与-6,3.5与-3.5,1和T,它们是一对互为，它们的__________不同,

_________相同.

【总结】例如6和-6两个数在数轴上的两点虽然分布在原点的两边，但它们到原点的距离相等，

如果我们不考虑两点在原点的哪一边，只考虑它们离开原点的距离，这个距离都是6,我们就把这个距离

叫做6和一6的绝对值.

绝对值：在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|.

想一想（1）-3的绝对值是什么？

3

（2）+2—的绝对值是多少？

7

（3）-12的绝对值呢？

（4）a的绝对值呢？

答案略.

交流同桌间合作交流，每位同学任说五个数，由同桌指出它们的绝对值.

思考例1求8,-8,3,-3,-,一工的绝对值.（出示胶片）

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由此，你想到什么规律？

总结互为相反数的两个数的绝对值相同.

求+2.3,-1.6,9,0,-7,+3的绝对值.（出示胶片）

由此，你想到什么规律？

讨论交流正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是零.

总结正数的绝对值是它本身.

负数的绝对值是它的相反数.

零的绝对值是零.

讨论字母a可以代表任意的数，那么表示什么数？这时a的绝对值分别是多少？

学生活动：分组讨论，教师加入讨论，学生相反补充回答.

归纳若a〉0,贝lj|a|=a

若a<0,则|a|=-a

若a=0,则|aj=0

(三)应用迁移，巩固提高

例题填空：

(1)绝对值等于4的数有2个,它们是±4.

(2)绝对值等于-3的数有0个.

(3)绝对值等于本身的数仃无数个,它们是0和正数(非负数).

(4)①若|a|=2,贝lja=±2.

②若|-a|=3,则a=+3.

(5)绝对值不大于2的整数是0,±1,±2.

(6)根据绝对值的意义，思考：

①如果=1,那么a>0；

②如果=T,那么a〈0；

③如果a<0,那么一|a|=a.

【点评】去绝对值符号，首先要判断绝对值里的正负情况，由此发展自身的合情推理能力.

备选例题

(2004•四川资阳)绝对值为4的数是()

A.±4B.4C.-4D.2

【点拨】要注意到一个正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数.

［答案］A

(K)总结反思，拓展升华

本节课，我们学习认识了绝对值，耍注意掌握以下两点：①一个数的绝对值是在数轴上表示这个数的

点到原点的距离：②求一个数的绝对值必须先判断是正数还是负数.

1.阅读与理解：

点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,A、B两点之间的距离表示为|AB|.

当AB两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图(1)所示，|AB|=|OB|=|b|=|a-b|:

当A、B两点都不在原点时•：

①如图(2)所示，点都在原点的右边，

|AB|=|OB|-|0A|=|b|-|a|=b-a=|a-b|；

②如图(3)所示，点都在原点的左边，

|AB=|0B|-|0A|=|b|-|a|=-b-(-a)=|a-b|：

③如图(4)所示，点都在原点的两边，

|AB|=|0A|+|0B|=|a|+|b|=-a+b=|a-b|；

ab、ab-ba

6AA6'

0(A)BBBA0B

(1)(2)(3)(4)

综上，数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a-b|.

2.回答下列问题：

(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是3,数轴上表示-2和一5的两点之间的距离是3

数轴上表示1和-3的两点之间的距离是4；

(2)数轴上表示x和T的两点之间的距离是Ix+1］,如果|AB|=2,那么x为1或是-3；