人教版高中数学必修二知识点综合训练100题含完整答案

人教版高中数学必修二知识点综合训练100题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.福州地铁二号线“福州大学站''的一个安保员，某日将负责的车箱从中午一点开始的

十班下车的人数统计如下：3、6、7、3、10、4、6、7、6、8,则这组数据的众数为（）

A.3B.6C.7D.8

2

2.已知复数z=「，则三在复平面内对应的点位于（）

1-/

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.如图，在长方体ABCZXAIBIGDI中，AB=BC=2,AAi=l,则ACi与平面AiBiCiDi

所成角的正弦值为

4.设复数z==一（其中i为虚数单位），则z的虚部是（)

1-z

A.1B.0C.-1D.-i

；»020

5.已知i是虚数单位，则复数二在复平面内对应的点位于（）

i-1

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

6.已知。4=（一1,2）,08=（3,机），若④i_L加,则加的值为（）

3

A.1B.-C.2D.4

2

7.如图网格中是某几何体的三视图（网格中每个小正方形的边长为1）,则该几何体的

体积为（）

A.2B.x/5C.4D.2x/5

8.已知向量1=（2,24-1）与向量万=（4,5）,若日〃B，则-=（)

9.已知Z=（-G,l）,b=一驶■,则£与石的夹角为（

\/

AmR-C—

*603*3

10.下列说法正确的是（）

A.三点确定一个平面

B.四边形一定是平面图形

C.梯形一定是平面图形

D.平面。和平面夕有不同在一条直线上的三个公共点

11.如果向量万5满足同=1环|=&,且a_L（万+初则行和石的夹角大小为（）

A.30°B.45°C.75°D.135°

12.样本量为200的频率分布直方图如图.根据样本的频率分布直方图估计，下列说法

正确的是（）

A.样本数据落在［6,10）内的频数为64,数据落在［2,10）内的百分比为0.4

B.样本数据落在［6,10）内的频数为16,数据落在［2,10）内的百分比为0.1

C.样本数据落在［10,14）内的频数为18,数据落在［6,14）内的百分比为0.68

D.样本数据落在［14,22］内的频数为48,数据落在［10,18）内的百分比为0.12

13.在信息论中，设某随机事件发生的概率为p,称log?,为该随机事件的自信息.若

P

随机抛一枚均匀的硬币1次，贝「正面朝上”这一事件的自信息为（）

A.0B.C.1D.2

14.在AABC中，A=30°,BC=1,则AABC外接圆的半径为（）

试卷第2页，共14页

A.1B.-jC.2D.3

15.袋中装有若干完全相同的球，从中任取10个，做上标记放回，摇晃均匀后，再取

出30个球，其中有标记的球有2个，根据以上数据，可估计袋中球的个数为（）

A.30B.60C.100D.150

16.在“18C中，内角的对边分别为。也c.若/=6+^+儿，则角人为（）

A.30°B.150°C.120°D.90°

17.AA8c的三个内角之比为4：8：C=3：2：1,三边之比/b：。为（）

A.3：2：1B.2：75：1

C.右：＞/2:1D.上：2：1

18.已知3,囚，工是三个非零句量，则下列结论中正确的是（）

A.若二〃k，则=R.若忖+0=同+|画，则Z=B

C.若a.c=兀c，则"=方D.若卜+）=卜一.，则aJ_5

19.某几何体的三视图如图所示，结合图中数据，则该几何体的体积为（）

正视图侧视图

112

A.-B.—C.-D.1

20.已知平面=用是。内不同于/的直线，那么下列命题中塔掌的是（）

A.若mH0,则机〃/B.若帆/〃，则6///

C.若〃夕，则帆_L/D.若mdJ,贝iJmJ■夕

21.在A46C中，AB+AC=2AP>则向=

1—3—•1—3—1—1—1—1—.

A.—A8H—ACB.—AB—ACC.—AB—ACD.—ABH—AC

22222222

22.以下命题（其中小。表示直线，。表示平面），其中正确的是（）

A.若a〃b,bua,则a//aB.若a/la,b〃a,则

C.若a〃b,bHa,则a//aD.若a〃a,au⑶ac/7=〃，则

23.下列说法不正确的是（）

A.三角形一定是平面图形

B.若四边形的两对角线相交于一点，则该四边形是平面图形

C.圆心和圆上两点可确定一个平面

D.三条平行线最多可确定三个平面

24.如图，点ACwa,点3c/?,且84J_a,BC工0、那么直线/与直线

4c的关系是（）

A.异面B.平行C.垂直D.不确定

25.下列说法正确的是（）

A.对于样本数据增加时，频率分布表不变化

B.对于样本数据增加时，茎叶图不变化

C.对于样本数据增加时，频率折线图不会跟着变化

D.对于样本数据增加时，频率分布直方图变化不太大

26.下列说法中错误的是（）

A.零向量与任一向量平行B.方向相反的两个非零向量不一定共线

C.零向量的长度为0D.方向相反的两个非零向量必不相等

27.某人用如图所示的纸片，沿折痕折后粘成一个四棱锥形的“走马灯”,正方形做灯底，

且有一个三角形面上写上了“年”字，当灯旋转时，正好看到“新年快乐”的字样，则在①、

②、③处应依次写上

试卷第4页，共14页

A.快、新、乐B.乐、新、快

C.新、乐、快D.乐、快、新

28.若平面四边形A8CO满足丽+丽=6,（而-而）在恁方向上的数量投影是0,则

该四边形一定是（）

A.直角梯形B.矩形C.菱形D.正方形

29.若三角形的两边长为3和3其夹角的余弦值是方程5_?一74-6=0的根，则该三

角形的面积是（）

A.6B.—C.8D.10

2

30.空间中有平面。和直线。、人若a//a,a//bf则下列命题必是假命题的是（）

XZ

A.bllaB.buaC.bca=PD.直线。和b共面

31.为比较甲、乙两名学生的数学素养，对课程标准中规定的六大数学核心素养进行指

标测验，指标值满分为5分，分值高者为优，根据测验情况绘制了如图所示的六大数学

素养指标雷达图，则下面叙述错误的是（）

A.甲的数据分析素养优于乙

B.乙的数学运算素养优于数学抽象素养

C.甲的六大数学素养指标值波动性比乙小

D.甲、乙在数学建模上的差距比在直观想象上的差距大

32.已知小，〃是两条不同的直线，。，夕为两个不同的平面，有下列四个命题：

①若mLay〃JLa,则mlln；②若nlla.贝ij加〃〃；

③若〃〃a,fnllp,alip，则nv/n；④若机JLa,〃〃夕，aH/3,则inLn

则以上命题中真命题的个数为•：)

A.0B.1C.2D.3

33.若i为虚数单位，复数z满足z(l+i)=|3+4，|,贝l」z的虚部为()

5.55.5

A.-iB.-C.——iD.——

2222

34.F+i8的共扰复数为()

A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i

35.等体积的球和正方体的表面积分别为S与其的大小关系是()

A.S2>5,B.52VslC.S2=5,D.无法确定

36.一条直线与两条异面直线中的一条平行，则它和另一条直线的位置关系是()

A.平行或异面B.相交或异面C.异面D.相交

37.在AABC中，。=耳,8=及，8=45。，则人为()

A.30°或150。B.渺C.60。或120。D.60°

38.某中学有高中生3000人，初中生2000人，高中生中男生、女生人数之比为3:7,

初中生中男生、女生人数之比为6:4,为了解学生的学习状况，用分层抽样的方法从该

校学生中抽取一个容量为〃的样本，已知从初中生中抽取男生12人，则从高中生中抽取

的女生人数是

A.12B.15C.20D.21

39.已知△ABC的三个内角A、B、。所对边长分别为。、b、c,向量而二(a+c,a-b)f

n=(b,a—c),若比〃方，则NC=()

A.工B.2C.工D.包

6323

40.已知(l+i)2z=2-2i,其中i是虚数单位，则复平面内Z+|z|对应的点在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

41.如图所示是某多面体的三视图，左上为主视图，右上为左视图，左下为俯视图，且

试卷第6页，共14页

图中小方格单位长度为1,则该多面体的体积为（)

42.已知E,F,G,H分别为四面体A8c。的棱人叫BC,。儿。。上的点，且AE=EB,

3F=R7,C”=2"D,AG=2GZ）,则下列说法错误的是（）

A.4C//平面£77/B.EFI/GH

C.直线EG"7,8。相交于同一点D.8。〃平面耳6

43.如图，在正方体A8CO-A8IGA中，M，N,P,。分别是线段aA，4。，BD、,

BC的中点，给出下面四个结论:

①肱V〃平面APC；②片。||平面A。。/③4P，M三点共线；④平面MN。北平面

ABCD,其中正确的序号为（）

A.①②B.®®C.②③D.③④

44.某高为4的三棱柱被一个平面截去一部分后得到一个几何体，它的三视图如图所示,

则该几何体的体积与原三棱柱的体积之比是（）

3

A.4-

45.若一个正三棱柱的三视图如下图所示,则这个正三棱柱的体积为（）

12遮一*<

侧视图

俯视图

A.2GB.4x/3C.6石D.86

46.甲、乙两人独立地破译一份密码，已知两人能破译的概率分别是:，：，则（）

34

75

A.两人都成功破译的概率为高B.两人都成功破译的概率为高

1212

C.密码被成功破译的概率为《D.密码被成功破译的概率为:

\L/

47.如图，在棱长为。的正方体A88-AqGA中，尸为AA的中点，。为AS上任

意一点，E、产为8上两点，旦叱的长为定值，则下面四个值中不是定值的是（）

A.点尸到平面。所的距离

B.直线P。与平面行尸所成的角

C.三棱锥夕-QE尸的体积

试卷第8页，共14页

D.△QE厂的面积

48.设a是一个平面，加，〃是两条直线，则加_La的充分不必要条件是()

A.。内有无数条直线与“垂直

B.。内有两条直线与用垂直

C.nLa,inlln

D.nila»m±n

—2—1—

49.AABC中，若AB=AC=5,BC=6,点E满足以=E。4+3点，直线CE与直线

4B相交于点。，则cos/AZ)E=()

10101010

二、填空题

50.为了考察某区1万名高一年级学生数学知识与能力测试的成绩，从中抽取50本试

卷，每本试卷30份，那么样本容量是.

51.已知向量。=(2,1),5=(1,-1),则，.很=.

52.已知向量万=(3,-4),5=(-9,切)，1=(8,〃)，且a//6，ale,则相=,

n=.

53.在直观图中，四边形OA'B'C为菱形且边长为2cm,则在坐标系xOy中，原四边形

54.复数1+i的共舸复数为

55.已知向量6?=(2,2),则向量£的模为

56.等边三角形4BC的边长为1,则而.5+声・丽+而.m的值为

1—i

57.已知i是虚数单位，史数z-由，则z的虚部为.

58.三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，长分别为小b,c,则这个三棱链的体积是.

59.己知向量a=(-1,工一2),b=(2x,\),若£_1_人则I引=.

60.某校全年级的8个班级（共240人）排班时蛇形排列，学习情况基本相同.某次考

试，某班30人的成绩统计如下：0人100分，5人90〜99分，12人80〜89分，7人70-79

分，3人60〜69分，3人50〜59分.试估计全年级同学中成绩在90分以上（含90分）

的有.人.

61.一个小商店从一家食品有限公司购进一批袋装白糖，抽取其中21袋白糖，每袋白

糖的标准质量是500g,为了了解这些白糖的质量情况，称出各袋白糖的质量（单位：g）

如下:

486495496498499493493

498484497504489495503

499503509498487500508

估计这批袋装白糖的第75百分位数是.

62.已知一、石为单位向量，＜a,b＞=^,贝叶力+凶=.

63.在△A8C中，AB=g,AC=\,8=30。，则的面积等于.

64.正三棱锥。-A8C的底面边长为2,高为1,则该三棱锥的表面积是一

65.如图所示的由4个直角三角形组成的各边长均为1的六边形是某棱锥的侧面展开图,

则该棱锥的内切球半径为.

66.三棱锥A-8C。中，AB=CD=l,过线段8C中点E作平面£FG”与直线AB、CD

都平行，且分别交8。、AD.AC于RG、H,则四边形EFG”的周长为.

67.平面向量;与了的夹角为120。，＞=（2,0）,区|=1，则|上2了|=;

68.已知某圆柱的侧面积为8万，当此圆柱的外接球体积最小时，它的高为.

69.已知复数％=l+2i,Z2=aT,若4Z是实数，则z2的模为.

70.复数二的模等于.

试卷第10页，共14页

71.已知1+i是关于x的方程f+公+6=0(久人wR)的一个根，设4=2”，闾=5,

a+b\

且ZR为纯虚数，则z?=.

72.已知同=2,网=1,R+涕卜通.则向量3，坂夹角的余弦值为.

73.若复数z满足|z-l|=2,则|z+i|的最大值为.

74.已知正四面体的校长为&,则其外接球的表面积为.

75.判断(正确的打W”，错误的打“x”)

(1)矩形绕其一边所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体是圆柱.()

(2)以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台.()

(3)用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台.()

76.已知向量。=(6,-1),5=(-3,2),若5=25+35,则3的单位向量l的坐标为.

77.在AA5C中，。，瓦c分别为角AaC的对边，a="8sC,则A钻。的形状为

78.在AA8C中，A=g,cosB=逅，8c=6则AC的长为_________.

33

79.已知。是平行四边形ABQ?对角线的交点，若丽=〃?通+〃衣，其中也〃eR,则

m+n=.

80.有一组样本数据七，彳2，…，工6如下表：

x?%5%6

567576

由这组数据得到新样本数据X，%，…，为，其中*=/2+{=1,2,…,6),c为常数,

则数据,，为，…，儿的方差为.

81.已知|:|=3,|1|=5，且17=12，则向量W在向量W方向上的投影向量为

82.已知向量3=(1,2),^=(2-2),则下列向量与向量£-2耳垂直的有.

(只填正确的序号)

①(2,1)；②(-2,-1)；③(-1,2)；④(6)

83.甲乙俩人投篮相互独立，且各投篮一次命中的概率分别是0.4和0.3,则甲乙俩人

各投篮一次，至少有一人命中的概率为

84.抛掷一枚质地均匀的骰子［骰子的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6个点)一

次，观察掷出向上的点数，设事件A为“向上的为奇数点“，事件B为“向上的为4点”,

则尸(AUb)=.

85.在中，〃=%cm,^=2cm,B=45。，若用正弦定理解此三角形时有两个解，

则x的取值范围是

86.如图，经过△。记的重心G的直线与OAO8分别交于点尸，Q,设

OP=mOAyOQ=nOB^以〃^火,则3+'的值为-------.

87.平行四边形A8CO中，△曲是腰长为2的等腰直角三角形，ZABD=90°,现将

△沿8。折起，使二面角A-BD-C大小为与，若A氏C,。四点在同一球面上，

则该球的表面积为.

88.一个底面积为1的正四棱柱的顶点都在同一球面上，若此球的表面积为2Sr,则该

四棱柱的高为.

89.已知复数z满足4—(1—i)2=z(l—2i),则|z|=.

90.在锐角△48C中，角A,B,C的对边分别为。，b,*且

(2a-b)sinB=a(sinA+sin5)-csinC,则一的取值范围是(用区间标识).

91.在“1BC中，若丽=2而，尸为线段40上且满足行百，则实数〃［的值

为•

92.如图，已知P是半径为2圆心角为(的一段圆弧AB上的一点，若丽=2而，则

定.西的值域是.

试卷第12页，共14页

A

93.如图所示，正方体A8CO-A4GA的校长为2,改产为M，A6的中点，M点是正

方形486入内的动点，若GM”平面CRE,则“点的轨迹长度为

Q

__31--—3-

@PS=-a--b；®PR=-H+b.

222

其中正确结论的序号是.

95.在棱长为1的正方体ABCO-A国GR中，设以上、下底面各边中点为顶点的正四

棱柱为P,以左、右侧面各边中点为顶点的正四棱柱为Q,则正方体体对角线4G在P,

。公共部分的长度为

32

96.已知的边AC=2也'且俞+言=1,则的面积的最大值为

97.在矩形A8CD中，E是A3的中点，A£>=1,A8=2,将“UM沿折起得到AA，。%

设4'C的中点为M,若将“TOE绕。£旋转90,则在此过程中动点M形成的轨迹长度

为.

试卷第14页，共14页

参考答案:

1.B

【解析】

【分析】

把数据按顺序排列，得解.

【详解】

3、6、7、3、10、4、6、7、6、8按从小到大排列3、3、4、6、6、6、7、7、8、10

所以众数为6

故选：B

2.D

【解析】

【分析】

根据复数的除法运算求出复数z的代数形式，然后可得三在复平面对应的点的位置.

【详解】

22(1+/)2/+2_

由题意得Z=L=/.\八=1厂=l+i,所以z=l-i，

所以复数之对应的点的坐标为(LT),位于第四象限.

故选：D.

3.D

【解析】

【详解】

考点：空间中直线与平面之间的位置关系.

分析：由题意连接AiG,则NAGAi为所求的角，在AAGAI计算.

解：连接AiCi,在长方体ABCD-AiBiGDi中，

.•・AiA_L平面AIBICIDI,则AAC1A1为ACi与平面AIBICIDI所成角.

*»M1I

在AACIAI中，sinZACiAi="TT-=),==-.

22

AGVl+2+23

故选D.

4.A

【解析】

答案第1页，共45页

【分析】

由复数的四则运算进行化简，即可求得虚部.

【详解】

二二］+严।i+（『）xij+、（i+i）（i+i）=j

Z-l-i+

所以z的的虚部是1.

故选：A.

5.C

【解析】

【分析】

先化简复数为最简形式，然后根据对应点来判断所在象限.

【详解】

|2020i+l11.

因为二?二口=—1

0-90+922

所以对应点的坐标为所以在更平面内对应的点位于第三象限.

故选：C.

6.B

【解析】

【分析】

依题意可得9.丽=0,列方程解出.

【详解】

___,_,3

解：­•OAIOB^OA>OB=-3+2jn=Ot.'.w=-.

故选：B.

7.A

【解析】

根据三视图还原几何体，计算体积即可.

【详解】

答案第2页，共45页

还原几何体如图，为四棱柱，底面积为1X1,高为2

故体积为：2

故选：A

8.C

【解析】

【分析】

根据向量平行的坐标表示，带值计算即可.

【详解】

因为万〃5,故可得10=4(22-1),解得4

故选：C.

9.A

【解析】

【分析】

由向量夹角公式计算即可.

【详解】

Va=(-x/3,l),b=

G出闫0,句，

・・・z与万的夹角为？

6

故选：A

10.C

答案第3页，共45页

【解析】

【分析】

根据平面的有关知识确定正确选项.

【详解】

A,不在同一直线上的三个点，确定一个平面，所以A错误.

B,四边形可能是空间四边形，不一定是平面图形，所以B错误.

C,梯形有一组对边平行，所以是平面图形，所以C正确.

D,当a/啰时，两个平面没有公共点.

故选：D

11.D

【解析】

【分析】

利用向量垂直的运算求得£.小结合向量夹角公式求得£和5的夹角大小.

【详解】

设Z和坂的夹角为巴

由2_1_(2+冲得a.(〃+B)=a~+ab=O,因为胸=L所以£4=_1,

na,b-1\/2

所以2丽FF

由于所以0=135。.

故选：D.

12.A

【解析】

【分析】

计算指定区间的频率、频数和百分比，即得解.

【详解】

根据样本的频率分布直方图，样本数据落在［6,10)内的频率为0.08x4=0.32,

所以频数为0.32x200=64；

样本数据落在［2,6)内的频率为0.02x4=0.08,所以频数为0.08x200=16,

答案第4页，共45页

64+16

故数据落在［2,10）内的百分比约为=04所以选项A正确，选项B错误；

200

样本数据落在［10,14）内的频率为4x0.09=0.36,频数为200x0.36=72人.所以选项C错误;

样本数据落在［14,22］内的频率为8x0.03=0.24,频数为200x0.24=48,

数据落在［10,18）内的频率为4x0.12=0.48,频数为0.48x200=96,

所以数据落在［10,18）内的百分比为意=0.48,所以选项D错误.

ZVv

故选：A.

13.C

【解析】

【分析】

首先求出“正面朝上”的概率，再代入计算可得；

【详解】

解：随机抛一枚均匀的硬币1次，则“正面朝上”的概率P=3，

10g210g2Iog2

所以p=T=2=1,故，，正面朝上，，这一事件的自信息为1；

2

故选：C

14.A

【解析】

【分析】

直接使用正弦定理进行求解即可.

【详解】

设R为AABC外接圆的半径，故2/?=号=一^=2,解得R=l.

sinAsin30

故选：A.

15.D

【解析】

【分析】

设袋子中球的个数为〃，解方程汽=白即得解.

n10

【详解】

答案第5页，共45页

解：设袋子中球的个数为〃，所以」30=《2,.•.”=150.

n10

所以袋子中有150个球.

故选：D

16.C

【解析】

由余弦定理变形得cosA.

【详解】

将a2=b2+c2+庆代入a2=b2+c2-2bccosA中得cosA=-!.由0。<A<180。，得A=120°,

2

故选：C.

【点睛】

本题考资余弦定理，掌握用余弦定理求角是解题关键.

17.B

【解析】

【分析】

由三个内角之比和A+B+C=笈可得C=J,从而得到三个角的大小，再利用

正弦定理可得答案.

【详解】

•・•已知△ABC的三个内角之比为力:8:C=3:2:1,

，有8=2C,A=3C,再由A+B+C=;r可得C=1,

6

故三内角分别为4=［、B=jC=g,

236

再由正弦定理可得三边之比a:b:c=sinA:sin8:sinC=1:近，=2:回1,

22

故选：B.

18.D

【解析】

【分析】

利用向量的共线和垂直，以及向量的数量积运算定律，逐个选项进行判断即可求解.

【详解】

答案第6页，共45页

对于A,若?小，则则7坂二土同W，故A错误；

对于B,若|Z++B|+W，取£=(0,1),5=(0,2),则口+石|=3,同+忖=3,则该条件仍然

成立，但是，此时，%病,故B错误；

对于C,若£."=尻3取2=6,则该条件仍然成立，但是，此时，办不一定等于另，故C

错误；

对于D,若苗+闸=卜一年则归+彳=|1.2,得问2+用+2;4=忖=用_2公石，所以，

a石=0，贝!故D正确；

故选：D

19.A

【解析】

【分析】

先根据三视图还原几何体，再代入相关数据计算即可.

【详解】

由三视图可知该几何体是一个三棱锥从底部挖去一个小三棱锥，则

V=-xixlxlx3——X—xlxlxl=—,

32323

故选:A

20.D

【解析】

【分析】

A选项.由线面平行的性质可判断；8选项.由线面平行的判定可判断；C选项.由线面垂直的

性质可判断。选项.由线面垂直的判定定理可判断.

【详解】

A选项：加〃/?,由ap|夕=，，又mua,则由线面平行的性质可得〃〃〃，故A正确.

3选项：mill,由2n尸:/,、由线面平行的判定可得皿故B正确.

C选项：由aCl/=/,则，u尸，又加所以/〃_!./,故C正确.

。选项：因为一条直线垂直于平面内的一条直线不能推出直线垂直于平面，故。错误.

故选：D

21.C

答案第7页，共45页

【解析】

【详解】

1—__

由通+衣=2而得，AP=-(AB+AC),所以

PB=PA+AB=--(AB+AC)+AB=-AB--AC^^iC.

222

22.D

【解析】

【分析】

根据线面位置关系依次判断即可求解.

【详解】

解:对于A选项，若a"b,bua,则a//a或〃ua,故错误；

对于B选项，若alla,blla,则。//或相交或异面，故错误；

对于C选项，若〃/他b/小，则〃〃&或aua,故错误；

对于D选项，希alla,auB、ac0=b,则。〃力，为线面平行的性质，故正确.

故选：D

23.C

【解析】

【分析】

利用确定平面的公理及其推断进行判断即可

【详解】

由定义可知，三角形一定是平面图形，A正确：

由相交直线确定一个平面可知，若四边形两对角线相交于一点，则该四边形是平面图形，B

正确；

当圆心和圆上两点构成直径时，此时可有无数平面经过此三点，故C不正确；

三条平行线可确定三个平面，正确，如三棱柱的三条侧棱，故D正确

故选C

【点睛】

本题考查平面的公理和判断，属于基础题

24.C

【解析】

答案第8页，共45页

根据线面垂直的性质，得到BA人/,BCX/,再由线面垂直的判定定理，得到/J■平面A8C,

从而可得线线垂直.

【详解】

•/BA±a,a（\p=l,:.lua,/.BA±Z；

同理BC_L/；

又BAcBC=B,.J，平面ABC.

•.ACu平面ABC,:AA.AC.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查判断线线垂直，熟记线面垂直的判定定理与性质即可，属于常考题型.

25.D

【解析】

【详解】

频率

在频率分布直方图中，横轴表示样本数据，纵轴表示端，

所以对于对于样本数据增加时，频率分布直方图变化不太大，故选D.

26.B

【解析】

【分析】

本题利用零向量的定义、向量的共线定义以及向量相等的定义即可求解.

【详解】

零向量的定义：零向量与任一向量平行，与任意向量共线.零向量的方向不确定，但模的大

小确定为0,故A与C都是对的；

设方向相反的两个非零向量为公和B，满足3=-2次4>0）,所以方向相反的两个非零向量

一定共线，故B错；

对于D,因为向量相等的定义是：长度相等且方向相同的向量相等，所以方向相反的两个非

零向量必不相等，故D对.

答案选B.

【点睛】

答案第9页，共45页

本题考查向量的相关定义，属于简单题.

27.A

【解析】

【分析】

根据四棱锥图形，正好看到“新年快乐''的字样，可知顺序为②年①@，即可得出结论.

【详解】

根据四棱锥图形，正好看到“新年快乐''的字样，可知顺序为②年①@,

故选A.

【点睛】

本题考查四棱锥的结构特征，考查学生对图形的认识，属于基础题.

28.C

【解析】

【分析】

首先根据向量相等判断四边形为平行四边形，再根据投影为零得到对角线互相垂直，即可判

断：

【详解】

解：因为通+而=0,所以通=玩，所以平面四边形ABCO为平行四边形，

又通-而=丽，（而-而）在正方向上的数量投影是0，即丽•而=0，即丽_1,n，

所以平行四边形ABCD为菱形；

故选：C

29.A

【解析】

解方程得到cosa=-13,故sina=41,利用面积公式计算得到答案.

【详解】

3

解方程5/-7工-6=0,得"="或x=2（舍去）.

34

设三角形边长为3,5的两边的夹角为1,则85。=-1目11。=],

14

故该三角形的面积5=于3、5乂《=6.

故选：A.

答案第10页，共45页

【点睛】

木题考查了三角形的面积的计算，意在考查学生的计算能力.

30.C

【解析】

【分析】

根据线线、线面的位置关系可判断选项A、B、D可能为真，再证明选项C不可能为真，即

可得正确答案.

【详解】

如图正方体中，满足H/a,allb,此时b〃a,直线。和b共面,

所以选项A、D可以是真命题，

如图正方体中，满足a〃a,aiib,此时bua所以选项B可能为真命题，

对于C：若bca=P,则〃与。必相交，与出/a矛盾，所以人ca=P必为假命题,

故选：C

31.D

【解析】

【分析】

根据雷达图进行数据分析，对四个选项一一验证.

【详解】

答案第11页，共45页

根据雷达图进行数据分析：

对于A：甲的数据分析素养指标为5,乙的数据分析素养指标为4.故A正确：

对于B：乙的数学运算素养指标为5,数学抽象素养指标为3.故B正确；

对于C：甲的六大数学素养指标值均为4或5,波动较小.乙的六大数学素养指标值有3,4,

5,故甲波动较小.故C正确；

对于D：甲、乙在数学建模上的指标差距为1,甲、乙在直观想象上的指标差距为2.故D错

误.

故选：D.

32.C

【解析】

【分析】

由线面垂直的性质定理：垂直于同一平面的两直线平行，可判断①；白线面平行的性质定理

可判断②；结合线面平行和面面平行的性质定理可判断③；先由线面庭直和面面平行的性质

定理可得机，夕，再由线面平行的性质定理，可证得mJL〃，从而判断④.

【详解】

解：垂直于同一平面的两条直线平行，即①为真命题：

若mHa,nlia,则〃，与〃的位置关系是平行、相交或异面，即②为假命题；

若〃//a,机〃/，则机与〃的位置关系是平行、相交或异面，即③为假命题；

因为m_La,aHpy所以用JL尸，又〃//夕，所以mJ_〃，即④为真命题.

故选：C.

【点睛】

本题考查空间中线面的位置关系，熟练掌握线与面平行或垂直的判定定理与性质定理是解题

的关键，考查学生的空间立体感、推理论证能力，属于基础题.

33.D

【解析】

【分析】

利用复数的模长公式和复数的除法法则可求得复数z,进而可得出复数z的虚部.

【详解】

•.•z(l+i)=|3+4/|=5,因此，z=J_=^(k2)=5_5,

答案第12页，共45页

因此，复数Z的虚部为-1.

故选：D.

【点睛】

本题考查复数虚部的求解，同时也考查了复数的运算、复数的模、复数的实部虚部，考查计

算能力，属于基础题.

34.A

【解析】

【分析】

利用共规复数的性质，直接计算求解即可

【详解】

因为i3+i8=_i+l，所以i3yi8的共辄复数为

故答案选：A

35.A

【解析】

【分析】

设球体的半径为「，正方体的棱长为小由体积相等可得。=7•杵，再根据面积公式及作商

法比较耳与邑的大小.

【详解】

若球体的半径为r，则5]=4乃/，若正方体的棱长为a,则S2=6a、

•・•球和正方体的体积相等，

故选：A

36.B

【解析】

根据空间中两直线的位置关系，即可求解:

答案第13页，共45页

【详解】

如图（1）所示，此时直线〃与直浅〃为异面直线，其中此时直线/与b为相交直线：

如图（2）所示，此时直线。与直线人为异面直线，其中///。，此时直线/与6为异面直线,

综上，一条直线与两条异面直线中的一条平行，则它和另一条直线的位置关系是相交或异面.

故选:B.

(1)