实数-2020-2021学年七年级数学下学期高频突破（人教版）（解析版）

考点1.实数

知识框架

‘算术平方根

平方根

算术平方根的性质及应用

立方根

基础知识点，

有理数与无理数

实数的分类

实数的有关概念及运算

.实数的大小比较与估算

'运用平方根和算术平方根的概念解题

利用平方根和立方根解方程

算术平方根的双重非负性

探究规律

平方根与立方根的综合应用

重难点题型

算术平方根和立方根的实际应用

无理数的辨别及网格中的无理数

实数与数轴的对应关系-数形结合

实数的估算与比较大小

实数的混合运算

基础知识点

知识点L1算术平方根

1）算术平方根概念：一个正数的平方等于“，即/="，那么这个正数x叫作a的算术平方根。其中，a叫

作被开方数，规定0的算术平方根为0。记作仿=x。

注：①“、厂”表示的是算术平方根（与后面的平方根注意区分）

②.20,x>0o负数没有算术平方根（因为/20）

2）常见算术平方根表：

被开方数149162536496481100

算术平方根12345678910

被开方数121144169196225256289324361400

算术平方根11121314151617181920

1.（2020•酒泉市第二中学初二期中）7的算术平方根是（)

A.±77B.V7C.-币D.7

【答案】B

【分析】如果一个正数的平方等于a,这个正数就叫做a的算术平方根，根据定义解答即可.

【解析】；J7的平方等于7,...7的算术平方根是J7,故选：B.

【点睛】此题考查算术平方根的定义，熟记定义及熟练掌握平方运算是解题的关键.

2.（2020•岑溪市第六中学初二月考）下列说法正确的是（）

A.-6是36的算术平方根B.±6是36的算术平方根

C.7G是36的算术平方根D.6是36的算术平方根

【答案】D

【分析】由36的平方根是±6,36的算术平方根是6,以及6的算术平方根是疯可得答案.

【解析】解：-6是36的平方根，故A错误；±6是36的平方根，故B错误；

布是6的算术平方根，故C错误；6是36的算术平方根，故D正确，故选D.

【点睛】本题考查的是平方根与算术平方根的含义，掌握平方根与算术平方根是解题的关键.

3.（2020•内蒙古科尔沁右翼前旗初二期中）下列语句、式子中①4是16的算术平方根，即±，话=4②4

是16的算术平方根，即J语=4③-7是49的算术平方根，即，（一7）2=7.④7是（—7）2的算术平方根,即

J（一7>=7.其中正确的是（）

A.①③B.②③C.②④D.①④

【答案】C

【分析】根据算术平方根的定义即可得.

【解析】4是16的算术平方根，即J话=4,则①错误，②正确；

7是49的算术平方根，即J（—7）2=7,则③错误；

7是（—7）2的算术平方根，即历了=7,则④正确；综上，正确的是②④，故选：C.

【点睛】本题考查了算术平方根，掌握理解算术平方根的定义是解题关键.

4.（2020•齐齐哈尔市朝鲜族学校初二期中）后的算术平方根是；（一；产的算术平方根是

【答案】75；

,—1,

【分析】先通过计算底及（一1）2的值，再分别计算它们的算术平方根即可得解.

【解析】725=5.5的算术平方根是逐；（一：>=白，，的算术平方根是:，故答案为：逐；

【点睛】本题主要考查了求一个数的平方及算术平方根，熟练掌握相关计算方法是解决本题的关键.

知识点1-2平方根

1）平方根的概念：如果一个数的平方等于4,那么这个数叫作。的平方根或者二次方根。求一个数。的平

方根的运算，叫作开平方。

注：①“、厂”表示算数平方根的意思，平方根表示为"土/"

②正数的平方根有两个，它们互为相反数。且正数根即为算术平方根；

③0的平方根和算术平方根都为0；

④负数没有平方根和算术平方根。

2）特点：算术平方根是平方根正值部分；平方根是算术平方根及其相反数。

3）产生的原因：若a>0；（-a）'—a1；3a）2=a2；（-a）3=-a3；（-a）4-a4

奇数次方时，符号不变，结果仍为负数；偶数次方时，值变为正数（与正数的对应次方的值相同）

因此，奇数次方，一个数对应一个结果；偶数次方，两个数对应一个结果，且这两个数互为相反数。

4）开方是次方的逆运算。

5）预测：①奇数次开方，没有算术平方根与平方根区别，结果仅为一个值；

②偶数次开方，会存在±两值的情况。

1.（2020•广东白云初二期末）下列说法正确的是（）

A.0的平方根是0B.1的平方根1C.1的平方根-1D.-1的平方根-1

【答案】A

【分析】根据平方根的性质，逐一判定即可.

【解析】A选项，0的平方根是0,正确；B选项，1的平方根是±1,错误；

C选项，1的平方根是±1,错误；D选项，-1没有平方根，错误；故选：A.

【点睛】此题主要考查对平方根的理解，熟练掌握，即可解题.

2.（2018•黑龙江甘南初二期末）商的平方根是.

【答案】i3

【解析】•••陶=9,；.9的平方根是±3.故答案为±3.

3.（2020•成都市初二期末）（-0.09）2的平方根是

【答案]±0.09

【分析】根据平方根的定义即可得.

【解析】（-0.09）2=0.092,0.092的平方根是±0.09,故答案为：±0.09.

【点睛】本题考查了平方根，掌握理解平方根的概念是解题关键.

4.（2019•全国初二课时练习）下列说法正确的是（）

A.任何非负数都有两个平方根B.一个正数的平方根仍然是正数

C.只有正数才有平方根D.负数没有平方根

【答案】D

【解析】解：A.非负数0的平方根是0,只有一个，故本选项错误：

B.一个正数有两个平方根，它们互为相反数，故本选项错误；

C.因0的平方根是0,故本选项错误；D.负数没有平方根，故本选项正确；故选：D

【点睛】本题考查正数有两个平方根，。的平方根是0,负数没有平方根.

4.（2019•山西浑源初二期中）下列各式正确的是（）

A.J（一5>=-5B.一,（75）2=-15C.J（—5了=±5D.册=-2

【答案】B

【分析】如果一个非负数x的平方等于a,那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果.

【解析】解：A、J（_5）2=5，故错误；B、（_15）2=75，故正确；

C、&-5¥=5,故错误；D、我=2,故错误.故选：B.

【点睛】此题主要考查了算术平方根的概念，算术平方根易与平方根的概念混淆而导致错误.

5.（2020•江苏沐阳初二期末）下列说法正确的是（）

A.若&-a,贝！Ja<。B.若册=a,贝!]a>°

C.2b4D.3的平方根是J1

【答案】C

【分析】根据平方根和算术平方根的定义和性质分别对每一项进行分析，即可得出答案.

【解析】解：A、若J/=-a,则aWO,故本选项错误；B、若J/=a,则a2O,故本选项错误；

C、J^=a2b3故本选项正确；D、3的平方根是土JJ，故本选项错误：故选：C.

【点睛】此题考查的是平方根和算术平方根，掌握平方根和算术平方根的定义和性质是解决此题的关键.

6.（2020・河北省初二期中）一个自然数的一个平方根是。，则与它相邻的下一个自然数的平方根是（）

l

A.±\ja+1B.a+1C.cr+\D.士1a+1

【答案】D

【分析】根据平方根定义得原数为a?,故相邻的下一个自然数是a2+l,再求得平方根即可.

【解析】根据题意，平方根为a是数a?,则与它相邻的下一个自然数是a2+l,所以它的平方根是土而工！，

故此题选择D.

【点睛】此题考察平方根定义，这里准确确定被开方数是解题关键.

知识点L3算术平方根的性质及应用

1）算术平方根有意义，存在“双重非负性"：①a》0；②

1.（2020•江苏宿迁初二期末）若/口工+（3-y）2=0.则而的平方根是

【答案】+V6

【分析】先根据算术平方根的非负性、偶次方的非负性求出x、y的值，从而可得而的值，再根据平方根

的定义即可得.

【解析】由题意得：x-12=0,3—y=0,解得x=12,y=3,则而=厄不=6,

因此，而的平方根是土灰，故答案为：土瓜

【点睛】本题考查了算术平方根的非负性、平方根等知识点，掌握理解算术平方根的非负性是解题关键.

2.（2020•内蒙古乌兰浩特•初二期末）若Jx+y-l+（x+3）2=0,贝ijx-y的值为（）

A.1B.-1C.7D.-7

【答案】D

【分析】利用二次根式和完全平方的非负性,先求出x、y的值，即可求出答案.

x=-3

【解析】解：由题意，得：\。八，，x-y=-3-4=-7；故选：D

冗+3=0y=4

【点睛】本题考查/二次根式和完全平方的非负性，解题的关键是熟练掌握非负数的性质，正确求出x、y

的值.

3.（2020•江苏宜兴•初二期中）若实数m,n满足|加一2|+J〃一4=0,且m,n恰好是等腰aABC的两条

边的边长，则AABC的周长是（）

A.12B.8C.10D.10或8

【答案】C

【分析】根据非负数的性质求出“，”的值，根据等腰三角形的性质求解即可.

【解析】仙-2|+J〃-4=（）.,.m=2,〃=4,

当三角形的腰长为2时，2+2=4,构不成三角形;

当三角形的腰长为4时，三角形的周长为：4+4+2=10.故答案选：C.

【点睛】考查非负数的性质以及等腰三角形的性质，掌握三角形的三边关系是解题的关键.

4.（2020•四平市第三中学校初二月考）已知与|3a+b|与历除是互为相反数.求：4a+b的平方根.

【答案】±1

【分析】利用非负数之和为0的性质求解”力，再求4。+〃的平方根即可.

【解析】解：•••|3a+兄与回正是互为相反数，.•.仅+耳+>/4。+12=（）,

3a+b=0{a=l

・••八7〜八，解得：kc，...4Q+〃=4X1-3=1,.•.4。+〃的平方根是±1.

4/7+12=0[b=-3

【点睛】本题考查的是非负数之和为0的性质，考查非负数的平方根的求解，掌握相关知识点是解题关键.

知识点1-4立方根

1）立方根的概念：如果一个数x的立方等于m那么这个数x叫作。的立方根或三次方根，a叫作被开立方

数，求数x的过程的运算叫作开立方。记作：&=x

2）立方根的特点：①赤，a可以为任意数（a>0,a=0,67<0）

（正数的立方根为正数

②（负数的立方根为负数=且所有数的立方根有且仅有一个

（0的立方根为0

③,一|a|=~Viai

3）比较

平方根立方根

表示±y[a\[a

范围a>0a为任意数

值士两个值唯一值

1.（2019•全国初二课时练习）求下列各式的值:

（1）#-125；（2）血.064；（3）-1.

4

【答案】（1）-5；（2）0.4；（3）-二

【分析】（1）根据立方根的运算法则进行计算即可；（2）根据立方根的运算法则进行计算即可；

（3）根据立方根的运算法则进行计算即可.

【解析】解：（1）^/―125—5；（2）#0.064=0.4；（3）一］==—―-

【点睛】本题考查了立方根，掌握求立方根的方法是解题关键.

2.（2020•山东单县初二期末）下列语句正确的是（只填序号）.

Q2

①"的算术平方根是2；②36的平方根是6；③力的立方根是±］；④-8的立方根是—2

【答案】④

【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义求出每个式子的值，再判断即可.

Q

【解析】解：①4=2,2的算术平方根正,故本选项错误；②36平方根是±6,故本选项错误；③方

的立方根是多，故本选项错误；④-8的立方根是-2,故本选项正确；故答案是：④.

【点睛】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的定义.解题的关键是掌握平方根、算术平方根、立方

根的定义.

3.（2020•河北省初二期中）一个自然数的立方根为m则下一个自然数的立方根是（）

A.a+1B.五工1C,俄+1D.〃+1

【答案】C

【分析】首先根据立方根的定义求得这个自然数，即可求解.

【解析】解：根据题意得：这个自然数为.•.它下一个自然数的立方根是际故选：C.

【点睛】此题主要考查了立方根的定义，理解定义是关键.

4.（2019•全国初二课时练习）下列说法正确的是（）

A.如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零

B.一个数的立方根不是正数就是负数

C.负数没有立方根

D.一个数的立方根与这个数同号，零的立方根是零

【答案】D

【分析】根据立方根概念，一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0或1或-1,即可解答.

【解析】解：A、如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0或1或-1,故错误；

B、一个数的立方根不是正数就是负数，错误；还有0；C、负数有立方根，故错误；

D、一个数的立方根与这个数同号，零的立方根是零，正确；故选D.

【点睛】本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义.

5.（2020•四川凉山初二期末）病的算术平方根是,立方根是它本身的数是.

［答案】小±1和0

【分析】根据算术平方根、立方根的定义及性质即可求解.

【解析】每=5,.•.疡的算术平方根是逐，立方根是它本身的数是±1和0故答案为：寻±1和0.

【点睛】此题主要考查实数的性质，解题的关键是熟知算术平方根、立方根的定义与性质.

6.（2020•山西浑源初二期中）求下列各式中的x值：

（1）16（x+1）2=25;（2）8（1-%）3=125

193

【答案】（1）工=;或x=---；（2）x=——.

442

【分析】（1）根据平方根，即可解答；（2）根据立方根，即可解答.

,25

【解析】解：（1）等式两边都除以16,得（l+x）-=”.

16

等式两边开平方，得1+X=±：.

4

551Q

所以，得1+%=—或1+彳=--.所以，x=-或--

4444

1

（2）等式两边都除以8,得（14）3==-.

8

53

等式两边开立方，得1-工=二.所以，x=--.

22

【点睛】本题考查平方根、立方根，解题关键是熟记平方根、立方根.

知识点1-5有理数与无理数

1）无理数：无限不循环小数。例：石，正等

注：①分数都是有限小数或无限循环小数

②两个无理数之间运算，结果可能是有理数。例：V3xV3（两个有理数之间运算，结果仍然是有理数）

2）有理数：整数和分数的集合

1.（2020•江苏宿迁初二期末）在—工;J__L；J7；O.3O3OO3OOO3;—乌;3.14中，无理数的个数是（）

3V277

A.2个B.3个C.4个D.5个

【答案】A

【分析】根据立方根、无理数的定义即可得.

【解析】一正是无理数，J--=--=-0.3^是无限循环小数，属于有理数，

3V273

22

0.3030030003,3.14是有限小数，属于有理数，--=—3.142857,小数点后的142857是无限循环的,

7

是无限循环小数，属于有理数，综上，无理数的个数是2个，故选：A.

【点睛】本题考查了立方根、无理数的定义，掌握理解无理数的定义是解题关键.

2.（2020•黑龙江甘南初二期末）下列说法中正确的是（）

A.无限小数是无理数B.用根号形式表示的数是无理数

C.无理数是无限小数D.无理数是开方开不尽的数

【答案】C

【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数逐项判断即得答案.

【解析】解：A、无限小数不一定是无理数，如无限循环小数是有理数，故本选项说法错误，不符合题意;

B、用根号形式表示的数不一定是无理数，如“，故本选项说法错误，不符合题意：

C、无理数是无限小数，故本选项说法正确，符合题意；

D、无理数不都是开方开不尽的数，如兀，故本选项说法错误，不符合题意.故选：C.

【点睛】本题考查了无理数的定义，属于基础概念题型，熟知无理数的概念是关键.

3.（2020•河北省初三一模）如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程图，下面说法：

①当输出值y为6时，输入值x为3或9；②当输入值x为16时，输出值y为夜；

③对于任意的正无理数y,都存在正整数x,使得输入x后能够输出y；

④存在这样的正整数x,输入x之后，该生成器能够一直运行，但始终不能输出y值.其中错误的是（）

输入x

取算术平型艮

输出y

A.①②B.②④C.①④D.①③

【答案】D

【分析】根据运算规则即可求解.

【解析】①x的值不唯一.x=3或x=9或x=81等，故①说法错误；

②输入值x为16时，716=4>"=2,即y=J5,故②说法正确；

③对于正无理数尸兀时，不存在正整数x,使得输入x后能够输出y,故③说法错误；

④当x=l时，始终输不出y值.因为1的算术平方根是1,一定是有理数，故④原说法正确.

其中错误的是①③.故选：D.

【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中无理数有开方开不尽的数、兀、及像0.1010010001……有规

律的不循环小数等.

4.（2020•山东宁阳初二期末）在W耳，1.732,旧，—,3.1010010001...如中无理数有（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数

与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此解答即可.

【解析】解：值=-2,a=7是整数，不是无理数，1.732,万是小数，不是无理数，

后二36是无理数，•,•1，，万，3.101001()()01…是无理数，共有3个，故选：C.

【点睛】本题主要考查了无理数，其中初中范围内学习的无理数有：*2n等；开方开不尽的数；以及像

0.I010010001-,等有这样规律的数.

知识点1-6实数的分类

1)实数：有理数和无理数统称为实数

2)分类：

正有理数

正实数

整数.正无理数

有理数

分数实数0

负有理数

无理数负实数

负无理数

每个实数都可以用数轴上的一个点来表示:反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴

上的点是一一对应的.因此，数轴正好可以被实数填满.

1.(2019•全国初二单元测试)下列说法中，正确的是()

A.实数可分为正实数和负实数B.、行、、万、囱都是无理数

C.绝对值最小的实数是0D.无理数包括正无理数，零和负无理数

【答案】C

【分析】A、根据实数的分类即可判定；B、根据无理数的定义和平方根的定义即可判定；

C、根据实数绝对值的定义即可判定；D、根据无理数的分类及其定义即可判定.

【解析】解：A、实数分为正实数、负实数和0,故选项错误；B、囱=3是有理数，故选项错误；

C、绝对值最小的实数是0,故选项正确：D、0不是无理数，故选项错误.故选C.

【点睛】此题主要考查了实数的定义：有理数和无理数统称为实数，分数是有理数.也考查了实数的计算.要

求掌握这些基本概念并迅速做出判断.

2.(2020•河北省初二期中)把下列各数填入相应的集合圈里(填序号)

(1)-30(2)且(3)3.14(4)—(5)0(6)+20(7)-2.6(8)770)--(10)0.05

452

(11)-0.5252252225…(每两个5之间依次增加1个2)⑫明1⑬Q

无理数集合负数集合正数集合分数集合

【答案】见解析

【分析】根据实数的概念及分类，将序号填在相应的位置即可.

【解析】如图所示:

【点睛】本题主要考查/实数的概念及分类，正确掌握实数的概念及分类是解题的关键.

3.（2020•辽宁省初三二模）有一个数值转换器，流程如图：

当输入x的值为64时，输出y的值是.

【答案】V2

【分析】直接将x=64代入流程图进行运算即可.

【解析】解：当输入x的值为64时，屈=8是有理数，则私=2是有理数；由2的算术平方根为、历是

无理数.故答案为0.

【点睛】本题主要考查了有理数和无理数的分类、实数的运算以及流程图，掌握有理数和无理数的分类以

及读懂流程图是解答本题的关键.

4.（2020•齐齐哈尔市朝鲜族学校初二期中）与数轴上的点成一一对应关系的数是（）

A.有理数B.整数C.无理数D.实数

【答案】D

【分析】根据数轴卜一的点都表示一个实数，一个实数都可以用数轴上的点来表示进行回答.

【解析】解：因为数轴上的点都表示一个实数，一个实数都可以用数轴上的点来表示，

所以实数与数轴上的点成一一对应.故选：D.

【点睛】此题考查实数与数轴，解题关键在于掌握其定义.

5.（2020•湖南雨花•初二期末）有下列六种说法：①数轴上有无数多个表示无理数的点；②带根号的数不一

定是无理数；③每个有理数都可以用数轴上唯一的点来表示；④数轴上每一个点都表示唯一一个实数；⑤

没有最大的负实数，但有最小的正实数：⑥没有最大的正整数，但有最小的正整数.

其中说法错误的有（）

A.⑤B.②⑤C.②④⑥D.①②③④

【答案】A

【分析】根据实数的定义，实数与数轴上的点一一对应，可得答案.

【解析】①数轴上有无数多个表示无理数的点是正确的；

②带根号的数不一定是无理数是正确的，如"=2；

③每个有理数都可以用数轴上唯一的点来表示是正确的；

④数轴上每一个点都表示唯一一个实数是正确的；

⑤没有最大的负实数，也没有最小的正实数，原来的说法错误；

⑥没有最大的正整数，有最小的正整数，原来的说法正确.故选；A.

【点睛】此题主要考查了实数的有关概念，正确把握相关定义是解题关键.

知识点L7实数的有关概念及运算

1）在实数范围内，相反数、倒数绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全相同、

2）实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除乘方运算，而且有理数的运算法则与运算律对实数

仍然适用。

1.（2020•厦门市湖滨中学初二期末）计算下列各题：

（1）4的平方根是；（2）25的算术平方根是；（3）-8的立方根是；

（4）-逐的相反数是；（5）、石的绝对值是；（6）逐一3；（填>,<或=）

【答案】±25-2x/5x/3<

【分析】（1）根据平方根的定义即可得；（2）根据算术平方根的定义即可得：

（3）根据立方根的定义即可得；（4）根据相反数的定义即可得；

（5）根据绝对值运算即可得；（6）根据无理数的估算即可得.

【解析】（1）4的平方根是±"=±2,故答案为：±2；

（2）25的算术平方根是万=5,故答案为：5；

（3）-8的立方根是。Z§=—2，故答案为：-2；

（4）=6的相反数是逃，故答案为：、后；

（5）6的绝对值是6,故答案为：6

（6）Q5<9,.•.石〈囱，即&<3,故答案为：<.

【点睛】本题考查了平方根与立方根、相反数与绝对值、无理数的估算等知识点，熟记各定义是解题关键.

2.（2020•河北魏县•初二期末）下面与-a互为相反数的是（）

A.一&B.72C.2D.+72

【答案】B

【分析】根据相反数的定义判断即可；

【解析】根据相反数的求解可得：-鱼的相反数是血.故答案是B.

【点睛】本题主要考查了相反数的性质，准确计算是解题的关键.

3.（2019•全国初二课时练习）J比的算术平方根的倒数是（）

11

A.4B.—C.2D.一

42

【答案】D

【分析】根据实数的性质即可求解.

【解析】，话=4,4算术平方根是2,话的算术平方根的倒数是:故选D.

【点睛】此题主要考查实数的性质，解题的关键是熟知算术平方根的定义.

4.（2020•湖北江岸•初二期末）计算|后一31=.

【答案】3-6

【分析】先确定6-3的正负，再根据绝对值的意义化简即可.

【解析】解：•：逐一3<0，逐一3|=-（6一3）=3—逐，故答案为：3-后.

【点睛】本题考查了实数的大小比较，绝对值的意义，熟练掌握一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝

对值是零，一个负数的绝对值等于它的相反数是解答本题的关键.

5.（2020•山东沂水•初二期中）如图所示是一个数值转换器，若输入某个正整数值x后，输出的y值为4,

则输入的x值可能为（）

A.1B.6C.9D.10

【答案】D

【分析】把各选项中x的值代入计算即可.

【解析】人将x=l代入程序框图得：输出的y值为1,不符合题意；

B.将x=6代入程序框图得：输出的y值为3,不符合题意；

C.将犬=9代入程序框图得：输出的y值为3,不符合题意：

D.将x=10代入程序框图得：输出的y值为4,符合题意；故选D

【点睛】此题考查了算术平方根的意义，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序，按程序一步一

步计算.

6.（2020•福建省厦门第六中学初二月考）如图，某计算器中有©、回、叵|三个按键，以下是这

三个按键的功能：

①©:将荧幕显示的数变成它的算术平方根;

②回：将荧幕显示的数变成它的倒数；

③回：将荧幕显示的数变成它的平方.

小明输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次按照从第一步到第三步循环按键.

卜韵入X|----1----，1/X|----14|

第一步第二步第三步

若一开始输入的数据为10,那么第2020步之后，显示的结果是（）

A.100B.1C.0.01D.10

【答案】C

【分析】根据题中的按键顺序确定出显示的数的规律，即可得出结论.

【解析】解：根据题意得：io2=ioo,+=°-01，J5il=o.i，

0.12=0.01，^-=100,J丽=10,…综上所述，是6个数字一个循环，

•••2020+6=336…4,，按了第2020下后荧幕显示的数是0.01,故选：C.

【点睛】此题考查了计算器-数的开方和找数字的规律，弄清程序中的运算是解本题的关键.

知识点1-8实数的大小比较与估算

1）数轴法

在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，

2）利用法则

正实数都大于0,负实数都小于0;正实数大于一切负实数:两个负实数相比较，绝对值大的反而小.

3）要估算正的近似值，第一步先确定估算数的整数范围，如23<10<33,所以2<VIUV3；

第二步以较小整数为基础，开始逐步加0」（或以较大整数为基础，开始逐步减0.1）,并求其立方确定估算

数的十分位：后续小数重复如上步骤。

平方根的估算同理可得。

1.（2019•四川省崇庆中学初中校区初二月考）比较实数的大小:（1）-_____-73;（2）由二1_____:

42

【答案】<<

【分析】（1）根据两个负数比较大小、绝对值大的反而小比较即可；（2）先求出两数的差，再根据差的正负

比较即可.

【解析】⑴—石<—G

⑵Ml\=逐-3.：3=亚石-3<0,叵」<!故答案为：<,<.

424442

【点睛】本题考查了实数的大小比较，能熟记实数的大小比较法则的内容是解此题的关键.

2.（2020•河南省初二期中）通过估算3,布，妞，的大小为：（用“〈”连接）.

【答案】^26<3<vn•

【分析】先估算出jn■和场的取值范围，再进行比较大小，即可得出答案.

【解析】：32<11<42,23<26<33.xTn<4,2<3/26<3,/.^26<3<VT1：

故答案为：^/26<3<V11.

【点睛】本题主要考查实数的大小比较，估算一个数的算术平方根和立方根，是解题的关键.

3.（2020•江苏海安初二期中）屈的整数部分是小小数部分是6,则a-b的值是（）

A.V13B.6+V13C.6-V13D♦旧-6

【答案】C

【分析】估算无理数的大小方法得出答案.

【解析】解：；9<13<16,；.3〈屈<4,JR的整数部分是3,小数部分是阮-3,

即所3,护岳-3,可得：a-b=3-（y/Ti-3）=6-713-故选：C.

【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数大小的方法是解题的关键.

4.（2020•四川省成都高新实验中学初二月考）规定用符号[可表示一个实数的整数部分，如

[3.69]=3,[V3]=1,则[至-1]=（）

A.4B.3C.2D.1

【答案】C

【分析】先求出（而-1）的范围，再根据范围求出即可.

【解析】V9<13<16,.,.3<VB<4-2<V13-l<3.A[V13-l]=2,故选：C

【点睛】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题.

5.（2019•上海市松江区九亭中学初二期中）已知面积为10的正方形的边长为X,那么X的取值范围是（）

A.1<x<3B.2<x<3C.3<x<4D.4<x<5

【答案】C

【分析】根据正方形的面积公式，求得正方形的边长，再进一步根据数的平方进行估算.

【解析】解：由面积为10的正方形的边长为X,得1=10，=

V9<IO<16,A3<V10<4,故选：C.

【点睛】此题考查了求一个数的算术平方根和无理数的估算方法，解题的关键是熟悉1至20的整数的平方.

6.（2020•福建省初二期中）（1）采用夹逼法，利用J5的一系列不足近似值和过剩近似值来估计它的大小

的过程如下：

因为F=],22=4,所以1〈也<2,

因为1/2=1.96，1.52=2.25，所以1.4<血<1.5,

因为1.4『=1.9881,1.422=2.0164,所以1.41〈夜<1.42

因为1.414?=1.999396,1.415?=2.002225，所以1.414〈血<1.415,

因此血。1.41（精确到百分位），使用夹逼法，求出逃的近似值（精确到百分位）.

（2）我们规定用符号国表示数x的整数部分，例如[\]=0,[2.4]=2,

①按此规定[710+2]=；②如果73的整数部分是a,的小数部分是4求同一网的值.

【答案】⑴2.24：（2）①5,②3-6

【分析】（1）仿照使用夹逼法求J5近似值的方法解答即可；

（2）①先使用夹逼法确定炳的范围，然后即可确定回+2的范围，再根据规定解答即可；

②先确定y/3的整数部分a与后的小数部分6的值，再代入所求式子化筒计算即可.

【解析】解：（1）因为22=4,32=9,所以2<逐<3,

因为2.22=4.84,2.32=5.29-所以2.2<6<2,3，

因为2.23?=4.9729,2.242=5.0176，所以2.23<75<2.24,

因为2.236?=4.999696,2.237?=5.004169,所以2.236<6<2.237,因此6°2.24.

（2）①因为3.12=9.61,3.22=10.24,所以3.1<布<3.2，

所以5]<J15+2<5.2,所以[加+2]=5；故答案为：5；

②因为1<6<2,2〈石<3,所以a=l力=6—2，

所以原式=|1|一出—斗=1—心—2）=1—6+2=3—6

【点睛】本题考查了利用夹逼法求算术平方根的近似值、对算术平方根的整数和小数部分的认识以及实数

的简单计算，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握算术平方根的相关知识是解题关键.

重难点题型

题型1运用平方根和算术平方根的概念解题

解题技巧：平方根与算术平方根的区别于联系：

算术平方根平方根

如果一个正数x的平方等于a,

如果一个数的平方等于a,

定义那么这个正数x叫作a的算术平方

那么这个数叫作a的平方根

根

区

个数正数的算术平方根只有一个正数的平方根有两个

别

表示方法正数a的算术平方根表示为历正数a的平方根表示为土逅

正数的平方根为一正一负，互为相反

取值范围正数的算术平方根一定是正数

数

具体包含关系平方根包含算术平方根，一个数的正的平方根就是它的算术平方根

联

存在的条件只有非负数才有平方根和算术平方根

系

00的平方根和算术平方根都是0

1.（2020•岑溪市第六中学初二月考）下列说法中，不正确的是（）

A.10的立方根是痂B.-2是4的一个平方根

C.2的平方根是|D.0.01的算术平方根是0.1

【答案】C

【分析】根据立方根，平方根和算术平方根的定义，即可解答.

【解析】解：A.10的立方根是折6,正确：B.-2是4的一个平方根，正确；

42

C.§的平方根是士1,故错误；D.0.01的算术平方根是0.1,正确.故选C.

【点睛】本题考查了平方根和算术平方根，立方根，解决本题的关键是熟记立方根，平方根和算术平方根

的定义.

2.（2020•内蒙古科尔沁右翼前旗初二期中）一个数的算术平方根与它的立方根的值相同，则这个数是（）

A.1B.0或1C.0D.非负数

【答案】B

【分析】根据立方根和平方根的性质可知，立方根等于它本身的实数0、1或-1,算术平方根等于它本身的

实数是0或1,由此即可解决问题.

【解析】•••立方根等于它本身的实数0、I或T；算术平方根等于它本身的数是。和I.

...一个数的算术平方根与它的立方根的值相同的是0和1.故选:B.

【点睛】主要考查了立方根，算术平方根的性质.牢牢掌握立方根和算术平方根等于它本身的实数是解答本

题的关键点.

3.（2020•山东省初三三模）网的算术平方根是（）

A.2B.±2C.72D.±72

【答案】C

【分析】先求得网的值，再继续求所求数的算术平方根即可.

【解析】：取=2,而2的算术平方根是•.我的算术平方根是故选C.

【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A

的错误.

4.（2020•江苏海安初二期中）下列说法：①±3都是27的立方根：②上的算术平方根是±2；③-竹=

2；④，话的平方根是±4；⑤-9是81的算术平方根，其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】A

【分析】根据平方根，算术平方根，立方根的定义找到错误选项即可.

【解析】①3是27的立方根，原来的说法错误；②3的算术平方根是!，原来的说法错误；

③-竹=2是正确的；④J话=4,4的平方根是±2,原来的说法错误：

⑤9是81的算术平方根，原来的说法错误.故其中正确的有1个.故选：儿

【点睛】本题考查了立方根，平方根，算术平方根的知识；用到的知识点为：一个正数的正的平方根叫做

这个数的算术平方根；一个正数的平方根有2个；任意一个数的立方根只有1个.

5.（2020•江西上高初二月考）下列说法中，正确的是（）

A.16的算术平方根是-4B.25的平方根是5

C.-27的立方根是-3D.1的立方根是±1

【答案】C

【分析】根据立方根、平方根的含义和求法，以及算术平方根的含义和求法，逐项判定即可.

【解析】：16的算术平方根是4,.♦.选项A不符合题意；

•••25的平方根是±5,.•.选项B不符合题意；•127的立方根是-3,.•.选项C符合题意；

的立方根是1,...选项D不符合题意.故选C.

【点睛】考查了立方根、平方根的含义和求法，以及算术平方根的含义和求法，要熟练掌握.

6.（2020•河南省初二期中）按如图所示的程序计算：若开始输入的值为64,输出的值是.

是有理数

【答案】V2

【分析】根据运算顺序，先求算术平方根，再求立方根，最后求算术平方根，可得答案.

【解析】解：764=8,%=2,2的算术平方根是血，故答案为：V2.

【点睛】本题考查了算术平方根和立方根的意义，熟练掌握算术平方根和立方根的意义是解题关键.

题型2利用平方根和立方根解方程

解题技巧：（1）先将方程化简为G+a>2=%的形式，移项将系数化为1；然后直接开方即可。

①当时，x+a=±y/h,则产一。土VH；②当人<0时，方程无解

3

（2）求立方根的运算，一般先把式子化为炉=。的形式，当有（X±m）的形式，先把x±m看成一个整

体再进行开立方。解答这种题型应紧扣立方根的概念，明确开立方根与立方互为逆运算。

1.(2020•云南省个旧市第二中学初二期中)求下式中X的值：

(1)(X-2)2=16；(2)(x+3'=12f

【答案】(l)x=6,x=-2；(2)x=2.

【分析】(1)利用平方根定义和性质计算即可求出解；(2)利用立方根定义和性质开立方即可求出解.

【解析】解：(1)(X-2)2=16.\x-2=±4解得x=6或x=-2；

(2)(x+3)3=125x+3=5解得x=2

【点睛】本题考查了利用平方根和立方根解方程，一个正数有两个平方根，