艺术班高考数学基础知识训练(24套)

集合与常用逻辑用语知识网络

WI

----

函

-

集画

合

与

常

用

逻命题四种命题

辑命题及

命

种

四

用其关系

相

的

题

语

互

关

_系

充分条件

必要条件

充要条件

简单的逻

辑联结词

量词

基础知识专题训练01(集合)

一、考试要求

等级要求

内容

ABC

集合及其表示V

子集V

集合交集、并集、补集V

三.基础知识

1、理解集合中的有关概念

(1)集合中元素的特征：、、

(2)集合与元素的关系用符号与，巴表示。

(3)常用数集的符号表示：自然数集；正整数集；整数集；有理数集、

实数集o

(4)集合的表示法：、、

注意：区分集合中元素的形式：如:A={x\y=x2+2x+l};B={y\y=x2+2x+l};

C={(x,y)|y=x2+2x+l}；D={x\x=x2+2x+l};

(5)空集是指不含任何元素的集合。({0}、。和{例的区别：0与三者间的关系)

空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。(注意：匕月,讨论时不要遗忘

了的情况。)

2、集合间的关系及其运算

(1)符号“e©”是表示元素与集合之间关系的，立体几何中的体现点与直线(面)

的关系；符号“u,(Z”是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现面与直

线(面)的关系。

(2)408={}；A\JB={}；CVA={}

(3)对于任意集合48,则：

①ZU8—8UZ;206—BPM；AC\B—ZU8；

②/08=/=；A\JB—A；

CuAUB=U^；CuACB=(/)0；

3、集合中元素的个数的计算：

若集合4中有〃个元素，则集合N的所有不同的子集个数为,所有

真子集的个数是,所有非空真子集的个数是。

三.基础训练

1.设集合尸={1,2,3,4},Q={x|—2〈xV2,xwR},则等于.

2.已知全集。={1,2,3,4,5,6},集合4={1,2,5},。心={4,5,6},则集合"08=.

3.已知集合/={x|y=2x+1},B={y\y=x2+x+l),则/CIS等于.

4.设4={(x,y)|y=-4x+6},3={(x,y)|y=3x-8},则4fl5=.

5.已知集合M满足/U{1,2}={1,2,3},则集合〃的个数是.

6.A={x|(x-l)'<3x-7},则AAZ的元素的个数.

7.满足{a}cA/c{a,h,c,d}的集合M有个

8、集合/=以|⑪2+3—6)》+2=0}是单元素集合，则实数炉

9.集合/={3,2"},8={。力},若4口8={2},则/1)3=.

10.已知集合从={x|y=lg(l-x)},集合N={y=e*,xeR}(e为自然对数的底数),

则MnN=____________________

11..已知集合用={0,1,2},%={刈丫=24,4€/},则集合〃0"等于

基础知识专题训练02(常用逻辑用语)

一、考试要求

等级要月

内容

ABc

常用命题的四种形式V

逻辑全称量词与存在量词V

用语简单的逻辑联结词V

必要条件、充分条件、充分必要条件V

二基础知识

1、原命题与逆否命题，否命题与逆命题具有相同的;

注意：“若R=F1”在解题中的运用，

如："sinawsin/”是“a力夕”的条件。

2.全称量词与存在量词

⑴全称量词--------“所有的”、“任意一个”等，用V表示；

全称命题p：VxeM,p{x)；全称命题p的否定-ip：。

⑵存在量词---------“存在一个”、“至少有一个”等，用三表示；

特称命题P：玉eM,p(x)；特称命题p的否定一＞p：:

注意：p与一1P的真假是.

3.(1)要理解“充分条件”“必要条件”的概念：当“若。则/形式的命题为真时，就

记作png，称。是g的条件，同时称。是夕的一条件，因此判断充分条件或必

耍条件就归结为判断命题的真假.

(2)要理解“充要条件”的概念，对于符号“0”要熟悉它的各种同义词语：“等价

于”，“当且仅当”，“必须并且只需”，”……，反之也真”等.

(3)数学概念的定义具有相称性，即数学概念的定义都可以看成是充要条件，既是概

念的判断依据，又是概念所具有的性质.

(4)从集合观点看，若B,则A是6的条件，夕是A的条件；若A=B,

则?!、6互为条件.

(5)证明命题条件的充要性时，既要证明原命题成立(即条件的性)，又要证

明它的逆命题成立(即条件的性).

三.基础训练

1.命题“若a>瓦贝必-1>b—1”的百向呼是.

2.已知原命题：“若加>0,则关于x的方程/+X—m=o有实根，”则原命题是

命题，逆命题是命题.(填“真"或“假")

3.已知命题pTxe凡使tanx=l,命题q：x2-3x+2<0的解集是{x[l<x<2},

则命题“p”是命题.(填“真”或“假")

4.有关命题的说法塔误的是。

①命题“若”—3x+2=0则x=l”的逆否命题为：“若x#1,则/一3X+200”.

②“x=1”是“X2-3x+2=0”的充分不必要条件.

③若2人]为假命题，则p、q均为假命题.

④对于命题p：Hre使得x^+x+lcO.则一>p：Vxe7?,均有V+x+lNO.

5.如果命题“p且4”是假命题，“非p”是真命题，那么命题p一定是命题，命

题q是命题。

6.“X<-1”是“+X>0”的条件。

7.命题“若函数/(x)=log“x(a>0,aWl)在其定义域内是减函数，则log〃2<0”的

逆否命题是。

8.已知命题p:WxeR,2*>0,贝!]—>/?:

9.命题“去<0,有一>0”的否定是

10.若命题“mxWR,使x2+(a-l)x+l<0M是假命题，则实数a的取值范围

为.

11.命题p:aeM={x|f_X<0}；命题g：aeN={x||x|<2},

p是q的条件，

12.已知非零向量a1,c,则d=a・c是Z=c的条件

13.〃？=—1是直线加x+(2〃？-1)歹+1=0和直线3x+吵+3=。垂直的

条件。

14.设/(x),g(x)是定义在R上的函数,h(x)=f(x)+g(x),则“/(x),g(x)均为

偶函数”是“力。)为偶函数”的条件。

函数与基本初等函数知识网络

定义域

而投的除观察法、利限法、分寓常瓢、

单调性法、椭法、重群裁、

~w三角汉醵法、线性规划等

1.求朝瓯:定她・、导辘、肥知殖的单雕;

2.复合函数单调性:同增身祓

I先.看定义切1否决干原点对称,隘卿H)等于阳还是价

2奇.笛数歌关于底对称,笈=0捕义，蜘)=0;

函南数幅槌质

.脑数歌关于由对称,反之也啦

数3

与

/(M#)；周耽W)奇两批/(7)=/(0)=0

基

本

二婚教、林不等犬,对勾微、三角敲的有界性、

初

等线性规划、导教、利用单调性、教形结合等

函

数

1雨数常见的几种变换帝狡抵对称变梃翻折变换J翰变换

微的应用

基础知识专题训练03(函数概念与性质)

一、考试要求

函数等级要求

内容

概念ABC

与基函数的有关概念

V

本初

等函函数的基本性质

V

数

二.基础知识

1、函数的概念_________________________________________________________________

2、函数的三要素：,,。

(1)函数解析式的求法：

①定义法(拼凑):②换元法:③待定系数法:④赋值法:⑤解方程组得思想。

(2)函数定义域的求法：

①尸函数定义域为_________________。

g(x)

②丁=卬冗€N*);函数定义域为，

③y="(x)]°；函数定义域为

④y=log/(x)g(x)；函数定义域为_________________________

(3)函数值域的求法;

①配方法：②分离常数法如:歹=竺也,工€(机,〃)；③判别式法；④换元法;⑤三角

cx+d

有界法;

⑥基本不等式法；⑦单调性法;⑧数形结合等;⑨求导法。

3、函数的性质：

(1)单调性：定义_____________________________________________________________

注意定义是相对与某个具体区间而言。

判定方法：①定义；②导数；③复合函数和图像。

(2)奇偶性：定义______________________________________________________________

注意区间是否关于原点对称，比较f(x)与f(-x)的关系。

f(x)—f(-x)=0=f(x)=f(-x)=£6)为偶函数=图像关于()对称；

f(x)+f(-x)=0<=>f(x)=—f(-x)=£«)为奇函数=图像关于()对称。

(3)周期性:若函数f(x)对定义域内的任意x满足：f(x+T)=f(x),则T为函数f(x)的

周期(T为非零常数)

生「函数图像变换：(1)平移变换；(2)对称变换；(3)翻折变换；(4)伸缩变换

三.基础训练

x-2,(%>10)

1.设/(x)=«则/(5)的值为.

/[/(x+6)],(x<10)

2.下列函数中，在区间(0,1)上是增函数的是。

①.y=®.y=3-x③=L④.y=-x2+4

x

3.若偶函数/(x)在(一8,-1］上是增函数，则比较这/(一3),/(—1),/(2)三个数的大小

为。

4.已知/(》)=分3+灰一4其中0力为常数，若/(—2)=2,则/(2)的值等于。

5.某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程.在下图

中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走

法的是________

6.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是0

①y=R②,y=sinx,xeR③.y=x,xeR

®-_v=(g)x，xeR

7.若函数f(2x+V)=x1-2x,则/(3)=.

8.函数y二x弓-U2的定义域o

9.函数/(工)=，+x-l的最小值是

10.若函数/（x）=（左一2）1+（无一l）x+3是偶函数,则/（X）的递减区间是.

11.若函数/（x）=（左2-3左+2）x+b在火上是减函数，则左的取值范围为

12.函数f(x)=(x-l)—的奇偶性

1—x

a*V+a—?

13./(x)=为奇函数,则实数。=

2、+1

14.已知/(x)+2/(—x)=3x—2,贝U/(x)的解析式为.

基础知识专题训练04（指数函数、对数函数图像与性质）

一、考试要求

函数等级要求

概念内容

ABC

与基

本初指数与对数

等函指数函数的图象和性质V

数对数函数的图象和性质

二.基础知识

1.指数函数:尸a”(a>O,aHl)

(1)指数运算法则:；；

(2)指数函数：y=a'(a>o,arl),图象恒过点(0,1),单调性与a的值有关，在

解题中，往往要对a分a>l和0〈a<l两种情况进行讨论，要能够画出函数图象的简图。

a>\0<«<1

图象

定义域

值域

(1)过定点()

(2)当x>0时，__________；(2)当x>0时，__________；

性质x<0时___________.x<0时__________.

⑶在()上是⑶在()上是

2.对数函数:y=logax(a>0,aH1)

(1)对数运算法则：；；

(2)对数函数：y=logax(a>o,a#l)图象恒过点(1,0),单调性与a的值有关，在

解题中，往往要对a分a>l和0<a<l两种情况进行讨论，要能够画出函数图象的简图。

a>10<tz<l

图象

定义域

值域

(1)过定点()

(2)当x>l时,—(2)当x>］时___________________

性质—

当0<x<l时当0<x<l时

⑶在——是增函数(3)在_____________是减函数

注意：(1)y="与y=log”x的图象关系是；

(2)比较两个指数或对数的大小的基本方法是构造相应的指数或对数函数，若底数不相

同时转化为同底数的指数或对数，还要注意与1比较或与0比较。

三.基础训练

1、如图为指数函数⑴y=a",(2)y=止,(3)<=止,(4)歹=不,则a,dc,d与1的大小关

系为。

____2

2、函数y=的图象可以看成由基函数y=x5向—平移个单位得到的。

3、函数歹=罐+(6-1)的图象不经过第二象限，则a1的取值范围分别

为。

4、函数/(x)=lg(2'-b)(b为常数)，若xe[l,+8)时，/(x)20恒成立，则b的取

值范围为a

5、设函数y=lg(x2-5x)的定义域为A/,y=lg(x-5)+lgx的定义域为N,则M、N

的关系为-—

6、函数/(x)=|=+lg(3x+l)的定义域为__________。

y/l-x

7、.若函数/(》)=1。80》(0<4<1)在区间[。,20上的最大值是最小值的3倍，则。等

于。

8、函数歹+1.(。＞0且QW1)的图像必经过点,

9.已知直线y=+b经过一、二、三象限，则h，的取值范围为

10.在下列图象中，二次函数歹=0?+法与指数函数歹=(2)、的图象只可能是()

a

11>函数y=/(X)的图象与g(X)=log2X(x>0)的图象关于直线歹二x对称，则

/(-2)的值为

log/(x>0)

12、已知/(x)=1B-/，则/[/«)]=_____________.

3、(x<0)

基础知识专题训练05(一次、二次函数及幕函数)

一、考试要求

函数概念与等级要求

内容

基本初等函ABC

数幕函数V

函数与方程V

二.基础知识

1常用的初等函数:

(1)一元一次函数：y=ax+h(a0),当。>0时，是函数；

当。<0时，是函数；

(2)一元二次函数：一般式：y=ax2+hx+c(a^0)；对称轴方程是；顶

点为__________

两点式：y=a(x-X1)(x-X2)；对称轴方程是；与x轴的交点为；

顶点式：y=a(x-k)2+h；对称轴方程是；顶点为；

①元二次函数的单调性：

当a〉0时：为增函数；为减函数：

当a<0时：为增函数；为减函数；

②二次函数求最值问题:首先要采用配方法，化为y=a(x—灯2+"的形式，

I、若顶点的横坐标在给定的区间上，则

a>0时:在顶点处取得最值,最值在距离对称轴较的端点处取得；

a<0时：在顶点处取得最______值，最_____值在距离对称轴较的端点处取得；

H、若顶点的横坐标不在给定的区间上，则

。〉0时：最—值在距离对称轴较的端点处取得，最—值在距离对称轴较—

的端点处取得；

a<0时：最—值在距离对称轴较的端点处取得，最—值在距离对称轴较一

的端点处取得；

有三个类型题型：(1)顶点固定，区间也固定。如：y=x2+X+1,XG[-1,1]

(2)顶点含参数(即顶点变动)，区间固定，这时要讨论顶点横坐标何时在区间之内，何时

在区间之外。如：y=x2+2ax+1,x6[-1,1]

（3）顶点固定，区间变动，这时要讨论区间中的参数.j；=x2+x+l,xG[a,a+l]

③二次方程实数根的分布问题:设实系数一元二次方程/（X）=ax2+bx+c=0（a>0）

的两根为演,X2；则：

根的情

x>x>kx<x<kXj<k<x

况]2]22

在区间（左,+8）或

等价命在区间（后,+8）上有两在区间（-8,公有两

题

根根（-8,后）有一根

充要条

件

注意：若在闭区间讨论方程/（x）=0有实数解的情况，可先利用在开区间

（"?,〃）上实根分布的情况，得出结果，在令X=〃和X=相检查端点的情况。

2.塞数函数:y=

n>0n<0

函数

1

n23.-i

y=xy=xy=xy二x2y=x

y=X」

定义域RRR[0,+°°]{xlxWO}

值域R[0,+8)R[0,+8){ylyWO}

当a时，y-xa为函数.

3.函数与方程

(1)方程£&)=0有实根函数f(x)的图像与x轴有交点函数y=f(x)有零点。

(2)函数在区间［a,b］上的图像是连续的,且f(a)f(b)〈O,那么函数f(x)在区间［a,b］上

至少有一个零点。

三.基础训练

2

1、函数y=xG的单调递减区间是o

2.二次函数y=x，2x—7的函数值是8,那么对应的x的值是

3.已知函数/'(x)在区间［a,3上单调，且f(a)•/'("〈O,则方程/'(x)=O在区间［a,

3内有.实数根.

4.若函数/。)=/+'2-2》-2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数

据如下：Al)=-2Al.5)=0.625/(1.25)=-0.984

Al.375)=-0.260Al.4375)=0.162Al.40625)=-0.054

那么方程/+--2》-2=0的一个近似根(精确到0.1)为.

5.方程lgx+x-3=0的根所在的区间是.

6.抛物线y=2x?+4x+5的对称轴是x=

7.二次函数y=(x-l)2+2的最小值是一

8、函数丁=(〃?2一加—1)/八3”,-3是基函数，且在区间(0,+8)上为减函数，则m=

9、函数/(x)=x?+x-l的最小值是一

不等式知识网络

林岷

不联系与不轼㈱灿问题作施作商

二元-虾轼(组)与平丽城

Q:

一次雨数目1升瓦，)--Tx+T

可行城----------「bb

睡粹：空

简单的线性购问题

iSF肉脚离：厂后丽筋’

和为定优桐i最大他积为定他和方剧'值

鲁版W竽W牌(«>0,i>0)

一元二次不裁酗二；M除柳二”二犷间的关系

W<a(a>0)O-Q<X<Q

绝对酥粒Lil>a(a>0)oxX4K-a

I阳卜制。胞％gk)f

解不等式「-------二

”>0©/何限风%》的/(力g期。取斛0

—

削gR

一元献不裁1系数化浙E,“穿桐JT.奇穿谓不穿

基础知识专题训练06(不等式性质及基本不等式)

一、考试要求

等级要求

内容

不等ABC

式不等式性质V

基本不等式J

二.基础知识

(一)、均值不等式:两个数的算术平均数不小于它们的几何平均数。

若a,b>0,则石(当且仅当a=b时取等号)

2

基本变形：①a+62；(竺2尸>；

一2

②若a,beR,则f+/NZab,"+/、（£±^）2

22

基本应用:①放缩，…变形;

②求函数最值：注意：①一正二定三取等；②积定和小，和定积大。

当ab=p(常数)，当且仅当时，

当a+b=S(常数)，当且仅当时，：

常用的方法为：拆、凑、平方；

(二).简单的绝对值不等式

解绝对值不等式的常用方法：

①论法：讨论绝对值中的式子大于零还是小于零，然后去掉绝对值符号，转化为一

般不等式；

②等价变形：解绝对值不等式常用以下等价变形：

Ix|<a=x2<a'=—a<x<a(a>0),Ix|>a=x2>a2<=>x>a或x<—a(a>0)<>

一般地有:|f(x)|<g(x)=—g(x)<f(x)<g(x),|f(x)|>g(x)<=>f(x)>g(x)或f(x)<g(x)o

三.基础训练

1、如果。<0,b>0,那么，下列不等式中正确的是。

（2）.4-a<4b③.④.|a|>|61

ab

2、已知a,b,c,d为实数，且c>d。则“a>6"是"a-c>b—d”的条件。

3、不等式|x+5]>3的解集是。

4、若a>b,下列不等式中一定成立的是。

①、②、2<1③、202。④、lg（a-b）>0

aba

5、设A={x||x-2|<3},B—{x||x—1I>1},则ACB等于。

6.已知a,beH,且满足a+3b=1,则ab的最大值为.

7.不等式（左2—1）9+2（左+1k+1〉0对于16尺恒成立，则实数左的取值范围是

*

12

8.已知正实数满足上十==1,则x+2歹的最小值为_________________o

xy

2

9、若x>—3,则x+—二的最小值为___________

x+3

基础知识专题训练07（一元二次不等式及线性规划）

一、考试要求

等级要求

内容

ABC

不等式一元二次不等式V

线性规划V

二.基础知识

1)一元一次不等式:

I、ax>b(a0)：⑴若a>0,则；⑵若a<0,则

II、ax<b(a0)：(1)若a〉0,则；(2)若a<0,则

(2)一元二次不等式:

二次函数△情况一元二次方程一元二次不等式

y=ax2+bx+c△=b2-4acax2+bx+c=0ax2+bx+>0ax2+bx+c<0

(a>0)(a>0)(a>0)(a>0)

△>0不等式解集为：不等式解集为

-/?-VA

XF-------------------

2a

图

-b+y/X

X2=-------------------

2a

像L

△=0===不等式解集：

XiX2Xo解集为.

与b

k2a

解

y△<0方程无解不等式解集为：

解集为：

V*X

0

a<0的情况自己完成

(3).线性规划

(1)平面区域：一般地，二元一次不等式Zx+8y+C>0在平面直角坐标系中表

示Nx+绘+C=0某一侧所有点组成的平面区域。我们把直线画成虚线以表示区域不包

括边界直线。当我们在坐标系中画不等式/x+8y+C20所表示的平面区域时，此区域

应包括边界直线，则把直线画成实线。

(2)不等式y>kx+b表示的平面区域为直线的区域;

y<kx+b表示的平面区域为直线的区域；

(3)二元一次不等式表示的平面区域的确定方法：

①一般是取不在直线上的点(x。，%)作为测试点来进行判定，满足不等式的，则平面区域

在测试点所在的直线的，反之在直线的.

②把不等式化为y>kx+b或y<kx+b的形式.

三.基础训练

1.不等式2x+3Jx2>0的解集是.

2.二次不等式ax?+bx+c<0的解集是全体实数的条件是。

3.不等式x+ax+4<0的解集为空集，则a的取值范围是.

4.若不等式ax+bx-2>Q的解集为{xl-2<x<-1},则a,b的值分别

是。

5.不等式的解集为__________。

2-x

6.已知点(3,1)和点(一4,6)在直线3x-2y+%=0的两侧，则

7.若(x,2，，则目标函数z=x+2y的取值范围是___________________。

[y<2,x+y>2

8.不等式|2x+y+〃?|<3表示的平面区域包含点(0,0)和点(-1,1),则m的取值范围

是O

9.如图所示，表示阴影部分的二元一次不等式组是。

10.不等式1+x—6x2>0的解集为.

11.不等式(a—2)x+2(a-2)x-4<0,对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围

是.

2r-5

12.不等式21的解集是：

1-x

x-y+520,

13.已知x,y满足约束条件.x+y>0,则z=的最小值为_______________.

x<3.

三角函数知识网络:

豌加

任意角与破制

微制

任翰的二解教

对称辄E切画数除夕卜）是经过的数图象的显前或用点

且触于盘的酸:对称M、M、余如螭攵的

磔，正脆敖的唧心棉0）旺Z）

图象:触法伍融）、图象瞰法

I-（三角饱数的醵

性底定选、的、梆轨球肿心、

单调性、蒯性、周期性

蜩象可帆I喊经过平移,懒解1,艘注意先平断他屿先伸毓翱的不同;

蚱鼬可胡五斯留法;娜1整体代换求单调区间（注意。的符号）;

嬲小正醐7喏；⑤琳做为百如叫丝琳仲心为（梦30

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三帆教题的简单邮||建筑表麟、天文物理学等

基础知识专题训练08(三角函数)

一.考试要求

等级要求

内容

ABC

三角函数的有关概念V

1.三角函数同角三角函数的基本关系式

正弦、余弦的诱导公式V

删减内容任意角的余切、正割、余割：反三角函数

二.基础知识

1、角的概念的推广:

平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。按逆时针方向旋转

所形成的角叫—角，按顺时针方向旋转所形成的角叫—角，一条射线没

有作任何旋转时，称它形成一个—角。射线的起始位置称为始边，终止位

置称为终边。

2、象限角的概念：

在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，角的终边

在第几象限，就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角

任何象限。

3.终边相同的角的表示：

(1)a终边与。终边相同(e的终边在。终边所在射线上)=,

注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等.

(2)a终边与。终边共线(a的终边在。终边所在直线上)=.

(3)a终边在x轴上的角可表示为：_________________________________________

(4)a终边在y轴上的角可表示为：_______________________________________

(5)a终边在坐标轴上的角可表示为：______________________________________

4、a与今的终边关系：

由“两等分各象限、一二三四”确定.如若a是第二象限角，则区是第__________象

2

限角

5.弧长公式：/=,扇形面积公式：s==,

6、任意角的三角函数的定义：

设a是任意一个角，P(x,y)是a的终边上的任意一点(异于原点)，它与原点的距离是

r=y/x2+y2>0,那么sina=,cosa=,

tana=,("0)。

注：三角函数值与角的大小关，与终边上点P的位置关。

7、三角函数在各象限内的符号：

sinacosatana

8.同角三角函数的基本关系式：

(1)平方关系：(2)商数关系：

9、三角函数诱导公式的本质